《義務(wù)教育全日制初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》規(guī)定，初中數(shù)學(xué)目的是使學(xué)生學(xué)好當代社會中每一個公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何基礎(chǔ)知識與基本技能，進一步培養(yǎng)學(xué)生與人相處和合作探究能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念，使學(xué)生能運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義的觀點?！冻踔袛?shù)學(xué)新課程標準》又特別強調(diào)了學(xué)生能力的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練以及學(xué)生良好思維品質(zhì)形成的重要性。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)遵循這些要求，精心備課，優(yōu)化教學(xué)過程和教學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想，使每堂課都能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，任何數(shù)學(xué)事實的理解、數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用、數(shù)學(xué)理論的建立，無一不是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)和應(yīng)用。

（一）方程思想

用方程思想解決實際問題時，應(yīng)把握實際問題中的數(shù)量關(guān)系，抓住等量關(guān)系，運用方程的數(shù)學(xué)模型把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的方程，并通過對方程的解進行討論，使問題得以解決。

（二）函數(shù)思想

在問題中如果存在兩個相關(guān)聯(lián)的變量，則可以利用函數(shù)思想得到一個關(guān)系，再通過對兩變量間的關(guān)系式或根據(jù)圖象的觀察得出問題的結(jié)論。

（三）分類思想

當問題中含有參數(shù)或圖形，存在多種可能因素而使問題很難一次性完整解決時，就要考慮把問題按一個標準進行分類，并分別得出不同情況下的相應(yīng)結(jié)論，最后把結(jié)論綜合起來進行總結(jié)。分類問題在數(shù)學(xué)中非常常見，因此分類是一個重要而又普遍使用的數(shù)學(xué)方法和思想。

（四）數(shù)形結(jié)合思想

每個數(shù)學(xué)對象都是在研究某種空間形式或某種數(shù)量關(guān)系，有時有些關(guān)系可以通過圖形直觀地反映出來，它們是對立的，但又是統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合使代數(shù)和幾何有機、自然地結(jié)合在一起，也使數(shù)學(xué)方法更加多樣和豐富。正確理解和巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所涉及的數(shù)學(xué)思想還有很多，如集合對應(yīng)思想、等量和不等量思想、整體和局部思想、等效應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。但數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是孤立的，它與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的掌握相輔相承，三者之間相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展，關(guān)系密不可分。從解決問題的過程來看，總要經(jīng)歷“問題——思想——方法”的過程，也就是說數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生源于數(shù)學(xué)問題，但光有數(shù)學(xué)思想并不能解決問題，還需要根據(jù)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生出有利于解決問題的相應(yīng)方法，并把得到的成果總結(jié)成理論，用演譯的形式化的方法表現(xiàn)出來。如果我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是結(jié)論式的教學(xué)、就題論題式的教學(xué)，那么就會丟棄數(shù)學(xué)中的精華——數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生學(xué)到的只是一些沒有數(shù)學(xué)思想支撐的枯燥的知識。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把上述解決問題的過程復(fù)現(xiàn)出來，即在概念的形成過程，公式、法則、性質(zhì)、定理等結(jié)論的推導(dǎo)過程，解題方法的思考過程，知識的小結(jié)過程中，注意給學(xué)生整理和歸納數(shù)學(xué)思想。

二、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力主要包括：1.使數(shù)學(xué)材料形式化的能力，即從內(nèi)容中抽出形式，從具體的數(shù)量關(guān)系和空間形式中進行抽象，以及運用形式結(jié)構(gòu)（即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)）進行分析的能力。2.概括數(shù)學(xué)材料的能力，即從不相關(guān)的材料中抽出最重要的信息，以及從外表不同的材料中總結(jié)出共同點的能力。3.運用數(shù)學(xué)和其他運算符號進行運算的能力。4.連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力。5.逆轉(zhuǎn)思維心理過程的能力，即從正方向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力。6.空間概括能力。

新的數(shù)學(xué)課程以“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述模式為呈現(xiàn)方式，特別注重過程與方法，提倡在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主活動，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探求模式的能力。因此，要讓學(xué)生親自經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀大小、位置關(guān)系等活動過程，加深對觀察、猜想、證明等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的體會。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去經(jīng)歷過程，以認知主體的身份親自參加豐富生動的活動，在情景交互的作用下，可以加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。例如，用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方形，怎樣能使體積較大？對此問題學(xué)生可能從幾個方面入手思考：無蓋的長方形是什么樣子的？展開后又是什么樣子的？用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋的長方形？……解決問題后，再對學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)，長此以往就會逐步形成數(shù)學(xué)能力。

知識和能力之間是互相儲存、互相促進的關(guān)系。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是在知識的教學(xué)和技能的訓(xùn)練過程中，通過有意識培養(yǎng)而得到發(fā)展的，同時能力的提升又會加速、加深對知識的理解和技能的掌握。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，并著重培養(yǎng)學(xué)生的能力。在進行概念教學(xué)時，應(yīng)從實際出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生弄懂概念的含義；對于定理，要分清其中的條件和結(jié)論，明確分析證明過程；對于基本技能的訓(xùn)練和培養(yǎng)，要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，選擇合適的教學(xué)方法，有目的、有計劃地進行，使學(xué)生能夠獨立獲取知識，提高數(shù)學(xué)能力。

需要注意的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要面向全體學(xué)生，對每一個學(xué)生負責(zé)，使學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上有所進展。按照因材施教的原則，對學(xué)習(xí)感到困難的學(xué)生要給予特別關(guān)照，及時采取有效措施對其進行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，并將集體講解與個別輔導(dǎo)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對他們的積極表現(xiàn)及時進行肯定和表揚，以增強他們學(xué)習(xí)的自信心。對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，應(yīng)充分發(fā)揮他們的才能，多完成選學(xué)內(nèi)容，也可以在課外活動小組中選學(xué)一些有難度的知識內(nèi)容，進一步提高他們的學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)任編輯 趙永玲）