古人常以“余音繞梁，三日不絕”，來形容好的音樂帶給人的聽覺效果。給我們教師的啟迪就是課堂教學(xué)也需要有耐人尋味的結(jié)束設(shè)計(jì)。一個(gè)好的結(jié)束設(shè)計(jì)能起到承上啟下、提煉升華、發(fā)人深省的效果，給人以難以忘懷的記憶，從而激發(fā)進(jìn)一步探求知識(shí)的欲望。數(shù)學(xué)課的結(jié)束通常應(yīng)包括兩方面的內(nèi)容：其一是總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生一個(gè)完整的知識(shí)輪廓，以便于將所學(xué)的新知融入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去，為應(yīng)用知識(shí)或?qū)W習(xí)后續(xù)知識(shí)作鋪墊：其二是布置作業(yè)和預(yù)習(xí)內(nèi)容。

從課堂教學(xué)技能的角度來看，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)使人深思、印象深刻的結(jié)尾有助于所學(xué)知識(shí)的保持，根據(jù)知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)一個(gè)懸念迭起、引入入勝的結(jié)尾有助于學(xué)生克服疲倦，繼續(xù)積極思維。可見，課的結(jié)束也需要認(rèn)真琢磨，一般來說，課堂教學(xué)結(jié)束的設(shè)計(jì)有以下幾種：

一、總結(jié)歸納法。就是教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容、解題的方法，數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)有序化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化。此法常用于新知識(shí)密度大的課堂小結(jié)或某一單元復(fù)習(xí)教學(xué)。如充要條件的第二課時(shí)的結(jié)束可以設(shè)計(jì)如下。

學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié)，教師補(bǔ)充完善。

1.充要條件；若pq且qp，則p是q的充要條件。

2.判斷p是q的什么條件，不僅要考察pq是否成立，還要考察qp是否成立。

3.判斷pq是否成立的方法。

思路1：判斷若p則q形式命題真假？

思路2：若p則q形式命題真假難判斷時(shí)，轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題，即若┍q則┍p的真假。

思路3：集合的觀點(diǎn)，即p是q的充分條件，則p對(duì)應(yīng)的集A是q對(duì)應(yīng)的集B的子集。

二、練習(xí)鞏固法。此法是針對(duì)學(xué)生理解和應(yīng)用某些知識(shí)時(shí)常出現(xiàn)混淆是非的現(xiàn)象，有目的、有計(jì)劃地在新課結(jié)束時(shí)，通過提問、板演、小測(cè)驗(yàn)等方式實(shí)施訓(xùn)練以達(dá)到完善、鞏固和深化知識(shí)的目的；便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，糾正錯(cuò)誤。

如在上函數(shù)y=Asin（x+）的圖像的第三課時(shí)可以設(shè)計(jì)如下。

1．由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化可以得出下列函數(shù)y=sin（2x-）的圖像。

變式（1）．已知函數(shù)y＝sin（4x+）的圖像為C，為了得到函數(shù)y=2sin（4x+）的圖像，只需把c的所有點(diǎn)（ ）

A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的10倍，縱坐標(biāo)不變。

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。

C.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的10倍，橫坐標(biāo)不變。

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。

變式（2）．已知函數(shù)y＝sin（4x+）的圖像C，為了得到函數(shù)y＝sin（x+）的圖像，只需把c的所有點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變。

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。

C.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變。

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。

變式（3）．已知函數(shù)y＝sin（4x+）的圖像為C，為了得到函數(shù)y＝sin4x的圖像，只需把C的所有點(diǎn)（）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

變式（4）．將正弦曲線上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖像解析式為（ ）

A.y=sin（-） B.sin（+）

C.sin（+）D.sin（2x+）

2．函數(shù)y=f（x）的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，再向左平移個(gè)單位，所得到的曲線是y=sinx的圖像，試求函數(shù)y=f（x）的解析式。

三、首尾呼應(yīng)法。此法用于創(chuàng)設(shè)懸念情境引入的數(shù)學(xué)課，在結(jié)束時(shí)通常要指導(dǎo)學(xué)生用新學(xué)的知識(shí)消除導(dǎo)入時(shí)的懸念，使導(dǎo)入和結(jié)束相呼應(yīng)。這樣既鞏固了知識(shí)，又使學(xué)生享受到運(yùn)用新知識(shí)的樂趣。

如在古典概型第一節(jié)課時(shí)，可以在導(dǎo)入時(shí)設(shè)計(jì)如下。

課前興趣閱讀。

1.我們班級(jí)××同學(xué)在今天過生日的概率是多少？某兩位同學(xué)在今天過生日的概率是多少？至少有兩位同學(xué)在同一天過生日的概率有多大？

2.演講比賽時(shí)，參賽選手的演講順序通過抽簽決定，抽簽時(shí)有先有后，你認(rèn)為公平嗎？

同學(xué)們，要想解決上面的問題，就讓我們繼續(xù)學(xué)習(xí)概率吧!

相對(duì)這樣的設(shè)計(jì)，結(jié)束時(shí)可以設(shè)計(jì)如下。

我們現(xiàn)在來回答上課時(shí)的問題，一年按365天計(jì)算，我們班某一位同學(xué)在今天過生日的概率是多少？根據(jù)等可能性事件的概率計(jì)算應(yīng)該是1／365，那么某兩位同學(xué)在今天過生日的概率是多少？我們班至少有兩位同學(xué)在今天生日的概率又是多少？抽簽決定順序是否合理等等問題有待于我們以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率知識(shí)。

四、問題懸念法。此法是教師根據(jù)實(shí)際情況提出一些與本節(jié)或下節(jié)內(nèi)容相關(guān)的、耐人尋味的問題，促使學(xué)生繼續(xù)深入思考。這樣有利于知識(shí)的掌握和應(yīng)用，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還可以提高學(xué)生探究能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)的結(jié)束可以設(shè)計(jì)如下。

由學(xué)生總結(jié)：1．推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。2．橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較。3。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。4．自主探索，合作交流（總結(jié)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方式）5。播放彗星圖片，提出課外延伸問題，讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？

五、體會(huì)交流法。即針對(duì)某節(jié)課的內(nèi)容，利用授課結(jié)束前的幾分鐘時(shí)間，讓學(xué)生把本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)、方法、技能，以及從老師或同學(xué)那里所得到的體會(huì)做一個(gè)交流，學(xué)生之間相互啟發(fā)，相互促進(jìn)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與語言表達(dá)能力，還可以為學(xué)生提供展示自我的平臺(tái)，促進(jìn)師生之間的相互交流與情感溝通，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。

如平均變化率一課的結(jié)束可以設(shè)計(jì)如下。

1．這節(jié)課我的收獲是______。2．我想進(jìn)一步探究的問題是____。3．這節(jié)課我最感興趣的地方是____。4．我從同學(xué)身上學(xué)到了____。5．我對(duì)老師的這節(jié)課還有什么意見或建議 ____。

六、投影知識(shí)結(jié)構(gòu)法。即針對(duì)一節(jié)課的內(nèi)容，由教者設(shè)計(jì)出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以小黑板或者投影的形式給出，這樣的結(jié)束便于學(xué)生對(duì)知識(shí)形成整體印象，使新學(xué)的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不容易遺忘，更便于將知識(shí)融入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。

如直線與平面垂直的判定的第一課時(shí)就可以采用此種方式，設(shè)計(jì)結(jié)束如下。

七、表揚(yáng)激勵(lì)法。朱永薪教授認(rèn)為，在激勵(lì)學(xué)生方面，可用“說你行你就行，說你不行你就不行”來表述。言下之意，教師的表揚(yáng)與鼓勵(lì)，可以充分激活學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力。尤其是學(xué)習(xí)成績(jī)滯后的那部分學(xué)生，更渴望得到老師的表揚(yáng)與激勵(lì)，哪怕是他們的一個(gè)小小的閃光點(diǎn)獲得了老師的注意并受到表揚(yáng)，都會(huì)受到莫大的鼓舞。為此，教師在結(jié)課時(shí)可以有意識(shí)地去表揚(yáng)滯后生的獨(dú)到的見解或閃光點(diǎn)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，使其做到親其師而信其道，提高其數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

誠然，數(shù)學(xué)課堂結(jié)束沒有固定的模式，要因人，因內(nèi)容等來決定形式，以發(fā)揮更好的效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 王克亮.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)課藝術(shù).數(shù)學(xué)通訊，2005（1）