《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：操作學(xué)具既可以開發(fā)利用右腦，促進左右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展，又便于學(xué)生認識活動從形象到表象再到抽象，促使認識的內(nèi)化，促進認知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高，從而達到智慧的生長和創(chuàng)造力的凸顯。下面就新課程改革中如何培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，進一步提高學(xué)生動手操作的有效性，談一點自己的認識和做法。

一 在認知的生長處，實施動手操作

根據(jù)心理學(xué)的研究，兒童的認知結(jié)構(gòu)類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明兒童的是開放性的，其開口越來越大，意味著他們的認知發(fā)展過程是一個連續(xù)不斷的建構(gòu)過程，也就是有一個平衡狀態(tài)，逐步的向另一個更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，在這個認識螺旋中布滿很多的結(jié)點，每個結(jié)點就是認知的生長點，它起著承上啟下的構(gòu)筑兒童知識大廈的基礎(chǔ)作用。當(dāng)這些結(jié)點正在不斷豐富增長、不斷發(fā)展成熟時，如果結(jié)合讓學(xué)生實施動手操作，手腦并用，在知識與能力形成方面就能收到事半功倍的效果。

二 在智慧的發(fā)展處，加強動手操作

美國當(dāng)代的人本主義心理學(xué)家羅杰斯認為：“要是學(xué)習(xí)更具意義，就要讓整個人（包括情感、認知學(xué)等）投入到學(xué)習(xí)活動，而不能讓學(xué)習(xí)活動成為知識頸部以上發(fā)生的學(xué)習(xí)?！币簿褪钦f，學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和智慧的發(fā)展，都依賴于教師的指導(dǎo)作用。因此，我們要盡可能地讓學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，其中動手操作就是一個重要方面。為此在教學(xué)中，除了精心設(shè)計問題情境、準(zhǔn)備好足夠的學(xué)習(xí)資源、營造一種促進學(xué)習(xí)的氛圍外，重點就是要指導(dǎo)進行動手操作，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中“成為一個完整的人”（羅杰斯語），從而促進學(xué)生智慧的健康發(fā)展。

例如，筆者在教學(xué)“圓柱體的體積”時，先提出如下問題讓學(xué)生預(yù)習(xí)：一是用什么辦法推導(dǎo)出圓柱體的體積公式？二是如果把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，什么變了，什么沒有變，然后讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的蘿卜和小刀，引導(dǎo)學(xué)生對照教材，切一切，拼一拼，若失敗了，再試，反復(fù)試，并以四人小組為單位進行探索，討論、總結(jié)。最后重點回答上面的第二問。學(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗，并且通過激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出了不變的有體積、底面積、高等；變了的有側(cè)面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學(xué)生能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的二倍！學(xué)生思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。教學(xué)中這樣安排，除了能對學(xué)生新舊認知進行有效的整合，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神外，還不失時機地滲透了一些重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展了學(xué)生的空間觀念。以上這些作用，正是學(xué)生的智慧發(fā)展之源。這種安排，或許超越了教材，但正如羅杰斯所認為的：“怎樣呈現(xiàn)教材，并不重要，重要的是要引到學(xué)生從教材中獲取個人意義”。

三 在思維的發(fā)散處，開展動手操作

創(chuàng)新能力來自良好的思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就能促進學(xué)生思維品質(zhì)的形成。教學(xué)中，教師應(yīng)抓住有利時機，利用各種有效手段，在思維的發(fā)散處，開展動手操作。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了梯形面積以后，筆者出了這樣一道題讓學(xué)生做：請你用橡皮筋在自制的釘子板上，圍出一個面積為12平方厘米的圖形。同學(xué)們經(jīng)過認真思考，反復(fù)操作，共圍出的圖形：一是長方形有4×3、6×2、12×1；二是平行四邊形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。有一個學(xué)生圍出了一個三角形，面積也是12 平方厘米，算式是6×4÷2.受此啟發(fā)，其他學(xué)生又圍出了另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2。還有學(xué)生別出心裁地圍出了梯形的面積也是12平方厘米，如（1+7）×3÷2、（2+6）×3÷2、（1+5）×4÷2、（2+4）×4÷2。通過這么簡單的操作，學(xué)生不僅牢牢地掌握了這些已學(xué)平面圖形的面積計算公式，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且進一步悟出了它們有一個共同的本質(zhì)特征：即面積應(yīng)是兩個相關(guān)長度之乘積。至此，似乎可以結(jié)束。但我又提出了一個問題：“同學(xué)們剛才圍出的圖形中是否包含了所有的已學(xué)圖形？”學(xué)生馬上回答：“沒有包含正方形?！惫P者又問：“為什么沒有包含正方形？如果要圍成正方形，其條件應(yīng)怎樣改？”這兩個問題，學(xué)生當(dāng)然能輕易回答，但問題的關(guān)鍵不在于學(xué)生回答的本身，而在于它把學(xué)生思維向更高層次推進了一步，使學(xué)生的思維在這里再次得到發(fā)散，進一步得到升華。

在新課程里，能夠讓學(xué)生進行實驗操作的內(nèi)容有很多，教者要設(shè)計好方案，把握好時機，盡量讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新精神是有百利而無一弊的。

〔責(zé)任編輯：高照〕