摘要：“基礎(chǔ)概率謬誤”是人們?cè)谶M(jìn)行主觀概率判斷時(shí)傾向于使用具體信息而忽略掉一般信息的現(xiàn)象。它可以解釋很多情況下人們所做的主觀概率判斷和決策。它的提出使得人們不得不重新思考以貝葉斯定理為基礎(chǔ)的決策理論的規(guī)范性研究方案，繼而開始了決策理論的描述性研究，并提出了支持理論等重要理論成果。關(guān)于基礎(chǔ)概率謬誤產(chǎn)生的認(rèn)知策略，主要有代表性啟發(fā)策略、相關(guān)性原則、非因果基礎(chǔ)概率原則等解釋。但是，基礎(chǔ)概率謬誤并不就真的是“謬誤”，有時(shí)候這還是一種合理的決策方式。

關(guān)鍵詞：主觀概率判斷；基礎(chǔ)概率謬誤；代表性啟發(fā)策略；相關(guān)性原則；非因果基礎(chǔ)概率

中圖分類號(hào)：B017 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：１００３－１５０２（２０13）０1－００10－０6

貝葉斯定理（Bayes' theorem）是概率論中非常重要的一個(gè)定理，它能夠?yàn)橹黧w利用搜集到的新信息對(duì)原有判斷進(jìn)行修正提供有效手段，因此，在很長的一段時(shí)間里，它都是決策理論的一個(gè)重要理論基礎(chǔ)。但是，這個(gè)理論基礎(chǔ)在20世紀(jì)70年代遇到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，該挑戰(zhàn)來自于卡尼曼（Kahneman）和特維爾斯基（Tversky）提出的“基礎(chǔ)概率謬誤”（Base-Rate Fallacy）。挑戰(zhàn)了人們關(guān)于決策理論及其理論基礎(chǔ)的傳統(tǒng)看法，即決策原則必須要遵循概率理論，只有遵循貝葉斯定理的規(guī)范性決策方案才是正確的。從而使人們意識(shí)到了決策理論的規(guī)范性研究的局限性，進(jìn)而開始了決策理論的描述性研究并取得了豐碩的成果，使得我們對(duì)于人類的決策判斷有了更深層次的理解。因而，基礎(chǔ)概率謬誤問題在決策理論的發(fā)展史上具有舉足輕重的地位，引起了邏輯學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、心理學(xué)家等的廣泛關(guān)注，關(guān)于這一問題的討論一直持續(xù)到現(xiàn)在。

一、基礎(chǔ)概率及基礎(chǔ)概率謬誤

當(dāng)我們?cè)谂袛嗄硞€(gè)事件發(fā)生的概率的時(shí)候，比如醫(yī)生診斷一個(gè)病人患有胃癌的可能性時(shí)，我們可以獲得的信息通常有兩種：（1）一般信息：這是關(guān)于事件的發(fā)生頻率的信息。在上述疾病診斷的例子中，一般信息就是胃癌在人群中的發(fā)病率。（2）具體信息：這是關(guān)于事件的一些具體情況的信息。在上述疾病診斷的例子中，具體信息就是醫(yī)學(xué)檢查所得到的病人的檢測結(jié)果。當(dāng)把第一類信息和第二類信息放在一起進(jìn)行對(duì)比的時(shí)候，第一類信息就被稱作“基礎(chǔ)概率”信息。

基礎(chǔ)概率謬誤也稱“基礎(chǔ)概率忽略”或“基礎(chǔ)概率偏見”，是指人們?cè)谶M(jìn)行直觀概率判斷的時(shí)候，傾向于使用具體信息（當(dāng)這種具體信息存在的時(shí)候）而忽略掉基礎(chǔ)概率的現(xiàn)象。也就是說，當(dāng)人們擁有兩種類型的信息時(shí)，往往傾向于根據(jù)具體信息來進(jìn)行直觀概率判斷，而把基礎(chǔ)概率拋之腦后。這就導(dǎo)致了人們的判斷結(jié)果和貝葉斯定理所給出的結(jié)論大相徑庭，從而被稱之為“謬誤”。許多的實(shí)驗(yàn)研究中都發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，其中，“出租車問題”[1]是最為典型的一個(gè)例子。該問題如下：

某個(gè)傍晚，一輛出租車肇事后逃逸。這個(gè)城市一共有兩個(gè)出租車公司，根據(jù)他們所經(jīng)營的出租車的顏色，我們稱其為藍(lán)車公司和綠車公司。其中，藍(lán)車公司的出租車數(shù)量占15%，綠車公司的出租車數(shù)量占85%。一個(gè)目擊者說，該車是藍(lán)色的。后來經(jīng)過測試，發(fā)現(xiàn)該目擊者在當(dāng)時(shí)那種情況下的判斷正確率為80%。那么，該肇事車輛是藍(lán)車的概率是多少？以下有三個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)問哪一個(gè)最有可能？

A. 該肇事車輛是藍(lán)車的概率是0.8

B. 該肇事車輛是藍(lán)車的概率是0.5

C. 該肇事車輛是藍(lán)車的概率遠(yuǎn)小于0.5

這個(gè)問題最早是由卡尼曼和特維爾斯基提出來的。他們做了大量的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)，并且發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人認(rèn)為選項(xiàng)（A）是正確答案，只有極少數(shù)人認(rèn)為（C）是正確答案。但事實(shí)上，根據(jù)貝葉斯定理可知，（C）才是正確答案。其解答過程如下：

令B和G分別表示肇事出租車是藍(lán)車和綠車；W表示目擊證人的證詞；Wb表示目擊證人說那輛肇事出租車是藍(lán)色的。

所以，P（G）=0.85； P（B）=0.15；P（Wb/B） = 0.8

此外，由于目擊證人有20%的可能性會(huì)給出錯(cuò)誤答案，因此，當(dāng)他說肇事車輛是藍(lán)車但實(shí)則為綠車的概率是20%，即P（Wb/G） = 0.2

根據(jù)貝葉斯定理，我們有：

P（G/Wb）=1-P（B/Wb）=1-0.41=0.59

由此可知，肇事車輛極有可能是綠車。其實(shí)，這就是我們通常所說的“規(guī)范性”答案。

但是，卡尼曼和特維爾斯基的研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人認(rèn)為肇事車輛是藍(lán)色的概率是0.8而不是0.41。事實(shí)上，這個(gè)問題中也有兩類信息。一類是兩個(gè)出租車公司各自所占的市場份額，我們稱其為基礎(chǔ)概率信息；另一類是目擊證人的證詞，這是與這個(gè)問題直接相關(guān)的信息，我們稱其為具體信息（或個(gè)別信息）。當(dāng)人們?cè)谶M(jìn)行直觀概率判斷的時(shí)候，往往把注意力集中在目擊證人的準(zhǔn)確率為80%這一個(gè)具體信息上，而完全忽略了基礎(chǔ)概率，即藍(lán)車公司的市場份額只有15%，也就是說，大街上跑的出租車中，只有15%的出租車是藍(lán)色的，而另外的85%都是綠色的。

卡尼曼和特維爾斯基用這個(gè)例子表明，人們?cè)谶M(jìn)行主觀判斷的時(shí)候，并不會(huì)嚴(yán)格遵守貝葉斯定理，而是會(huì)犯類似于出租車問題中所說的“基礎(chǔ)概率謬誤”。

二、基礎(chǔ)概率謬誤產(chǎn)生的認(rèn)知策略

為什么人們?cè)谶M(jìn)行直觀概率判斷的時(shí)候會(huì)忽略基礎(chǔ)概率？這種現(xiàn)象背后的原因和機(jī)制是什么？心理學(xué)家們做了許多的實(shí)驗(yàn)研究并提出了各自的解釋，其中最為有名的解釋來自卡尼曼和特維爾斯基。下面就對(duì)他們的觀點(diǎn)以及相應(yīng)的批評(píng)和解釋做一簡要論述。

1.卡尼曼和特維爾斯基的解釋：代表性啟發(fā)策略

卡尼曼和特維爾斯基試圖用“代表性”（Representativeness）來解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。他們認(rèn)為，代表性是一種啟發(fā)式判斷策略，它在人們的直觀判斷和預(yù)測中被廣泛使用。當(dāng)人們根據(jù)這種策略來對(duì)某個(gè)事件進(jìn)行判斷和預(yù)測的時(shí)候，會(huì)選擇那些看上去與證據(jù)具有高度代表性的結(jié)果。也就是說，當(dāng)人們根據(jù)代表性策略來對(duì)某個(gè)事件的概率進(jìn)行判斷的時(shí)候，人們會(huì)把這個(gè)事件的本質(zhì)特征與其可能屬于的類事件的本質(zhì)特征進(jìn)行對(duì)比，并把那些可能的類事件按照其所能代表的該事件的本質(zhì)特征大小來進(jìn)行排序和選擇。這樣一來，直觀判斷或預(yù)測對(duì)于證據(jù)的可靠性或結(jié)果的初始概率就不“敏感”了，從而和規(guī)范性決策理論所給出的結(jié)果相違背。[2][3]

比如，人們根據(jù)下面這段關(guān)于斯蒂文的描述而做出的判斷：“斯蒂文非常害羞且沉默寡言。雖然他非常樂于助人，但他對(duì)人和現(xiàn)實(shí)卻不怎么感興趣。他性格溫和、愛好整潔、講究次序、關(guān)注結(jié)構(gòu)，對(duì)于細(xì)節(jié)的要求非常高?！痹谝韵碌穆殬I(yè)中，人們是如何來判斷斯蒂文究竟從事的是哪一種呢？農(nóng)民、銷售員、飛行員、圖書館員，還是內(nèi)科醫(yī)生？根據(jù)代表性啟發(fā)策略，人們會(huì)認(rèn)為斯蒂文是一個(gè)圖書館員。因?yàn)槿藗兺ㄟ^把這段描述所呈現(xiàn)出來的特征與那幾種職業(yè)的范型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這段描述與圖書館員的范型最為相似，或者說與圖書館員的代表性程度最高。

這就表明，人們關(guān)于某個(gè)事件的后驗(yàn)概率判斷，主要是根據(jù)這個(gè)事件與某個(gè)范型的相似性或代表性來進(jìn)行的，通過比較，然后選擇那種與這段描述最為相似或最具代表性的職業(yè)。由此，卡尼曼和特維爾斯基就得出結(jié)論：“因此，根據(jù)代表性假設(shè)，當(dāng)存在個(gè)別信息的時(shí)候，先驗(yàn)概率就被大大地忽略掉了?！盵2]“這就表明，在不確定條件下進(jìn)行判斷和預(yù)測的時(shí)候，人們通常都不會(huì)嚴(yán)格遵守概率計(jì)算規(guī)則或統(tǒng)計(jì)預(yù)測理論。相反，他們會(huì)依據(jù)一些啟發(fā)式判斷策略來進(jìn)行判斷。這在有時(shí)候會(huì)做出比較合理的判斷，但有時(shí)候卻會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性錯(cuò)誤?！?[2]

2.巴希勒的解釋：相關(guān)性原則

巴希勒（Bar-Hillel）認(rèn)為，卡尼曼和特維爾斯基的解釋是不充分的。他試圖通過“相關(guān)性”（relevance）來解釋這種現(xiàn)象。

首先，人們忽略掉基礎(chǔ)概率信息是因?yàn)橛X得它和當(dāng)下的判斷無關(guān)。“我認(rèn)為，主體忽略掉基礎(chǔ)概率，是因?yàn)樗麄冇X得基礎(chǔ)概率應(yīng)該被忽略掉，更直白地說，是因?yàn)榛A(chǔ)概率和他們正在做的判斷無關(guān)?！盵4]因而，在這里就有一個(gè)主觀的認(rèn)知因素在里面了。人們?cè)诔鲎廛囌厥绿右葸@一問題上，之所以不考慮藍(lán)車公司和綠車公司所占的市場份額這一基礎(chǔ)概率信息，是因?yàn)樗麄冇X得，這里既然是讓我們判斷某次交通事故的肇事者，而且又有目擊證人，所以，我們當(dāng)然應(yīng)該關(guān)注目擊證人的證詞及其準(zhǔn)確率。而這兩個(gè)出租車公司各自所占的市場份額，則與這個(gè)問題的判斷不太相關(guān)。

其次，當(dāng)人們面對(duì)多條信息的時(shí)候會(huì)進(jìn)行判斷和篩選，其依據(jù)就是相關(guān)性的大小，相關(guān)性小的會(huì)被相關(guān)性大的信息所支配或掩蓋。“我認(rèn)為，人們根據(jù)這些信息與他們正在做的判斷的相關(guān)性大小來進(jìn)行排序。如果兩條信息看上去具有相同的相關(guān)性，那么，這兩條信息就會(huì)在人們的判斷中起著相同的作用。換句話說，人們只考慮其中的一條信息而忽略掉另外一條信息的話，是因?yàn)楹笳咚坪鯖]有前者的相關(guān)性大?！盵4]但是，相關(guān)性的大小是如何體現(xiàn)出來的呢？巴希勒認(rèn)為，“相對(duì)于所需要判斷的事件來說，如果一條信息比另外一條信息更加明確、特殊或個(gè)別，那么，這條信息就比另外那條信息的相關(guān)性大?！盵4]

第三，基礎(chǔ)概率并不總是會(huì)被忽略掉。巴希勒認(rèn)為，“當(dāng)人們覺得基礎(chǔ)概率的相關(guān)性并不比指示信息（即具體信息）的相關(guān)性小時(shí)，基礎(chǔ)概率就不會(huì)被忽略掉。從而也就不會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)概率謬誤的產(chǎn)生?！盵4]

巴希勒為了證明他的觀點(diǎn)，對(duì)出租車問題進(jìn)行了稍微的改編，具體如下：

一種大型水泵同時(shí)由兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)。這兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)看上去基本一樣（在產(chǎn)品的外觀、型號(hào)、使用年限等方面），只是在過去的很長一段時(shí)間里，它們的故障率不同。當(dāng)這個(gè)水泵出故障的時(shí)候，85%的故障是由A發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)致的，15%的故障是由B發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)致的。

由于在修理的時(shí)候需要把發(fā)動(dòng)機(jī)取出來，而且把發(fā)動(dòng)機(jī)取出來維修是一件很費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作，因此，在決定維修之前，通常都要做很多測試，來確定是哪個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)壞了。這個(gè)測試是通過檢測發(fā)動(dòng)機(jī)周圍的磁場來進(jìn)行判斷的，一般來說，壞的發(fā)動(dòng)機(jī)的磁場有80%的可能性弱于好的發(fā)動(dòng)機(jī)的磁場，但由于其他各種原因，壞的發(fā)動(dòng)機(jī)的磁場也有20%的可能性強(qiáng)于好的發(fā)動(dòng)機(jī)。

假設(shè)某個(gè)水泵突然停止工作了，而檢測儀器的檢測結(jié)果是發(fā)動(dòng)機(jī)B壞了。你認(rèn)為，這次故障是由發(fā)動(dòng)機(jī)B導(dǎo)致的可能性是多大呢？

巴希勒的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果是，被試給出的答案介于15%和80%之間，而這些答案的中值是40%。[4]這個(gè)結(jié)果和貝葉斯后驗(yàn)概率非常接近。這就表明，在這個(gè)問題中，基礎(chǔ)概率信息并沒有像出租車問題中的基礎(chǔ)概率信息那樣被忽略掉了。其背后的原因是什么呢？我們可以做如下的簡要分析。

事實(shí)上，這個(gè)問題和出租車問題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)信息完全一樣。這里有一個(gè)儀器設(shè)備，它可以檢測出發(fā)動(dòng)機(jī)是否壞了，即給出發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的具體信息。但是，這個(gè)問題中的基礎(chǔ)概率卻并不像出租車問題中的基礎(chǔ)概率那樣和我們的判斷離得很遠(yuǎn)，而是很容易被看作與個(gè)體（那兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)）相關(guān)，并由此得出發(fā)動(dòng)機(jī)A的性能比發(fā)動(dòng)機(jī)B差很多的結(jié)論。這會(huì)極大地影響人們的判斷，即基礎(chǔ)概率在這個(gè)問題中扮演著很重要的角色。這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也就很好地證明了巴希勒關(guān)于基礎(chǔ)概率的“相關(guān)性”解釋。

3.卡尼曼和特維爾斯基的辯護(hù)：因果基礎(chǔ)概率和偶然基礎(chǔ)概率

巴希勒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基礎(chǔ)概率并不總是會(huì)被忽略掉。但是，根據(jù)卡尼曼和特維爾斯基的代表性啟發(fā)策略，人們?cè)谂袛嗟臅r(shí)候會(huì)一致地忽略掉基礎(chǔ)概率。這就使得卡尼曼和特維爾斯基的代表性啟發(fā)策略解釋遭遇了困境，即它無法解釋為什么有些時(shí)候人們并不會(huì)完全忽略基礎(chǔ)概率。在代表性啟發(fā)策略提出來的數(shù)年之后，特維爾斯基和卡尼曼在借鑒阿耶仁（Ajzen）等人研究成果的基礎(chǔ)上，又提出了一種新的理論，來對(duì)其之前的理論進(jìn)行辯護(hù)和改進(jìn)。[5]

他們認(rèn)為，基礎(chǔ)概率其實(shí)可以分為兩種，一種是因果基礎(chǔ)概率（causal base rate），另一種是偶然基礎(chǔ)概率（incidental base rate）。如果一個(gè)基礎(chǔ)概率存在一個(gè)因果因子來解釋為什么某個(gè)特殊情況更有可能產(chǎn)生這種結(jié)果而不是其他結(jié)果的話，那么，這個(gè)基礎(chǔ)概率就是因果基礎(chǔ)概率；否則，就是偶然基礎(chǔ)概率。對(duì)于這兩者之間的區(qū)別，我們通過下述兩個(gè)例子來說明。

在一項(xiàng)研究中，被試需要根據(jù)某個(gè)學(xué)生的簡要能力描述來判斷其通過某項(xiàng)考試的概率。該問題如下：

兩年前，在耶魯大學(xué)某門課程的一次期末考試中，大約75%的學(xué)生沒有通過（或通過了）該考試?！?/p>

這個(gè)描述中的基礎(chǔ)概率就是因果性的，因?yàn)樗梢灾苯訉?dǎo)致如下結(jié)論：這次考試比較難（如果75%的學(xué)生都沒有通過考試）或這次考試比較簡單（如果75%的學(xué)生都通過了考試）。而考試的難度也使得那些參加考試的學(xué)生似乎不太容易（或比較容易）通過這個(gè)考試。

對(duì)于偶然基礎(chǔ)概率，我們可以看看下面這個(gè)例子：

兩年前，耶魯大學(xué)進(jìn)行了某門課程的期末考試。一個(gè)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績感興趣的教育心理學(xué)家對(duì)參加這次考試的大量學(xué)生進(jìn)行了訪談。由于他主要關(guān)心的是學(xué)生對(duì)于成功（或失?。┑姆磻?yīng)，所以，他選擇的學(xué)生大多都是通過了（或沒有通過）這門考試的。特別地，在他選取的樣本中，大概有75%的學(xué)生通過了（或沒有通過）此次考試。

這里的基礎(chǔ)概率就是偶然的（或非因果的），因?yàn)闃颖局型ㄟ^考試和沒有通過考試的學(xué)生比例是由調(diào)查者隨機(jī)選取的。和因果基礎(chǔ)概率不一樣的是，人們無法由此做出任何關(guān)于這項(xiàng)考試難易程度的判斷。

阿耶仁的研究結(jié)果表明，在人們的主觀概率判斷中，因果基礎(chǔ)概率比偶然基礎(chǔ)概率所起的作用要大得多。[6]比如，在這個(gè)“考試問題”中，通過率是一個(gè)很重要的因果基礎(chǔ)概率，它可以告知人們此次考試的難易程度，從而影響人們關(guān)于某個(gè)學(xué)生是否能通過此次考試的主觀判斷概率。

卡尼曼和特維爾斯基認(rèn)為，人們?cè)谶M(jìn)行主觀概率判斷的時(shí)候所忽略掉的主要是偶然基礎(chǔ)概率，而因果基礎(chǔ)概率卻不太容易被忽略掉，相反，它們卻極大地影響著人們的判斷。比如，出租車問題中的基礎(chǔ)概率就是偶然基礎(chǔ)概率，因而其在人們進(jìn)行概率判斷的時(shí)候會(huì)被忽略掉；而如果我們把該問題中的偶然基礎(chǔ)概率換成因果基礎(chǔ)概率，即把“藍(lán)車公司的出租車數(shù)量占15%，綠車公司的出租車數(shù)量占85%”換成“盡管這兩個(gè)出租車公司所占據(jù)的市場份額差不多，但是，這個(gè)城市中85%的出租車事故都是由綠車造成的，而藍(lán)車造成的事故只占15%”之后，人們?cè)谶M(jìn)行主觀概率判斷的時(shí)候，就不會(huì)像之前那樣對(duì)基礎(chǔ)概率視而不見了。他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管人們對(duì)于修改后的這個(gè)問題的答案多種多樣，但答案的中值是0.6，居于目擊證人的準(zhǔn)確率0.8和貝葉斯定理所給的答案0.41之間。[5]

對(duì)于上述結(jié)果，卡尼曼和特維爾斯基的解釋是，兩個(gè)出租車公司之前的事故率（即基礎(chǔ)概率）相對(duì)于人們的概率判斷來說是因果基礎(chǔ)概率，這兩個(gè)出租車公司事故率的不同直接導(dǎo)致判斷者認(rèn)為，和藍(lán)車公司的司機(jī)相比，綠車公司的司機(jī)更加地魯莽、粗心或者駕駛技術(shù)更差。因此，從這兩種不同的事故基礎(chǔ)概率就可以推出綠車比藍(lán)車更有可能是這次事故的肇事者。相反，之前那個(gè)版本中的基礎(chǔ)概率是關(guān)于藍(lán)車和綠車的市場份額的，這是一個(gè)偶然基礎(chǔ)概率，它并不能導(dǎo)致一個(gè)因果推論，使得某一輛綠車比某一輛藍(lán)車更有可能涉及到此次事故中。[5]

根據(jù)分析可知，對(duì)于偶然基礎(chǔ)概率來說，出租車的顏色和事故之間的聯(lián)系是0；但對(duì)于因果基礎(chǔ)概率來說，出租車的顏色和事故之間的聯(lián)系卻變成了0.7。[5]這種統(tǒng)計(jì)事實(shí)表明了這兩種基礎(chǔ)概率之間的區(qū)別，并且?guī)椭覀兝斫饬藶槭裁匆蚬A(chǔ)概率沒有被忽略，而偶然基礎(chǔ)概率卻被忽略了。

三、基礎(chǔ)概率謬誤真的是“謬誤”嗎？

基礎(chǔ)概率謬誤在決策理論的發(fā)展史上起著非常重要的作用，它引起了人們對(duì)于規(guī)范性決策理論的反思，并重新思考貝葉斯定理在決策中的作用。不過，基礎(chǔ)概率謬誤真的是謬誤嗎？人的大腦生來就不具有進(jìn)行貝葉斯推理的功能嗎？回答是否定的。下面我們來看一個(gè)修改后的出租車問題。

一個(gè)傍晚，一輛出租車肇事后逃逸。這個(gè)城市里有兩個(gè)出租車公司，根據(jù)他們所經(jīng)營的出租車的顏色，我們稱其為藍(lán)車公司和綠車公司。其中，藍(lán)車公司的出租車數(shù)量占15%，綠車公司的出租車數(shù)量占85%。警察局通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，事發(fā)地點(diǎn)離藍(lán)車公司的總部比較近，在事發(fā)地點(diǎn)附近區(qū)域，80%的出租車都是藍(lán)車，只有20%的出租車是綠車。那么，你認(rèn)為，該肇事車輛是藍(lán)車的概率是多少？[4]

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此時(shí)，大多數(shù)（約60%）的被試者會(huì)認(rèn)為，肇事車輛是藍(lán)車的概率是80%。并且，這樣的結(jié)果在類似的其他實(shí)驗(yàn)中也得到了驗(yàn)證。[4]

這個(gè)結(jié)果說明了什么呢？我們先來分析一下這個(gè)問題。這個(gè)修改后的出租車問題和之前那個(gè)問題的不同之處在于，它用一個(gè)精算信息來代替了目擊者的證詞，而這個(gè)精算信息比基礎(chǔ)概率要更具體一些。因此，正如我們所期望的那樣，它就控制和支配了那個(gè)更加一般的基礎(chǔ)概率。但需要注意的是，這個(gè)問題中的精算信息和目擊者的證詞之間不能劃等號(hào)，因?yàn)檫@個(gè)精算信息并沒有直接告訴我們肇事車輛是藍(lán)車還是綠車。因此，這個(gè)精算信息其實(shí)也只能算是一般信息，只是比基礎(chǔ)概率信息更加具體一些。如果把基礎(chǔ)概率稱為第一基礎(chǔ)概率的話，那么，精算信息可以稱為第二基礎(chǔ)概率。我們可以用下表來表示：

這個(gè)結(jié)果表明，人們?cè)谂袛嗟臅r(shí)候，并不是如之前所說的那樣，一味地忽略基礎(chǔ)概率，他們所忽略的只是第一基礎(chǔ)概率。而在這個(gè)問題里，人們對(duì)于第一基礎(chǔ)概率的忽略，我們似乎并不會(huì)覺得這是一個(gè)“謬誤”，反而認(rèn)為其的確應(yīng)該被忽略。其原因在于，雖然在整個(gè)城市中的出租車市場份額是藍(lán)車15%、綠車85%，但是，它們與我們目前所要探討的問題關(guān)系已經(jīng)不大了或不太相關(guān)了。在這個(gè)問題中，第二基礎(chǔ)概率才是與我們的判斷直接相關(guān)的。因此，人們?cè)谶M(jìn)行判斷的時(shí)候，實(shí)際上是重新選擇了基礎(chǔ)概率。

為什么要重新選擇基礎(chǔ)概率呢？其實(shí)，這就是一個(gè)參考系問題。參考系的選擇對(duì)于問題的解決至關(guān)重要。在我們進(jìn)行判斷的時(shí)候，應(yīng)該選擇那些與我們需要解答的問題直接相關(guān)的參考系。一般說來，參考系越小，與所要解決的問題就越相關(guān)，參考系中的元素所具有的共同特點(diǎn)也就越多，最后得出來的答案也就越精確。比如，我們頭痛發(fā)燒流鼻涕的時(shí)候去醫(yī)院看病，醫(yī)生讓我們做一個(gè)血液檢查，以確定我們是否患病毒性感冒。作為一個(gè)個(gè)體，我們對(duì)自身的情況很了解，我自己是否生病或者病痛程度如何，我是非常清楚的。此時(shí)，我不再需要把我放在一個(gè)很大的參考系，比如“全國人民”或“全世界人民”中去考察我是否患有病毒性感冒，而只需要把我放在一個(gè)較小的參考系，比如“有頭痛發(fā)燒流鼻涕這些癥狀的人群”中考察即可。這就縮小了參考系。當(dāng)然，我們也不能一味地認(rèn)為，參考系越小越好。如果參考系過小，就不具有參考作用了。不過，參考系的選擇是一個(gè)很復(fù)雜的問題，我們?cè)诖瞬蛔錾钊胗懻?。但是，在上述的出租車問題中，把事故周邊的出租車集合作為參考系，肯定比用整個(gè)城市的出租車集合作為參考系要好。否則，我們可以任意擴(kuò)大參考系，比如，把全國的出租車集合作為參考系。這個(gè)參考系中所給出的基礎(chǔ)概率顯然與問題的相關(guān)性微乎其微。

這個(gè)例子清楚地表明，基礎(chǔ)概率謬誤并不是謬誤：在某些時(shí)候，忽略掉第一基礎(chǔ)概率是非常恰當(dāng)?shù)??？贫鳎–ohen）在論述基礎(chǔ)概率的相關(guān)性時(shí)也認(rèn)為，“基礎(chǔ)概率數(shù)據(jù)應(yīng)該被忽略，除非已經(jīng)知道那些我們所關(guān)注的問題與導(dǎo)致基礎(chǔ)概率的參考系‘具有所有相關(guān)特征’”。[7]相反，貝葉斯定理在處理這些問題的時(shí)候，卻顯示出了它的局限性。正如挪威姆斯基所說的那樣，“貝葉斯規(guī)則并沒有準(zhǔn)確地描述人們?cè)诠こ處煛蓭焼栴}中是如何使用基礎(chǔ)概率信息的?！盵8]

通過上述論述，我們可以做出如下結(jié)論：（1）人們?cè)谂袛嗟臅r(shí)候，并不是一味地忽略基礎(chǔ)概率；（2）忽略基礎(chǔ)概率并不等于“謬誤”。與問題不太相關(guān)的基礎(chǔ)概率可以被忽略，甚至應(yīng)該被忽略。因此，我們最好改“基礎(chǔ)概率謬誤”為“基礎(chǔ)概率忽略”。

四、小結(jié)

對(duì)不確定性事件進(jìn)行主觀概率判斷是認(rèn)知決策領(lǐng)域一個(gè)重要研究課題。多年以來，貝葉斯主義者一直致力于用貝葉斯定理來提高人們預(yù)測的準(zhǔn)確性。那些致力于用貝葉斯方法來整合信息的學(xué)者都自信地認(rèn)為，“主觀修正原則必然是貝葉斯定理?！盵9][10]的確，通過對(duì)基礎(chǔ)概率和貝葉斯方法的研究，有時(shí)可以提高人們預(yù)測的準(zhǔn)確性，但是，在許多現(xiàn)實(shí)決策環(huán)境下，這個(gè)方案并不有效?？崧吞鼐S爾斯基的啟發(fā)式方法，特別是支持理論的提出就明確指出了貝葉斯方案的局限性。[11]他們的研究結(jié)果表明，人類并不是笨拙的貝葉斯主義者，而是非貝葉斯主義者。我們?cè)诮鉀Q人們的主觀概率判斷問題時(shí)，首先需要弄清楚的問題是：不確定性是如何由多種信息來構(gòu)成的？事實(shí)上，不確定性的構(gòu)成方式有很多。在某些情況下，貝葉斯模型的確提供了一種解決方案，但其解決方案并不是對(duì)所有的情況都適用?；A(chǔ)概率忽略就是一個(gè)很好的例證。而且，對(duì)基礎(chǔ)概率的忽略并不像貝葉斯定理信奉者所想象的那么糟糕，相反，在有些情況下這還是一件好事。正如巴希勒所說的那樣，“我們應(yīng)該記住一點(diǎn)，在人類的判斷活動(dòng)中，并不是信息越多就越好?！盵4]

參考文獻(xiàn)：

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[11] 李章呂.支持理論對(duì)標(biāo)準(zhǔn)概率理論的超越和發(fā)展——邏輯與認(rèn)知研究的新視角[J].學(xué)術(shù)論壇，2010，（8）.