【摘要】文章使用上海黃金交易所現(xiàn)貨黃金Au99.95品種2002年10月30日到2012年7月9日共2375個交易日的收盤價格，對其現(xiàn)貨價格對數(shù)收益率構(gòu)建了ar（1）—garch（1，1）模型，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型可以很好的擬合對數(shù)收益率的走勢，國內(nèi)黃金價格日收益率走勢存在波動聚類現(xiàn)象，同時發(fā)現(xiàn)一定的外部沖擊對于收益率，以及價格走勢具有持續(xù)性的沖擊，這可能與中國黃金交易市場的不成熟有一定的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】黃金現(xiàn)貨 收益波動性 ARMA—GARCH模型

一、引言

被譽(yù)為中國第一黃金案的工商銀行紙黃金交易案于2012年6月得到山東省高院的終審判決，在各方的質(zhì)疑聲中紙黃金交易，乃至整個黃金交易再次成為公眾關(guān)注的焦點(diǎn)。另一方面，不可否認(rèn)的是黃金逐漸成股票、債券、基金之外一個重要的投資與避險工具，尤其是金融危機(jī)之后，黃金作為投資品的避險以及保值功能更為凸顯，黃金的價格不斷攀升，2011年上海黃金交易所現(xiàn)貨黃金AU99.95最高價格每克達(dá)396元，為歷史新高。交易量也穩(wěn)步提高，上海期貨交易所2011年全年黃金累計成交約合7222噸，同比增長12.59%，成交金額2.55萬億元，同比增長178.69%。正如股票、債券以及其他投資品一樣，黃金的價格也有一定的波動性，以上海黃金交易所現(xiàn)貨黃金AU99.95為例，2011年短期內(nèi)價格波動大的交易量頻繁出現(xiàn)，2011年全年波動幅度超過2%的交易日有25個，而2010年全年的日波動超過2%的只有7個交易日。因而，有必要對其收益的波動性進(jìn)行一定的分析，從而為進(jìn)行風(fēng)險管理，以及更好地預(yù)測國內(nèi)黃金價格的走勢，進(jìn)行黃金投資做好準(zhǔn)備。

二、文獻(xiàn)綜述

在國內(nèi)黃金市場迅猛發(fā)展，價格以及交易量不斷攀升的情況下，國內(nèi)學(xué)者對黃金價格的波動性進(jìn)行了大量研究，這些研究集中在兩個維度，一方面集中于探究黃金價格波動的影響因素：如傅瑜（2004）使用簡單回歸分析的方法檢驗了黃金價格的影響因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn)黃金價格與美元匯率、證券價格以及石油價格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，而與通貨膨脹率以及替代產(chǎn)品價格等呈正相關(guān)關(guān)系。溫博慧，陳杰（2008）實(shí)證分析了國內(nèi)黃金期貨推出前后國內(nèi)黃金價格與國外黃金價格的互動關(guān)系，發(fā)現(xiàn)國際金價對國內(nèi)金價呈單項引導(dǎo)關(guān)系。梁維全（2009）運(yùn)用雙對數(shù)回歸模型與誤差修正模型，在解釋變量中加入了黃金儲備這一因素，發(fā)現(xiàn)黃金價格與美元名義有效匯率、世界黃金儲備量以及石油現(xiàn)貨價格之間存在靜態(tài)非線性關(guān)系，與美元名義有效匯率和世界黃金儲備呈反向波動。另一方面的研究集中于對黃金價格本身，或者其收益率序列建立金融時間序列分析模型，進(jìn)行預(yù)測或者波動性分析：如鄭秀田（2008）應(yīng)用GARCH—M模型研究中國黃金市場風(fēng)險與收益關(guān)系，認(rèn)為GARCH模型能夠較好地擬合黃金價格的走勢。許貴陽（2010）對上海黃金交易所Au99.95每日收盤價格建立了二階移動平均模型MA（2），發(fā)現(xiàn)這一模型可以很好地對價格序列進(jìn)行預(yù)測。曹野（2012）基于GARCH族模型對黃金價格收益率及其波動性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)黃金現(xiàn)貨收益率存在波動聚類性，外部沖擊對黃金價格波動的影響是長期的，且利好消息對黃金價格波動的影響要大于利空消息。在通過對以上的文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，在第一方面，即黃金價格波動的決定因素方面，學(xué)者取得了較為一致的意見。但是在第二個方面，由于學(xué)者使用的時間跨度不同，得出的結(jié)論亦略有不同，大部分使用的時間跨度較短，影響了ARMA模型與GARCH的擬合以及預(yù)測效果。本文采取第二種研究方法，即集中于對黃金價格收益率序列的分析，同時使用了一個較長的時間跨度來克服可能存在的偏誤，本文使用了從2002年10月30到2012年7月9日共2375個交易日的黃金現(xiàn)貨收盤價格，因而可以更好的檢驗ARMA模型以及GARCH模型的效果，得出更為可信的結(jié)果。

三、數(shù)據(jù)及實(shí)證研究

本文數(shù)據(jù)選取上海黃金交易所2002年10月30日至2012年7月9日的Au99.95現(xiàn)貨每日收盤價格，共有2375個交易日數(shù)據(jù)，黃金現(xiàn)貨價格以克為單位，用人民幣計價。數(shù)據(jù)來源于上海黃金交易所。黃金現(xiàn)貨價格的時間序列圖如下：

從圖中可以看出，國內(nèi)黃金現(xiàn)貨的價格明顯呈現(xiàn)波動上升的態(tài)勢，這也從側(cè)面驗證了黃金市場的火爆，但是，明顯可以看到該價格序列是不平穩(wěn)的，因而無法直接對該序列建立傳統(tǒng)的ARMA或者GARCH模型，對于一般的金融產(chǎn)品如證券等我們更為關(guān)注其收益率，此處我們考察該價格序列的日對數(shù)收益率序列IS，將其定義為is=100*log（p/p（—1））。其時間序列走勢圖如下：

從上圖中可以發(fā)現(xiàn)，該序列存在一定的波動率聚類現(xiàn)象，即一個大的波動之后，往往跟隨著另一個大的波動，即可能存在一定的條件異方差現(xiàn)象，本文將在下面加以檢驗，日收益率的簡單統(tǒng)計特征如下：

傳統(tǒng)的時間序列模型要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，因而我們首先需要對日收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗，這里采用ADF檢驗的方法，對黃金現(xiàn)貨價格收益率序列進(jìn)行ADF檢驗的結(jié)果見下表：

由以上檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，is序列的ADF檢驗統(tǒng)計量為—59.35298，明顯小于顯著水平為1%時的臨界值，因而拒絕存在單位根的原假設(shè)，可以認(rèn)為日收益率序列已經(jīng)是平穩(wěn)序列的，下面便可以對其建立時間序列分析模型。

通過觀察日收益率序列的自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，初步確定可以對收益率序列建立ar（1）、ma（1）或者arma（1，1）模型，通過對這些模型的逐個回歸，發(fā)現(xiàn)ar（1）具有更好地回歸效果，因而我們采用ar（1）模型，利用最小二乘法該模型的回歸結(jié)果為：ist=0.057340—0.195523ist—1，ar（1）的系數(shù)在1%的顯著水平下顯著，回歸結(jié)果說明，當(dāng)期的收益率與滯后一期的收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。但是，對回歸之后的殘差序列觀察發(fā)現(xiàn)，回歸方程的殘差序列呈現(xiàn)“小波動后面緊跟小波動，大波動后面緊跟大波動”的波動率聚類現(xiàn)象，說明模型很可能存在著自回歸條件異方差現(xiàn)象，因而我們需要對模型的殘差序列進(jìn)行ARCH—LM檢驗，結(jié)果顯示，在滯后2階的情形下，ARCH—LM檢驗結(jié)果的F統(tǒng)計量為478.0519，R2的值為681.9649，P值均為零，因此拒絕原假設(shè)，說明黃金現(xiàn)貨價格日收益率序列的自回歸方程殘差存在ARCH效應(yīng)，回歸方程的殘差平方序列存在高階自相關(guān)。

從而，我們考慮對日收益率序列建立廣義的自回歸條件異方差（GARCH）模型，至于GARCH（p，q）的階數(shù)的確定，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，最后經(jīng)過篩選，我們選定GARCH（1，1）模型，回歸結(jié)果如下：

至此，日收益率的ar（1）—garch（1，1）模型已很好地捕捉了收益率序列的波動聚類現(xiàn)象，在回歸結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)期的日收益率與滯后一期的日收益率之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，arch項與garch項的系數(shù)均大于零，且高度顯著，但是兩者之和卻略大于1，說明一定的外部沖擊對收益率具有持續(xù)性的沖擊，這一方面可能與數(shù)據(jù)的時間跨度仍較短有關(guān)，我們只有從2002年10月30日到2012年7月9日，共2375個交易日的數(shù)據(jù)，這對于精確地檢驗garch效應(yīng)可能還存在一定的誤差，另一方面原因可能在于國內(nèi)黃金市場本身，即我國的黃金現(xiàn)貨市場雖然發(fā)展迅猛，但仍不成熟，交易量也偏小，投資者的理性程度仍較低，這就使得一定的外部沖擊無法在一定的時期內(nèi)被市場消化掉，或者根本無法被市場消化，只能被下一次的沖擊抵消掉或者與下一次的沖擊疊加，這就會加大國內(nèi)金融市場的波動性，但相信隨著國內(nèi)黃金市場的日趨成熟，以及黃金期貨市場推出后良性互動關(guān)系的建立，國內(nèi)黃金市場抵御以及消化外部沖擊的能力將會極大地增強(qiáng)。

四、結(jié)論及進(jìn)一步研究展望

本文使用上海黃金交易所Au99.95品種2002年10月30日到2012年7月9日共2375個交易日的收盤價格，對其現(xiàn)貨價格對數(shù)收益率構(gòu)建了ar（1）—garch（1，1）模型，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型可以很好地捕捉國內(nèi)黃金價格日收益率走勢的波動聚類現(xiàn)象，同時發(fā)現(xiàn)一定的外部沖擊對于收益率，以及價格走勢具有持續(xù)性的沖擊，這可能與數(shù)據(jù)的時間跨度有限以及國內(nèi)黃金市場的不成熟有一定關(guān)系。進(jìn)一步的研究將在于用更多地數(shù)據(jù)來充分檢驗黃金現(xiàn)貨收益率的garch效應(yīng)，以及黃金交易市場內(nèi)部的規(guī)則設(shè)計，市場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對于收益率波動的影響等。

參考文獻(xiàn)

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