摘要： 本文通過對出現(xiàn)在多元函數(shù)微積分中與前后所學(xué)知識有緊密聯(lián)系的一道考試題的解析，指出高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延續(xù)和深入.
　　關(guān)鍵詞： 橢圓 最大值 最小值 正交變換
　　注：解法4將問題描述為橢圓形狀的問題研究，事實上在這個問題中，我們并不需要求出這個正交變換，只需要知道這個二次型的矩陣的特征值就可以了.解法4是在學(xué)習(xí)了新工具之后才能做到的，雖然比以上三種解法都難，但是只要找到問題的本質(zhì)，掌握正交變換這個工具，問題就變得非常簡單，而且計算量最小.
　　通過這個問題的研究，我們把中學(xué)學(xué)過的方法、學(xué)習(xí)了一年的高等數(shù)學(xué)中學(xué)到的一元、多元函數(shù)求最值的方法，以及新工具——線性變換都拿來求解此問題.雖然都解決了這個問題，但是思考的方式卻在不斷更新，計算的技巧要求更是越來越低了.由此可知，若通過研究該問題，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，則思路更寬廣，問題變得簡單易解.
　　通過對這幾種解法的研究，我們感受到數(shù)學(xué)知識的融會貫通性，充分享受到學(xué)習(xí)新知識帶給我們的樂趣.
　　參考文獻(xiàn)：
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　　[2]大學(xué)數(shù)學(xué)2.湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)院組編，2010.
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　　資助項目：湖南大學(xué)教改項目（521201504）資助，中央高?；穑?31107040214）資