摘要：廣告的作用是多次重復(fù)的累積效果的體現(xiàn)，其目的就是為在消費(fèi)者中形成良好的商譽(yù)。從連續(xù)的角度，運(yùn)用最優(yōu)控制理論，得出廣告投入在不同時(shí)間的投入水平。

關(guān)鍵詞：廣告；動(dòng)態(tài)；連續(xù)

中圖分類(lèi)號(hào)：F713.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）31-0204-02

引言

廣告作用于消費(fèi)者，促成其購(gòu)買(mǎi)行為，大多數(shù)情況下并不是一次、一時(shí)或一種信息和媒體作用的結(jié)果，而是廣告信息的多次重復(fù)的累積效果的體現(xiàn)。在尚未發(fā)生購(gòu)買(mǎi)行動(dòng)之前，都是廣告效果的累積時(shí)期，通過(guò)連續(xù)、多次的廣告，強(qiáng)化影響，使得量的積累轉(zhuǎn)化為質(zhì)的飛躍，促成消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)。實(shí)際中，企業(yè)也很少有只發(fā)布一次或幾次廣告的。這也使得很難評(píng)估某一次廣告的單一效果。張伯倫（Chamberlin，1933）[1]可能是最早對(duì)廣告進(jìn)行研究的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，通過(guò)建立模型，他認(rèn)為廣告投入與銷(xiāo)售收入的比例（廣告投入規(guī)模）等于廣告的價(jià)格彈性時(shí)企業(yè)達(dá)到最大利潤(rùn)。1954年，R.Dorfman和Peter O.Steiner（1954）通過(guò)建立多夫曼—斯坦納模型，在假設(shè)邊際收益遞減規(guī)律的前提下說(shuō)明了最優(yōu)的廣告—銷(xiāo)售比率取決于廣告量和企業(yè)產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性，由此表明了價(jià)格決定和非價(jià)格決定之間的相互依賴(lài)關(guān)系。研究結(jié)果表明如果一個(gè)企業(yè)能控制其某項(xiàng)產(chǎn)品的價(jià)格、質(zhì)量和廣告支出，那么，當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到最大化時(shí)，需求價(jià)格彈性的絕對(duì)值、邊際廣告收益（銷(xiāo)售反應(yīng)）、產(chǎn)品質(zhì)量彈性的絕對(duì)值這三者完全相等[2]。鮑莫爾（W.Baumol，1967） [3]提出了以銷(xiāo)售收入最大化為目標(biāo)的靜態(tài)模型，并為霍金斯（C.J.Hawkins，1970） [4]、凱夫格里斯和布什內(nèi)爾（M.KafoglisR.Bushnell，1970） [5]發(fā)展。該模型認(rèn)為企業(yè)的最佳廣告投入取得必須達(dá)到邊際成本>邊際收入，此時(shí)總收入最大，但利潤(rùn)不是最大。Nerlove和Arrow則在Dorfman和Steiner的模型中加入商譽(yù)（goodwill）積累和衰減因素，提出了Nerlove-Arrow模型（NerloveArrow，1962） [6]。任方旭（2001）等人運(yùn)用需求函數(shù)、價(jià)格需求彈性理論，分析廣告投入不變時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格策略，運(yùn)用廣告需求彈性理論，分析產(chǎn)品價(jià)格、廣告水平同時(shí)變化時(shí)的最優(yōu)策略[7]。梁云（2005）等人研究了在廣告與價(jià)格聯(lián)合模型中，分析在位企業(yè)與進(jìn)入企業(yè)對(duì)廣告與價(jià)格兩種競(jìng)爭(zhēng)手段的組合運(yùn)用[8]。

以上模型大多從靜態(tài)的角度來(lái)分析，實(shí)際上，廣告具有時(shí)間性，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，從動(dòng)態(tài)的角度，制造商應(yīng)如何決策廣告投入？這是本文所要研究的內(nèi)容。

一、問(wèn)題分析與模型建立

事實(shí)上，制造商做廣告的目的就是為在消費(fèi)者中形成良好的商譽(yù)。假設(shè)在第?期做的廣告，對(duì)該期之后的產(chǎn)品銷(xiāo)售也有一定的影響，即所謂的商譽(yù)存量。當(dāng)期廣告對(duì)未來(lái)需求的效應(yīng)無(wú)疑要小于當(dāng)期廣告對(duì)當(dāng)期需求的效應(yīng)。但當(dāng)期廣告對(duì)未來(lái)需求的效應(yīng)并不為零。m表示制造商的廣告投入。一般情況下，商譽(yù)與廣告投入成正比例，在此處用M來(lái)表示商譽(yù)。

動(dòng)態(tài)廣告投資策略問(wèn)題是最優(yōu)控制問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)上就是找到一種能使經(jīng)營(yíng)企業(yè)的目標(biāo)泛函達(dá)到極大值的廣告投資策略。而制造商的投資不可能無(wú)窮大，設(shè)制造商的廣告投資為m，且0≤m≤m，仍用M表示商譽(yù)積累。由于考慮到商譽(yù)積累，因此當(dāng)期的市場(chǎng)需求只與當(dāng)期的商譽(yù)積累有關(guān)。

從以上模型可以看出，該模型反映了產(chǎn)品的生命周期中不同階段投入廣告的策略。例如在產(chǎn)品生命周期之初，應(yīng)投放開(kāi)拓型廣告，主要為推廣新的產(chǎn)品、觀念或者服務(wù)而發(fā)布廣告，其目的是為吸引消費(fèi)者的注意，進(jìn)而了解和購(gòu)買(mǎi)。隨著產(chǎn)品逐步被消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)使用，產(chǎn)品進(jìn)入成長(zhǎng)期與成熟期，就會(huì)有更多的企業(yè)加入市場(chǎng)。那么，在初期、成長(zhǎng)期、成熟期廣告費(fèi)用都會(huì)逐漸增加，最后在產(chǎn)品衰退期廣告費(fèi)用維持一個(gè)固定的值，一般此時(shí)廣告宣傳側(cè)重用商標(biāo)、企業(yè)形象來(lái)提醒消費(fèi)者，使他們繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)。

結(jié)束語(yǔ)

本文從連續(xù)的角度，運(yùn)用最優(yōu)控制理論，得出了廣告投入在不同時(shí)期的最佳廣告投入水平，為企業(yè)提供了廣告投入的決策憑據(jù)。實(shí)際上，從連續(xù)的角度，本文假定了產(chǎn)品價(jià)格是給定的，只是單方面考慮了廣告投入，分析價(jià)格與廣告投入同時(shí)變化時(shí)的最優(yōu)決策將進(jìn)一步研究。