陳曉華 楊 啟

（上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240）

巖石切削在疏浚工程中是一個(gè)新發(fā)展.隨著日益增長(zhǎng)的港口航道建設(shè)及圍海造地的需要，為了滿足不同的施工要求，挖巖疏浚越來(lái)越受到疏浚行業(yè)的重視.過(guò)去絞吸挖泥船的疏浚對(duì)象以泥沙為主，相關(guān)的理論研究也集中在泥土切削上，并已有相對(duì)成熟的絞刀切削泥土（砂）的理論和研究成果.然而對(duì)于巖石切削，傳統(tǒng)的泥土切削理論顯然已不再適用，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)絞刀切削巖石的理論和實(shí)踐研究很少，因此需要開(kāi)展巖石疏浚的研究.

絞刀切削巖石的理論研究，特別是絞刀受力及其功率的計(jì)算分析對(duì)疏浚工程和絞吸挖泥船的設(shè)計(jì)和研究有著很大意義.首先，巖石是一種特殊的疏浚對(duì)象，絞刀在挖巖疏浚過(guò)程中很容易發(fā)生磨損，其壽命也相對(duì)切削泥土大幅下降.如果不能合理地計(jì)算出絞刀切削巖石時(shí)的受力波動(dòng)情況，就很難對(duì)絞刀的磨損和破壞做進(jìn)一步的研究.另外，從絞吸挖泥船的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，可靠的受力和功率計(jì)算可以給設(shè)計(jì)者提供準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)要求和準(zhǔn)則.最后，絞吸挖泥船在工作時(shí)主要受力和振動(dòng)來(lái)自于絞刀，因此絞刀受力計(jì)算的準(zhǔn)確性直接影響到挖泥船其他設(shè)備的研究，如絞刀軸的振動(dòng)和校中、絞刀架的載荷計(jì)算和結(jié)構(gòu)分析等.

1 絞刀切削巖石理論及數(shù)學(xué)模型

巖石切削受力分析可簡(jiǎn)化為研究單個(gè)刀齒切削過(guò)程，再將刀齒受力合成從而計(jì)算整個(gè)絞刀受力情況.因?yàn)閹r石疏浚和煤炭切削的相似性，所以刀齒受力計(jì)算可以借鑒煤炭切削中截齒受力理論.

1.1 絞刀切削巖石理論

按照靜力學(xué)方法建立力的平衡關(guān)系，導(dǎo)出刀齒切削時(shí)載荷計(jì)算公式.根據(jù)蘇聯(lián)卡爾達(dá)維對(duì)刀齒刃面受力情況的試驗(yàn)研究［1－2］，建立如圖1所示的隨動(dòng)坐標(biāo)系.vc為切削速度；Nn為刀齒前刃面法向壓力；μN(yùn)n為抗摩擦阻力.合力R可以分解為前刃面上的抗切削阻力Z′和刀齒的進(jìn)刀阻力.根據(jù)切削前角γ和巖石與刀齒摩擦角θ值，可能是正值或負(fù)值.另外，在后刃面上作用有法向力和，在側(cè)刃面上 有 N1，N2和μN(yùn)1，μN(yùn)2.將后刃面和側(cè)刃面的力分解到X′，Z′，Y′軸上，則：N1，N2可分解為平行于X′軸的

根據(jù)以上分析，可以建立Z′軸和Y′軸方向的靜力平衡方程［3］：

式中：μ，μX，μY分別為刀齒前刃面、后刃面和側(cè)刃面與巖石的摩擦系數(shù).

圖1 刀齒切削受力情況

1.2 絞刀切削巖石數(shù)學(xué)模型

1）建立絞刀坐標(biāo)系（見(jiàn)圖2） 其中vs為絞刀橫移速度，Z軸沿絞刀橫移方向；Y軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸；X軸為絞刀法向.單個(gè)刀齒切削時(shí)，其隨動(dòng)坐標(biāo)系如圖2所示.

圖2 絞刀坐標(biāo)系

2）絞刀切削巖石數(shù)學(xué)模型 將每個(gè)刀臂上刀齒從大圈平面到輪轂依次編號(hào).設(shè)i號(hào)刀齒t時(shí)刻同時(shí)受到切向力Fτit、法向力Fnit和軸向力Fait的作用，切向力方向沿Z′軸，法向力方向沿Y′軸，軸向力方向沿X′軸.前蘇聯(lián)學(xué)者根據(jù)大量試驗(yàn)和理論研究結(jié)果，提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式［4］

而軸向力計(jì)算可結(jié)合絞刀實(shí)際切削情況進(jìn)行推導(dǎo).由于絞刀切削巖石為球錐形切削，如圖3所示（圖中Ncos k＝Fnit），根據(jù)軸向力的產(chǎn)生機(jī)制，軸向力可由法向力求出［5］

撕絨捻線：一般在采集當(dāng)晚撕絨，最多不超過(guò)三天，因?yàn)楸ｕr時(shí)比較容易撕，過(guò)后不易撕。撕時(shí)把葉子尖部掐開(kāi)，撕下一半，接另一半撕下另一半，照此把所有葉子絨撕下的同時(shí)接在一起然后規(guī)范繞成線支晾干后繞線球備織。

圖3 軸向受力示意圖

因此，建立刀齒切削巖石受力數(shù)學(xué)模型為：

式中：A為巖石截割阻抗，kN／m；σy為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；b為刀齒切削刃寬度，cm；B為巖石脆性程度指數(shù)；hit為i號(hào)刀齒t時(shí)刻切割巖石厚度，cm；l為同一刀臂上2個(gè)刀齒間距，cm；k1為巖石壓出系數(shù)；k2為巖石裸露系數(shù)；k3為切削角影響系數(shù)；k4為截齒切削部前刃面形狀影響系數(shù)；k5為考慮切削方法影響系數(shù)；f為抗切削阻力系數(shù)；β為刀齒相對(duì)切削牽引方向安裝角度；kn為平均接觸應(yīng)力對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度比值；Kn為鋒利刀齒進(jìn)刀力對(duì)截割力的比值；sd為刀齒磨損面積；k為齒形弧度角.

為求得整個(gè)絞刀受力情況和功率，需要將所有刀齒受力和功率進(jìn)行合成.

1）絞刀受力 要求得絞刀整體的受力，需要將刀齒在隨動(dòng)坐標(biāo)系（見(jiàn)圖1）上的受力分解到圖2所示的絞刀坐標(biāo)系O－XYZ上.變換公式可寫(xiě)為［6］

式中：Fxit，F(xiàn)yit和Fzit為i號(hào)刀齒在絞刀坐標(biāo)X，Y，Z軸方向的受力；θit為該刀齒t時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)的角度.

絞刀所受到的力為所有刀齒的合力

2）絞刀功率 設(shè)i號(hào)刀齒t時(shí)刻的功率為Pit，它的大小僅與刀齒切向力有關(guān).考慮絞刀為螺旋形狀，從大圈平面到輪轂各個(gè)刀齒所在平面的半徑不同，假設(shè)n為絞刀轉(zhuǎn)速，dj為從大圈平面到輪轂第j個(gè)刀齒平面的直徑.

那么，如果絞刀刀齒數(shù)目為m，則t時(shí)刻絞刀功率Pt為

1.3 模型關(guān)鍵參數(shù)分析

以上數(shù)學(xué)模型涉及到的參數(shù)選擇是否合理直接影響數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性，巖石單軸壓縮強(qiáng)度、巖石平均截割阻抗和巖石脆性指數(shù)等都是巖石的固有性質(zhì)，不做討論，這里結(jié)合實(shí)際切削情況，對(duì)一些主要參數(shù)分析如下.

1.3.1 壓出系數(shù)k1［7］巖體縫隙中水或泥漿流動(dòng)和壓力變化會(huì)導(dǎo)致巖體內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，在接近巖體表面區(qū)域產(chǎn)生橫向（水平）變形和位移，從而使巖體松軟，產(chǎn)生巖石壓出現(xiàn)象.壓出現(xiàn)象通常導(dǎo)致暴露表面附近的巖石抗切削強(qiáng)度下降，壓出系數(shù)用k1來(lái)表示.通常取k1＝0.2～0.5，脆性巖石取小值，韌性巖石取大值.

1.3.2 刀齒切削刃寬度b 計(jì)算力和功率時(shí)，刀齒切削刃寬度為刀齒實(shí)際與巖石接觸部分寬度.在巖石切削中，常用刀齒為尖齒，如圖4所示，在切削厚度不大情況下，可認(rèn)為切削刃寬度即為結(jié)構(gòu)寬度.

圖4 刀齒示意圖

1.3.3 刀齒磨損面積sd實(shí)際工作時(shí)，磨損是不可避免的，刀齒齒尖總為鈍的.刀齒磨損使得切削時(shí)刀齒與巖石接觸面積增大，從而導(dǎo)致鋒利刀齒與鈍刀齒切削力發(fā)生變化.刀齒磨損面積可按下式計(jì)算

式中：kp為切削刃形狀系數(shù)，可按表1所列值選取；ΔH為后刃面的直線磨損量，計(jì)算中可取為刀齒厚度；b為計(jì)算切削寬度.

表1 切削刃形狀系數(shù)kp

1.3.4 切削厚度hit切削厚度hit是i號(hào)刀齒t時(shí)刻切入巖石深度.從連續(xù)切削角度來(lái)說(shuō)，hit是刀齒切削路徑和上一刀齒切削路徑之間法向距離.如圖5所示，hit按如下方法計(jì)算

式中：k為齒形弧度角.

圖5 絞刀切削厚度h（h＝AC）

2 計(jì)算與分析

2.1 絞刀齒是否處于切削狀態(tài)判斷

定義某工況下，沿絞刀軸向，絞刀實(shí)際切削巖石區(qū)間角為Ω，見(jiàn)圖6.則刀齒是否處于切削狀態(tài)的判定條件為

式中：θi為i號(hào)刀齒t時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)的角度，逆時(shí)針為正.

圖6 絞刀切削工作情況

2.2 計(jì)算編程

根據(jù)刀齒受力數(shù)學(xué)模型（4）和絞刀受力和功率計(jì)算式（5）～（8），以及2.1中刀齒處于切削狀態(tài)的判定條件，結(jié)合本文中對(duì)模型關(guān)鍵參數(shù)分析，采用Matlab對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程計(jì)算.

2.3 實(shí)例計(jì)算與分析

本文以某絞刀功率為4 200kW大型自航絞吸挖泥船切削巖石絞刀為模型.對(duì)絞刀切削巖石時(shí)受力和功率情況進(jìn)行計(jì)算.絞刀參數(shù)及工況見(jiàn)表2、表3.

表2 絞刀及刀齒參數(shù)

表3 巖石特性

計(jì)算結(jié)果及分析：

1）所取工況下絞刀受力和功率計(jì)算 在以上所取絞刀參數(shù)和工況下，對(duì)該絞刀切削巖石時(shí)受力和功率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7～10.

絞刀平均受力和功率見(jiàn)表4.

通過(guò)計(jì)算，疏浚40MPa巖石時(shí)功率最大值為4 306.4kW，均值為4 159.6kW，與設(shè)計(jì)功率相差不大.計(jì)算結(jié)果表明，絞刀在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中力和功率變化是周期性的.這和絞刀刀臂數(shù)量和對(duì)稱性有關(guān)，下一刀臂總是重復(fù)前一刀臂切削過(guò)程；另外，絞刀功率和受力理論計(jì)算結(jié)果波動(dòng)變化幅度都很小.然而實(shí)際絞刀工作時(shí)受力和功率通常有比較大的幅度變化.兩者差異主要是和巖石破碎特性有關(guān)，實(shí)際疏浚作業(yè)時(shí)，疏浚介質(zhì)分布也是不均勻的，海床也不平整，切削區(qū)間角也會(huì)發(fā)生變化，理論計(jì)算時(shí)都未考慮這些因素.

圖7 功率波動(dòng)圖

圖8 X軸方向合力波動(dòng)圖

圖9 Y軸方向合力波動(dòng)圖

圖10 Z軸方向合力波動(dòng)圖

表4 絞刀平均受力和功率

2）絞刀受力和功率隨工況變化情況 絞吸挖泥船作業(yè)時(shí)，絞刀轉(zhuǎn)速和切削區(qū)間角一般保持不變，而切削的巖石在發(fā)生變化；由于受到絞刀功率和橫移纜繩拉力的限制，絞刀的橫移速度將隨切削載荷變化而變化，以防止絞刀過(guò)載情況發(fā)生.下面是不同橫移速度下切削不同巖石的絞刀受力和功率變化圖.假定轉(zhuǎn)速n＝32r／min，切削區(qū)間角165°，絞刀功率和受力隨巖石單軸抗壓強(qiáng)度和橫移速度的變化如圖11～14所示.

由圖中可以看到，絞刀平均受力和功率隨著巖石單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）和絞刀橫移速度（vs）的增加而增大.

圖11 絞刀平均功率變化

3 結(jié)束語(yǔ)

在國(guó)內(nèi)外對(duì)絞刀切削巖石的理論和實(shí)踐研究還相對(duì)不成熟的背景下，本文借鑒礦石切削中已有理論和經(jīng)驗(yàn)，采用靜力學(xué)方法對(duì)絞刀切削時(shí)刀齒的受力進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了絞刀切削巖石數(shù)學(xué)模型；同時(shí)，對(duì)模型中關(guān)鍵參數(shù)的選取進(jìn)行了研究，并探討了它們對(duì)絞刀切削載荷的影響；在給定工況下對(duì)某4 200kW絞吸挖泥船絞刀的受力和功率進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)絞刀受力和功率波動(dòng)變化理論上和絞刀刀臂數(shù)相關(guān)，并且在其他參數(shù)不變情況下，絞刀功率和受力隨橫移速度和巖石單軸抗壓強(qiáng)度增加而增加.這為絞吸挖泥船設(shè)計(jì)和其他挖泥船設(shè)備研究提供了可靠準(zhǔn)則，也為刀齒磨損和提高絞刀利用率進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ).

圖12 絞刀X軸方向合力均值變化

圖13 絞刀Y軸方向合力均值變化

圖14 絞刀Z軸方向平均合力變化

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