摘 要： 數(shù)學(xué)知識的一切基礎(chǔ)都源于概念、定理、判定的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生的思考能力不是一兩天就能培養(yǎng)出來的，衡量學(xué)生是否掌握概念、定理，不是在于是否能說能背，而是看能否在具體的情景，問題中作出正確的判斷、解釋和應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)概念、定理、判定的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)建立在遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律、情感態(tài)度與價值觀的基礎(chǔ)上，注意巧妙地設(shè)計一些基礎(chǔ)題，創(chuàng)造性地使用教材。

關(guān)鍵詞： 概念 定理 判定 初中數(shù)學(xué)教學(xué)

一、問題的提出

縱觀2010年全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷，注重體現(xiàn)新課程的理念，對基本概念定理本質(zhì)的理解，以及考查對概念定理本質(zhì)的遷移能力。例如，2010年佛山市高中階段招生考試數(shù)學(xué)試卷第24題，題目如下：

新知識一般有兩類：第一類是一般不依賴其他知識的新知識，如“數(shù)”“字母表示數(shù)”這樣的初始性知識。第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上以聯(lián)系、拓廣等方式產(chǎn)生的知識，大多數(shù)知識屬于這一類。

（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？

（2）在多項式乘以多項式之前，我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)知識？（寫出三條即可）

（3）請用你已有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式法則如何獲得的？（用（a+b）（c+d）來說明）

該題目注重考查學(xué)生對概念公式法則本質(zhì)的理解和領(lǐng)悟能力，然而一部分考生卻無法領(lǐng)略其題目的命題意圖。該題看似繁難，全部是文字，其實只要教師在教學(xué)過程中，注意教學(xué)方法，注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的生成過程，學(xué)生就很容易領(lǐng)悟并正確解答出來。

二、注重數(shù)學(xué)概念、定理、判定教學(xué)的重要性

什么是數(shù)學(xué)？《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程?！薄皵?shù)學(xué)的概念和定理等雖然是一些語言和符號，但它們代表了確定的意義，這些意義是數(shù)學(xué)家們根據(jù)對客觀事物屬性的感知進(jìn)行思維的結(jié)果，也是一種表達(dá)形式。”（《現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)第110頁》）只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理、判定，才能有效地進(jìn)行判斷、解釋，推理、運算和解決實際問題。

1.數(shù)學(xué)概念、定理、判定的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要前提。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生當(dāng)做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。這要求學(xué)生要把理解和掌握數(shù)學(xué)概念定理與在實踐中運用概念定理結(jié)合起來，在現(xiàn)實中理解和掌握概念，在實踐中運用概念，在運用中對概念加深理解。

2.數(shù)學(xué)概念、定理、判定的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生解決一切數(shù)學(xué)問題的先決條件。

學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念的過程是一個認(rèn)識的過程，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須遵循認(rèn)識論的規(guī)律，理解是對象本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識，是學(xué)生掌握知識的核心環(huán)節(jié)。我在教學(xué)過程中認(rèn)真閱讀《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，潛心鉆研教材，大膽嘗試教改，及時總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗。聯(lián)系現(xiàn)實，關(guān)注概念的形成過程。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。理論聯(lián)系實際是辯證唯物主義認(rèn)識論的基本要求。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，通過學(xué)生日常生活中常見的實例、實物、模型等，讓學(xué)生辨別—觀察—思考—討論—歸納，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐步建立易混淆的概念之間的相同點和不同點。

三、初中數(shù)學(xué)概念、定理、判定的教學(xué)建議和看法

1.遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，情感態(tài)度與價值觀，提供恰當(dāng)?shù)纳畈牧希寣W(xué)生感到數(shù)學(xué)源于自己周圍生活，從而感覺到非常親切，達(dá)到快樂學(xué)習(xí)，快樂接受的效果。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在教學(xué)的過程中應(yīng)使抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、判定成為看得見、摸得著、想得來的東西。這樣既可以幫助學(xué)生理解掌握概念、定理、判定，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，《數(shù)軸》概念的教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：通過課件演示溫度計讀數(shù)，問題1：溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。

問題的設(shè)計給學(xué)生提供了一個充分探索“數(shù)軸”概念的機會。數(shù)學(xué)概念、定理、判定的教學(xué)，要回歸教育的本源，貼近學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展需求，才能滿足全面實施數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求。初中學(xué)生好奇心強，只有遵循學(xué)生的心理規(guī)律和認(rèn)識基礎(chǔ)，才能使得學(xué)生更加容易掌握新知識。

2.文字語言、符號語言、圖形語言的最佳結(jié)合，達(dá)到直觀和抽象相結(jié)合的效果。

例如，教學(xué)《探索三角形全等的條件（一）》，教師提出問題后，學(xué)生采取各自解決問題的方案，通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。之后，很多教師就開始讓學(xué)生做練習(xí)了。其實，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步通過畫圖交流找出如何把這個判定用圖形語言和符號語言直觀地表達(dá)出來，情況如下：

在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′

所以，ABC≌A′B′C′（SSS）

在這個判定的教學(xué)中既引導(dǎo)學(xué)生體驗了分類討論的思想，又引導(dǎo)學(xué)生運用了數(shù)形結(jié)合的思想去研究幾何的學(xué)習(xí)。有了這個圖形語言、符號語言的結(jié)合，課本里的文字語言就顯得更直觀了，能讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識點。教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視數(shù)學(xué)圖形及數(shù)學(xué)本學(xué)科的特有符號語言的應(yīng)用。一方面，能夠增加數(shù)學(xué)的趣味性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，結(jié)合圖形和符號理解相關(guān)概念、定理、判定，能夠把數(shù)學(xué)的邏輯性形象地展現(xiàn)出來，把邏輯思維和形象思維結(jié)合起來，能夠達(dá)到事半功倍的效果。

3.給學(xué)生充分的思考空間，類比其他概念、定理、判定的學(xué)習(xí)方法，認(rèn)識概念、定理、判定的系統(tǒng)性和層次性，達(dá)到靈活應(yīng)變，對概念有完善的認(rèn)識效果。

例如，《探索三角形的相似》，被安排在八年級下冊第4章（北師大版）。在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)是，在七年級下冊第五章《三角形》里，已學(xué)習(xí)過三角形的基礎(chǔ)知識，掌握了基本的概念，而且已經(jīng)掌握了探索判定三角形全等的方法；在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了線段的比，黃金分割，形狀相同的圖形，相似多邊形，相似三角形，并理解了它們的概念。因此，教師完全可以通過課本已經(jīng)提出的一些引導(dǎo)性的問題，加以適當(dāng)引導(dǎo)：

（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等的兩個三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別條件嗎？當(dāng)時，你是怎樣探索出來的？

（2）你認(rèn)為判別兩個三角形相似至少需要哪些條件？

（3）如果兩個三角形有若干個角對應(yīng)相等，那么至少有幾個角對應(yīng)相等就能保證這兩個三角形相似？

通過以上問題，給充足的時間讓學(xué)生去思考，放手讓學(xué)生探索，這樣知識的系統(tǒng)性在學(xué)生的探索和歸納中不知不覺得以生成。教學(xué)是由一系列相互聯(lián)系而又漸次遞進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。教師在教授概念、定理、判定時，一定要放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生有充分的時間和空間加以思考和理解。讓學(xué)生真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系，為概念、定理、判定的正確運用打下良好的基礎(chǔ)。

4.巧妙設(shè)計一些基礎(chǔ)題，加深理解，鞏固。

對于教師而言，每天或許有兩、三個小時的時間研究數(shù)學(xué)作業(yè)；對于學(xué)生而言，每天可能只有一節(jié)課左右的時間思考數(shù)學(xué)作業(yè)。因此，精心選擇或設(shè)計作業(yè)就顯得非常重要。教材提供的實例是經(jīng)過精雕細(xì)琢的，特別強調(diào)了典型性和豐富性，但是，在教學(xué)過程中還是要注意創(chuàng)造性地使用教材，將前后知識聯(lián)系起來，最好能引起學(xué)生認(rèn)知的沖突。

例如，北師大版七年級上冊《絕對值》，學(xué)了“兩個絕對值比較大小，絕對值大的反而小”之后，如果只布置：比較大?。?）-0.5，-■；（2）-■，-■。類似這樣的題目，學(xué)生經(jīng)過模仿大都可以做出來。但是，摻入一些前面的知識練習(xí)，那就很容易看出學(xué)生是否真的理解和掌握了現(xiàn)在所學(xué)的知識。如，加上（3）-3，7；（4）0，-2，等等。有些學(xué)生因為思維上的定勢，會這樣解第三題：因為|-3|=3，|7|=7，且3<7，所以-3>7，栽了一個大跟斗。通過這樣設(shè)計題目，教師可以及時地了解，哪些學(xué)生真的理解了自己所學(xué)的新知識。學(xué)生也意識到，每一個原理都是有其適用范圍的。這樣及時地激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，加深了對知識的理解和鞏固。

學(xué)生要全面地了解一種新的知識，是需要從不同角度，不同層次去理解、觀察、分析、綜合的，所以設(shè)計題目時要注意新舊知識聯(lián)系起來，同時最好有多種解題方法的題目，或者是例題的變式設(shè)計，等等。

四、初中數(shù)學(xué)概念定理判定的教學(xué)過程中需要注意的問題

1.提供生活中的問題不能過于煩瑣。

既要簡化情景，開門見山，又要貼近學(xué)生的《最近發(fā)展區(qū)》。教學(xué)活動應(yīng)適合學(xué)生的年齡特點，激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣。

例如，在上八年級上冊《螞蟻怎樣走最近》這節(jié)課時，這樣設(shè)計引入新課，屏幕顯示一張校園的示意圖《我們的校園》：

師：從后門走到前門怎么走才最近（假如可以任意走）？

學(xué)生：直走最近。

師：為什么？

學(xué)生：兩點之間線段最短。

然后，教師板書課題。這種引入方式非常直觀，校園的示意圖，既是學(xué)生最熟悉的，怎樣走最近又是學(xué)生非常容易找到的，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強信心。在給學(xué)生復(fù)習(xí)了“兩點之間線段最短”的同時，也給學(xué)生暗示了新的知識可能與這個知識有關(guān)。同時將平面之間的兩點之間的距離和立體之間的兩點之間的距離有機地結(jié)合了起來。

2.文字語言，符號語言，圖形語言的結(jié)合可以放手去讓學(xué)生自己探索，自己去畫圖，教師不要一手包攬。

每一個概念定理判定都是數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶，教師要在教學(xué)的過程中，營造創(chuàng)新氛圍，讓學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維進(jìn)程，指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念，提高學(xué)生的辨析能力，組織能力，表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.教師本身要抓住概念、定理、判定的本質(zhì)和實際意義，抓住思想主線。

數(shù)學(xué)教學(xué)要“講背景，講思想，講應(yīng)用”。數(shù)學(xué)中的概念、定理、判定，有些是互相聯(lián)系、互相影響的，要善于引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念串起來，注意引導(dǎo)學(xué)生歸類比較，分析它們的從屬關(guān)系，內(nèi)涵和外延、所反映的思想和方法、歷史背景和發(fā)展、聯(lián)系、地位作用和意義等。

4.鞏固練習(xí)注意分層性、梯度性，以在知識形成的基礎(chǔ)上促進(jìn)知識的同化。

下面以《三角形的中位線》的教學(xué)這一節(jié)課說明：

首先引進(jìn)了三角形的中位線的概念之后，我安排了兩道鞏固概念、加深印象的題目：如圖（1）

①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的？搖？搖？搖 ？搖。

②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的？搖？搖 ？搖？搖。

在得出三角形中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”之后，我安排了四道層層深入的題目：

（1）已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點所得的三角形周長是？搖？搖 ？搖？搖；如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c呢？？搖？搖 ？搖？搖。

（2）你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

（3）如圖（2）若△ABC周長為26，面積為34，線段DE為△ABC的中位線，F(xiàn)為BC的中點，則△DEF的周長為？搖？搖？搖 ？搖，面積為？搖？搖 ？搖？搖。

（4）①如圖（3）：A、B兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出AB兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？②小明是這樣做的：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，再測出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？你能設(shè)法驗證嗎？

每一本教材，編者都有其意圖，教師應(yīng)讀懂編者的意圖，并創(chuàng)造性地利用教材。根據(jù)教學(xué)、學(xué)生的認(rèn)知情況設(shè)計題目，注意練習(xí)的分層性、梯度性，更加有利于學(xué)生對知識的掌握和理解。

五、結(jié)語

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)“能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，計算，推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力合創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用?！倍@一切的基礎(chǔ)都源于概念、定理、判定的學(xué)習(xí)和應(yīng)用?？傊瑢W(xué)生的思考能力不是一兩天就能培養(yǎng)出來的，衡量學(xué)生是否掌握概念、定理，不是在與是否能說能背，而是看能否在具體的情景、問題中作出正確的判斷、解釋和應(yīng)用。

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