這里的“三種不等式”即均值不等式（或基本不等式）、柯西不等式、排序不等式.首先，我們一起來回顧三種不等式.

（1）均值不等式：若a1，a2，a3…an是n個(gè)正數(shù)，則有：

a1+a2+a3…+an≥n（當(dāng)a1=a2=a3=…=an時(shí)取等號）

（2）柯西不等式：設(shè)a1，a2，a3…an∈R，b1，b2，b3…bn∈R，則有：

（a12+a22+a32…+an2）（b12+b22+b32…+bn2）≥（a1b1+a2b2+a3b3…+anbn）2

（當(dāng)且僅當(dāng)a1∶b1=a2∶b2=a3∶b3=…an∶bn時(shí)取等號）

（3）排序不等式：

設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組數(shù)，c1，c2，…cn是b1，b2，…bn的任意一個(gè)排列，則：

a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1≤a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn

（當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)，等號成立）

因?yàn)檫@三種不等式從形式、等號成立條件等來看具有一致性和相容性，在很多時(shí)候可以利用這些一致性和相容性對不等式問題進(jìn)行多種解法，尤其是在不等式的證明和求函數(shù)最值時(shí)最常見.下面就從這兩方面舉例說明.