陳曉華 楊 啟

（上海交通大學海洋工程國家重點實驗室 上海 200240）

巖石切削在疏浚工程中是一個新發(fā)展.隨著日益增長的港口航道建設(shè)及圍海造地的需要，為了滿足不同的施工要求，挖巖疏浚越來越受到疏浚行業(yè)的重視.過去絞吸挖泥船的疏浚對象以泥沙為主，相關(guān)的理論研究也集中在泥土切削上，并已有相對成熟的絞刀切削泥土（砂）的理論和研究成果.然而對于巖石切削，傳統(tǒng)的泥土切削理論顯然已不再適用，目前國內(nèi)外對絞刀切削巖石的理論和實踐研究很少，因此需要開展巖石疏浚的研究.

絞刀切削巖石的理論研究，特別是絞刀受力及其功率的計算分析對疏浚工程和絞吸挖泥船的設(shè)計和研究有著很大意義.首先，巖石是一種特殊的疏浚對象，絞刀在挖巖疏浚過程中很容易發(fā)生磨損，其壽命也相對切削泥土大幅下降.如果不能合理地計算出絞刀切削巖石時的受力波動情況，就很難對絞刀的磨損和破壞做進一步的研究.另外，從絞吸挖泥船的設(shè)計來說，可靠的受力和功率計算可以給設(shè)計者提供準確的設(shè)計要求和準則.最后，絞吸挖泥船在工作時主要受力和振動來自于絞刀，因此絞刀受力計算的準確性直接影響到挖泥船其他設(shè)備的研究，如絞刀軸的振動和校中、絞刀架的載荷計算和結(jié)構(gòu)分析等.

1 絞刀切削巖石理論及數(shù)學模型

巖石切削受力分析可簡化為研究單個刀齒切削過程，再將刀齒受力合成從而計算整個絞刀受力情況.因為巖石疏浚和煤炭切削的相似性，所以刀齒受力計算可以借鑒煤炭切削中截齒受力理論.

1.1 絞刀切削巖石理論

按照靜力學方法建立力的平衡關(guān)系，導出刀齒切削時載荷計算公式.根據(jù)蘇聯(lián)卡爾達維對刀齒刃面受力情況的試驗研究［1－2］，建立如圖1所示的隨動坐標系.vc為切削速度；Nn為刀齒前刃面法向壓力；μNn為抗摩擦阻力.合力R可以分解為前刃面上的抗切削阻力Z′和刀齒的進刀阻力.根據(jù)切削前角γ和巖石與刀齒摩擦角θ值，可能是正值或負值.另外，在后刃面上作用有法向力和，在側(cè)刃面上 有 N1，N2和μN1，μN2.將后刃面和側(cè)刃面的力分解到X′，Z′，Y′軸上，則：N1，N2可分解為平行于X′軸的

根據(jù)以上分析，可以建立Z′軸和Y′軸方向的靜力平衡方程［3］：

式中：μ，μX，μY分別為刀齒前刃面、后刃面和側(cè)刃面與巖石的摩擦系數(shù).

圖1 刀齒切削受力情況

1.2 絞刀切削巖石數(shù)學模型

1）建立絞刀坐標系（見圖2） 其中vs為絞刀橫移速度，Z軸沿絞刀橫移方向；Y軸為轉(zhuǎn)動軸；X軸為絞刀法向.單個刀齒切削時，其隨動坐標系如圖2所示.

圖2 絞刀坐標系

2）絞刀切削巖石數(shù)學模型 將每個刀臂上刀齒從大圈平面到輪轂依次編號.設(shè)i號刀齒t時刻同時受到切向力Fτit、法向力Fnit和軸向力Fait的作用，切向力方向沿Z′軸，法向力方向沿Y′軸，軸向力方向沿X′軸.前蘇聯(lián)學者根據(jù)大量試驗和理論研究結(jié)果，提出了一個經(jīng)驗公式［4］

而軸向力計算可結(jié)合絞刀實際切削情況進行推導.由于絞刀切削巖石為球錐形切削，如圖3所示（圖中Ncos k＝Fnit），根據(jù)軸向力的產(chǎn)生機制，軸向力可由法向力求出［5］

撕絨捻線：一般在采集當晚撕絨，最多不超過三天，因為保鮮時比較容易撕，過后不易撕。撕時把葉子尖部掐開，撕下一半，接另一半撕下另一半，照此把所有葉子絨撕下的同時接在一起然后規(guī)范繞成線支晾干后繞線球備織。

圖3 軸向受力示意圖

因此，建立刀齒切削巖石受力數(shù)學模型為：

式中：A為巖石截割阻抗，kN／m；σy為巖石的單軸抗壓強度，MPa；b為刀齒切削刃寬度，cm；B為巖石脆性程度指數(shù)；hit為i號刀齒t時刻切割巖石厚度，cm；l為同一刀臂上2個刀齒間距，cm；k1為巖石壓出系數(shù)；k2為巖石裸露系數(shù)；k3為切削角影響系數(shù)；k4為截齒切削部前刃面形狀影響系數(shù)；k5為考慮切削方法影響系數(shù)；f為抗切削阻力系數(shù)；β為刀齒相對切削牽引方向安裝角度；kn為平均接觸應力對單軸抗壓強度比值；Kn為鋒利刀齒進刀力對截割力的比值；sd為刀齒磨損面積；k為齒形弧度角.

為求得整個絞刀受力情況和功率，需要將所有刀齒受力和功率進行合成.

1）絞刀受力 要求得絞刀整體的受力，需要將刀齒在隨動坐標系（見圖1）上的受力分解到圖2所示的絞刀坐標系O－XYZ上.變換公式可寫為［6］

式中：Fxit，F(xiàn)yit和Fzit為i號刀齒在絞刀坐標X，Y，Z軸方向的受力；θit為該刀齒t時刻轉(zhuǎn)過的角度.

絞刀所受到的力為所有刀齒的合力

2）絞刀功率 設(shè)i號刀齒t時刻的功率為Pit，它的大小僅與刀齒切向力有關(guān).考慮絞刀為螺旋形狀，從大圈平面到輪轂各個刀齒所在平面的半徑不同，假設(shè)n為絞刀轉(zhuǎn)速，dj為從大圈平面到輪轂第j個刀齒平面的直徑.

那么，如果絞刀刀齒數(shù)目為m，則t時刻絞刀功率Pt為

1.3 模型關(guān)鍵參數(shù)分析

以上數(shù)學模型涉及到的參數(shù)選擇是否合理直接影響數(shù)學模型準確性，巖石單軸壓縮強度、巖石平均截割阻抗和巖石脆性指數(shù)等都是巖石的固有性質(zhì)，不做討論，這里結(jié)合實際切削情況，對一些主要參數(shù)分析如下.

1.3.1 壓出系數(shù)k1［7］巖體縫隙中水或泥漿流動和壓力變化會導致巖體內(nèi)應力狀態(tài)發(fā)生變化，在接近巖體表面區(qū)域產(chǎn)生橫向（水平）變形和位移，從而使巖體松軟，產(chǎn)生巖石壓出現(xiàn)象.壓出現(xiàn)象通常導致暴露表面附近的巖石抗切削強度下降，壓出系數(shù)用k1來表示.通常取k1＝0.2～0.5，脆性巖石取小值，韌性巖石取大值.

1.3.2 刀齒切削刃寬度b 計算力和功率時，刀齒切削刃寬度為刀齒實際與巖石接觸部分寬度.在巖石切削中，常用刀齒為尖齒，如圖4所示，在切削厚度不大情況下，可認為切削刃寬度即為結(jié)構(gòu)寬度.

圖4 刀齒示意圖

1.3.3 刀齒磨損面積sd實際工作時，磨損是不可避免的，刀齒齒尖總為鈍的.刀齒磨損使得切削時刀齒與巖石接觸面積增大，從而導致鋒利刀齒與鈍刀齒切削力發(fā)生變化.刀齒磨損面積可按下式計算

式中：kp為切削刃形狀系數(shù)，可按表1所列值選?。沪為后刃面的直線磨損量，計算中可取為刀齒厚度；b為計算切削寬度.

表1 切削刃形狀系數(shù)kp

1.3.4 切削厚度hit切削厚度hit是i號刀齒t時刻切入巖石深度.從連續(xù)切削角度來說，hit是刀齒切削路徑和上一刀齒切削路徑之間法向距離.如圖5所示，hit按如下方法計算

式中：k為齒形弧度角.

圖5 絞刀切削厚度h（h＝AC）

2 計算與分析

2.1 絞刀齒是否處于切削狀態(tài)判斷

定義某工況下，沿絞刀軸向，絞刀實際切削巖石區(qū)間角為Ω，見圖6.則刀齒是否處于切削狀態(tài)的判定條件為

式中：θi為i號刀齒t時刻轉(zhuǎn)過的角度，逆時針為正.

圖6 絞刀切削工作情況

2.2 計算編程

根據(jù)刀齒受力數(shù)學模型（4）和絞刀受力和功率計算式（5）～（8），以及2.1中刀齒處于切削狀態(tài)的判定條件，結(jié)合本文中對模型關(guān)鍵參數(shù)分析，采用Matlab對該數(shù)學模型進行編程計算.

2.3 實例計算與分析

本文以某絞刀功率為4 200kW大型自航絞吸挖泥船切削巖石絞刀為模型.對絞刀切削巖石時受力和功率情況進行計算.絞刀參數(shù)及工況見表2、表3.

表2 絞刀及刀齒參數(shù)

表3 巖石特性

計算結(jié)果及分析：

1）所取工況下絞刀受力和功率計算 在以上所取絞刀參數(shù)和工況下，對該絞刀切削巖石時受力和功率進行計算，計算結(jié)果見圖7～10.

絞刀平均受力和功率見表4.

通過計算，疏浚40MPa巖石時功率最大值為4 306.4kW，均值為4 159.6kW，與設(shè)計功率相差不大.計算結(jié)果表明，絞刀在轉(zhuǎn)動過程中力和功率變化是周期性的.這和絞刀刀臂數(shù)量和對稱性有關(guān)，下一刀臂總是重復前一刀臂切削過程；另外，絞刀功率和受力理論計算結(jié)果波動變化幅度都很小.然而實際絞刀工作時受力和功率通常有比較大的幅度變化.兩者差異主要是和巖石破碎特性有關(guān)，實際疏浚作業(yè)時，疏浚介質(zhì)分布也是不均勻的，海床也不平整，切削區(qū)間角也會發(fā)生變化，理論計算時都未考慮這些因素.

圖7 功率波動圖

圖8 X軸方向合力波動圖

圖9 Y軸方向合力波動圖

圖10 Z軸方向合力波動圖

表4 絞刀平均受力和功率

2）絞刀受力和功率隨工況變化情況 絞吸挖泥船作業(yè)時，絞刀轉(zhuǎn)速和切削區(qū)間角一般保持不變，而切削的巖石在發(fā)生變化；由于受到絞刀功率和橫移纜繩拉力的限制，絞刀的橫移速度將隨切削載荷變化而變化，以防止絞刀過載情況發(fā)生.下面是不同橫移速度下切削不同巖石的絞刀受力和功率變化圖.假定轉(zhuǎn)速n＝32r／min，切削區(qū)間角165°，絞刀功率和受力隨巖石單軸抗壓強度和橫移速度的變化如圖11～14所示.

由圖中可以看到，絞刀平均受力和功率隨著巖石單軸抗壓強度（UCS）和絞刀橫移速度（vs）的增加而增大.

圖11 絞刀平均功率變化

3 結(jié)束語

在國內(nèi)外對絞刀切削巖石的理論和實踐研究還相對不成熟的背景下，本文借鑒礦石切削中已有理論和經(jīng)驗，采用靜力學方法對絞刀切削時刀齒的受力進行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了絞刀切削巖石數(shù)學模型；同時，對模型中關(guān)鍵參數(shù)的選取進行了研究，并探討了它們對絞刀切削載荷的影響；在給定工況下對某4 200kW絞吸挖泥船絞刀的受力和功率進行了計算，通過計算可以發(fā)現(xiàn)絞刀受力和功率波動變化理論上和絞刀刀臂數(shù)相關(guān)，并且在其他參數(shù)不變情況下，絞刀功率和受力隨橫移速度和巖石單軸抗壓強度增加而增加.這為絞吸挖泥船設(shè)計和其他挖泥船設(shè)備研究提供了可靠準則，也為刀齒磨損和提高絞刀利用率進一步研究奠定了基礎(chǔ).

圖12 絞刀X軸方向合力均值變化

圖13 絞刀Y軸方向合力均值變化

圖14 絞刀Z軸方向平均合力變化

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