【摘要】文章分析貨幣中性時(shí)最優(yōu)通貨膨脹率為負(fù)的結(jié)論是否正確。通過研究Money-in-the-Utility（MIU，貨幣效用模型），可以證明在貨幣中性條件下，該結(jié)論成立。該研究結(jié)果對中國目前高通貨膨脹狀況下的貨幣決策政策具有重要的啟示作用。

【關(guān)鍵詞】通貨膨脹 貨幣效用 分析

一、導(dǎo)論

通貨膨脹率常被定義為物價(jià)增長率。它是衡量一個(gè)經(jīng)濟(jì)體穩(wěn)定與否的重要指標(biāo)，同時(shí)也是央行調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)的重要手段。各國的中央銀行認(rèn)為，通脹率應(yīng)當(dāng)維持在較低水平，但是，什么樣的水平才是合理的呢？一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱，我們應(yīng)當(dāng)維持現(xiàn)階段通貨膨脹率，另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家則認(rèn)為零通脹率才是最優(yōu)水平。

Milton Friedman (1969)對最優(yōu)通脹率問題進(jìn)行了深入研究，他認(rèn)為：

（一）貨幣為消費(fèi)者提供有價(jià)值的服務(wù)，因?yàn)樗芄?jié)約消費(fèi)者的交易時(shí)間。

（二）同時(shí)，持有貨幣又會(huì)帶來成本。除去消費(fèi)外，家庭需要在實(shí)物投資和積累的實(shí)際貨幣總量之間配置資源。由于通常而言，貨幣工具收益低于資本性投資，持有貨幣的成本主要是來自于利差。

因此，家庭必須在貨幣能帶來的交易便利與資本收益之間進(jìn)行權(quán)衡，以決定最優(yōu)的貨幣持有量。Friedman認(rèn)為，為了消除貨幣工具與其他資本性投資之間的利率差異，貨幣當(dāng)局要么把債券名義利率設(shè)為零，要么就對貨幣支付利息。而第二種方法，盡管支票存款也能賺取利息，但對現(xiàn)金支付利息成本可觀。至于第一種選擇，這就引入了對通貨膨脹率及其最優(yōu)水平的分析。本文接下來，就從MIU模型出發(fā)，給出經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上關(guān)于最優(yōu)通脹率的一些研究。

二、Money-in-the-Utility Function

新古典增長模型——索洛增長模型，有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

(一)計(jì)算產(chǎn)出時(shí)，采用了資本和勞動(dòng)可以平滑替代的生產(chǎn)函數(shù)。

(二)每一期都有固定比例的產(chǎn)出被用于投資。

(三)勞動(dòng)力投入增長率是外生給定的。

1967年，Sidrauski將貨幣能帶來直接效用的假設(shè)同基本的新古典模型結(jié)合起來，構(gòu)建了MIU模型。

由于agent的效用直接取決于他們消費(fèi)的商品與持有的貨幣，我們假設(shè)代表性家庭的效用函數(shù)如下：

（1）

其中，為第t期人均消費(fèi)，是第t期的貨幣余額。當(dāng)每一期消費(fèi)固定不變時(shí)，個(gè)人的效用是持有貨幣的增函數(shù)。

預(yù)算約束函數(shù)為：

（2）

其中，為人口增長率，為資本折舊率。給定家庭的當(dāng)期收入、資產(chǎn)以及從政府處獲得的凈轉(zhuǎn)移支付，家庭將會(huì)在消費(fèi)、實(shí)物總投資、積累的實(shí)際貨幣余額總量三者間進(jìn)行資源配置。

家庭要解決的問題是，在②式的約束之下，選擇一個(gè)，和，使得①式最大化。建立動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題，將值函數(shù)定義為家庭選擇最優(yōu)的消費(fèi)、資本持有、貨幣余額后所得到的貼現(xiàn)到當(dāng)期的效用值，如下式所示：

（3）

其中，是時(shí)間偏好系數(shù)(0<<1)。最大值是在②式的約束之下，由，和所得到的。的定義為。運(yùn)用該定義，且將②式變形為=--，③式可以寫成以下形式：

（4）

關(guān)于的一階條件為：

（5）

關(guān)于的一階條件為：

-+=0 （6）

給定包絡(luò)定理：

= （7）

從⑤ ⑦， n=0以及==，可以得到

+1-= （8）

當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯函數(shù)時(shí)，如時(shí)，則，進(jìn)一步能得到

（9）

由于資本勞動(dòng)比kss只取決于生產(chǎn)函數(shù)、折舊率和時(shí)間偏好系數(shù)，因此kss是中性的。

在穩(wěn)態(tài) n=0時(shí)，預(yù)算約束可以寫成：

由于、，可以得到：

（10）

css僅取決于α、時(shí)間偏好系數(shù)和折舊率。

由于資本勞動(dòng)比kss、消費(fèi)css和產(chǎn)出f(kss)都與名義貨幣余額水平Mss相獨(dú)立。其中，mt=Mt/PtNt 。因此，在這個(gè)模型中，貨幣是中性的。

一項(xiàng)資產(chǎn)若以消費(fèi)品形式體現(xiàn)其真實(shí)回報(bào)率，該資產(chǎn)必定會(huì)獲得一個(gè)名義利率。假設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)在第t期耗費(fèi)了1單位消費(fèi)品，但在第t+1期能得到()單位的消費(fèi)品回報(bào)。如果用貨幣單位來表示，則該資產(chǎn)在第t期花費(fèi)了單位貨幣。由于在第t+1期，每單位消費(fèi)品價(jià)值是用的貨幣表示，則該資產(chǎn)在第t+1期的回報(bào)為。因此，名義回報(bào)率為：

[-]/=()()-1

或 （費(fèi)雪關(guān)系式

結(jié)合⑤式和⑦式，得到

+1-δ= （11）

當(dāng)n=0，等式⑤⑥⑦⑾可以推出：

（12）

由于和都是凹函數(shù)，實(shí)際貨幣余額是消費(fèi)的增函數(shù)，是和的減函數(shù)。是用消費(fèi)品形式表現(xiàn)的實(shí)際貨幣余額的相對價(jià)格，或者說是持有貨幣的機(jī)會(huì)成本，其受實(shí)際資本回報(bào)率和通貨膨脹率的影響。

由于持有貨幣會(huì)帶來直接的效用，較高的通貨膨脹率會(huì)減少實(shí)際貨幣余額，故通貨膨脹會(huì)導(dǎo)致福利損失。那我們能否找到一個(gè)最優(yōu)的通脹率以最大化家庭在穩(wěn)態(tài)下的福利呢？Friedman提出了一些想法。他認(rèn)為，一方面，持有貨幣導(dǎo)致的私人機(jī)會(huì)成本取決于名義利率；另一方面，印刷貨幣的社會(huì)邊際成本必須為0。在一個(gè)大于0的名義利率下的私人機(jī)會(huì)成本與社會(huì)邊際成本會(huì)導(dǎo)致低效率。為了改善該效率缺失，私人機(jī)會(huì)成本應(yīng)當(dāng)為0。根據(jù)⑿式，意味著名義利率為0。在穩(wěn)態(tài)下，從費(fèi)雪關(guān)系式中可以得知，=0時(shí)，一定有。

因此，最優(yōu)通貨膨脹率為負(fù)，其大小等于負(fù)的實(shí)際資本回報(bào)率。

基于購物時(shí)間模型(Shopping-Time Model)的分析得出的結(jié)論與MIU模型相同（證明過程省略）。假設(shè)購買商品是需要投入由貨幣和時(shí)間構(gòu)成的交易服務(wù)。貨幣和時(shí)間是可替代的，因此擁有貨幣可以縮短交易服務(wù)的時(shí)間。在考慮將貨幣和時(shí)間如何結(jié)合起來時(shí)，代表性家庭應(yīng)當(dāng)權(quán)衡其持有貨幣的機(jī)會(huì)成本及閑暇。個(gè)人的效用取決于消費(fèi)及閑暇時(shí)間。如同之前在MIU模型中所示，我們也能證明出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果：貨幣中性時(shí)，最優(yōu)通脹率為負(fù)。

三、結(jié)論

由Milton Friedman提出的最優(yōu)通脹率在MIU和Shopping-Time模型下都是穩(wěn)定的。Phelps（1973）提到“貨幣增長為政府創(chuàng)造收入——通貨膨脹稅”。令名義利率為零會(huì)改善效率缺失，該效率提升是由以某項(xiàng)較高稅收去補(bǔ)償通貨膨脹稅的損失而產(chǎn)生的。

但無論學(xué)者們理論和實(shí)證的研究結(jié)果如何不同，其最終結(jié)論卻較為一致：高通脹絕對不會(huì)是一個(gè)合意的通脹水平。最優(yōu)通脹始終維持在較低水平。另外，按照MIU模型中所述，持有貨幣會(huì)帶來直接的效用，而物價(jià)上漲會(huì)導(dǎo)致實(shí)際貨幣余額的下降，從而引起個(gè)體效用的下降，故通貨膨脹必然會(huì)對個(gè)體造成福利成本。這一事實(shí)意味著，無論通貨膨脹是預(yù)期還是非預(yù)期的，只要存在通貨膨脹就一定存在福利成本。因此在確定通脹水平的時(shí)候，還應(yīng)當(dāng)權(quán)衡福利成本。

參考文獻(xiàn)

[1] Carl E.Walsh.貨幣理論與政策.The MIT Press，2001.

[2] Timothy Cogley.什么是最優(yōu)通貨膨脹率.

[3] Phelps，Edmund S.財(cái)政學(xué)理論中的通貨膨脹.Swedish Journal of Economics，1973，75(1):67-82.

作者簡介：馮新力（1963-)，男，任職于西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：政治經(jīng)濟(jì)學(xué)。

（責(zé)任編輯：李娜）