摘要 數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問題時，具有提綱挈領(lǐng)的作用和指導(dǎo)性的地位。一線數(shù)學(xué)教師必須注重引導(dǎo)學(xué)生巧妙運用數(shù)學(xué)思想方法來分析和研究問題。本文結(jié)合教學(xué)實踐對初中數(shù)學(xué)比較常見的四種思想方法展開探索與研究，以期拋磚引玉。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)思想；等價轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)思想是對人們在解決實際問題時所采用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)過程的概括和總結(jié)，是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是它的具體表現(xiàn)形式，兩者缺一不可，相耀生輝，因此，我們干脆將其統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法在我們解決問題時，具有提綱挈領(lǐng)的作用和指導(dǎo)性的地位。因此，作為數(shù)學(xué)老師我們必須注重巧妙運用數(shù)學(xué)思想方法來分析和研究問題。筆者在這里結(jié)合多年的教學(xué)實踐，對如何引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)展開討論和研究。文章將對初中數(shù)學(xué)比較常見的四種思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸展開討論與研究。

一、數(shù)形結(jié)合探索

數(shù)學(xué)是對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式描述和研究，數(shù)與形是數(shù)學(xué)最基本的概念。數(shù)形結(jié)合顧名思義就是運用形象的圖像來描述和表達抽象的數(shù)學(xué)概念，該方法能讓我們根據(jù)解題要求通過幾何問題代數(shù)化解，代數(shù)問題幾何描述達到將問題簡單化的目的。數(shù)形結(jié)合思想可以兼抽象概念與形象思維而顧之，能及時取長補短、優(yōu)勢互補，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有非常重要的指導(dǎo)意義。

例如，筆者在教學(xué)“一元一次不等式和一元一次不等式組”內(nèi)容時，為了引導(dǎo)大家對不等式解集展開深入探討，留下深刻印象，就采取了用直觀形象的數(shù)軸來表達不等式的解集，讓大家通過觀察分析最終掌握不等式的解集是所有符合相應(yīng)條件的數(shù)的集合。貌似簡單的數(shù)學(xué)演示其實就是數(shù)形結(jié)合思想方法的實際應(yīng)用。不信？您在給學(xué)生講解一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸來表達和描述效果更為明顯。

三、函數(shù)思想方法

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它表達的是事物數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)思想方法就是在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，巧妙借用函數(shù)的概念和性質(zhì)通過分析、研究最終解決問題。當然，函數(shù)思想方法還可以和性質(zhì)相近的不等式和方程式聯(lián)系研究。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教材對函數(shù)思想做了初步的滲透和安排，這里筆者通過代數(shù)式和不等式的角度來演示函數(shù)思想方法的應(yīng)用：

例如，例如討論方程x2-2x-k=0的解的個數(shù)問題可以這樣變形：k=（x-1）2-1 因為k大于等于-1，因此如果k<-1時，那么我們可以斷定這個方程沒有實數(shù)根；當然，當k=-1時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當k>-1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。以上對代數(shù)式的理解和概括滲透著函數(shù)思想。

四、等價轉(zhuǎn)化思想

等價轉(zhuǎn)化思想是一種將不熟悉的或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、容易理解和處理的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中等價轉(zhuǎn)化思想方法比較常用，它不但可以提升同學(xué)們在解題過程中的應(yīng)變能力，而且有助于同學(xué)們養(yǎng)成多方位多角度立體思考問題的習(xí)慣。

例如，我們解二元一次方程組就需要削元轉(zhuǎn)化為一元一次來得出答案。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們首先要引導(dǎo)學(xué)生通過最簡單的消元和轉(zhuǎn)換等基本技法來掌握和嘗試轉(zhuǎn)化思想的精髓。轉(zhuǎn)化思想方法要求我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化和標準話的原則，將數(shù)學(xué)問題及時轉(zhuǎn)換成我們比較熟悉的方式來解答或者將相對繁瑣的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單明了的問題，譬如解題過程中經(jīng)常用到的從分式到整式、從無理式到有理式等。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)初中生的認知規(guī)律和知識結(jié)構(gòu)特點，具體研究問題各要素之間的關(guān)聯(lián)方式，進而找到合理的轉(zhuǎn)化方法，一如我們在解題過程中經(jīng)常在函數(shù)、方程和不等式之間進行的等價轉(zhuǎn)化。掌握等價轉(zhuǎn)化思想不僅有助于促進同學(xué)們知識的鞏固和遷移，還有助于學(xué)生積極主動地參與知識探本溯源的學(xué)習(xí)過程，最終樹立自主運用數(shù)學(xué)思想方法處理實際問題的意識。

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的根本準則和方向指導(dǎo)，它有利于學(xué)生通過科學(xué)的方法掌握知識，提升技能。隨著教學(xué)實踐的探索和發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法也會不斷汲取新的營養(yǎng)，這就要求初中數(shù)學(xué)教師必須與時俱進，不斷更新教學(xué)理念、改進教學(xué)方法來努力培養(yǎng)更加優(yōu)秀的學(xué)生，追求完美的高效課堂。

參考文獻：

[1]劉娟娟.上好課：問題與對策[M].華東師范大學(xué)出版社，2009.

[2]王光明，張文貴；中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007.

[3]沈文選；進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)；2000.