【摘要】 文章首先對二項式模型和Black-Scholes模型進行了簡要說明，并分析了實物期權(quán)法應(yīng)用于企業(yè)價值評估的基本思路。在此基礎(chǔ)上，通過實物期權(quán)法與現(xiàn)金流量折現(xiàn)法的案例對比分析，總結(jié)了實物期權(quán)法的優(yōu)點和不足。傳統(tǒng)企業(yè)價值評估方法通常只考慮企業(yè)資產(chǎn)現(xiàn)值和未來收益現(xiàn)值，而忽視未來投資時機的最優(yōu)選擇問題；實物期權(quán)通過考慮對未來投資時機的選擇所創(chuàng)造的價值，對傳統(tǒng)評估方法進行有益的補充和完善。

【關(guān)鍵詞】 企業(yè)價值評估 實物期權(quán) 二項式模型 Black-Scholes模型

一、引言

傳統(tǒng)企業(yè)價值評估方法大多只能估算公司已經(jīng)公開的投資機會和現(xiàn)有業(yè)務(wù)的未來增長所能產(chǎn)生的現(xiàn)金流的價值，忽略了企業(yè)潛在的投資機會可能在未來帶來的投資收益，也忽略了企業(yè)管理者通過靈活地選擇各種投資機會可能給企業(yè)帶來的價值增值。期權(quán)評估方法考慮了項目現(xiàn)金流量的時間價值，并通過考慮項目投資的管理柔性以及不確定性對項目價值的影響，將項目運作過程中的不確定性量化為期權(quán)的形式，更加合理、全面、科學(xué)地評估實物投資項目的整體價值。

按期權(quán)交易標(biāo)的資產(chǎn)的不同，期權(quán)分為金融期權(quán)和實物期權(quán)，對金融資產(chǎn)的定價可以采用金融期權(quán)模型，對企業(yè)價值的定價可以采用實物期權(quán)模型，本文主要探討實物期權(quán)定價理論在企業(yè)價值評估中的應(yīng)用。

二、期權(quán)的涵義及其分類

1、期權(quán)的概念

期權(quán)是一種賦予持有人在某給定日期或該日期之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)之權(quán)利的合約。該期權(quán)出售者則負有按約定價格賣出或買人一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的義務(wù)。

2、實物期權(quán)的概念

實物期權(quán)的概念最初由麻省理工學(xué)院的Myers教授于1977年提出的。他指出，一個投資方案產(chǎn)生的現(xiàn)金流量所創(chuàng)造的利潤，來自于目前所擁有資產(chǎn)的使用，再加上一個對未來投資機會的選擇。Tom Copeland 和Vladimir Ankikarov定義實物期權(quán)：在預(yù)定的時間（期權(quán)的有效期）內(nèi)，以預(yù)定的成本（稱為執(zhí)行價?。┎扇⌒袆樱ㄈ缪舆t、擴展、收縮、放棄、轉(zhuǎn)換等）的權(quán)力，而非義務(wù)。

實物期權(quán)具體表現(xiàn)為在經(jīng)營、管理、投資等活動中，以各種形式獲得的進行或有決策的權(quán)利，它是指以實物投資為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)。其實質(zhì)是對投資項目所擁有的靈活性的選擇，在未來現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值及其他相關(guān)條件都相同時，人們會選擇靈活性更大的項目。因為不確定性越大，風(fēng)險越高，未來的收益也可能越大，這個資產(chǎn)的投資價值就越大。

3、期權(quán)的分類

按權(quán)力行使時間不同，期權(quán)分為美式期權(quán)和歐式期權(quán)；按照賦予持有人的權(quán)利不同，期權(quán)分為看漲期權(quán)、看跌期權(quán)和雙向期權(quán)；按執(zhí)行價格和標(biāo)的資產(chǎn)價格關(guān)系不同，期權(quán)分為實值期權(quán)、平值期權(quán)和虛值期權(quán)；按交易標(biāo)的不同，期權(quán)分為金融期權(quán)和實物期權(quán)。

對于實物期權(quán)的分類（Shap將實物期權(quán)分為遞增期權(quán)和柔性期權(quán)；瑪莎?阿姆拉姆和納木?庫拉蒂拉卡將實物期權(quán)分為經(jīng)營性期權(quán)、投資與非投資期權(quán)、合約期權(quán)），在理論研究中，以Trigeogis為代表的大部分研究學(xué)者將其分為七類：改變運營規(guī)模期權(quán)（細分為擴張期權(quán)、收縮期權(quán)和停啟期權(quán)）、成長期權(quán)、 轉(zhuǎn)換期權(quán)、放棄期權(quán)、延遲期權(quán)、延續(xù)性投資期權(quán)、多重期權(quán)。

三、基于實物期權(quán)的企業(yè)價值評估模型

1900年，法國金融專家勞雷斯?巴舍利耶發(fā)表了第一篇關(guān)于期權(quán)交易的文章。在此基礎(chǔ)上，隨著期權(quán)市場和計算機、先進通訊設(shè)備技術(shù)的發(fā)展和運用，期權(quán)定價理論取得了突破性進展。1973年，美國芝加哥大學(xué)教授Fischer Black與斯坦福大學(xué)教授Myron Scholes推出了第一個完整的期權(quán)定價模型，即B/S期權(quán)定價模型。1979年，Cox、Ross和Mark Rubinsetein提出了一種簡單的對離散時間的期權(quán)定價方法，即Cox-Ross-Rubinstein二項式期權(quán)定價模型。

1、實物期權(quán)的二叉樹離散型定價模型

由于Black-Scholes定價模型需要眾多的前提假設(shè)條件，二項式定價模型便得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在美式期權(quán)價值計算方面。在二項式定價模型中，把期權(quán)的有效期分成眾多的時間段，并假設(shè)在每個時間段，股票的價格（在實物期權(quán)中為投資收益）只發(fā)生一次變化，或上升或下降一定的百分比，通過樹形模式把股票價值或投資收益在期權(quán)有效期內(nèi)的所有變動都反映出來。

（1）基本假設(shè)。市場是一個絕無套利可能的市場，即不支付股票紅利、交易成本與稅收為零、市場無風(fēng)險利率不變、投資者可以以無風(fēng)險利率拆入或者拆除資金、股票波動率不變。

（2）二叉樹的計算模型及計算公式。

C0=[pCU+（1-P）Cd]/（1+r）t

其中：CU=uC0；Cd=dC0；P=（R-d）/（u-d）。

S0：股票期初價格；Su：股票上漲價格；Sd股票下跌價格；C0看漲期權(quán)期初價格；Cu：看漲期權(quán)期末上漲價格；Cd：看漲期權(quán)期末下降價格；u：股價上升的幅度；d：股價下降的幅度；t：時間跨度；K：到期日執(zhí)行價格；p：風(fēng)險中性概率，即使得風(fēng)險性的股票投資和看漲期權(quán)投資的收益等于無風(fēng)險利率的概率。所以運用此公式時不需要考慮風(fēng)險，但需注意若知道風(fēng)險概率，需轉(zhuǎn)換為無風(fēng)險概率。P=（R-d）/（u-d）（其中R為利率因子，r為無風(fēng)險利率）。

2、實物期權(quán)的布萊克—斯科爾斯（B/S）連續(xù)型定價模型

基于實物期權(quán)的B/S評估模型在企業(yè)價值評估中，運用期權(quán)定價理論可以充分體現(xiàn)選擇權(quán)或不同的投資機會所創(chuàng)造的價值。在期權(quán)定價模型中，最適合于企業(yè)價值評估的是B/S斯模型，該模型主要運用于歐式看漲看跌期權(quán)以及無收益美式看漲期權(quán)價值的計算。

（1）基本假設(shè)。B、S模型的正確性建立在一系列的假設(shè)之上，其主要假設(shè)有：對賣空不存在障礙和限制；交易成本與稅收為零；期權(quán)是歐式的；不支付股票紅利；股票價格是連續(xù)的，即沒有跳躍；市場連續(xù)動作；短期利率已知，而且固定；股票價格符合幾何布朗運動。

（2）歐式看漲期權(quán)計算公式。

Ct=StN（d1）-Ke-rTN（d2）

d1=[ln（St/K）+（r+2/2）T]/

d2=d1-

其中，Ct：看漲期權(quán)價格；S：現(xiàn)行股價；K：看漲期權(quán)執(zhí)行價格；r：連續(xù)無風(fēng)險收益率；2：股票的連續(xù)收益之方差；T：至到期日的時間，以年為單位；N（d）：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量將小于或者等于d的概率。

（3）歐式看跌期權(quán)公式。由于歐式看漲看跌期權(quán)存在平價關(guān)系，由看漲期權(quán)-看跌期權(quán)評價公式Pt=Ct-St+Ke-rT和正態(tài)分布性質(zhì)N（x）+N（-x）=1推導(dǎo)出，歐式看跌期權(quán)在定價日的價值Pt為：Pt=-StN（-d1）+Ke-rTN（-d2）。

美式看漲看跌期權(quán)不存在嚴(yán)密的評價關(guān)系，因此該模型并不能推導(dǎo)出美式看跌期權(quán)的解析公式。

3、實物期權(quán)法應(yīng)用于企業(yè)價值評估的基本思路

運用實物期權(quán)方法進行企業(yè)價值評估時，通常分四步走。第一，對實物期權(quán)進行識別，并確定其所屬類型。第二，根據(jù)實物期權(quán)的類型選擇合適的模型，目前主要有二項式模型和B/S模型。第三，確定估價相關(guān)系數(shù)。比如B/S定價模型需確定相關(guān)系數(shù)：標(biāo)的物的當(dāng)前價值、執(zhí)行價格、波動率、無風(fēng)險利率和到期期限等。第四，分析估價結(jié)果，做出決策。決定執(zhí)行、繼續(xù)持有所擁有的實物期權(quán)或者重新設(shè)計投資方案。

四、實物期權(quán)法與現(xiàn)金流量折現(xiàn)法的案例對比分析

1、實物期權(quán)法與現(xiàn)金流量折現(xiàn)法的運用

英國政府預(yù)出租一約有900萬磅儲備的鐵礦山25年。目前鐵礦的開采成本為290萬美元，年產(chǎn)量36萬磅，鐵礦當(dāng)年價格為90美分/磅，預(yù)計鐵礦價格每年增長4%，平均開采成本約為35美分/磅，預(yù)計開采成本以每年3%速度增長。鐵礦價格波動年標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無風(fēng)險利率為7%，運用實物期權(quán)定價模型何現(xiàn)金流折現(xiàn)法評估礦山價值。

分析：礦山開采年限（900÷36=25）=政府出租時間=25年。

（1）運用實物期權(quán)法評估礦山價值。

步驟一：確定估價相關(guān)系數(shù)。

標(biāo)的資產(chǎn)價值St=年現(xiàn)金流入量現(xiàn)值-年現(xiàn)金流出量現(xiàn)值

St=-

=32.4×（1+4%）×[1-（）25）]÷（7%-4%）-12.6×（1+3%）×[1-（）25）]÷（7%-3%）

=372.2240（萬美元）

期權(quán)執(zhí)行價格K=290（萬美元），鐵礦價值波動的方差2= （25%）2=0.0625，期權(quán)的年限T=25年，無風(fēng)險利率r=7%，紅利支付率q=1/25=4%（每延遲一年就減少一年的產(chǎn)量）。

步驟二：計算礦山價值。

d1=[ln（St/K）+（r-q+2/2）T]/

=[ln（372.2240/290）+（0.07-0.04+0.0625/2）25]/0.25

=1.4247

d2=d1-=0.1747

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，用插值法得出：N（d1）=0.9229；N（d2）=

0.5693。

帶入數(shù)據(jù)計算：

Ct=Ste-qTN（d1）-Ke-rTN（d2）

=372.2240×e-0.04×25×0.9229-290×e-0.07×25×0.5693

=97.6864（萬美元）

（2）運用現(xiàn)金流折現(xiàn)（DCF）法評估礦山價值。開采價值=年現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值-年現(xiàn)金流出量現(xiàn)值=372.2240萬美元）；礦山價值=開采價值-開采前的初始成本=372.2240-290=

82.2240（萬美元）。那么，將礦山作為一種實物投資的價值比按現(xiàn)金流量折現(xiàn)法得出的凈現(xiàn)值高出15.4624（97.6864-82.2240）萬美元，這部分差額即為礦山開發(fā)投資靈活性的價值。

2、實物期權(quán)法和現(xiàn)金流量折現(xiàn)法的比較

摩西?魯曼說過，用金融觀點角度來看，企業(yè)投資更似一系列的期權(quán)，而不是穩(wěn)定的現(xiàn)金流。那么在環(huán)境不確定性日夜增加的情況下，實物期權(quán)法和現(xiàn)金流量法各自的科學(xué)性與有效性具體如何，通過以上案例分析得出以下結(jié)論：第一，DCF法中折現(xiàn)率的確定帶有一定的主觀性（通過加權(quán)平均資本成本或資本資產(chǎn)定價模型來確定）。實物期權(quán)法通過使用無風(fēng)險利率，遵循了無套利均衡原理和風(fēng)險中性定理，使得投資評價更為客觀。第二，DCF法是從靜態(tài)角度考慮問題，只對是否立即采納投資作出決策。實物期權(quán)法著眼描述實際投資中的真實情況，以動態(tài)角度考慮問題。第三，DCF法假設(shè)投資可逆，當(dāng)市場條件沒有預(yù)期好時，可以很容易收回投資成本，在進行凈現(xiàn)值計算時，無需考慮撤資時的損失。但是由于資產(chǎn)具有專用性，信息具有不對稱性，再加上政府的管制，投資可逆的假設(shè)就顯得相當(dāng)不切實際。相比較而言，實物期權(quán)法比較科學(xué)，它假設(shè)多數(shù)投資不可逆，一旦投資，部分投資則轉(zhuǎn)化為沉沒成本。第四，DCF法認為投資不可延緩。盡管多數(shù)投資不可逆，但實物期權(quán)法認為投資具有推遲性。第五，DCF法假設(shè)未來收益是可預(yù)測的，是確定的，不確定性會降低這項投資的價值，不確定程度越大，風(fēng)險調(diào)整的折現(xiàn)率就越高，投資的價值就越小。實物期權(quán)法下，不確定性越高，管理者通過靈活決策增加項目價值就越高，即投資機會價值越高。

3、實物期權(quán)法的優(yōu)缺點總結(jié)

利用實物期權(quán)對目標(biāo)企業(yè)的價值進行評估，與傳統(tǒng)方法相比，具有諸多的優(yōu)點，重要幾點列示如下：實物期權(quán)法對企業(yè)決策靈活性的潛在價值作了評估；實物期權(quán)法的評估過程突破了標(biāo)的資產(chǎn)所產(chǎn)生的現(xiàn)金流量的界限；期權(quán)法中無風(fēng)險利率的運用，不僅提高了評估的客觀性，也避免了DCF法中資本成本計算的復(fù)雜性；在價值評估過程中，期權(quán)定價模型計算過程較其他方法更為簡單。

當(dāng)然，利用實物期權(quán)對目標(biāo)企業(yè)進行價值評估也有一些不足。首先，實物期權(quán)的界定和確認比較困難；其次，確定期權(quán)價值還需要符合許多假設(shè)條件（尤其是B/S模型），使得其實用性較差；再次，金融期權(quán)與實物期權(quán)并非完全一致，因此不能體現(xiàn)出多種實物期權(quán)之間的相互影響；此外，實物期權(quán)具有不可復(fù)制性和非交易性，因此，模型所需要的輸入信息無法直接通過市場獲得，如標(biāo)的資產(chǎn)市場價格和波動率；最后，實物期權(quán)的結(jié)構(gòu)特征復(fù)雜化了價格決定機制。

五、結(jié)語

盡管實物期權(quán)理論一定程度上補充和完善了傳統(tǒng)評估方法，但是由于我國實物期權(quán)的相關(guān)研究尚不成熟，期權(quán)定價方法用于企業(yè)價值評估大多還只是停留在理論探討階段。如何將理論轉(zhuǎn)化為高效可行的理財工具，為經(jīng)營管理者靈活運用將成為期權(quán)理論研究者們下一步的研究重點。

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