【摘 要】合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定式的過程。教師在各類數學問題解決中，一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定式的消極影響，開拓、培養(yǎng)學生的逆向思維。

【關鍵詞】逆向思維 結構定勢 功能定勢 狀態(tài)定勢 因果定勢

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）22-0143-01

在高中數學內容中，許多知識都與“逆向思維”有關，如分析法、逆運算（如對數就是指數的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數、反三角函數、立體幾何中的性質定理與判定定理等，揭示“逆向”本質，不但能讓學生將新知識合理建構在原有知識體系上，達到溫故知新的效果，還能讓學生不斷認識逆向思維的過程和方法。

教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重任，創(chuàng)新型人才需要創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，與正向（常規(guī)）思維方向相反而又相互聯(lián)系，學生的日常學習對正向思維關注較多，很容易造成消極的思維定式，因此，在數學教學中應格外注重學生逆向思維能力的培養(yǎng)。

常見的思維定式有以下四類：結構定勢、功能定勢、狀態(tài)定勢和因果定勢，它們分別相對于結構逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結的難度，教師在各類數學問題解決中，一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定式的消極影響，開拓、培養(yǎng)學生的逆向思維。

一 培養(yǎng)結構逆向思維

結構定勢最為極端的一種表現(xiàn)就是數學哲學中的結構主義（構造主義）。它認為，要證明一個數學對象存在就必須把它構造出來。這顯然與我們的數學主流思想是不吻合的。過度依賴結構，有時會造成一定的思維障礙。如看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“-α”，就覺得一定是負角；看到“α+β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標，僵化地認為變形形式就應符合一般化簡要求。比如，在判斷函數 的單調性中，學生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數式分母不能是無理式的結構定勢僵化了思維，束縛了學生思維的逆向轉換。

二 培養(yǎng)功能逆向思維

數學來源于生活，又應用于生活，數學有著強大的功能，大到學科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數學技巧。正因如此，數學學習中也往往會產生各種功能性定勢。

比如，簡化 ，不但是結構定勢，也是關于有理化技巧的功能定勢（認為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數公式”的初步學習中，學生對形如“l(fā)oga（x3 y）分解成logax 和logay”的要求易如反掌，但對簡單的“l(fā)g2+lg5=？”卻一時拐不過彎，究其原因，是由視覺連帶造成了從左到右的結構性定勢，又進一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定式，這種定式相當普遍，其阻礙了學生對公式的靈活運用。所以，教師在教學中應不時強調公式有其逆用的功能并配以一定的練習。

再如，在指數函數的圖像與性質教學中，往往已知函數和求指數函數的各類性質（定點、單調性等）不同，但事實上，利用數形結合，不僅可以探求性質，也可以根據函數的具體性質去求它的解析式，這是相當重要的?？朔瘮敌再|學習中的這種功能定勢，有意識地引導學生進行功能性逆向轉換，在培養(yǎng)逆向思維的同時，又能為學生今后學習解析幾何奠定基礎，因為根據曲線性質求曲線方程以及根據曲線方程求曲線性質是解析幾何的兩大中心任務。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學生受益匪淺。

三 培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維

在數學中經常會遇到狀態(tài)性定勢。

已知 ，求f -1（-2）的值。

學生的常見方法：先求反函數，然后再求值。學生的主要思維障礙就在于對f -1（-2）中的-2存在著狀態(tài)定勢，總認為它是一個自變量，對應的是x，如果對這個狀態(tài)不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數的一個函數值。故此，教師應點破實質，使學生對自己的思維定式有一個明確的認識，讓學生真正能“吃一塹長一智”。

函數、方程、不等式是數學的三大代數形式，它們相互聯(lián)系又相互轉換，在許多題目中都需要克服狀態(tài)性定勢。

比如，在求 的值域中，我們就需要克服

狀態(tài)性定勢，將由函數轉換成方程來進一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉換，才能克服狀態(tài)性定勢，從單一的逆向反轉走向多維的逆向轉換并開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質。

參考文獻

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〔責任編輯：王以富〕