在長期的教學工作中，筆者常聽到學生反映課上聽得很“明白”，但到自己解題時總感到困難重重無從入手，這是學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙有的是來自于教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生頭腦中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。隨著數(shù)學內(nèi)容漸次增多，知識線漸長，對抽象思維的要求增強，一些學生開始逐漸不適應，加之思維的惰性，又使得不善于思考的學生，只要遇到問題的條件有少許變化，思路就不能隨問題條件的變化而深入，學習就會出現(xiàn)障礙。怎樣才能幫助學生克服數(shù)學學習中的思維障礙呢？筆者在教學實踐中做了以下一些嘗試。

一 分解問題層次化

在高中數(shù)學的起始教學中，筆者注重了解和掌握學生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其是在講解新知識時嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)；同時培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮性，也就會更大限度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。如二次函數(shù)中的最大（小）值求法，尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大（?。┲档那蠓ㄊ菍W生普遍感到比較困難的，筆者在教學中作了如下設(shè)計：

首先，求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大值、最小值：y=（x-1）2+1；y=（x+1）2+1；y=（x-4）2+1。

其次，求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]的最小值。

最后，求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

二 抽象問題具體化

抽象是數(shù)學的特征之一，有人認為數(shù)學既不像唐詩宋詞那樣讀起來朗朗上口，易記易背，也不像物理、化學試驗那樣看得見，摸得著，似乎完全靠推理、想象。殊不知抽象也是相對的，也許換一個角度思考或者換一種方法就可能將其具體化。例如，在講解 ∈{ }時，把空集 想象為一只空盒子，把{ }想象為一只空盒子里又裝入一只空盒子，這樣既說清楚了 與{ }同為集合，但意義不同，又說清楚了 是{ }的一個元素。又如，在立體幾何中，空間的直角一般畫成銳角或鈍角，異面直線一般畫成相交直線等，為了消除這種空間想象與平面視角的矛盾，筆者盡可能利用硬紙板、小竹竿拼搭成實物模型，讓空間想象能力較差的學生感到具體直觀，而對“直線和平面的位置”與“空間兩個平面的位置”的教學，筆者先讓學生觀察教室的墻壁、天花板、日光燈、地面等之間的位置關(guān)系，讓他們自己發(fā)現(xiàn)空間直線與平面和平面與平面的位置關(guān)系，這樣可以讓學生在心理上產(chǎn)生滿足感和成就感，增強他們學習立體幾何的興趣與信心。

三 陌生問題熟悉化

數(shù)學解題過程就是從未知向已知，從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程、從認識論的角度看，就是用聯(lián)系、發(fā)展和變化的觀點去認識問題，分析問題和解決問題的思維過程。數(shù)學解題的思維過程實質(zhì)上是人們在已知和未知間的一系列的聯(lián)想過程，在解題時通過觀察、分析、圖示等，根據(jù)解題目標聯(lián)想與其有關(guān)的定義、公式、定理、法則、性質(zhì)、數(shù)學解題思想和方法，以及熟知的相關(guān)問題的解法，使條件和結(jié)論之間建立邏輯聯(lián)系，從而就找到了解題的思路和方法。

學生在第一次接觸新的知識點時，相對來講都是陌生的，運用類比、化歸等數(shù)學思想進行有目的的聯(lián)想是幫助學生化“生”為“熟”的有效方法。如看到類似形式的式子，聯(lián)想到在非Rt△ABC中有tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC成立，從而用x=tanA，y=tanB，z=tanC來解題；看到a2+b2，聯(lián)想到向量的模、勾股定理、點（a，b）到原點的距離，以及圓的方程x2+y2=r2及sin2θ+cos2θ=1等，并且利用這些知識來解決相關(guān)問題。這樣就可以求同化異，溫故而知新，鞏固舊知識，學習新知識，兩全其美。

四 基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化

為使前后學習的知識具有連貫性和系統(tǒng)性，教師可“瞻前顧后”，把連貫的知識總結(jié)給學生，使學生用到一個知識點時可以想到其他相關(guān)的知識點，逐步養(yǎng)成知識整體記憶和系統(tǒng)遷移的思維習慣。如教材中涉及多種角，每種角都有特定的范圍，如果把握不清楚就會出錯。教師應幫助學生梳理，使學生一一

對比區(qū)別。例如：異面直線所成角的范圍為0<θ≤ ；斜線

與平面所成角的范圍為0<θ< ；直線與平面所成角的范圍

為0≤θ≤ ；二面角為0≤θ≤π；直線的傾斜角的范圍為0

≤θ<π；兩條直線夾角的范圍為0≤θ≤ ；向量的夾角的范圍

為0≤θ≤π。

五 運用一題多解，訓練思維的靈活性

對于課本上的習題，筆者常鼓勵并引導學生開動腦筋，運用各種方法進行求解。如《數(shù)學》（必修四）第143頁的一

道小題為：求證 =tanθ，筆者與學生有如下

證法：

證法一：運用倍角公式統(tǒng)一角度（具體解題過程略）。

證法二：運用二倍角公式統(tǒng)一角度（具體解題過程略）。

證法三：由正切的半角公式tanθ= = ，

利用合分比性質(zhì)可以得到tanθ= 。

一題多解既加強了學生對基礎(chǔ)知識的掌握，同時也調(diào)動了學生的學習興趣，激發(fā)了學生的求知欲望，從而使思維的靈活性和多樣性得到訓練與發(fā)展，培養(yǎng)了學生思維的廣度和深度。

六 采用一題多變，培養(yǎng)思維的探索性

在數(shù)學教學中，筆者對概念、定理、公式、典型的例（習）題等從變化的角度引導學生進行命題轉(zhuǎn)化，適當進行一題多變練習，這樣既可以以點帶面舉一反三，全面復習有關(guān)知識，又可以培養(yǎng)學生思維的探索性。如求sin210°+cos240°+sin210°cos240°的值時，筆者引導學生分析題型特征，將此題進行變化可得到以下命題：求cos275°+cos215°+cos275°cos215°的值，或求sin220°+cos250°+sin220°cos250°的值等。