在傳統(tǒng)教學(xué)中，研究三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，教師在黑板上作出三角函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生想象：“圖象繞哪些點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后回到原來(lái)的位置？”有些學(xué)生空間想象能力不夠好，想象不到圖象旋轉(zhuǎn)的樣子，只能死記住結(jié)論。運(yùn)用信息技術(shù)，使圖象旋轉(zhuǎn)起來(lái)，提高直觀性，可以使學(xué)生形成感性認(rèn)識(shí)，并且為學(xué)生以后的圖象旋轉(zhuǎn)想象提供素材。本文重點(diǎn)研究如何利用《幾何畫(huà)板》使三角函數(shù)圖象繞任意一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

一、繪制三角函數(shù)圖象

新建畫(huà)板窗口。單擊“繪圖”菜單中的“繪制新函數(shù)”，輸入sinx，單擊“確定”，出現(xiàn)對(duì)話框（圖1），單擊“是”，得到正弦函數(shù)的圖象（圖2），在這里采用弧度制。

如果研究正切函數(shù)圖象，只要雙擊函數(shù)解析式，改成tanx即可。

二、繪制旋轉(zhuǎn)中心

由于這里是繞任意一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)中心要能隨參數(shù)的變化而變化。單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“計(jì)算”，單擊“數(shù)值”中的π，單擊“確定”，得到參數(shù)。選中參數(shù)，右擊選擇“屬性”，“標(biāo)簽”，改為x，單擊“確定”。這個(gè)參數(shù)x作為旋轉(zhuǎn)中心的橫坐標(biāo)。用同樣的方法，作出參數(shù)y=0，作為旋轉(zhuǎn)中心的縱坐標(biāo)。依次選中參數(shù)x，y，單擊“繪圖”菜單中的“繪制點(diǎn)（x，y）”，得到一個(gè)點(diǎn)。選中這個(gè)點(diǎn)，右擊選擇“屬性”，“標(biāo)簽”改為O′，并選中“顯示標(biāo)簽”，單擊“確定”。雙擊點(diǎn)O′作為標(biāo)記中心，旋轉(zhuǎn)變換時(shí)將以點(diǎn)O’為旋轉(zhuǎn)中心。如果想繞點(diǎn)（2π，0）旋轉(zhuǎn)，只需雙擊參數(shù)x，改成2π即可。當(dāng)參數(shù)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心O′的位置也相應(yīng)發(fā)生變化。

三、圖象上任意一點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)

單擊工具欄中的“點(diǎn)工具”，放到三角函數(shù)圖象上，當(dāng)圖象變紅時(shí)單擊，得到圖象上任意一點(diǎn)。單擊工具欄中的“移動(dòng)箭頭工具”，選中這個(gè)點(diǎn)，右擊選擇“屬性”，“標(biāo)簽”改為A，并選中“顯示標(biāo)簽”，單擊“確定”。拖動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A可以在圖象上任意移動(dòng)。單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“新建參數(shù)”，“名稱(chēng)”輸入θ，“單位”選中“角度”，單擊“確定”，這里采用弧度制。選中參數(shù)θ，單擊“變換”菜單中的“標(biāo)記角度”。選中圖象上點(diǎn)A，單擊“變換”菜單中的“旋轉(zhuǎn)”，出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)話框（圖3），單擊“旋轉(zhuǎn)”，得到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。選中旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，右擊選擇“屬性”，“標(biāo)簽”改為A′，并選中“顯示標(biāo)簽”，單擊“確定”。當(dāng)拖動(dòng)圖象上點(diǎn)A時(shí)，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A′也相應(yīng)改變位置。選中參數(shù)θ，按鍵“+”，參數(shù)θ逐漸增大，點(diǎn)A′繞點(diǎn)O′為中心旋轉(zhuǎn)。

四、構(gòu)造圖象旋轉(zhuǎn)后的軌跡

依次選中圖象上任意一點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A′，單擊“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，得到三角函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)后的軌跡（圖4）。選中參數(shù)θ，按鍵“+”，參數(shù)θ逐漸增大，三角函數(shù)圖象繞點(diǎn)O′為中心旋轉(zhuǎn)。

（作者單位 山西省晉中市左權(quán)中學(xué)校）