孫祥龍 陸 建

（東南大學(xué)交通學(xué)院 南京 210096）

公交站點(diǎn)間行程時(shí)間的估計(jì)是公交智能化調(diào)度、公交電子站牌應(yīng)用的基礎(chǔ)．根據(jù)估計(jì)方法的不同，分為以下5類：時(shí)空模型［1］，回歸模型［2－3］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［4－5］，卡爾曼濾波模型［6］，支持向量機(jī)模型［7］等，這些模型忽略了交通狀況隨機(jī)、偶然的因素，不能明確的反映路段和交叉口的交通狀況對(duì)行程時(shí)間的影響，而且這些模型有地域的局限性．本文選擇宏觀交通流理論來(lái)研究分析公交站點(diǎn)間的行程時(shí)間．

1 行程時(shí)間劃分

圖1為公交站點(diǎn)示意圖．公交從站點(diǎn)A駛向站點(diǎn)F的時(shí)間除了在A點(diǎn)的進(jìn)站時(shí)間，還要經(jīng)過(guò)路段AB，BC，CD，DE，EF 的行駛時(shí)間，交叉口B，C，D，E的信號(hào)延誤時(shí)間等，當(dāng)站點(diǎn)位于交叉口進(jìn)口時(shí)（如站點(diǎn)A），進(jìn)站時(shí)間和信號(hào)延誤時(shí)間可能會(huì)部分重合，在站點(diǎn)間行程時(shí)間估計(jì)時(shí)要合并計(jì)算，而當(dāng)站點(diǎn)在交叉口出口時(shí)，這兩部分時(shí)間要單獨(dú)計(jì)算，因此，站點(diǎn)間行程時(shí)間可以劃分為2個(gè)部分：?？垦诱`時(shí)間（進(jìn)站時(shí)間或信號(hào)延誤時(shí)間）、路段行駛時(shí)間．

圖1 公交站點(diǎn)示意圖

2 ?？垦诱`時(shí)間

2.1 公交站點(diǎn)位于交叉口進(jìn)口

2．1．1 模型假設(shè) 假設(shè)：（1）公交停靠占用的車(chē)道內(nèi)，不考慮車(chē)型的影響，所有車(chē)輛均折合成標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型；（2）不考慮綠燈亮起時(shí)起動(dòng)波的傳播時(shí)間；（3）不考慮公交專用信號(hào)的情況．

2．1．2 模型參數(shù) 建模的基本參數(shù)為：紅燈時(shí)間r，信號(hào)周期c，公交車(chē)到達(dá)交叉口時(shí)刻ta，停車(chē)線至公交站點(diǎn)距離l，公交站點(diǎn)被堵塞的時(shí)間tl，公交進(jìn)站?？繒r(shí)間ts．

2．1．3 公交到達(dá)時(shí)刻臨界點(diǎn)

1）公交紅燈時(shí)間到達(dá)，到達(dá)時(shí)站點(diǎn)未被堵塞（ta＜tl）公交車(chē)能順利進(jìn)入站點(diǎn)?？?，如果公交車(chē)恰好在剩余紅燈時(shí)間內(nèi)完成上下客服務(wù)并剛好在通過(guò)交叉口時(shí)趕上前車(chē)，此時(shí)，公交進(jìn)站?？繒r(shí)間與紅燈相位延誤重合，當(dāng)公交車(chē)到達(dá)早于此點(diǎn)時(shí)，公交?？垦诱`時(shí)間就要經(jīng)歷進(jìn)站停靠時(shí)間和等待紅燈延誤時(shí)間兩部分，則公交到達(dá)時(shí)刻ta＝r－ts為能否充分利用紅燈時(shí)間完成停靠的一個(gè)臨界點(diǎn)，見(jiàn)圖2．

圖2 公交運(yùn)行時(shí)間－距離軌跡圖

2）隨著公交到達(dá)時(shí)刻往后推移，當(dāng)公交車(chē)進(jìn)站完成停靠服務(wù)以后恰好能在綠燈時(shí)間末尾通過(guò)交叉口，即ta＝c－ts，此時(shí)又產(chǎn)生了一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)公交車(chē)晚于此臨界點(diǎn)到達(dá)，公交進(jìn)站停靠服務(wù)以后將不能在本信號(hào)周期通過(guò)交叉口．

3）如果公交在紅燈時(shí)間到達(dá)時(shí)，公交站點(diǎn)已經(jīng)被交叉口車(chē)輛排隊(duì)所堵塞，即ta＞tl．由于公交車(chē)不能駛?cè)胍驯徽紦?jù)的?？空荆虼酥荒艿染G燈起亮后才能駛?cè)牍煌？空具M(jìn)行上下客服務(wù)，因此，tl為公交能否順利進(jìn)站的一個(gè)臨界點(diǎn)．

根據(jù)公交車(chē)能否充分利用紅燈時(shí)間完成進(jìn)站?？?，能否在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)交叉口，是否在?？空就馀抨?duì)等待等條件，確定了公交到達(dá)時(shí)刻的3個(gè)臨界點(diǎn)：r－ts，c－ts，tl．

2．1．4 分情況的?？垦诱`時(shí)間計(jì)算 公交達(dá)到時(shí)刻的3個(gè)臨界點(diǎn)中，由于tl與r－ts大小關(guān)系無(wú)法確定，所以很難用統(tǒng)一的表達(dá)式計(jì)算停靠延誤時(shí)間，要根據(jù)tl，r－ts與r的大小關(guān)系分段討論?？繒r(shí)間tw：

假設(shè)公交車(chē)輛到達(dá)時(shí)刻ta服從（0，c）內(nèi)的均勻分布，其分布密度函數(shù)為［8］

將式（1）～（3）代入式（5），即可求得則各種情況下車(chē)輛的平均?？繒r(shí)間．

2.2 公交站點(diǎn)位于交叉口出口

當(dāng)公交站點(diǎn)位于交叉口出口時(shí)，車(chē)輛的?？垦诱`時(shí)間主要是由交叉口信號(hào)產(chǎn)生的延誤，在不考慮交叉口初始排隊(duì)的情況，公交在交叉口的平均停靠延誤時(shí)間為

3 公交進(jìn)站?？繒r(shí)間

公交進(jìn)站停靠時(shí)間ts主要包括?？糠?wù)時(shí)間t1、加速減速損失時(shí)間t2、公交開(kāi)關(guān)門(mén)所產(chǎn)生的附加延誤時(shí)間t3．

停靠服務(wù)時(shí)間與本站上下車(chē)人數(shù)以及上下車(chē)的平均服務(wù)時(shí)間有關(guān)，對(duì)于“前門(mén)投幣（刷卡）上車(chē)，后門(mén)下車(chē)”這種目前普遍使用的公交車(chē)類型，服務(wù)時(shí)間應(yīng)該是上車(chē)時(shí)間與下車(chē)時(shí)間二者之中最大，則有t1＝max（na·tu，nb·td）．式中：na為上車(chē)人數(shù)；nb為下車(chē)人數(shù)；tu為每位乘客上車(chē)的平均時(shí)間，取2．5s；td為每位乘客下車(chē)的平均時(shí)間，取1．5s．t2＋t3的均值［9］參見(jiàn)表1．

表1 t2＋t3的平均值

4 路段行駛時(shí)間

路段行駛時(shí)間是指節(jié)點(diǎn)之間（如圖1）的平均行駛時(shí)間

速度與交通流密度緊密相關(guān)，目前常用的速度密度模型一般都只適用于某一種交通流狀態(tài)．為了更準(zhǔn)確的描述速度密度之間的變化規(guī)律，Liu Hao［10］等對(duì)速度與密度的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查和仿真研究，結(jié)果表明，速度隨密度的增加而降低，當(dāng)密度達(dá)到某一點(diǎn)時(shí)，速度急劇下降，速度隨密度的變化曲線大致可以描述如圖3所示．

圖3 速度－密度關(guān)系曲線

圖3 中的曲線變化近似于Logistic函數(shù)曲線，因此，速度與密度之間的關(guān)系可以用Logistic函數(shù)近似，速度密度函數(shù)表示為

式中：vmax為路段最大速度；ρ為路段的密度；Nin，Nout為某時(shí)段內(nèi)路段起終點(diǎn)積累的交通量；N0為累計(jì)時(shí)刻開(kāi)始時(shí)，路段上的交通量；a，b為參數(shù)；α為密度的調(diào)整系數(shù)．

5 算例分析

為驗(yàn)證模型，對(duì)南京市公交11路車(chē)北極會(huì)堂站至雞鳴寺站站點(diǎn)間行程時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，以信號(hào)燈和站點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)將2站點(diǎn)間劃分為5個(gè)路段，道路和站點(diǎn)的基本情況見(jiàn)圖1、表2．實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包括公交車(chē)輛到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間、離開(kāi)站點(diǎn)的時(shí)間、上下車(chē)人數(shù)等．表3列出北極會(huì)堂站至雞鳴寺站的部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)．

公交站點(diǎn)被堵塞的時(shí)間tl＝l／（q·hs）．式中：q為車(chē)輛平均到達(dá)率；hs為停車(chē)線前排隊(duì)車(chē)輛平均車(chē)頭間距，根據(jù)調(diào)查平均到達(dá)率約為1／3輛／s，hs取8m，算得tl＝27．7s．

表2 信號(hào)交叉口及站點(diǎn)基本參數(shù)

表3 北極會(huì)堂站至雞鳴寺站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

如圖1所示，北極會(huì)堂站點(diǎn)位于交叉口進(jìn)口，根據(jù)表2，表3中數(shù)據(jù)，可以算出0＜tl＜r－ts，所以用式（1）計(jì)算平均?？垦诱`，將式（1）代入式（5）有

以表3中第一組數(shù)據(jù)為例，計(jì)算出公交在第一個(gè)交叉口的?？垦诱`時(shí)間為27．3s，在其他交叉口前?？垦诱`時(shí)間由式（6）計(jì)算，分別為37．9，27．1，3．4s，則總的停靠延誤時(shí)間為95．7s．

下面計(jì)算路段行駛時(shí)間，首先要計(jì)算平均速度，對(duì)式（8）進(jìn)行線性變化，得到：ln［（vmax－v）／v］＝ln a＋bρ，標(biāo)定參數(shù)a，b，得a＝0．039，b＝0．045，則式（8）可寫(xiě)為

本文通過(guò)人工觀測(cè)的方法獲取路段的流量，統(tǒng)計(jì)站點(diǎn)間正常行程時(shí)間內(nèi)（取2min），通過(guò)節(jié)點(diǎn)的交通量、路段上的初始流量，如在09：31：43時(shí)刻開(kāi)始統(tǒng)計(jì)通過(guò)節(jié)點(diǎn)A，節(jié)點(diǎn)F交通量，以2min為間隔，得到通過(guò)節(jié)點(diǎn)A，F(xiàn)的流量為135輛、111輛，路段的初始流量統(tǒng)計(jì)為157輛，則根據(jù)式（9）計(jì)算出密度為59．7輛／km（為了簡(jiǎn)化計(jì)算，α＝1），代入上式算出平均速度為37．7km／h，則A到F的平均路段行駛時(shí)間為96．3s．

則以表3中第一組數(shù)據(jù)為例，站點(diǎn)AF之間行程時(shí)間的估計(jì)值95．7＋96．3＝192s，其他組的估計(jì)時(shí)間方法同上，估計(jì)值見(jiàn)圖4．

圖4 估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

由圖5可見(jiàn)，實(shí)測(cè)值與估計(jì)值存在一定的誤差（評(píng)價(jià)誤差21．4s），分析原因，可能是由于在計(jì)算?？垦诱`時(shí)間時(shí)，沒(méi)有考慮初始排隊(duì)的長(zhǎng)度和排隊(duì)消散時(shí)間，另外平均速度的估計(jì)可能也有一定的偏差，但估計(jì)值與實(shí)測(cè)值總體的誤差還是可以接受的，說(shuō)明這種方法是可行的．

圖5 實(shí)測(cè)值與估計(jì)值之間誤差

6 結(jié) 論

1）分析了公交在站點(diǎn)之間的運(yùn)行過(guò)程，把站點(diǎn)間行程時(shí)間估計(jì)劃分為停靠時(shí)間估計(jì)和路段行駛時(shí)間估計(jì)兩部分．

2）以宏觀交通流理論為基礎(chǔ)，確定了當(dāng)公交站點(diǎn)位于交叉口進(jìn)口時(shí)，公交到達(dá)交叉口時(shí)刻的3個(gè)臨界點(diǎn)，分3種情況建立了公交?？繒r(shí)間模型；當(dāng)公交站點(diǎn)位于交叉口出口時(shí)，根據(jù)信號(hào)燈對(duì)車(chē)輛?？康挠绊?，建立了公交平均?？繒r(shí)間模型．

3）速度隨密度的增加而降低，當(dāng)密度達(dá)到某一點(diǎn)時(shí)，速度急劇下降，根據(jù)速度與密度的這一變化規(guī)律，利用Logistic曲線對(duì)速度密度關(guān)系進(jìn)行了擬合，建立了速度密度的Logistic模型．

4）對(duì)南京市11路公交車(chē)進(jìn)行了調(diào)查，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，平均相對(duì)誤差較小，理論值與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好．

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