【摘 要】在數(shù)學(xué)課堂上教師如何運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，是一種值得我們思考的藝術(shù)。本文從對(duì)教材的思考、對(duì)學(xué)生的思考、對(duì)教師的思考三個(gè)方面研究了數(shù)學(xué)課堂中啟發(fā)性提示語(yǔ)的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；啟發(fā)性提示語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)不是一門科學(xué)，而是一種藝術(shù)。教師在傳授知識(shí)的過程中如何啟發(fā)，才能引起學(xué)生的興趣，引發(fā)思考（其實(shí)這點(diǎn)才是真正的教學(xué)目的），是值得我們研究的。

我們常說，啟發(fā)式教學(xué)是最好的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，其實(shí)當(dāng)前流行的建構(gòu)主義、有意義學(xué)習(xí)、探究教學(xué)等理論本質(zhì)上都以啟發(fā)式教學(xué)為基礎(chǔ)。啟發(fā)式的核心是“問題”，即啟發(fā)式教學(xué)的主要方式是利用啟發(fā)性提示語(yǔ)進(jìn)行教學(xué)，因此，富有創(chuàng)造性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生在有趣的問題中學(xué)到真正的數(shù)學(xué)知識(shí)，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)。

教師如何才能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的啟發(fā)性提示呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從下面幾個(gè)方面入手：理解教材、相信學(xué)生、明確定位。

一、理解教材

1.數(shù)學(xué)教師應(yīng)理解教材思想

作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，想要流暢地和學(xué)生討論完一節(jié)課，教師首先應(yīng)理解教材的思想，不僅要理解教材以文字表述的思想，而且要理解編著者在著述教材時(shí)動(dòng)態(tài)的思維活動(dòng)。事實(shí)上，教材里不僅有教材作者的思想，還有許多科學(xué)上先驅(qū)者的思想，不僅要理解他們動(dòng)態(tài)的思維活動(dòng)，而且要把思維活動(dòng)的“慢鏡頭”展現(xiàn)出來。波利亞就在《數(shù)學(xué)與猜想》的第三章中把歐拉猜想T+V=E+2的慢鏡頭展現(xiàn)在我們的面前，為我們做出了示范。

數(shù)學(xué)教師還應(yīng)在理解教材作者的思想的基礎(chǔ)上，闡述其思想。要闡述教材作者思想的來龍去脈和突出特征，要闡述其內(nèi)涵與外延。最重要的是，要把教材作者的思想轉(zhuǎn)化為自己的思想，并以自己特有的方式向?qū)W生闡述，這時(shí)教師的個(gè)人魅力就彰顯出來了。波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中就是這樣闡述笛卡爾的思想的 。他的方法就是在字里行間多下工夫，在教材作者認(rèn)為顯然的地方，多問幾個(gè)為什么，只有這樣教師的思維才能暢通，才能打開學(xué)生的思維。

2.數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師最重要的應(yīng)是把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

何謂數(shù)學(xué)的本質(zhì)：

（1）動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程已經(jīng)從靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師具有較大的空間，可以創(chuàng)造性地使用教材，可以為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，將學(xué)生完全融入動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值的雙重建構(gòu)。

（2）豐富的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是指人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是研究數(shù)學(xué)理論和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的指導(dǎo)思想和解題策略。如果學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)對(duì)其終身的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造發(fā)生深刻而持久的影響。

只有教師對(duì)數(shù)學(xué)概念或命題的本質(zhì)把握清楚，才能用合適的方式向?qū)W生揭示他們所要認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而有效地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。

二、相信學(xué)生

有些教師生怕學(xué)生聽不懂、基礎(chǔ)不牢、技巧不熟，一節(jié)課恨不得全是他在講。老師很辛苦，學(xué)生也不輕松，被灌輸了過多的來不及消化的識(shí)，結(jié)果卻適得其反。

有句名言在這里很切題：“令人討厭的藝術(shù)就是把什么都說出來了”。教師一定要耐心傾聽，相信學(xué)生，必要時(shí)只須簡(jiǎn)短的提醒“接著說”，“再說一下”，“能不能換一種說法”，“可不可更完善一些”，“聽懂沒有”，“沒聽懂？那你能不能把他說懂？”，“聽懂了？那請(qǐng)你重新說一遍?！保澳隳懿荒苡米约旱脑挵阉囊馑颊f一遍？”。尤其不要代替學(xué)生說，這樣有利于學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)思考，有利于澄清含義，有利于更多人理解含義，有利于學(xué)生提高語(yǔ)言表達(dá)能力。教師應(yīng)啟發(fā)引導(dǎo)，要給出目標(biāo)，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)啟發(fā)探究的問題，這些問題實(shí)際是提供探究的線索，學(xué)生循著線索，自己去獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，達(dá)到目標(biāo)。這個(gè)過程中，學(xué)生首先知道目標(biāo)，其次知道自己要尋找一些線索，使得這些線索成為指引思考的方向。不會(huì)探究，教師提供線索；學(xué)會(huì)了探究，就能自己尋找線索不需要老師了。

三、明確定位

教師的作用就是“教學(xué)向?qū)А?，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究、學(xué)習(xí)。盧梭有一句名言：“問題不在于告訴他一個(gè)真理，而在于叫他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理?！苯處熓紫葢?yīng)給學(xué)生提供一個(gè)問題情境，問題情境的選擇有以下特點(diǎn)：本質(zhì)化、簡(jiǎn)單化、直觀化、生活化、多樣化。即情境問題的選擇要能起到最好地揭示和區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象、模型本質(zhì)的作用，不用在非本質(zhì)的地方花太多時(shí)間，從提供直觀材料抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程有利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，可以讓數(shù)學(xué)課堂充滿生氣。這里以“計(jì)數(shù)原理”一課為例，適宜的一個(gè)情境可以為：

問題一：李響被北京大學(xué)錄取，要開學(xué)了，從南京到北京，一天當(dāng)中火車有2班，飛機(jī)有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從南京到北京會(huì)有多少種不同的走法？

問題二：他先乘火車從南京至上海，一天后乘飛機(jī)從上海到北京。每一天火車有4班，飛機(jī)有3班，那么從南京到北京有多少種不同的走法？

若情境選擇像“書架取書”類似的問題，分步特征并不明顯，不能突出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，就不適宜了。則這里需要發(fā)揮教師的聰明才智，情境如何編排才最適合自己的學(xué)生，如“甲地到乙地”，南京的老師可以說是“南京到北京”“南京到上?！?。若是一位徐州的老師也這樣說就不合適了，這就不符合徐州學(xué)生的生活實(shí)際，這里完全可以改成“徐州到連云港”“徐州到南京”等。

教學(xué)不是一門科學(xué)，而是一門藝術(shù)。波利亞曾戲言教學(xué)像唱戲，像表演。教師的每一句提示、啟發(fā)，都有表演的痕跡，而教學(xué)的藝術(shù)就是教師如何謹(jǐn)慎地、不露痕跡地幫助學(xué)生，給學(xué)生一些獨(dú)立的空間，使之成為真正主動(dòng)的學(xué)習(xí)者。

【參考文獻(xiàn)】

[1][美]G.波利亞.數(shù)學(xué)與猜想（第一卷）[M].李心燦譯.北京：科學(xué)出版社，1984.

[2][美]G.波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M].劉景麟譯.北京：科學(xué)出版社出版社，2011.

[3]喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[4]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2003.

[5]寧連華.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)論[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]楊孝斌.數(shù)學(xué)教學(xué)思維導(dǎo)向的研究[M].成都：四川大學(xué)出版社，2010.

[7]涂榮豹.論數(shù)學(xué)教育研究的規(guī)范性[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，（11）.

[8]涂榮豹.教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)原理的實(shí)踐——對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，（11）.