概念是人們通過分析、比較，抽象概括出反映一類事物的本質屬性，然后用詞加以命名，達到對客觀事物的概括的、間接的認識。而數(shù)學概念則反映了事物在數(shù)量關系、結構關系、空間形式方面的本質屬性。在數(shù)學概念教學過程中，可以針對學生的年齡特征與數(shù)學概念的特點，先通過觀察分析適量的、具體的形式變異的事實材料，讓學生自行概括出這類事物的共同的本質屬性，嘗試著給概念下定義，在這基礎上再給出科學定義，通過定義進一步明確概念的內涵與外延。因此數(shù)學概念的教學可以分為以下幾個過程：

一、概念的引入

引入概念是概念教學的第一步，根據(jù)概念獲得的不同形式，概念的引入一般有以下幾種途徑：

列舉生活實例，提供現(xiàn)實原型。中學數(shù)學中的許多概念來源于現(xiàn)實世界，對于這類概念，要從學生所熟悉的日常生活或生產實際中常見的事例引入。這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式，有助于學生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識的現(xiàn)實融于一體。比如，通過現(xiàn)實生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在提供日常生活中具有各種對應關系的實例基礎上引入“函數(shù)”的概念；幾何變換與許多實際問題有較為密切耳朵聯(lián)系，可通過列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射等，提供對稱圖形的現(xiàn)實原型。

在已知概念的基礎上引入。從新概念形成背景看，有的數(shù)學概念具有清晰的現(xiàn)實原型或直觀模型，有的則產生于已知的相對初級的抽象概念，對于后者，常根據(jù)新舊概念的關系，采用恰當方式讓學生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)，從而引入新概念。在已知概念基礎上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯(lián)系。比如:在平行四邊形的基礎上增加“有一個內角是直角”的屬性，使得到“矩形”的概念，平面幾何中的概念多數(shù)屬于這種情況。再如分式的有關概念通過分數(shù)的相應概念引入。

運用數(shù)學問題引入。通過數(shù)學問題引入概念，可以充分說明學習新概念的必要性，有助于產生認識需求，明確認識任務。這里的數(shù)學問題一般來自于生活實踐，或者是數(shù)學本身發(fā)展的需要。如：求單位正方形對角線長的問題在有理數(shù)范圍內無解，從而引入實數(shù)概念；“已知當m＞n時，a÷a＝a，那么當m＝n時，a÷a等于什么呢？”為了解決這個問題給出“零指數(shù)冪”概念，等等。

二、明確內涵、廓清外延

引入階段提供的生活實例是形成概念的毛坯，接下來便是去粗存精、由表及里的思維加工階段。其主要任務是通過抽象化、形式化來掌握概念的內涵，廓清概念的外延，能夠從理性層面上掌握一類事物的本質屬性。數(shù)學教學常常通過下列環(huán)節(jié)達到對概念內涵的把握與外延的界定：

給出、剖析概念的定義。大量的實驗和教學經驗表明，概念的關鍵特征越明顯，學習越容易，反之學習越困難。用詞語和符號表述前一階段的認識結果，即給出概念的定義，就是擴大概念關鍵特征的有效途徑。

運用變式材料。所謂變式材料是指概念的肯定例證在無關特征方面的變化。一般情況下，變式材料由一些具體的、特殊的直觀材料組成，在教學中，通過對變式材料的辨析可以更鮮明地揭示內涵與外延。比如：“單位正方形對角線長不是有理數(shù)”引入實數(shù)概念，學生容易產生無理數(shù)就是不盡方根數(shù)的模糊認識，這時可以在例題或練習時給出多種形式的肯定例證，如：Π、0.1010010001……等無理數(shù)，突出無理數(shù)的無限不循環(huán)的本質屬性.

辨析否定例證。如果概念的肯定例證提供了最有利于概括的關鍵特征，那么概念的否定例證則提供了最有利于辨別的信息。掌握一個概念意味著能夠分辨一個對象是否屬于該概念的外延集合。而否定例證的運用可排除概念學習中無關特征的干擾，進一步弄清概念的外延。如：與弦垂直的直線不一定是圓的切線；對角線相互垂直的四邊形不一定是菱形，等等。

三、概念的應用

數(shù)學概念是數(shù)學抽象的產物，并且具有“對象”與“過程”的雙重屬性。因此，在獲得概念后，還要通過數(shù)學的應用，使學生更深刻地理解概念的這些屬性。

四、建立概念體系

數(shù)學概念是數(shù)學教學內容的知識單元，概念之間的聯(lián)系則形成了教學內容體系的框架結構。概念體系隱沒在知識內容之中，分析者要通過自己的整理使之明朗化。中學數(shù)學概念間的聯(lián)系有以下兩種情況：

具有屬種關系的概念群。具有屬種關系的概念，可以用一種邏輯鏈將它們連接起來，因此形成的概念體系一般成線狀結構，如：

四邊形→平行四邊形→矩形→正方形…………

具有并列關系的概念群。有些概念之間不具有種屬關系，但它們具有某種潛在的聯(lián)系，我們稱這類概念具有并列關系，如：等差數(shù)列、等比數(shù)列；二次三項式、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式；等等。

做好數(shù)學概念的教學是學習數(shù)學的關鍵作為一名數(shù)學教師應認識到數(shù)學概念教學的重要性，將教材隱性的概念體系結構顯性化，從而為建立良好的知識結構打下基礎。