【摘 要】本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生出錯這一生成性資源的有效利用案例，指出教師應(yīng)憑借著教學(xué)智慧尋找到錯誤根源，因時制宜指導(dǎo)學(xué)生在合作交流中發(fā)現(xiàn)錯誤、解決錯誤并能舉一反三，以此提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；錯誤資源；有效利用

事與愿違

教學(xué)概率問題時，我在黑板上出示了這樣一道題：甲、乙兩名同學(xué)解同一道數(shù)學(xué)題，每個人解出的概率都是0.7，求至少有一個人解出這道題的概率。

學(xué)生解答時，我通過巡視，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生求到的結(jié)果是0.4。我詢問了一個學(xué)生，他的思路是這樣的：因?yàn)閮扇私獬龅母怕识际?.7，所以解不出的概率都是1-0.7=0.3，從而得出兩人都解不出的概率是0.3+0.3=0.6，進(jìn)而求出至少有一人解出這道題的概率是1-0.6=0.4。顯然，這個答案是錯誤的，因?yàn)樗煜恕盎コ馐录迸c“對立事件”。

這樣的題目以往也有學(xué)生解答錯誤，我采用了讓做對的同學(xué)講正確的解法，對解答錯誤的學(xué)生進(jìn)行諸如“以后審題要仔細(xì)”、“連這種題都不會做，以后怎么考試”的教育方法。我以為學(xué)生在教師的批評教育下不會再犯類似錯誤，現(xiàn)在看來，這種教育方法收效甚微。

因事制宜

我決定換一種教學(xué)方法。于是，我把學(xué)生的錯誤解答出示在黑板上，不少學(xué)生馬上說這種解答方法錯了。我問：“是不是錯了，我們得說出道理來呀。哪位同學(xué)愿意說說這種解答方法錯在哪里？”

小A說：“這種解法把互斥事件和對立事件混淆了，這是一道有關(guān)對立事件的問題?！辈簧偻瑢W(xué)附和。

我又問：“那么對立事件和互斥事件有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？”

小B說：“兩個事件互斥表明這兩個事件不能同時發(fā)生，就是最多有一個發(fā)生，也可以是兩個都不發(fā)生。對立事件則表示這兩個情況有且只有一個發(fā)生。”

小C說：“兩個事件對立，他們肯定互斥；但兩個事件互斥他們不一定對立?！?/p>

我接著問：“那這一題該怎樣解答呢？”

小D說：“因?yàn)閮扇酥辽儆幸蝗私獯鸪雠c兩人都不能解答出是對立事件。要求兩人至少有一個人解出這道題的概率，我們可以思考這個問題的對立面，也就是兩人都解答不出的概率?！?/p>

我夸贊道：“這個思路非常清晰，兩人都解答不出的概率大家會求嗎？”

很多學(xué)生躍躍欲試，小E說：“因?yàn)閮扇霜?dú)立解答出的概率都是0.7，則兩人解答不出的概率都是1-0.7=0.3，這樣可以求出兩人同時解答不出的概率為0.3×0.3=0.09，最后可以求出至少有一個解答出的概率為1-0.09=0.91。”

這時，不少同學(xué)恍然大悟，連連點(diǎn)頭。

我又出了這樣一道題：“甲乙去打靶，甲命中的概率為0.8，乙命中的概率為0.7，如果兩人射同一個目標(biāo)，則同時命中的概率為（ ），都沒有命中的概率為（ ），至少有一個命中的概率為（ ）。因?yàn)橛辛藙偛诺挠懻摚瑢W(xué)生絕大部分能解答出。

事后諸葛

人非圣賢，孰能無過？審視當(dāng)下的課堂，不少教師力求完美，為避免學(xué)生出錯，教學(xué)時竭力把知識細(xì)化，甚至不惜做了大量的知識鋪墊，恨不得把答案送到學(xué)生的嘴邊。出錯是學(xué)生的權(quán)利，讓學(xué)生在解決錯誤中成長是最自然，也是最有效的成長方式。我不由想起自己上小學(xué)時，數(shù)學(xué)老師看到我計算24×5得到錯誤的結(jié)果100，并沒有批評，而是在黑板上寫了25×4和24×5兩個算式，讓我分別計算并比較，再說說出錯的原因。我對老師的教學(xué)至今記憶猶新。

要想讓學(xué)生少犯同樣的錯誤，教師首先要營造寬松的課堂氛圍，建立民主、平等的師生關(guān)系，對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤要多一份包容，要讓學(xué)生敢于暴露自己的思維過程，這樣教師才能真正找到問題的癥結(jié)所在。如果教師高高在上，腦海盤旋的是“這么簡單的問題都不會”的想法，看到學(xué)生有錯誤，就“張飛怒吼”，有時還會讓學(xué)生罰抄幾十遍甚至上百遍，美其名曰“長記性”，那學(xué)生必定會戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢、小心翼翼，背后肯定是怨聲載道。這樣的教學(xué)既沒教好書，也沒育好人，斷不可取。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！弊鳛榻處?，要充分把握住學(xué)生出錯這一生成性資源，運(yùn)用自己的教學(xué)智慧找到學(xué)生出錯的原因，判斷出錯誤的價值大小，是否具有普遍性。例如對概率這一章教學(xué)，教師要能辨別出學(xué)生存在的錯誤是屬于“運(yùn)用概念與法則公式的錯誤”，還是“運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的錯誤”，抑或是“思維定勢錯誤”。教師要幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，通過合作學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生一起來發(fā)現(xiàn)錯誤，找到錯誤的核心。如“投擲兩個骰子，求所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率”一題，有學(xué)生求到結(jié)果是1/11。教師要能判斷出這是因?yàn)閷W(xué)生對“非等可能”與“等可能”理解的錯誤。找到問題后，教師可以通過讓學(xué)生一一列舉、分類，明確不同的點(diǎn)數(shù)和發(fā)生的概率是不一樣的。因?yàn)橛写蠹液献鹘涣鞯倪^程，學(xué)生對存在的問題容易有全面、深刻的理解，以后犯類似錯誤的幾率會大為降低。

曾經(jīng)讀到一則故事：有個果農(nóng)的蘋果在成熟期經(jīng)歷了一場冰雹，大紅蘋果被打得遍體鱗傷，預(yù)訂的銷售合同可能無法完成，這本是一次極大的損失。但果農(nóng)發(fā)現(xiàn)這些受傷的蘋果比以前更加甜脆爽口，于是在每箱蘋果中附上紙片：這是冰雹打擊過的蘋果，是高原蘋果的特殊標(biāo)記，它具有妙不可言的果糖味道，由此打開了銷路，取得意想不到的效果。我們教師也應(yīng)該像那位果農(nóng)那樣，用智慧的心靈感悟缺陷，讓“傷口”開出美麗的花。

【參考文獻(xiàn)】

[1]麥楚文.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略 高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2011.16

[2]趙緒昌 杜林 數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”的有效教學(xué)策略 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）.2010.6

[3]朱獻(xiàn)偉 變錯誤為有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版）.2009.2

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)三余中學(xué)）