以數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)課題為研究客體的問(wèn)題解決叫數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是要在一定問(wèn)題情境中開(kāi)始，它要求教師根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)、學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)生所學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)造一種教學(xué)問(wèn)題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)起學(xué)生積極、主動(dòng)的思維活動(dòng)，再經(jīng)過(guò)教師啟發(fā)和幫助，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)地分析、探索并提出解決問(wèn)題方法、檢驗(yàn)這種方法等思維活動(dòng)，從而達(dá)到掌握知識(shí)、發(fā)展能力的教學(xué)目的。那么有實(shí)踐中，如何提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力呢？

一、建構(gòu)問(wèn)題原型，促進(jìn)問(wèn)題遷移

分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程不外乎兩種情形，第一種情形是在原有原型的啟發(fā)下，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情景，在原有模式下分析和解決所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二種情形是沒(méi)有現(xiàn)成的“問(wèn)題原型”可以作為借鑒，需要自己重新構(gòu)建解題模式，需要有更多的創(chuàng)新思維參與解題活動(dòng)。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生建構(gòu)豐富的“問(wèn)題原型”，并且要促使“問(wèn)題原型”的遷移?！皢?wèn)題原型”大致可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理的過(guò)程，這類(lèi)“數(shù)學(xué)原型”具有原創(chuàng)型，是形成和發(fā)展分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的最基本、最核心的基石，它的衍生性和再造能力最強(qiáng)；另一類(lèi)是典型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程，具有多樣性、靈活性的特點(diǎn)。

具體的教學(xué)過(guò)程中，一方面，在新的概念、性質(zhì)、定理的教學(xué)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地將概念、性質(zhì)、定理直接交給學(xué)生，然后做大量的習(xí)題，用以理解、內(nèi)化剛剛接觸的概念、性質(zhì)、定理，而應(yīng)該花更多的時(shí)間在概念、性質(zhì)、定理的產(chǎn)生過(guò)程上，盡可能地講清楚形成的背景，是因?yàn)橛龅绞裁蠢щy或解決什么問(wèn)題而提出某個(gè)概念或性質(zhì)、定理，還要讓學(xué)生了解概念、性質(zhì)、定理是怎樣由假說(shuō)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證加以修正，再實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證再加以修正，最后才形成教材中呈現(xiàn)出的概念、性質(zhì)、定理。另一方面，在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，應(yīng)選擇衍生和再造性較強(qiáng)的例題，也就是通常所指的典型例題，為學(xué)生建構(gòu)比較完備充分的“問(wèn)題原型”庫(kù)，具體要兼顧到以下幾點(diǎn)：既要有順推法又要有逆推法的解題思路；解題常用的科學(xué)思維方法都應(yīng)經(jīng)常涉及到，例如，比較和鑒別、分析和綜合、歸納和演繹、類(lèi)比和聯(lián)想、猜想與直覺(jué)等方法；讓學(xué)生經(jīng)常接觸到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一些特殊方法，例如，整體法、設(shè)而不求法、反證法、推測(cè)法、極端假說(shuō)法、虛設(shè)法、等效法、圖解法、極值法等。分析講解時(shí)，更多是怎樣引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的原型來(lái)解決目前所面臨的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生分析新的問(wèn)題與已經(jīng)掌握的原型之間的異同點(diǎn)，以原有的原型為基礎(chǔ)，結(jié)合新的問(wèn)題情景衍生或再造出新的“問(wèn)題原型”。

二、形成直覺(jué)判別，養(yǎng)成反思習(xí)慣

直覺(jué)是運(yùn)用有關(guān)知識(shí)組塊和形象直感對(duì)當(dāng)前問(wèn)題進(jìn)行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方向或途徑的思維形式。在數(shù)學(xué)中，直覺(jué)的判別是指人腦對(duì)客觀存在的數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、特征、規(guī)律等等的一種迅速的識(shí)別、直接的理解和整體的判斷。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，提倡學(xué)生動(dòng)用大腦中的全部知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想、猜想等，充分發(fā)揮想象力，從宏觀上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體分析，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，棄掉一些次要因素的影響，確定解題的總體思路和途徑。

在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生憑直覺(jué)大膽地進(jìn)行猜測(cè)，先理出大致的總體的思路，再具體著手推理、運(yùn)算。同時(shí)，教師要不斷地糾正學(xué)生這樣的壞習(xí)慣：一拿到題目，匆匆讀完后就進(jìn)行具體的運(yùn)算，只要能算出具體的數(shù)值就算出來(lái)再說(shuō)，有了這種壞習(xí)慣的學(xué)生往往只見(jiàn)局部不見(jiàn)整體，解題時(shí)手忙腳亂，經(jīng)常忙了很長(zhǎng)時(shí)間后，才發(fā)覺(jué)是錯(cuò)的，由于考試時(shí)間有限，每道題目都蜻蜓點(diǎn)水般幾個(gè)簡(jiǎn)單的得數(shù)，感覺(jué)每道題目都會(huì)點(diǎn)，就是不能得分。

三、培養(yǎng)建模意識(shí)、熟練使用工具

分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)、定理，將問(wèn)題給出的數(shù)學(xué)情景，抽象或簡(jiǎn)化成各種概念模型和過(guò)程模型，用數(shù)學(xué)的公式或方程表達(dá)出來(lái)，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解得結(jié)果的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的這種意識(shí)非常重要，很多學(xué)生只知道背公式、性質(zhì)、定理，解題時(shí)簡(jiǎn)單地套用公式，有時(shí)候問(wèn)題解決了，也不知所以然，這次能得出答案，過(guò)一段時(shí)間再遇到類(lèi)似的問(wèn)題又不會(huì)做了，有了數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，分析、思考問(wèn)題會(huì)比較透徹，容易抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，能夠?qū)⒔膺^(guò)的問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)總結(jié)，形成“問(wèn)題原型”，并能夠做到觸類(lèi)旁通。

作為數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)該對(duì)相關(guān)的教學(xué)知識(shí)了如指掌，在例題教學(xué)過(guò)程中，對(duì)遇到的數(shù)學(xué)知識(shí)要能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固這些數(shù)學(xué)知識(shí)。在尋找例題時(shí)，要兼顧到常用數(shù)學(xué)工具在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，只有在教師循序漸進(jìn)、有意識(shí)的安排訓(xùn)練下，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析、討論數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力才會(huì)得到有效的提高。

此外，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。因?yàn)樘岣吡藢W(xué)生的估算能力，學(xué)生評(píng)價(jià)自己的解題思路是否正確的速度自然就會(huì)加快，這樣更有助于提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的敏捷性和準(zhǔn)確性。

總之，分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的幾個(gè)要素不是孤立的，而是有機(jī)的統(tǒng)一在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程之中，并且相互作用、相互關(guān)聯(lián)地共同發(fā)揮作用。事實(shí)上，只要我們數(shù)學(xué)老師認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，深入鉆研新教材，并根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特征，注意以上分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的四個(gè)要素，并采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，就一定能夠達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)教育教學(xué)雙豐收的目的。