張海瑩

【摘要】在復(fù)變函數(shù)的分析理論中，復(fù)變函數(shù)的積分是研究解析函數(shù)的一個重要工具。它具有重要的性質(zhì)和廣泛應(yīng)用。因此，本文提供了復(fù)積分的幾種算法。

【關(guān)鍵詞】留數(shù)；復(fù)積分；Cauchy積分

解析函數(shù)的許多重要性質(zhì)都是要利用復(fù)分析來表示和證明，而在復(fù)變積分的理論中復(fù)積分的計算問題向來被認(rèn)為是復(fù)變函數(shù)論中的重點和難點問題。本文將從不同的角度對復(fù)積分的計算方法進行探討，總結(jié)歸納了復(fù)積分的計算方法和技巧。

2.復(fù)變函數(shù)積分的計算方法

2.1把復(fù)變函數(shù)積分化為實函數(shù)曲線積分

復(fù)變函數(shù)的積分，可以理解為求一種和的極限，所以可用如下方法來計算復(fù)積分。

（1）利用復(fù)積分的定義來計算復(fù)積分。

（2）借助曲線的參數(shù)方程來計算。

定理3 柯西積分定理推論；在單連通區(qū)域D內(nèi)，任意解析函數(shù)有原函數(shù)，它沿D內(nèi)任意逐段光滑曲線，它的積分與道路無關(guān)，且它沿D內(nèi)任意閉曲線的積分為零。

柯西節(jié)分定理的推論推廣到復(fù)周線的情形，這也是計算復(fù)積分的一個有利工具，即適用于積分曲線內(nèi)部含被積函數(shù)奇點的情形。

事實上，利用柯西積分定理也有一定的局限性，如果被積函數(shù)式某些特殊函數(shù)或拆成若干個特殊函數(shù)，計算起來比較簡單。

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