摘要：分形現(xiàn)象無(wú)處不在，但對(duì)于如何理解分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征一直令人很困惑?；诖?，文章以金融市場(chǎng)中存在的分形現(xiàn)象為例進(jìn)行系統(tǒng)探討，認(rèn)為分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征與不同尺度下觀察結(jié)果間的冪律關(guān)系密切聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，從有效前沿構(gòu)建、慣性行為量化及其引致市場(chǎng)偏離有效前沿的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度等方面提出了未來(lái)重點(diǎn)研究的方向。以期為理論與實(shí)踐工作者更好地深刻理解金融市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，以及加以利用該規(guī)律進(jìn)行投資決策提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：金融市場(chǎng)；分形；冪律；慣性行為；本質(zhì)特征；研究展望

一、 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用分形理論來(lái)研究金融市場(chǎng)，結(jié)果表明金融市場(chǎng)中存在分形現(xiàn)象（早期的研究主要集中在單分形現(xiàn)象，近期研究主要是針對(duì)多重分形現(xiàn)象）。那么該如何去理解金融市場(chǎng)中的分形現(xiàn)象？金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征到底又是什么呢？迄今為止，現(xiàn)有文獻(xiàn)并沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行深入探討。

鑒于理解金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征有助于人們更加深刻理解金融市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，以便更好地加以利用。因此，對(duì)金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的本質(zhì)探討是非常有必要的，也是十分有價(jià)值的，本文將在梳理已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上嘗試深入探討金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征，并基于此提出幾點(diǎn)未來(lái)重點(diǎn)探索的方向。

二、 分形的定義及研究現(xiàn)狀

分形（fractal）一詞來(lái)源于拉丁語(yǔ)fractus，含有“碎化，分裂”的意思。迄今為止，分形尚未形成一個(gè)確切的統(tǒng)一定義，通常是從分形現(xiàn)象所具有的一系列特征來(lái)刻畫(huà)分形。一般地，分形應(yīng)至少具有以下若干性質(zhì)：（1）分形具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即具有任意小尺度的細(xì)節(jié)；（2）分形是如此的不規(guī)則，以至于它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的歐氏幾何語(yǔ)言來(lái)描述；（3）分形通常有某種自相似性，可能是近似的或統(tǒng)計(jì)意義的；（4）一般地，分形的分形維數(shù)（以某種方式定義）大于它的拓?fù)渚S數(shù)；（5）在大多數(shù)令人感興趣的情形下，分形以非常簡(jiǎn)單的方式定義，可能由迭代產(chǎn)生。

由此可見(jiàn)，分形具有不規(guī)則性或復(fù)雜性，具有任意小尺度的細(xì)節(jié)。同時(shí)也具有一定的規(guī)律——某種自相似性。由于分形具有任意小尺度的細(xì)節(jié)，因此在觀察分形的時(shí)候往往沒(méi)有特征尺度。但是，尺度是認(rèn)識(shí)世界的基石，因此，尋求尺度變換中的不變量或在不同尺度下觀察結(jié)果間的聯(lián)系便十分重要。標(biāo)度、標(biāo)度不變性在一定程度上起了這個(gè)作用，因此它們常常作為理解金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的核心概念。

關(guān)于標(biāo)度、標(biāo)度不變性在金融市場(chǎng)中該如何理解，現(xiàn)有文獻(xiàn)沒(méi)有直接回答這個(gè)問(wèn)題。一些學(xué)者指出金融市場(chǎng)中存在標(biāo)度不變性，但未對(duì)其本質(zhì)特征進(jìn)行闡述。部分文獻(xiàn)在討論我國(guó)股市中的分形結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)金融市場(chǎng)中的標(biāo)度不變性做了如下定義。所謂標(biāo)度不變性，是指在分形上任選一局部，對(duì)它進(jìn)行放大或縮小，這時(shí)得到的圖形又會(huì)顯示原圖的形態(tài)。對(duì)于實(shí)際的分形體，這種標(biāo)度不變性可能只在一定的范圍內(nèi)適用，通常把這個(gè)適用的空間稱之為無(wú)標(biāo)度區(qū)。注意到，分形通常具有某種自相似性。系統(tǒng)的自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或者過(guò)程的特征從不同的空間或時(shí)間尺度來(lái)看都是相似的；或某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局部性質(zhì)或局部結(jié)構(gòu)與整體性質(zhì)或整體結(jié)構(gòu)是相似的。在金融市場(chǎng)中，上述這種對(duì)標(biāo)度不變性、自相似性的描述容易讓讀者混淆。

目前，關(guān)于標(biāo)度不變性和分形在金融市場(chǎng)中的最為深刻的認(rèn)識(shí)和最為直白的表達(dá)是：標(biāo)度不變性相當(dāng)于冪律分布，分形通常指具有標(biāo)度不變性的復(fù)雜圖形或結(jié)構(gòu)；從數(shù)學(xué)上講，任意的分形都可以用冪律分布來(lái)刻畫(huà)。這種觀點(diǎn)通俗易懂，但不夠嚴(yán)謹(jǐn)，也不夠全面；同時(shí)，他們并沒(méi)有闡述標(biāo)度在金融市場(chǎng)中的本質(zhì)特征。鑒于此，本文將嘗試深入探討金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的本質(zhì)特征并據(jù)此提出一些研究展望。以期為投資理論與實(shí)踐界更好地深刻理解金融市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，以及加以利用該規(guī)律進(jìn)行投資決策提供理論依據(jù)。

三、 分形的特征——標(biāo)度、標(biāo)度不變性、自相似性

標(biāo)度、標(biāo)度不變性是理解金融市場(chǎng)中分形現(xiàn)象的核心概念，自相似性是分形具有的重要性質(zhì)。理解它們?cè)诮鹑谑袌?chǎng)中的本質(zhì)特征是理解分形現(xiàn)象在金融市場(chǎng)中的本質(zhì)特征的前提和基礎(chǔ)。為了理解標(biāo)度、標(biāo)度不變性、自相似性在金融市場(chǎng)中的本質(zhì)特征，有必要追根朔源，了解它們的精確定義。

1. 標(biāo)度、標(biāo)度不變性、自相似性的定義及相互關(guān)系。