【摘要】本文首先通過對利率期限結(jié)構(gòu)理論發(fā)展歷程的回顧，聯(lián)系我國利率期限結(jié)構(gòu)的特征，應(yīng)用ARMA模型與GARCH模型對我國利率進(jìn)行擬合性分析，找出擬合性較好的模型。其次應(yīng)用因素分析法找出不同期限利率之間相關(guān)關(guān)系并作出分析。最后聯(lián)系貨幣政策與利率期限結(jié)構(gòu)，找出貨幣政策中的指標(biāo)針對短期長期利差的沖擊效應(yīng)，得出影響利率期限結(jié)構(gòu)的因素。

【關(guān)鍵詞】利率期限結(jié)構(gòu)理論 ARMA模型 GARCH模型 脈沖響應(yīng)分析

利率期限結(jié)構(gòu)一直以來都是學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)，作為一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)變量，它對匯率、貨幣政策等宏觀經(jīng)濟(jì)變量有顯著影響，同時(shí)也對金融產(chǎn)品和金融衍生品的定價(jià)具有決定性作用。利率期限結(jié)構(gòu)指在某一時(shí)點(diǎn)，各種不同期限國債的利率與到期期限之間的關(guān)系，即不同形狀的收益率曲線。一般包括四種形態(tài)：向上傾斜、向下傾斜、拱形和平坦直線形。

作為具體研究利率期限結(jié)構(gòu)理論的利率期限結(jié)構(gòu)模型，其發(fā)展主要經(jīng)歷了四個(gè)階段：首先，傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)模型；其次，參數(shù)隨時(shí)間變動(dòng)的時(shí)間一致的利率期限結(jié)構(gòu)模型；再次，不以瞬時(shí)即期利率作為建?；A(chǔ)，而是對瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率進(jìn)行建模，將初始的利率期限結(jié)構(gòu)作為給定變量；最后，LIBOR市場模型，不再使用前三類模型中的瞬時(shí)利率，而是采用實(shí)際市場可以實(shí)際觀測的LIBOR數(shù)據(jù)和互換期權(quán)數(shù)據(jù)來建模。

案例：ARMA和GARCH模型，對CHIBOR進(jìn)行建模，比較選出能夠反映利率期限結(jié)構(gòu)更優(yōu)擬合的模型

在我國目前的利率體系中，中國銀行間同業(yè)拆借利率(China Interbank Offered Rate，CHIBOR)能夠十分靈敏地反應(yīng)市場上貨幣資金的供求狀況，而且同業(yè)拆借利率也是我國貨幣市場上最早市場化的利率，因而可稱為貨幣市場上的基準(zhǔn)利率，對其進(jìn)行分析，具有很大代表性。CHIBOR共有7個(gè)品種，這里只選取了隔夜拆借利率。

表一：

表二：

一、ARMA模型檢驗(yàn)

從表一發(fā)現(xiàn)，序列并沒有表現(xiàn)出隨時(shí)間變化的趨勢，因此檢驗(yàn)回歸方程中不包括時(shí)間趨勢，序列偏離零值而隨機(jī)變動(dòng)，因此檢驗(yàn)回歸方程中應(yīng)該包含常數(shù)截距項(xiàng)。

首先得到序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，利率的相關(guān)圖衰減得很慢，呈現(xiàn)“震蕩”形態(tài)，所以是一個(gè)非平穩(wěn)序列。

模型估計(jì)：對序列進(jìn)行一階差分，同時(shí)進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，得到結(jié)果：

從圖中可以看出，ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量=-11.28818，小于檢驗(yàn)水平1%、5%、10%的t統(tǒng)計(jì)量臨界值，而且t統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的概率值p非常小，所以可以拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，即利率一階差分序列是平穩(wěn)的。

（一）ARMA模型構(gòu)建

對利率一階差分序列的相關(guān)圖與Q統(tǒng)計(jì)量如下圖：

偏自相關(guān)函數(shù)PAC在滯后2階、4階和7階處顯示出統(tǒng)計(jì)上的尖柱，但在其他各階處則均在統(tǒng)計(jì)上不顯著，在滯后4階后，序列的自相關(guān)系數(shù)變得很小，可以認(rèn)為ARMA模型的自回歸過程可能是4階。序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后4階后才開始變小，說明移動(dòng)平均過程MA應(yīng)該是低階的。估計(jì)下列兩種模型形式：ARMA（4，1）和ARMA（4，2）。

（二）ARMA模型估計(jì)

對ARMA（4，1）模型的估計(jì)結(jié)果：

在此處，我們更多考慮的是模型整體的擬合效果，調(diào)整后的可決系數(shù)以及AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則都是選擇模型的重要標(biāo)準(zhǔn)。

模型估計(jì)結(jié)果的擬合優(yōu)度為0.187613，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.155118，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為5.773529，其相應(yīng)的概率值非常小，說明模型整體上是顯著的，且擬合效果也比較好。

估計(jì)結(jié)果的底部給出的是AR過程和MA過程滯后多項(xiàng)式根的倒數(shù)才是平穩(wěn)的。該ARMA（4）的AR部分的四個(gè)倒數(shù)復(fù)根的模都小于1；MA部分的根的絕對值也小于1。所以可以認(rèn)為，所估計(jì)的ARMA（4，1）模型是平穩(wěn)且可逆的。

對ARMA（4，2）模型的估計(jì)結(jié)果：

模型估計(jì)結(jié)果的擬合優(yōu)度為0.187887，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.148591，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為4.781347，其相應(yīng)的概率值非常小，說明模型整體上是顯著的，且擬合效果也比較好。

估計(jì)結(jié)果的底部給出的是AR過程和MA過程滯后多項(xiàng)式根的倒數(shù)才是平穩(wěn)的。該ARMA（4）的AR部分的四個(gè)倒數(shù)復(fù)根的模都小于1；MA部分的根的絕對值也小于1。所以可以認(rèn)為，所估計(jì)的ARMA（4，2）模型是平穩(wěn)且可逆的。

但是與ARMA（4，1）比較，MA（2）不僅自身不十分顯著，而且它的引入引起了個(gè)別估計(jì)參數(shù)的不顯著，如AR（2）。再看對于模型整體的擬合程度而言，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值變大，自身的AIC準(zhǔn)則=1.593316，SC準(zhǔn)則=1.746952，要大于ARMA（4，1）中的AIC準(zhǔn)則=1.578385和SC準(zhǔn)則=1.710073?？梢哉J(rèn)為模型ARMA（4，1）比模型ARMA（4，2）要好。

（三）ARMA模型診斷檢驗(yàn)

對所估計(jì)的ARMA（4，1）模型的殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。

由圖中可以看出，殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)函數(shù)都在95%的置信區(qū)域內(nèi)，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為ARMA（4，1）估計(jì)結(jié)果的殘差序列不存在自相關(guān)。

利用滯后多項(xiàng)式寫出模型ARMA（4，1）的估計(jì)結(jié)果：

y代表利率的一階差分?jǐn)?shù)值。

AIC準(zhǔn)則=1.578385 SC準(zhǔn)則=1.710073

二、GARCH模型檢驗(yàn)

從上例已知利率序列存在自相關(guān)，而利率序列的一階差分不存在自相關(guān)，所以Y代表利率的一階差分?jǐn)?shù)值。對利率一階差分序列的均值方程建立如下形式：

其中只有GARCH（1，1）、GARCH（1，3）、GARCH（2，3）的各個(gè)參數(shù)都顯著，對比彼此AIC和SC，發(fā)現(xiàn)GARCH（1，3）的AIC和SC都較小，所以選擇模型GARCH（1，3）。其估計(jì)結(jié)果如下圖：

所以利率一階差分序列y的均值方程為：

，其中

Z統(tǒng)計(jì)量=（-3.211145）

條件方差方程：

Z統(tǒng)計(jì)量=（1.048923）（3.360632）（2.903845）

（17.79354） （-3.727255）

AIC=0.4744 SC=0.6035

三、ARMA模型與GARCH模型對利率的估計(jì)效果比較

首先對極大似然值的比較：

模型ARMA（4，1）的極大似然值為-97.36217，GARCH（1，3）的極大似然值為-26.02060。由極大似然原理，極大似然值越大，模型的擬合效果越好，故選GARCH（1，3）。

再對AIC與SC值比較：

模型ARMA（4，1）的AIC=1.578385，SC=1.710073。而模型GARCH（1，3）的AIC=0.4744，SC=0.6035，都比ARMA（4，1）的值小。AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則所顯示的值越小，代表擬合效果越好，故選GARCH（1，3）。

綜合發(fā)現(xiàn)，用ARCH（4，1）模型和GARCH（1，3）模型都可以對我國的實(shí)際利率情況進(jìn)行有效估計(jì)，而GARCH（1，3）的效果要更好一些。

四、結(jié)語

我國貨幣政策與利率期限結(jié)構(gòu)之間具有密切的相關(guān)性。利率期限結(jié)構(gòu)中包含著關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹等主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量走勢的信息，其變動(dòng)往往預(yù)示著不同宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的出現(xiàn)。利率期限結(jié)構(gòu)是一個(gè)隨著金融時(shí)間不斷發(fā)展和完善的研究課題。

我國早在20世紀(jì)90年代就確定了利率市場化改革目標(biāo)，隨著我國利率市場化改革的逐步推進(jìn)，各經(jīng)濟(jì)主體面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)日益增大。由于利率市場化前我國的利率處于高度管制狀態(tài)，這導(dǎo)致我國各經(jīng)濟(jì)主體對利率變動(dòng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)理論并無前車可鑒。隨著我國利率市場化的逐步推進(jìn)，我國金融市場化改革的日益深化，對于利率期限結(jié)構(gòu)理論的研究逐漸與國際領(lǐng)域接軌，從而國外的相關(guān)理論研究對我們進(jìn)一步研究我國利率期限結(jié)構(gòu)特征也具有借鑒意義。

（責(zé)任編輯：劉晶晶）