小學(xué)是學(xué)生計(jì)算能力形成的最重要階段。而現(xiàn)實(shí)表明，現(xiàn)在的小學(xué)生計(jì)算能力每況愈下，粗心大意、機(jī)械套用公式、盲目推演等現(xiàn)象舉不勝舉。小學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要內(nèi)容，也直接影響著小學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。高效的算理學(xué)習(xí)課堂，不但包括算理知識(shí)本身的高效學(xué)習(xí)，也包括借助算理學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)教育基本價(jià)值的高效過(guò)程。因此，要實(shí)現(xiàn)高效率的算理課堂學(xué)習(xí)，不僅應(yīng)該關(guān)注算理知識(shí)本身的學(xué)習(xí)，還應(yīng)該在學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)、教學(xué)理念的更新、教學(xué)方法及教學(xué)研究的創(chuàng)新等各方面進(jìn)行大膽的實(shí)踐與反思。

高效的同時(shí)要講究“慢”的藝術(shù)

高效，是在有效的同時(shí)更上升了一個(gè)層次。高效率的課堂是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的必然追求，但高效不等于快速，高效講究高質(zhì)。和其它知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)一樣，算理學(xué)習(xí)，復(fù)雜而多變，教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境的不同，實(shí)施的手段與策略也就不同，“一教就會(huì)”是理想狀態(tài)，有時(shí)更需要“慢”的藝術(shù)。

一題一課，不要貪多求全 學(xué)習(xí)一種算理，不是學(xué)生一次性實(shí)踐的過(guò)程，而是發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐性智慧。典型例題是一個(gè)很好的范例，可以把例題充分利用，讓個(gè)別的例子上升到一類(lèi)問(wèn)題的共同特征，從而由“走近”算理到“走進(jìn)”算理。小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師李成良提倡“一題一課，一課多題”——一節(jié)數(shù)學(xué)課做一道題目，以一道題為例子講解，變化、延伸、拓展，通過(guò)師生互動(dòng)、探討、嘗試、修正，最后學(xué)到的是很多題的知識(shí)。

“慢慢來(lái)，我等你”——給學(xué)生思考的機(jī)會(huì) 算理學(xué)習(xí)同樣會(huì)遭遇個(gè)體差異，不存在哪種神奇的教學(xué)策略，立竿見(jiàn)影?？倳?huì)有一些學(xué)生，他們是“慢”行者，我們必須給他們一段時(shí)空，容他們?nèi)ニ伎己蛢?nèi)化——高效，欲速則不達(dá)。教學(xué)“521-308”（三位數(shù)減三位數(shù)）（退位減），舉手上黑板板演的一位學(xué)生計(jì)算結(jié)果是“223”，執(zhí)教老師在其他同學(xué)“錯(cuò)的、錯(cuò)的”呼聲中，沒(méi)有急于給他打叉，而是示意大家安靜完成隨手寫(xiě)在旁邊的一道題“431-214”，鼓勵(lì)他“慢慢來(lái)，我等你”，他發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，老師又讓他接著計(jì)算“431-214”，一下子就做對(duì)了。再讓他和大家說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤原因和改正依據(jù)。這種評(píng)判“慢”一拍的做法，被老師們所普遍認(rèn)可，的確行之有效。關(guān)注“慢”行者，不僅是面向全體的要求，也是實(shí)現(xiàn)高效課堂的必然之舉。

轉(zhuǎn)變被動(dòng)的“熟能生巧”

關(guān)于算理與算法的關(guān)系，各種資料鋪天蓋地，不乏精辟的見(jiàn)解：走出“算法多樣化”的誤區(qū)、做到算理與算法的和諧對(duì)接等。多練，是大家公認(rèn)的“熟能生巧”的法寶。“熟能生巧”是教師們的追求，但有一種被動(dòng)的“熟能生巧”，它停留在機(jī)械練習(xí)的層面，通過(guò)大量的、重復(fù)性的、缺乏思考的練習(xí)，催生出“熟能生巧”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生了解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”這句話是否可以理解為，熟練的計(jì)算，可以幫助進(jìn)一步了解算理，因?yàn)榻處焸冃枰龑?dǎo)學(xué)生由“熟能生巧”進(jìn)入自覺(jué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。李士锜教授在《熟能生巧嗎》一文指出：“適當(dāng)?shù)木毩?xí)應(yīng)當(dāng)看成理解學(xué)習(xí)的必要前提，這是數(shù)學(xué)教育界普遍認(rèn)可的觀點(diǎn)?！编嵷剐沤淌谥赋觯坝捎谥袊?guó)學(xué)生在單純的練習(xí)上花費(fèi)的精力實(shí)在太大，由被動(dòng)意義上的‘熟能生巧’向更為自覺(jué)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變就將是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的一次重要飛躍。”因此，教師們不能夠停留于單純的“練習(xí)”，那有可能會(huì)“熟能生厭”“熟能生笨”。應(yīng)該由多練而實(shí)現(xiàn)“內(nèi)化”，就學(xué)習(xí)算理而言，就是要通過(guò)培養(yǎng)運(yùn)算能力，自覺(jué)地進(jìn)一步了解算理。

例如，在教學(xué)“10以?xún)?nèi)數(shù)的加減”時(shí)，很多孩子早就在自己的頭腦中構(gòu)建了“數(shù)學(xué)事實(shí)庫(kù)”，如“1+1=2”“3+4=7”“5-2=3”等，已經(jīng)形成了計(jì)算自動(dòng)化，“算法脫胎于算理”，這個(gè)是他們先前獲得的知識(shí)（家長(zhǎng)有意無(wú)意地反復(fù)練習(xí)），達(dá)到這種程度，再反過(guò)來(lái)去了解算理，就比較容易了。對(duì)于暫時(shí)不了解的算理，例如“32.5÷5”為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？練習(xí)多了，就漸漸熟悉了，了解到其中的奧秘，這種熟能生巧的“巧”就是算理，就是計(jì)算的捷徑，需要教師們及時(shí)、適度的點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與批判性反思、理解性學(xué)習(xí)，而不能夠搞題海戰(zhàn)術(shù)，任由學(xué)生機(jī)械模仿，生搬硬套。同樣的道理，在教學(xué)“兩位數(shù)加法”時(shí)，如“23+34”，對(duì)于一個(gè)成年人而言這是能夠脫口而出結(jié)果，但這個(gè)成年人能夠回憶起自己的老師是怎樣教其算理的嗎？如果再講給孩子聽(tīng)，他知道了其中的算理，那么遇到“43+32”，他就會(huì)自覺(jué)地聯(lián)系其算理，甚至遇到“86-35”也知道其算理，即便不懂，還會(huì)主動(dòng)搞清楚。數(shù)學(xué)就是這么有魔力的專(zhuān)業(yè)，當(dāng)學(xué)生嘗到自覺(jué)學(xué)習(xí)的甜頭，就欲罷不能了。

堅(jiān)持教學(xué)的創(chuàng)造性

“教學(xué)有法，教無(wú)定法”，假如教師沒(méi)有某種創(chuàng)造性工作的經(jīng)歷，那怎么能夠叫他去激勵(lì)、引導(dǎo)、幫助或甚至去覺(jué)察他的學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)呢？高效的課堂是“高質(zhì)”的，“高質(zhì)”的課堂需要教師創(chuàng)造性的經(jīng)營(yíng)。教學(xué)工作的創(chuàng)造性，要求教師們建立在“認(rèn)識(shí)自己、熟知學(xué)生、掌握教材”的基礎(chǔ)上。教室里有一位有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)課堂才像模像樣，這是數(shù)學(xué)課區(qū)別其它學(xué)科教學(xué)的標(biāo)志，是創(chuàng)新課堂的前提；熟知學(xué)生，不僅是熟知顯性的方面，更要知道學(xué)生內(nèi)在的思維過(guò)程，這才便于開(kāi)展創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)；掌握“算理”教學(xué)的編排意圖及教學(xué)目標(biāo)，才可駕輕就熟。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，釋放“數(shù)學(xué)味” 情境設(shè)置與數(shù)學(xué)化的話題已經(jīng)有無(wú)數(shù)的論述，筆者在此主要強(qiáng)調(diào)的是“去情境化”“釋放數(shù)學(xué)味”，高效地進(jìn)入算理主題。例如，教學(xué)“9+幾的進(jìn)位加法”時(shí)，可以設(shè)置這樣的情境：“小明和媽媽去超市買(mǎi)牛奶，小明先拿了9瓶放入購(gòu)物車(chē)，媽媽看到牛奶很好而且價(jià)格便宜，就又拿了3瓶放入購(gòu)物車(chē)?！边@時(shí)可提出問(wèn)題：“購(gòu)物車(chē)現(xiàn)在一共有幾瓶牛奶？”引導(dǎo)學(xué)生一步步把“牛奶瓶”替換成“小棒”“紐扣”“硬幣”等課前準(zhǔn)備的物品，通過(guò)“議一議”“擺一擺”“算一算”“說(shuō)一說(shuō)”，再把這些實(shí)物抽象成“△”符號(hào)，進(jìn)入算理模型學(xué)習(xí)，毫無(wú)痕跡地“去情境”，數(shù)學(xué)味濃濃地蔓延課堂。

讓學(xué)生浸潤(rùn)在“算理”文化的氛圍中 作為數(shù)學(xué)的一項(xiàng)內(nèi)容，算理同樣肩負(fù)著育人功能，這是“算法”的基礎(chǔ)，學(xué)生從中明白“什么樣的算法是有道理的，是對(duì)的”，繼而養(yǎng)成思考的習(xí)慣：這是否有道理？究竟是對(duì)的，還是錯(cuò)的？通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)遇到事情會(huì)主動(dòng)思考的習(xí)慣，達(dá)到這個(gè)高度的認(rèn)識(shí)，算理學(xué)習(xí)就有了“高質(zhì)”的可能。再如上例的教學(xué)，“9+3”的算理清楚了，那“9+5”呢？即便全班學(xué)生全做對(duì)了，教師們也要追問(wèn)：結(jié)果“14”是怎么來(lái)的？這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？師生學(xué)算理、談算理，其實(shí)就是親近算理文化，因?yàn)樗憷硎潜鎰e計(jì)算正誤的標(biāo)準(zhǔn)，是批判和自我批判的依據(jù)，談算理的過(guò)程也是影響學(xué)生一輩子敢于思考，敢于追問(wèn)“是不是”和“為什么”的一次文化沖擊。貌似簡(jiǎn)單的算理教學(xué)活動(dòng)，教師們把其“復(fù)雜化”到“文化”的角度，做到教材內(nèi)容與其文化價(jià)值有機(jī)融合，機(jī)械的模仿、粗心的計(jì)算、馬虎的書(shū)寫(xiě)等現(xiàn)象就會(huì)敬而遠(yuǎn)之?！熬础笔蔷次罚腿缫粋€(gè)在一塵不染的環(huán)境里的人，還會(huì)亂吐痰嗎？

鼓勵(lì)學(xué)生追求“算理”長(zhǎng)線“真”思考 考高分，應(yīng)試教育追求的是“計(jì)算快”“計(jì)算正確”，這個(gè)追求本身沒(méi)有什么錯(cuò)。但怎樣才能做到“計(jì)算快”“計(jì)算正確”呢？是題海戰(zhàn)術(shù)達(dá)到熟能生巧？還是機(jī)械模仿達(dá)到思路正確？抑或死搬硬套達(dá)到計(jì)算正確？缺乏“真”思考的運(yùn)算，是無(wú)本之木。比如，“9+4=13”知道結(jié)果了，有的學(xué)生不一定理解為什么是這個(gè)結(jié)果，但他們也會(huì)計(jì)算“9+6”“8+5”等。教師們不能滿足“‘你做對(duì)了嗎？’——‘做對(duì)了’”的模式，這種課堂教學(xué)的“有效”是短期的、片面的。發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的“后覺(jué)”，給學(xué)生思考的余地和空間，就如前面的“慢慢來(lái)，我等你”，就是一種創(chuàng)造性手段。

教學(xué)方法與“種子課”研究

對(duì)“種子課”的認(rèn)識(shí) 《人民教育》2011年第2期有一篇文章《種子課：給知識(shí)以生長(zhǎng)的力量》，指出“種子課就是可供遷移、可供生成的關(guān)鍵課”，筆者很贊成這個(gè)觀點(diǎn)。筆者對(duì)黃愛(ài)華、吳正憲、朱樂(lè)平等數(shù)學(xué)名師的算理教學(xué)相關(guān)課例情有獨(dú)鐘，特別是朱樂(lè)平關(guān)于整理同題課教學(xué)“研究歷史”的提議給了我們很多啟發(fā)。朱樂(lè)平在江蘇省“教海探航”頒獎(jiǎng)活動(dòng)上演繹的“同分母分?jǐn)?shù)加減法”課例是筆者研究本課題的“種子課”，據(jù)此對(duì)“分?jǐn)?shù)加減法”的算理學(xué)習(xí)課堂教學(xué)技藝而有所積淀。

如何研究“種子課” 通過(guò)反復(fù)觀看名師們的同一“計(jì)算教學(xué)”的“種子課”，可從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)自身研究，挖掘課堂的隱形光環(huán)。一是反復(fù)研究“種子課”的設(shè)計(jì)理念。算理學(xué)習(xí)的課，就是要通過(guò)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，把算理研究清楚，知其所以然。很多課體現(xiàn)了“用算理知識(shí)培養(yǎng)情感”“用問(wèn)題情境體驗(yàn)數(shù)學(xué)味”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程”等理念，給教師們不少啟示。二是仔細(xì)揣摩課的流程，領(lǐng)悟設(shè)計(jì)意圖。特別是要關(guān)注算理學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊、引導(dǎo)和延伸發(fā)展。名師的設(shè)計(jì)非常大氣，有時(shí)到完成基本教學(xué)目標(biāo)，才發(fā)覺(jué)所有環(huán)節(jié)的科學(xué)編排，這是普通教師們暫時(shí)做不到的本領(lǐng)。三是上“移植”課。反思自己課堂上存在的問(wèn)題與不足，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)。有比較，才有反思；有實(shí)踐，才有長(zhǎng)進(jìn)。要提升“算理”學(xué)習(xí)課堂的高效性，只有利用好一線崗位的便利條件，“我的課堂我做主”，反復(fù)實(shí)踐，不斷總結(jié)，就會(huì)超越自我。

給自己的課“留種” 一個(gè)長(zhǎng)期在課堂上的數(shù)學(xué)老師，關(guān)于算理學(xué)習(xí)，有很多不同教學(xué)層次的實(shí)踐經(jīng)歷，可以形成自己的研究檔案，得意之作，完全可以給自己“留種”。假如相隔時(shí)日，再次執(zhí)教同題課，發(fā)現(xiàn)原來(lái)的“種子課”還有不少瑕疵，由此可以說(shuō)明，課堂走向高效是一個(gè)研究與提升的過(guò)程。