【課題】含絕對值的不等式（高教版《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）》上冊第二章第四節(jié)第一課時）

【授課對象】旅游專業(yè)一年級的學(xué)生

【設(shè)計理念】

將學(xué)生熟悉的實際問題引入課堂，整節(jié)課都圍繞著不同的問題，啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去解決問題，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并對解決生活中的實際問題很有幫助，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，進而為學(xué)生以后的就業(yè)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，實踐職高學(xué)生“以就業(yè)為導(dǎo)向”的教學(xué)理念。

【教材分析】

《含絕對值的不等式》這部分內(nèi)容，作為不等式，它是已學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的后繼內(nèi)容，通過對絕對值幾何意義以及形如|x|=a的絕對值方程的復(fù)習(xí)，來研究含絕對值的不等式解法，從而使學(xué)生對不等式的性質(zhì)有一個完整的認識。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個不等式的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。

本節(jié)共分兩個課時，本節(jié)課為第一課時，主要是掌握含絕對值不等式的解法。

【學(xué)情分析】

中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程突出表現(xiàn)為：理解能力差，對數(shù)學(xué)概念理解膚淺，學(xué)習(xí)沒有興趣，課堂上注意力不集中，學(xué)生的認知能力和心理抗挫能力也很薄弱。

在知識上，已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)以及一元二次不等式的解法；在方法上，會用數(shù)形結(jié)合的方法；在能力上，學(xué)生的抽象、動手能力較弱。

【教學(xué)目標】

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，制訂本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

一、知識與技能：

1.理解含絕對值不等式xa的解法。

2.了解ax+bc的解法。

二、過程與方法：

1.通過含絕對值不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力。

2.運用變量替換，化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法以及領(lǐng)悟以舊推新、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。

三、情感、態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；

3.滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。

【教學(xué)重點難點及剖析】

教學(xué)重點：

1.不等式xa的解法。

2.利用變量替換解不等式ax+bc。

教學(xué)難點：利用變量替換解不等式ax+bc。

【教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)】

教學(xué)方法：探究式、啟發(fā)式、講練結(jié)合。

學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)職高生的認知規(guī)律、發(fā)展水平，通過搶答法、類比法、歸納法，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，完成知識的遷移和建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生勇于開拓的能力。

【課堂教學(xué)流程圖】

創(chuàng)設(shè)情境，引入課題→復(fù)習(xí)舊知，探索新知→典例示范，應(yīng)用新知→問題深化，探索新知→例題講解，應(yīng)用新知→運用知識，強化練習(xí)→歸納小結(jié)，強化思想→精選作業(yè)，拓展新知

【教學(xué)過程設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

導(dǎo)入語：近幾年來，象山的旅游業(yè)發(fā)展得越來越快，也為我們旅游專業(yè)的同學(xué)提供了實踐機會。今天，我們旅游班的同學(xué)帶團游覽象山縣的蜜桔之鄉(xiāng)——曉塘，恰逢那里舉行一年一度的桔子節(jié)。大家知道曉塘蜜桔產(chǎn)品遠銷國外，所以出口的蜜桔有嚴格的標準，其中蜜桔的橫徑合格標準為：實際橫徑與6.5cm相差不能超過1.1cm。

問題1：設(shè)蜜桔的實際橫徑為xcm，那么x應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生：思考并回答。

教師：這就是一個含絕對值的不等式，如何來解這類不等式呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（寫出課題）

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的實際例子過渡到數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得他們以積極主動的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)中，感受數(shù)學(xué)是與生活密切聯(lián)系的一種人類文化。

二、復(fù)習(xí)舊知，探索新知

問題2：任意實數(shù)的絕對值|x|是如何定義的？其幾何意義是什么？

教師：用幾何畫板演示數(shù)軸。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，為進一步學(xué)習(xí)做好準備。

問題3：（1）在數(shù)軸上標出表示絕對值等于2的點；（2）不等式|x|<2解集在數(shù)軸上如何表示？（3）不等式|x|>2解集在數(shù)軸上如何表示？

教師：借助于數(shù)軸，引導(dǎo)、分析、利用幾何畫板演示形成過程。

學(xué)生：觀察、討論、領(lǐng)會，并得出結(jié)論。

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的絕對值方程入手，利用絕對值的幾何意義，借助于多媒體，讓學(xué)生觀察、討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，引起學(xué)習(xí)的興趣。

問題4：如果把上面的“2”變成“a（a>0）”，則|x|a的解集又分別是怎樣的呢？

學(xué)生回答，教師書寫結(jié)論。

設(shè)計意圖：通過從特殊到一般，符合學(xué)生的認知規(guī)律，提高了他們的思維能力，體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。

三、典例示范，應(yīng)用新知

例1.（抽簽口答）分兩組比賽，請各組派3個代表，從6道題中各抽出一題并進行口答不等式的解。

（附題）（1）|x|≥0.1 （2）|x|<3 （3）3|x|≥1 （4）|x|≥■ （5）|x|<2.6 （6）2|x|>8

設(shè)計意圖：通過學(xué)生抽簽口答比賽的形式，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和競爭意識，培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽感。

例2.解下列不等式：

（1）3|x|-1>0 （2）2|x|≤6

教師：分析并板演。

學(xué)生：跟著教師寫出具體的解答過程。

教師：強調(diào)解含絕對值的不等式，最后解集都要求用區(qū)間表示。

一位上臺學(xué)生板演，教師作點評。

設(shè)計意圖：第一小題教師板演對學(xué)生起著示范作用，第二小題學(xué)生板演，反饋出教學(xué)效果，通過這兩種方式，使學(xué)生掌握含絕對值的不等式的解答過程和方法。

四、問題深化，探索新知

問題5：如何解不等式：|2x+1|<3？

教師介紹用“變量替換”的方法解答過程；學(xué)生思考、觀察、體會。

教師：整個過程用了“變量替換”的方法。

問題6：是否可以通過“變量替換”的方法求解不等式ax+bc（c>0）。

設(shè)計意圖：通過實例使學(xué)生初步領(lǐng)會變量替換的思想，歸納方法便于學(xué)生應(yīng)用。

五、例題講解，應(yīng)用新知

引例.解不等式|x-6.5|≤1.1

教師板演；學(xué)生在草稿紙上寫出解答過程。

設(shè)計意圖：通過引例的解答，使學(xué)生初步掌握解這類不等式的方法，進一步理解變量替換的思想，同時意識到數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，生活中數(shù)學(xué)無處不在。

例3.解不等式（1）2x-1≤3 （2）2x+5>7

兩個學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生自己寫出解答過程；教師進行點評。

設(shè)計意圖：鞏固知識，強調(diào)不等式求解的細節(jié)。

六、運用知識，強化練習(xí)

教材練習(xí)2.4.2

設(shè)計意圖：反饋學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生完全掌握解含絕對值不等式的解法。

七、歸納小結(jié)，強化思想

教師：引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)：

1.今天這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容？

2.含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化方法及解法。

設(shè)計意圖：通過歸納，加深對含絕對值的不等式解法的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生概括和表達的能力，有利于學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習(xí)慣。

八、精選作業(yè)，拓展新知

1.必做題

課本：P36 A組：（1）～（6）

選做題 B組：（1）、（2）

2.收集生活中有關(guān)含絕對值的不等式的實例，并進行解答。（1至2個實例）

設(shè)計意圖：多種形式的作業(yè)幫助學(xué)生加深所學(xué)知識的理解記憶，分層作業(yè)體現(xiàn)因材施教；第2題的設(shè)置促使學(xué)生將課題帶入生活中，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生生活問題數(shù)學(xué)化的能力。

【課后反思】

1.這節(jié)課的設(shè)計，以旅游班學(xué)生帶團游覽曉塘碰到的實際問題而引入課題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識層層遞進探究新知，讓學(xué)生在整個探究過程中感悟數(shù)學(xué)的思維和方法。

2.在本節(jié)課的課堂教學(xué)中，通過學(xué)生的觀察、分析、對比、歸納，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主觀能動性，體現(xiàn)了以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。

3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，緊扣了以服務(wù)為宗旨，就業(yè)為導(dǎo)向的職業(yè)教育理念，充分反映了中等職校的數(shù)學(xué)教學(xué)達到“必須與夠用”的原則。

（作者單位 浙江省寧波市象山縣石浦中學(xué)）