【內容摘要】數(shù)學概念的教學是整個教學的一個重要環(huán)節(jié)。如何優(yōu)化數(shù)學概念的教學一直是數(shù)學教師關注的焦點之一。本文圍繞數(shù)學概念的教學，介紹了中學數(shù)學概念教學中常用的一些方法，以及理解、加深數(shù)學概念的一些常用舉措，以期使概念的教學與數(shù)學學習興趣培養(yǎng)，解題技巧提高等諸多優(yōu)良的思維品質的形成結合在一起。

【關鍵詞】概念 問題 概念教學

概念教學是中學數(shù)學教學中至關重要的一個環(huán)節(jié)，是基礎知識和基本技能教學的核心。中學數(shù)學教學大綱指出：“正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提”。學生對數(shù)學概念沒有正確理解，或者混淆不清，就會直接影響教學質量。因此，教師應當重視并抓好概念教學，以提高數(shù)學教學質量。

一、注重對概念的引入，激發(fā)學習興趣

概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，將影響學生對數(shù)學概念的學習。而高中數(shù)學教材展現(xiàn)給學生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，再由公式到例題”的三部曲，這一過程在一定程度上掩蓋了數(shù)學概念及其思想方法的形成、發(fā)展過程。因此，教學中老師不應只簡單地給出定義，而應加強對概念的引入，使學生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象，我們建議創(chuàng)設情境引入數(shù)學概念。

（一）創(chuàng)設故事情境引出數(shù)學概念

學生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學教學活力的切入點。教學中，可以結合概念適當引入一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事，激發(fā)學生的學習興趣。如引出解析幾何時，可以介紹笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的故事，使學生在輕松的氣氛中接受這門新的數(shù)學分支。又如，在引入等比數(shù)列概念時，可以介紹古印度國際象棋發(fā)明的故事，以激發(fā)學生的學習興趣。

（二）創(chuàng)設實驗情境引出數(shù)學概念

心理學家認為，自己動手做實驗，能夠在腦海中留下更深刻的印象。因此，在講解新概念時，可以改變教師講、學生聽的傳統(tǒng)做法，引導學生動手做實驗，從實驗中抽象出數(shù)學概念。如講橢圓定義前，可以讓學生準備紙板、圖釘和繩子等工具，課堂中引導學生利用這些工具畫出不同的橢圓。學生通過實驗歸納出橢圓的定義。

引入數(shù)學概念的方法很多，除了上述我們列舉的一些方法之外，開門見山地引出概念，或由生活中的錯誤經(jīng)驗引出都是可以采納的。但一味地采取單一模式，容易引起學生厭倦，適當?shù)刈儞Q一些引入概念的方法，可以產生良好的教學效果。

二、挖掘概念本質特征，充分理解概念

數(shù)學概念大多是以簡潔抽象的形式出現(xiàn)的，因此在教學中應注意挖掘概念的本質特征，充分理解概念的本質屬性。

（一）緊扣概念中關鍵性的字眼

概念通過詞語表達出來，具有嚴密的邏輯性，表達概念的每個詞都非常嚴謹、準確、恰當。教師必須把概念的關鍵詞解釋清楚，并引導學生完整地把握概念。

例如，“單值對應”這個概念，要著重分析“有兩個集合A和B”，“兩個集合之間建立了對應關系”以及“對應關系的特點”這三層意思。在分析這個概念的特點時要講清“A 的任何一個”，“B中都有唯一的元素”的真實含義，從而理解“單值對應”的特征。

從上面的例題可以看出，緊扣關鍵性字眼分析概念，既能使學生深刻理解概念，又可培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，使他們認識到敘述概念必須確切精煉，從而增強他們運用概念時科學分析的自覺性。

（二）剖析概念的確切含義

有些重要概念是屬于不定義的概念，很難用別的概念來定義，對于這樣的概念，應指導學生剖析其確切含義。例如對“集合”這個基本概念的分析，除了注意從實例引入外，要著重講清集合的三個特征：①確定性，即對于任何一個對象，都能確定它是不是某一集合的元素；②互異性，即一個集合所含的元素，是指屬于這個集合的互不相同的個體，因此，在同一集合里不能重復出現(xiàn)同一個元素；③無序性，即對于一個集合，通常不考慮它的元素之間的順序。

（三）抓住概念的本質特征

在教材中，常常是用一般圖形和一般式子引出和表達概念，所以學生容易把一般圖形和一般式子所呈現(xiàn)的一些個別特征誤認為是本質特征。我們可以運用變式，使學生從中理解概念的本質屬性，避免被非本質屬性迷惑，以克服定勢的消極作用。所謂變式，是指在直觀過程中，從不同角度、方式和方面變換事物非本質特征的過程。將概念的正例加以變化，排除無關特征，突出本質特征。在教學中通常使用圖形變式、語言變式、和符號變式等幾種方式。

（四）理清概念的區(qū)別與聯(lián)系

有些概念非常相近，有些概念之間有著密切的聯(lián)系，學生往往容易混淆。為認識它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，揭示其本質，我們應注意運用對比的方法。

例如，講授“因式分解”第一課，就緊扣教材，將多項式的因式分解與整式的質因數(shù)分解進行對比，有機地將教材內容組織成下面幾個問題：①什么叫因數(shù)？6有哪些因數(shù)？什么叫因式？式子a2-b2有哪些因式？②什么叫質數(shù)（素數(shù)）？合數(shù)？什么叫質因式？舉例說明。③什么叫分解質因數(shù)？什么叫因式分解？舉例說明。④我們現(xiàn)在是在什么數(shù)的集合內進行因式分解？讓學生看書思考逐一回答，然后老師進行概括，使學生深刻理解“因式分解”的含義。

在學生理解了因式分解的含義之后，再進一步將“因式分解”與“整式的乘法”進行對比，認識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。例如對x2-4=（x+2）（x-2）與（x+2）（x-2）=x2-4等進行對比。

三、利用多種方式強化對概念的理解

（一）建立概念體系，幫助學生理解概念

數(shù)學概念往往不是孤立的，許多概念之間有著緊密的聯(lián)系。理清概念之間的聯(lián)系既能促進新概念的自然引入，又能揭示已學過的概念的數(shù)學本質。因此老師應注意概念間的聯(lián)系，幫助學生理清脈絡，建立概念體系，促使學生做到舉一反三、觸類旁通。如由三角函數(shù)定義可導出同角三角函數(shù)的關系式，正、余弦函數(shù)圖像及其性質等知識點。還可以以三角函數(shù)這一概念為背景，建立一個由與三角函數(shù)有關的概念、定義、公式構成的知識網(wǎng)，開拓學生視野，培養(yǎng)學生的歸納能力。

（二）在不同的發(fā)展階段，加深對概念的理解

某些數(shù)學概念的意義是隨著數(shù)學的發(fā)展而變化和豐富的。為了使概念適用于更大的范圍就必須擴大原有的概念，重新給它定義，這時雖然我們仍采用原來的名稱與符號，但其內容更為豐富完整。例如，小數(shù)的概念既可以指小數(shù)點后各位不全為零的數(shù)，也可以把整數(shù)看成小數(shù)后多位全為零的小數(shù)，這時小數(shù)的概念與有理數(shù)的概念是同一概念。若再擴大它的外延，把無限不循環(huán)小數(shù)看成小數(shù)的話，那么這時小數(shù)的概念則與實數(shù)的概念是同一概念。

（三）在解題中強化對概念的理解

數(shù)學的許多概念都是以定義形式出現(xiàn)的，明確定義是掌握概念的性質、有關公式和熟練解題的首要條件。利用定義可以對具體的數(shù)學對象作出“是”或“不是”的判斷，同時，由于凡定義都是充要性命題，我們還可以利用定義作出逆判斷，例如利用兩個平面平行的定義可以作出“分別在兩個平行平面的直線不相交”的判斷。有些逆判斷還在課本中被作為概念的性質定理肯定下來。學習概念時若能準確地用概念的本質特征去鑒別、判斷、認識概念所涉及到的一些屬性，便可應用這一概念的有關屬性對具體對象進行新的認識和處理。由此而產生的一系列的判定定理和性質定理正是對概念認識的發(fā)展和深化，而這些定理的真實性大都是直接利用定義作出判斷的，因此可以說不僅定理來自相應的數(shù)學概念，而且證實這些定理的判斷方法也來自數(shù)學概念。所以將數(shù)學概念運用于解題更能進一步使我們加深對數(shù)學概念的印象。

數(shù)學概念是數(shù)學定理、公式的源泉，也是數(shù)學解題方法的源泉，而且解題方法也絕不僅止于判定方法這一種。由非負數(shù)和實數(shù)平方的概念引申出“配方”的思想，由實數(shù)相等的概念派生出“換元”的思想，任何有生命力的數(shù)學方法的胚芽都孕育在數(shù)學概念之中。數(shù)學教學的目的之一就是要引導學生在對數(shù)學概念的挖掘之中掌握必要的解題方法，從而推動數(shù)學學習向縱深進展。

例如，“復數(shù)相等”的概念是數(shù)學中一個基本概念，將其用符號語言表達便是：

（ a，b，c，d∈R），由于它的淺顯明白，往往不易引起重視，然而只要稍微細心地考查一下，就會發(fā)現(xiàn)這個概念之中包含了一個重要的數(shù)學思想方法——利用復數(shù)相等的條件可以“將復數(shù)范圍的問題轉化為實數(shù)范圍的問題”，從而用所拿手的知識和方法來處理。

上述解法對于剛接觸到這一概念的學生來說是新奇而富于魅力的。復數(shù)對于學生來說，本來就是一個比較虛擬的概念，在解題時對照相應的公式，也可加深對概念的印象。

方法寓于概念之中，這就要求我們放棄教學中“概念一帶而過，方法一個接一個”的做法，啟發(fā)學生深刻理解數(shù)學概念，從中挖掘出最基本的具有普遍意義的思想方法。

總之，數(shù)學概念是構成數(shù)學知識的基礎，準確地理解概念是學好數(shù)學的前提，是扭轉題海的關鍵，有事半功倍的效果。因此，教學中不能照本宣科，應根據(jù)學生的認知特點，循序漸進，逐漸加深擴大，不斷改進教學方法，提高概念教學的水平。

（作者單位：江蘇省響水中學）