張洪為，王 欽

(1.通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002；2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018)

1 引言

衛(wèi)星遙感圖像在采集和傳輸?shù)倪^程中會(huì)受到各種因素的干擾，通常使所生成的圖像含有噪聲.因此，濾除噪聲是遙感圖像預(yù)處理的一個(gè)必要環(huán)節(jié)，可為后續(xù)圖像進(jìn)行分析和應(yīng)用提供數(shù)據(jù)質(zhì)量保證.經(jīng)前期校正后，一般認(rèn)為遙感圖像中所含噪聲為高斯噪聲和椒鹽噪聲的疊加[1].傳統(tǒng)的中值濾波法對(duì)去除椒鹽噪聲較為有效，而均值濾波法對(duì)去除高斯噪聲較為有效，但對(duì)于去除遙感圖像中的這種混合噪聲都顯得無能為力.

本文針對(duì)ROF模型在去除遙感圖像噪聲時(shí)所存在的不足，將方向信息測度引入ROF模型中，提出一種基于方向信息測度的引導(dǎo)變分模型，該模型在有效去除遙感圖像中混合噪聲的同時(shí)能夠保持圖像的邊緣和紋理細(xì)節(jié).

2 總變分模型

(1)

(2)

由最速下降法可得圖像以時(shí)間為演化參數(shù)的演化公式如下：

(3)

式中，(x，y)∈Ω，t>0.

由于ROF模型允許重構(gòu)圖像中存在尖銳的細(xì)節(jié)特征，所以能夠很好的保持圖像的邊緣[9].但該模型不完全符合圖像處理的形態(tài)學(xué)原則[13-14]，圖像按照式⑶演化時(shí)，它的變化不僅取決于它的水平集(由▽u表征)，同時(shí)還取決于它的灰度值(u).這導(dǎo)致其穩(wěn)態(tài)解中往往有明顯的“分片常數(shù)”效應(yīng)，或稱“階梯”(staircase)效應(yīng).此外，ROF模型是以1/|▽u|作為擴(kuò)散系數(shù)的，在邊緣處，|▽u|較大，擴(kuò)散系數(shù)1/|▽u|較小，因此沿邊緣方向的擴(kuò)散較弱，從而保留了邊緣；在平滑區(qū)，|▽u|較小，擴(kuò)散系數(shù)較大，因此在平滑區(qū)的擴(kuò)散能力較強(qiáng)，從而去除了噪聲.然而較大的地方不一定是圖像的邊緣，也可能是高強(qiáng)度噪聲，如椒鹽噪聲.因此ROF模型難以徹底去除椒鹽噪聲，從而也就難以徹底去除椒鹽與高斯的混合噪聲.

3 基于方向信息測度的引導(dǎo)變分模型

3.1 方向信息測度

文獻(xiàn)[15]提出一種簡單實(shí)用的信息測度來度量圖像邊緣的方向性.設(shè)當(dāng)前像素點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，其鄰域?yàn)镽={(m，n)||m-x|≤L，|n-y|≤L}，其中，L是鄰域長度的一半；lθ是過中心點(diǎn)，且角度為θ的一條直線，該直線將鄰域R分成兩半，即Sθ1和Sθ2，則方向性圖像信息測度Mx，y的定義為

Mx，y=dθmax-dθmin

其中

式中，ux，y表示像素點(diǎn)(x，y)的灰度值.

若當(dāng)前鄰域內(nèi)存在過中心點(diǎn)的邊緣，則由于邊緣點(diǎn)具有方向性，當(dāng)lθ與邊緣軌跡方向一致時(shí)，dθ取得極大值；而當(dāng)lθ與邊緣軌跡方向垂直時(shí)，dθ取得極小值，因此Mx，y的值較大；若當(dāng)前鄰域是平滑區(qū)，無論lθ取什么方向，對(duì)Mx，y的值的影響都比較??；而對(duì)于孤立的噪聲點(diǎn)如脈沖噪聲，無論lθ取什么方向，dθ的值都比較接近，因此Mx，y的值也較小，所以這種方向信息測度具有較好的抗噪能力.

3.2 新模型的提出

針對(duì)ROF模型在去除遙感圖像噪聲時(shí)存在的不足以及方向信息測度在檢測圖像邊緣上所具有的較好的抗噪特性，將基于方向信息測度的擴(kuò)散函數(shù)引入到ROF模型中，提出一種基于方向信息測度的引導(dǎo)變分模型如下：

(4)

3.3 所提模型的離散化

式⑷對(duì)應(yīng)的離散格式為

滿足的邊界條件為：

4 實(shí)驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選取了三幅大小為256×256的遙感圖像作為測試圖像，將所提出的模型與ROF模型在多種強(qiáng)度的高斯與椒鹽混合噪聲下去的噪效果進(jìn)行了比較，并采用如下定義的峰值信噪比作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

式中u0(i，j)是標(biāo)準(zhǔn)的不含噪聲圖像；u*(i，j)是算法去噪后的圖像；M和N分別是圖像的長和寬.

圖1～圖3利用MATLAB分別對(duì)遙感A～C添加入方差為0.01的高斯噪聲以及密度為0.05的椒鹽噪聲，然后利用ROF模型以及本文模型去噪的結(jié)果比較圖.

(a)原始圖A (b)加入混合噪聲圖 (c)ROF模型 (d)本文模型

圖1 ROF模型和本文模型對(duì)遙感圖像A的去噪結(jié)果比較

(a)原始圖B (b)加入混合噪聲圖 (c)ROF模型 (d)本文模型

圖2 ROF模型和本文模型對(duì)遙感圖像B的去噪結(jié)果比較

(a)原始圖C (b)加入混合噪聲圖 (c)ROF模型 (d)本文模型

圖3 ROF模型和本文模型對(duì)遙感圖像C的去噪結(jié)果比較

從圖中可以看到，采用ROF模型處理后的圖像，盡管能在一定程度上保持圖像的邊緣，然而卻很難徹底去除混合噪聲，且當(dāng)?shù)螖?shù)過多時(shí)會(huì)產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”.而本文模型不僅能夠很好的去除混合噪聲，而且能夠保持圖像的邊緣及紋理細(xì)節(jié)信息，同時(shí)，在一定程度上緩解了“階梯效應(yīng)”.

此外，對(duì)三幅遙感圖像分別加入四種不同強(qiáng)度的椒鹽和高斯的混合噪聲，采用ROF模型和本文模型進(jìn)行去噪，并對(duì)去噪后圖像的峰值信噪比(PSNR)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果參見表1～3，其中D表示椒鹽噪聲密度，V表示高斯噪聲方差.從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于不同的遙感測試圖像和不同強(qiáng)度的混合噪聲，本文模型的客觀效果均優(yōu)于ROF模型，且算法的性能比較穩(wěn)定.

表1 ROF模型和本文模型處理遙感圖像A中不同混合噪聲PSNR統(tǒng)計(jì)

表2 ROF模型和本文模型處理遙感圖像B中不同混合噪聲PSNR統(tǒng)計(jì)

表3 ROF模型和本文模型處理遙感圖像C中不同混合噪聲PSNR統(tǒng)計(jì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的實(shí)用性，本文選取RADARSAT-1雷達(dá)衛(wèi)星拍攝的四川什邡城區(qū)遙感影像，利用兩種模型進(jìn)行去噪處理的效果圖(參見圖4).可以看出，本文模型在去除遙感噪聲的徹底性上以及邊緣紋理細(xì)節(jié)的保護(hù)性方面均優(yōu)于ROF模型.綜合以上分析可以看出，本文模型對(duì)于去除遙感圖像噪聲方面較ROF模型具有更明顯的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)具有穩(wěn)定性.

(a)原始含噪圖 (b)ROF模型 (c)本文模型

圖4 ROF模型和本文模型對(duì)四川什邡城區(qū)遙感影像去噪效果圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)ROF模型在去除遙感圖像噪聲時(shí)所存在的不足進(jìn)行了分析和討論，進(jìn)一步將方向信息測度引入到ROF模型中，提出一種基于方向信息測度的引導(dǎo)變分模型.該模型在克服了ROF模型容易產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”和難以去除混合噪聲的不足.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型無論在視覺效果還是PSNR均在一定程度上優(yōu)于ROF模型，且所提出模型的性能比較穩(wěn)定.

參考文獻(xiàn)：

[1]仲偉波，寧書年，金聲震，等.遙感成像噪聲分析及基于PCNN的濾除方法[J].煤炭學(xué)報(bào)，2004，29(4):418-421.

[2]王相海，張洪為，李放.遙感圖像高斯與椒鹽噪聲的PDE混合去噪模型研究[J].測繪學(xué)報(bào)，2010，39(3):283-294.

[3]張洪為.基于偏微分方程的遙感圖像去噪方法研究[D].遼寧師范大學(xué)，2010.

[4]Ding H Y，Bian Z F.Remote Sensing Image Restoration Based on TV Regularization and Local Constrains[J].Acta Photonica Sinica，2009，38(6):1577-1580.

[5]王相海，李放，宋傳鳴.局部自適應(yīng)混合模型的遙感圖像去噪算法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16(17)：1289-1296.

[6]Perona P，Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Trans.on Pattern Anal Machine Intell，1990，12(7):629-639.

[7]Rudin L I，Osher S，F(xiàn)atemi E.Nonlinear Toal Variation Based Noise Removal Algorithms[J].Physica D，1992，60(1-4):259-268.

[8]Yu-Li You，Wenyuan Xu，Allen Tannenbanum，et al.Behavioral analysis of anisotropic diffusion in image processing[J].IEEE Trans on Image Processing，1996，5(11):1539-1553.

[9]Chan T F，Osher S，Shen J.The Digital TV Filter and Nonlinear Denoising[J].IEEE Trans on Image Processing，2001，10(2):231-241.

[10]Blomgren P V，Chan T F.Color TV:total variation method for restoration of vector valued images[J].IEEE Trans on Image Processing，1998，7(3):304-309.

[11]Aubert G，Vese A.A variational method in image recovery[J].SIAM journal of Numerical Analysis，1997，35(5):1948-1978.

[12]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理[M].第二版.阮秋琦，等譯.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

[13]Osher S，F(xiàn)edkiw R.Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces[M].New York:Springer-Verlag New York，2003:23-90.

[14]Marquina A，Osher S.Explict algorithm for a new time dependent model based on level set motion for nonlinear deblurring and noise removal[J].SIAM Journal on Scientific Computing，2000，22:387-405.

[15]楊海軍，梁德群.一種新的基于信息測度和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣檢測方法[J].電子學(xué)報(bào)，2001，29(1):51-53.

[16]王大凱，侯榆青，彭進(jìn)業(yè).圖像處理的偏微分方程方法[M].北京:科學(xué)出版社，2008.

[17]weickert J.Anisotropic Diffusion in Image Processing [D].University of Kaiserslantern，Germany，1996.

[18]Alvarez Luis，Lions Pierre Louis，Morel Jean Michel.Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion[J].SIAM Journal of Numerical Analysis，1992，29(3):845-866.