【摘 要】數(shù)學思維能力是數(shù)學知識及數(shù)學課堂的靈魂，新課程標準要求邏輯思維與其他思維能力并重，切實符合學生的認知能力水平。數(shù)學教師要了解各種思維方式及其特點，并要能根據(jù)知識特點和學生實際靈活加以運用。

【關鍵詞】新課程標準 邏輯思維 形象思維 直覺思維 數(shù)學美感

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）22-0136-02

數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，是貫穿于浩瀚的數(shù)學知識中的靈魂。數(shù)學課堂教學應是引領和訓練學生思維，并最終讓學生學會用數(shù)學思維解決問題的過程。傳統(tǒng)的教材和教法側重于邏輯思維能力的培養(yǎng)，或多或少地忽略了其他思維方法，有些甚至脫離了初中生年齡和心理特點。新課程要求加強各種思維方法的訓練，培養(yǎng)學生多方面的思維能力。本文就新課程中突出的三種基本思維方法及其培養(yǎng)做些探索。

一 形象思維

形象思維即著眼于事物的感性整體并在綜合考察事物的過程中，運用圖形、場景、圖像等形象信息，間接反映事物本質(zhì)規(guī)律的思維結構。它具有形象性、概括性、運動性三個特征，此種思維貫穿全書，現(xiàn)舉兩例：

例1：按圖1所示方式，用火柴棒搭出相應的正方形。

問：搭1個正方形需小棒_____根；搭2個正方形需小棒_____根；搭3個正方形需小棒_____根；搭10個正方形需小棒_____根；搭100個正方形需小棒_____根；搭n個正方形需小棒_____根。

分析：前三個問題的答案，學生不難得出：4根，7根，10根。可由此歸納出，每增加1個正方形就需要增加3根小棒。如果就此列舉下去，直到100個正方形，就會顯得繁亂；而如果用等差數(shù)列知識，又明顯脫離學生實際水平。

這時就要引導學生用運動的眼光，結合圖形來看問題，見圖2。

相應列式：1+3×1，1+3×2，1+3×3。所以，搭100個正方形需要小棒1+3×100=301根；搭n個正方形需要小棒1+3×n=3n+1根。

這樣，結合圖形的變化用運動的眼光解決問題就非常直觀，而且由于對圖形的形象結構理解的不同，從而解法也會豐富多彩。

例2：說明兩個相等的角的余角也相等。

解析：如果通過先列舉兩個角的度數(shù)，再計算其余角的度數(shù)，然后歸納得出結論，就會明顯不夠直觀，學生就會缺少感性認識。對此，可以讓學生動手做兩個直角，通過重合后剪去兩個等角，剩下的兩角仍重合（即相等）來說明。這樣，學生對這一性質(zhì)的理解會更好。

形象思維的好處，正如我國偉大的數(shù)學家華羅庚所說的：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！?/p>

二 直覺思維

直覺思維即頓悟或靈感。是對數(shù)學對象及其結構關系的直覺想象和直覺判斷。關鍵在于不受邏輯規(guī)則的限制而大膽想象，亦即對對象及其結構整體上的直接領悟和把握。

例3：觀察下面前三行算式，直接寫出其余算式的答案。

1×99=99 81×99=8019

2×99=198 82×99=8118

3×99=297 83×99=8217

4×99=_________ 84×99=_________ 95×99=_________

5×99=_________ 85×99=_________ 99×99=_________

這里需要學生有較好的直覺的數(shù)感，比較數(shù)的變化規(guī)律，才能又快又準確地得出結果。

例4：用單位長度為1厘米的刻度尺畫一個面積為 平

方厘米的正方形。

解析：學生往往由于難以計算邊長而無從下手，實際上

借助于“ ”進行直覺構造可以很快地解決問題（見圖3）。

三 數(shù)學美感

在數(shù)學創(chuàng)造活動中，數(shù)學美感起著重要的作用。所謂數(shù)學美感是人在從事數(shù)學研究時最高層次的顯意識和潛意識相結合的思維功能，是喚起和激發(fā)人的最高享受的心理狀態(tài)。沒有這種感受就沒有審美。數(shù)學教學中的美育，有利于激發(fā)學生對數(shù)學的愛好，增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。例如，正方形的漸開線（見圖4），曲線DEFGHK…不斷延伸下去，形成螺旋形，給人以很強的審美感受，體現(xiàn)了數(shù)學的結構美，即數(shù)學知識本身的和諧、嚴謹、內(nèi)在聯(lián)系給人以美的享受。

例4：將五個邊長為2厘米的正方形按圖5方式擺放，點ABCD分別是四個正方形的中心，求圖中陰影部分的面積。

解析：這是個有很強內(nèi)在規(guī)律的圖形，其特殊的結構，以及簡潔的解法都帶給人很強的審美感受：

通過旋轉（見圖6），很容易得出，兩個相鄰正方形重合部分的面積是一個正方形面積的 ，所以原陰影部分的面積是4× ×（2×2）=4，即四個陰影部分合起來正好是一個正方形的面積。

例6：用尺規(guī)將圓心角是直角的扇形（圖7）三等分。

方法一：可以以線段OA為一邊，在扇形內(nèi)作等邊三角形AOC，然后二等分角COA（見圖8）。

方法一：分別作線段OA、OB的中垂線，與弧AB相交，再連接交點和圓心。（見圖9）

方法一：分別以A、B為圓心，以OA長為半徑，畫弧與弧AB相交，再連接圓心和交點。（見圖10）

此題方法很多，特別是第三種方法，顯得簡潔樸素，充分體現(xiàn)了數(shù)學的方法美與簡單美。

又如，將一張厚度為0.1毫米的紙對折20次后，厚度比每層高3米的34層大樓的高度還要高。這個結果是如此出人意料，難以置信，充分體現(xiàn)了數(shù)學的奇異和應用之美。

四 結束語

總之，形象思維、直覺思維和數(shù)學美感是數(shù)學創(chuàng)造性思維中最積極、最活躍的內(nèi)容。教師在教學實踐中如能加以應用，一定能化數(shù)學課堂的呆板為靈動，化知識的枯燥為審美的享受，同時也能使學生逐步形成有意識使用這些思維方法的習慣。

〔責任編輯：陳晨〕