黃 亮 張建強 劉 忠

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

0 引 言

光電跟蹤探測系統(tǒng)以其被動隱蔽、不受電磁干擾、精度高等優(yōu)點而成為現(xiàn)代軍事警戒探測系統(tǒng)的重要手段之一.但由于目標(biāo)輻射在地球表面的傳播特性、地球曲率半徑以及光傳播的直線性等因素的影響，使岸基和艦載光電跟蹤探測系統(tǒng)的作用距離受到了限制，從而制約了光電裝備潛能的充分發(fā)揮.

受到星載光電系統(tǒng)的啟發(fā)，20世紀(jì)80年代中期以來，世界各國紛紛發(fā)展各類基于空中機動平臺的光電系統(tǒng)，例如預(yù)警機的遠(yuǎn)程預(yù)警吊艙、直升機的反潛吊艙等.光電吊艙的出現(xiàn)彌補了上述光電探測系統(tǒng)的不足，給光電跟蹤和探測技術(shù)開辟了一個新的應(yīng)用領(lǐng)域［1］.

光電吊艙可精確測量地面目標(biāo)或空間目標(biāo)相對空中平臺的方位角和俯仰角，再結(jié)合空中平臺的GPS位置信息，就可以實現(xiàn)對目標(biāo)運動參數(shù)的解算.在此應(yīng)用背景下，傳統(tǒng)的對目標(biāo)定位的三角幾何定位方法，雖然算法簡單、易于實現(xiàn)，但定位精度不高，而且只能定位海面目標(biāo).文獻(xiàn)［2］提出了用正弦定理的幾何關(guān)系測距、然后對目標(biāo)定位的原理，由于是用物理的單站來實現(xiàn)體制上的虛擬多站，所以只能跟蹤海面慢速目標(biāo).文獻(xiàn)［3－4］利用時差定位方法分析了機載雷達(dá)對超視距目標(biāo)定位的情形，但需測得雷達(dá)對目標(biāo)的徑向距離，而且是在多觀測站情況下定位，布置復(fù)雜，不易實施.文獻(xiàn)［5］使用測向交叉定位算法，卻僅針對二維條件下.此外，可應(yīng)用卡爾曼濾波及其拓展濾波（如 EKF，UKF 等）［6－9］分析目標(biāo)運動，但需初始化系統(tǒng)的動態(tài)特性，若參數(shù)選擇不當(dāng)，將嚴(yán)重影響定位精度.

因此，針對單個空中機動觀測平臺對目標(biāo)定位的情形，本文首先分析了傳統(tǒng)的三角幾何定位方法的不足，并提出了一種基于最小二乘的目標(biāo)運動分析方法，可以實現(xiàn)對海上及陸上目標(biāo)的高精度跟蹤定位，從而避免了上述各種方法的不足.

1 光電吊艙測角模型

空中機動平臺中光電吊艙的角度測量值包括2個：（1）光軸指向（吊艙質(zhì)心與目標(biāo)連線）與基準(zhǔn)縱軸（正北方向）的夾角，稱為方位角β；（2）光軸指向與基準(zhǔn)面（水平面）的夾角，即為俯仰角ε，見圖1.

圖1 光電吊艙的測角原理

2 三角幾何定位模型及誤差分析

這種方法基于空間幾何原理，利用三角形角邊關(guān)系確定目標(biāo)位置及運動參數(shù).這也是目前工程領(lǐng)域內(nèi)存在的一種簡單實用的定位方法.

根據(jù)俯仰角ε的定義，有

從而可以求得目標(biāo)的速度分量

所以，該目標(biāo)的速度、航向參數(shù)為

由于依賴于高度Zh，只有Zh已知，Dj才有解，所以此類方法只能針對海上目標(biāo)進(jìn)行定位；而對高度未知的岸上目標(biāo)，該算法將無法工作.

設(shè)空中平臺導(dǎo)航設(shè)備的高度測量誤差為δZh，光電吊艙的角度測量誤差為δε，對式（1）求微分，得

考慮到高度誤差與角度誤差互相獨立，斜距離的定位誤差均方差為

在空中平臺高度一定（Zh＝4 000m），導(dǎo)航誤差、角度測量誤差一定（δZh＝1.5，δε＝0.5）的條件下，斜距離的定位誤差均方差δD隨斜距離D的變化曲線見圖2.

圖2 目標(biāo)斜距離定位誤差均方差曲線

隨斜距離增大，斜距離的定位誤差均方差隨之增大.因此，這種方法無法對觀測噪聲的干擾進(jìn)行平滑濾波，從而也就無法達(dá)到較高的定位精度.

只有消除隨機噪聲對定位參數(shù)的干擾，才能提高系統(tǒng)定位精度，采用基于隨機參數(shù)平滑的目標(biāo)定位模型是最佳選擇.基于此，本文提出了一種基于最小二乘的目標(biāo)定位方法.

3 基于最小二乘的目標(biāo)定位方法

設(shè)空中平臺航向Kw、航速Vw，在初始時刻t1，目標(biāo)相對空中平臺的初始斜距為D1，俯仰角ε1、方位角β1；在時刻tj，目標(biāo)相對空中平臺的斜距離為Dj，俯仰角εj、方位角βj.設(shè)目標(biāo)作勻速直航，未知航向為Km，未知航速為Vm.目標(biāo)運動的幾何態(tài)勢見圖3.

圖3 目標(biāo)運動幾何態(tài)勢圖

根據(jù)相對運動的空間幾何封閉性原理，由圖3中4邊形O′A′C′B′，得

式中：φm為目標(biāo)俯沖角；φw為空中平臺俯沖角.

由于測量誤差的存在，式（3）一般不嚴(yán)格滿足，此時，可得

經(jīng)過k次觀測，基于最小二乘估計原理［10］，定義如下極小化目標(biāo)函數(shù)

為求得參數(shù)Vmx，Vmy，Vmz和D1，分別對其求偏導(dǎo)，并使?J／?Vmx＝0，?J／?Vmy＝0，?J／?Vmz＝0，?J／?D1＝0.經(jīng)過整理，最終可以得到目標(biāo)的運動參數(shù)

4 仿真分析及試驗驗證

4.1 仿真分析

以空中機動平臺的初始位置為坐標(biāo)系原點，空中平臺以航速30m／s、航向30°機動；目標(biāo)在坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)位置為（5 000，5 000，－3 500），并以航速10m／s、航向60°運動.同時，假定光電吊艙對目標(biāo)的角度測量精度為0.5°，空中平臺自身位置的測量精度為1.5m，以1s的時間間隔、生成300s的仿真數(shù)據(jù).

分別利用傳統(tǒng)的三角幾何定位法和本文提出的最小二乘方法，對目標(biāo)進(jìn)行定位.經(jīng)100次蒙特卡羅仿真后的結(jié)果，見圖4～5.

圖4 目標(biāo)航向收斂過程

圖5 目標(biāo)航速收斂過程

由圖中可以看出，三角幾何法定位結(jié)果雖然也能趨近于真實值，但波動大、精度不高；相比之下，本文提出的基于最小二乘的方法則收斂速度快、結(jié)果穩(wěn)定、而且定位精度高.估計航速相對真實航速的相對誤差小于4%，航向誤差均方差為0.59°，可滿足實際應(yīng)用要求.

4.2 試驗驗證

為進(jìn)一步說明算法的有效性，選用某次試驗數(shù)據(jù)加以分析.當(dāng)時試驗情景為：以空中機動平臺的地面靜止控制站作為光電吊艙的跟蹤目標(biāo)；機動平臺以變速率繞目標(biāo)做圓弧機動.根據(jù)本文提出的算法，得到目標(biāo)經(jīng)度的收斂過程，見圖6，并得到圖7所示的空中平臺與目標(biāo)間的距離與真實距離的比較曲線.

圖6 目標(biāo)經(jīng)度

由對試驗數(shù)據(jù)的分析也可看出，本文提出的算法收斂速度快，100s左右可穩(wěn)定到真值附近；定位精度高，位置誤差（經(jīng)度、緯度）不超過0.001°，距離誤差則可達(dá)到10m級，因此能夠滿足快速、高精度指示目標(biāo)的實際需求，從而也為無源定位領(lǐng)域提供了一種新的可實現(xiàn)工程應(yīng)用的方法.

圖7 空中平臺與目標(biāo)間的距離

5 結(jié)束語

無源定位是探測、跟蹤目標(biāo)的重要方式，而光電吊艙又成為無源定位的一種關(guān)鍵手段.利用空中機動平臺搭載光電吊艙實現(xiàn)對目標(biāo)定位已開始得到應(yīng)用.結(jié)合本文所述的應(yīng)用背景，在分析傳統(tǒng)定位方法特點的基礎(chǔ)上，本文提出了基于最小二乘的目標(biāo)定位方法.仿真數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)都表明，新方法能夠有效抑制測量噪聲帶來的累積誤差，收斂速度快、定位精度高，能夠滿足實際工程應(yīng)用需求.

［1］鄒勇華，陳福勝.機載紅外警戒吊艙及其研制思路［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2001，6（1）：41－44.

［2］胡來招.一種快速機載無源定位方法的分析［J］.電子對抗技術(shù)，2001，16（1）：1－4.

［3］何 友，修建娟.空中超視距目標(biāo)三維無源定位算法研究［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2003，6（1）：18－21.

［4］陳 玲，李少洪.無源測向測時差定位算法研究［J］.電子信息學(xué)報，2003，25（6）：771－776.

［5］吳世文.機載無源定位系統(tǒng)的定位精度［J］.電子對抗技術(shù)，1995（1）：27－30.

［6］JULIER S，UHLMANN J K.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators［J］.IEEE Trans A C，2000，45（3）：477－482.

［7］ZHANG H M，DENG Z L.A UKF based attitude determination method for gyroless satellite［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2004，15（2）：105－109.

［8］DAN S，TIEN Lichia.Kalman filtering with state equality constraints［J］.IEEE Tran.Aerospace and Electronic Systems，2002，38（2）：132－135.

［9］李 碩，曾 濤.基于推廣Kalman濾波的機載無源定位改進(jìn)算法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2002，22（4）：521－524.

［10］張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.