【摘 要】數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展具有極其重要的作用和意義。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，解題能力的強(qiáng)弱在一定程度上反映了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。

【關(guān)鍵詞】初中生 數(shù)學(xué)解題 障礙 對(duì)策

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2012）09－0148－01

一 初中生思維層次較低造成的解題障礙

《課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)思想方法提高到了一個(gè)十分重要的位置，這些數(shù)學(xué)方法主要是通過(guò)解題來(lái)體現(xiàn)。如在七年級(jí)（上）就大量的滲透了數(shù)學(xué)思想方法：用字母表示數(shù)、分類(lèi)討論思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，函數(shù)還有函數(shù)與方程的思想等等。學(xué)生處于潛意識(shí)模仿運(yùn)用，當(dāng)題目發(fā)生一些變化或解題過(guò)程與老師講的不合時(shí)就手忙腳亂，無(wú)所適從。這時(shí)就出現(xiàn)解題的障礙。因此教學(xué)過(guò)程要注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法滲透。將零碎的、分布在各章節(jié)中的共性的知識(shí)，解決問(wèn)題的思想方法歸納總結(jié)在一起，同時(shí)在常規(guī)思維方法先形成積極的思維定勢(shì)后，再逐步培養(yǎng)思維發(fā)散性和逆向性、廣闊性及創(chuàng)造性。這樣周而復(fù)始，潛移默化，既能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又能較好地克服解題中的障礙。

二 對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系與構(gòu)建脫節(jié)造成的解題障礙

學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)是在不斷地學(xué)習(xí)中積累起來(lái)的，一切知識(shí)都是對(duì)原有知識(shí)的深化、突破或超越，而不是簡(jiǎn)單的疊加。有些知識(shí)是剛學(xué)的，由于應(yīng)用的少，只是處于記憶的層面，不能達(dá)到靈活運(yùn)用的程度，在遇到相似情景時(shí)，新學(xué)的知識(shí)不能激活，出現(xiàn)攝取抑制，同時(shí)舊知識(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重的負(fù)遷移。因此教師要按照題目中的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)學(xué)生的“常見(jiàn)病”和“多發(fā)病”適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行歸類(lèi)分析，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況和反饋的信息，區(qū)分好普遍性和傾向性問(wèn)題，抓住問(wèn)題的癥結(jié)，突破熱點(diǎn)和難點(diǎn)。解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)生的共性，如何避免他們?cè)诮忸}中不出現(xiàn)錯(cuò)誤或少出現(xiàn)錯(cuò)誤，是值得研究的問(wèn)題，如果一味地把正確的解法拋給他們，盡管暫時(shí)學(xué)生理解了它，但時(shí)間一長(zhǎng)也會(huì)忘記。若把學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤適時(shí)地在課堂中展示，讓學(xué)生自己來(lái)糾正，這樣學(xué)生印象將會(huì)更深刻。通過(guò)這種錯(cuò)解剖析，以錯(cuò)糾錯(cuò)來(lái)正本清源，易于學(xué)生對(duì)知識(shí)深刻地理解、掌握。

由于大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是零散的，他們不會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在解題時(shí)常常表現(xiàn)出思維遲鈍，反應(yīng)緩慢，缺少知識(shí)的中心圖式或知識(shí)組塊的建構(gòu)，對(duì)自己的認(rèn)知沒(méi)有及時(shí)的自我覺(jué)察、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)，有時(shí)雖然有印象，但不熟練，使得他們往往機(jī)械地照搬公式，缺乏對(duì)解題過(guò)程的反省，不能從題目的條件中去挖掘隱含的條件。

三 推理論證與書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力較差造成的解題障礙

很多初學(xué)幾何推理證明的學(xué)生都有這種體會(huì)，就是知道解題的思路，但經(jīng)常表述不清楚。新課標(biāo)對(duì)幾何教學(xué)的總體目標(biāo)提出以下要求：“經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！币簿褪钦f(shuō)新課程在幾何教學(xué)上的確對(duì)幾何證明要求有所降低，但對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性要求并沒(méi)有降低。因此教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生幾何語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性。要對(duì)自己解題的認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行思維監(jiān)控，能清楚、準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)自己的解題過(guò)程，能準(zhǔn)確規(guī)范地使用數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。對(duì)于這些學(xué)生要及時(shí)加以肯定和鼓勵(lì)，要從他們解題思路、演算過(guò)程、演算結(jié)果和書(shū)寫(xiě)格式中細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”，并給予充分的肯定和表?yè)P(yáng)，使他們清楚自己的進(jìn)步，從而增強(qiáng)他們的自信心。

四 錯(cuò)題糾正落實(shí)、解題后的反思不到位造成的解題障礙

學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，而在解題過(guò)程中遭遇到困難，這些困難積累起來(lái)經(jīng)常使學(xué)生無(wú)法從解題中獲得成就感，易使其產(chǎn)生對(duì)解題的退縮性行為，學(xué)生對(duì)自己完成稍微有點(diǎn)難度的題目的解答能力持懷疑的態(tài)度，傾向于解答簡(jiǎn)單題目以避免失敗。而出現(xiàn)這類(lèi)錯(cuò)誤以后教師在對(duì)待這類(lèi)問(wèn)題處理不及時(shí)，對(duì)待這類(lèi)學(xué)生的行為態(tài)度不恰當(dāng)，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有的老師沒(méi)有及時(shí)處理或不處理，對(duì)于經(jīng)常出錯(cuò)的學(xué)生更沒(méi)耐心。久而久之就造成學(xué)生知識(shí)缺陷多、畏懼?jǐn)?shù)學(xué)或厭惡數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。

因此，在教學(xué)中對(duì)于經(jīng)常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)、測(cè)試中的典型錯(cuò)題等要及時(shí)講評(píng)，及時(shí)給予指出，也可以用提要的形式讓學(xué)生記在記錄本上，并注明錯(cuò)在哪，找出原因，并不定時(shí)拿出來(lái)瀏覽，加強(qiáng)記憶。強(qiáng)化學(xué)生學(xué)會(huì)反思，檢驗(yàn)解題的正確性，擴(kuò)大解題成果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，使答案完善。特別提倡學(xué)生之間通過(guò)討論進(jìn)行糾錯(cuò)。讓學(xué)生充分剖析解題中存在的問(wèn)題，找到錯(cuò)解產(chǎn)生的根源，加深對(duì)題目的認(rèn)識(shí)。反思力爭(zhēng)做到“三思”。一思知識(shí)提取是否熟練：本題涉及哪些重要的知識(shí)？知識(shí)之間是怎么聯(lián)系起來(lái)的？題目難在哪里？二思方法是否熟練：用到哪些思想方法、解題思路，為什么可用此法？還有沒(méi)有其他的解法？解題的關(guān)鍵是什么？是否遇見(jiàn)過(guò)類(lèi)似地題目？三思存在的弱點(diǎn)：解題中自己存在哪些錯(cuò)誤或障礙？根源在哪里？

綜上所述，就解同一道數(shù)學(xué)題，不同能力起點(diǎn)的學(xué)生，他們所存在的實(shí)際解題困難是有差別的：有的學(xué)生缺少的可能是“解題的基礎(chǔ)知識(shí)”，如學(xué)生解題所需要的數(shù)感、符號(hào)感，空間觀念中的三維圖形觀念等基礎(chǔ)知識(shí)；有的學(xué)生缺少的可能是“解題技能”，如對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，基本上都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合，有的學(xué)生缺少的可能是思維訓(xùn)練，如一直以來(lái)都習(xí)慣于靠記憶與模仿解題，以至造成解題時(shí)不知該如何思考的困境，因此教師更重要的是要采取有針對(duì)性的策略來(lái)引導(dǎo)、激活學(xué)生解題潛能，有針對(duì)性地幫助學(xué)生解決解題中的實(shí)際困難，完善他們的基本解題能力結(jié)構(gòu)，切實(shí)提高他們的解題能力，有效地解決解題障礙、存在的問(wèn)題。

〔責(zé)任編輯：高照〕