姜水根，中學(xué)物理特級(jí)教師，寧波市效實(shí)中學(xué)副校長(zhǎng)，浙江省功勛教師，享受國(guó)務(wù)院特殊津貼。兼任浙江省特級(jí)教師協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)，浙江省中學(xué)物理教學(xué)研究會(huì)副理事長(zhǎng)，浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院兼職教授、教育碩士導(dǎo)師。
　　我在幾十年的教學(xué)生涯中，在教書的同時(shí)進(jìn)行研究，在中學(xué)物理教學(xué)的理論探索和改革實(shí)踐中做了一些工作。但是有四項(xiàng)研究工作并沒有做完，留待青年教師們思考。
　　一、標(biāo)準(zhǔn)化考試量表的研究
　　考試中的選擇題有其特有的優(yōu)點(diǎn)，它使考試的容量大幅度增加，便于考查更多的知識(shí)點(diǎn)。它指明答題方向，明確答題范圍，簡(jiǎn)化答題方式，使學(xué)生在考試時(shí)避免產(chǎn)生不必要的歧義，并且考試的評(píng)分誤差幾乎為零。但是事物的性質(zhì)是辯證的，選擇題的優(yōu)點(diǎn)也正是它的缺點(diǎn)，它提示答題思路和答案，缺乏過程分析。在有的情況下我們不能區(qū)分學(xué)生答對(duì)考題是真正掌握了呢還是猜對(duì)的，學(xué)生答錯(cuò)了是屬于真的不會(huì)呢還是筆誤。我對(duì)學(xué)生解答選擇題的考試心理進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)我們通過傳統(tǒng)評(píng)分方法得到的學(xué)生的選擇題成績(jī)，并不能完全代表學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，而是包括學(xué)習(xí)水平以外還有應(yīng)試態(tài)度、個(gè)人性格、判斷標(biāo)準(zhǔn)等多種因素的組合。對(duì)于選擇題用怎樣的評(píng)分方法可以剔除其他因素，準(zhǔn)確地顯示學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，這是我要研究的課題。學(xué)習(xí)了南京師范大學(xué)余嘉元老師關(guān)于信號(hào)檢測(cè)論應(yīng)用的文章，我做了一項(xiàng)驗(yàn)證性的工作。
　　學(xué)生解答選擇題的行為，只有四種情況：正確選擇、漏選、誤選、正確拒絕。傳統(tǒng)的評(píng)分方法我們是用百分計(jì)分法，也就是用一個(gè)數(shù)字來表示學(xué)生這道題的解答成績(jī)，現(xiàn)在我們可以用矩陣（f1f2f3f4）表示選擇題的解答成績(jī)，這里的f1、f2、f3、f4分別表示正確選擇、漏選、誤選和正確拒絕的頻數(shù)。如某題的正確答案為AB，學(xué)生如選AB我們就可以給他一個(gè)矩陣(2 0 0 2)，這個(gè)矩陣的四個(gè)元素分別表示他正確選擇了2項(xiàng)，沒有漏選，沒有誤選。以此類推學(xué)生如選A我們就給他(1 1 0 2)，如選D則(0 2 1 1)，如選CD則(0 2 2 0)，如選ABC則(2 0 1 1)等。（值得指出的是，對(duì)于這道題選CD的人和選ABC的人，他們的學(xué)習(xí)水平是大相徑庭的，在矩陣中得到了體現(xiàn)，而在百分計(jì)分法中大家都是零分，玉石俱焚。）一張考卷有n道選擇題，則把這n個(gè)矩陣相加得到一個(gè)答卷矩陣。怎樣把這個(gè)答卷矩陣轉(zhuǎn)化為考試的成績(jī)呢？
　　我們把選擇題中提供的正確的選項(xiàng)和錯(cuò)誤的選項(xiàng)作為信號(hào)和噪音，人作為接受信號(hào)和噪音的系統(tǒng)。用信號(hào)檢測(cè)論來評(píng)定學(xué)生解答選擇題的成績(jī)，有三個(gè)假設(shè)：系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)和噪音的反應(yīng)符合正態(tài)分布；兩分布有部分重疊；兩分布有相同的方差（如圖1所示）。圖1中的兩條曲線，左邊的是噪音，右邊的是信號(hào)，坐標(biāo)為X0的虛線表示該學(xué)生的判斷標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)學(xué)生的答卷矩陣就可以得到他對(duì)于信號(hào)和噪音判斷能力的信息，即兩個(gè)比例系數(shù)，進(jìn)而通過查正態(tài)分布表得到d1和d2。也就是判斷標(biāo)準(zhǔn)離開兩個(gè)正態(tài)分布的中線的距離，距離d就表示學(xué)生的分辨能力（即成績(jī)）。
　　基于上述理由，我在所任課的班級(jí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。我用力學(xué)內(nèi)容編制了3份全部是選擇題的試卷（25題/卷）對(duì)該班（44名學(xué)生）進(jìn)行測(cè)試，用百分成績(jī)與矩陣分別進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)。百分成績(jī)的評(píng)分工作比較簡(jiǎn)單，每道題4分，很快就做好了，得到132個(gè)百分成績(jī)。用矩陣評(píng)分比較麻煩，但也做下來了，得3 300個(gè)矩陣，相加以后132個(gè)判決矩陣，再轉(zhuǎn)化成分辨成績(jī)。這樣就有了44個(gè)學(xué)生的每人3個(gè)百分成績(jī)和3個(gè)相應(yīng)的分辨成績(jī)。為了探索這兩種評(píng)分的區(qū)別和意義，我請(qǐng)計(jì)算機(jī)房的老師幫助我對(duì)這兩種評(píng)分成績(jī)進(jìn)行相關(guān)性分析，求得的相關(guān)性很高，三張?jiān)嚲淼膬煞N評(píng)分的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95以上，說明區(qū)分這兩種評(píng)分沒有必要，極大地打擊了我的研究積極性。經(jīng)過一段時(shí)間的思考，我想到了選拔考試的功能問題。我采用從57到62分這個(gè)及格線附近的分?jǐn)?shù)段進(jìn)行相關(guān)性研究，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.6，是這兩種評(píng)分方法的顯著或不顯著相關(guān)的邊緣。再對(duì)及格線附近的每個(gè)個(gè)案進(jìn)行分析，可以明顯地看出兩種評(píng)分方法對(duì)具體的人的評(píng)價(jià)是不同的，有比較大的差異。
　　這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是有意義的。統(tǒng)計(jì)表明，兩種評(píng)分在總體上是一致的，都是可以選優(yōu)的，在比較窄的分?jǐn)?shù)段上，是有區(qū)別的。相比之下分辨計(jì)分法比較合理，用于選拔性考試是有意義的。由此，我于1988年、1989年刊發(fā)了《物理選擇題內(nèi)容和形式的統(tǒng)一》《選擇題的考試心理和評(píng)分方法》《選擇題評(píng)分的分辨計(jì)分法》等文章?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)化考試不僅僅由選擇題組成，它還有客觀題型的填空題，還有主觀題型的計(jì)算題，后兩者的評(píng)分現(xiàn)在還是用百分計(jì)分法進(jìn)行評(píng)分的。這就引起了分辨計(jì)分法的以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的分?jǐn)?shù)與百分分?jǐn)?shù)的可加性的問題。應(yīng)當(dāng)說我還是想出了辦法的，我想到了體育運(yùn)動(dòng)會(huì)的三項(xiàng)全能比賽的思路。100m、鉛球、跳高這三項(xiàng)分別表示速度、力量和彈跳的素質(zhì)，怎么可以相加呢？它是通過一個(gè)比較合理的量表來協(xié)調(diào)、評(píng)估運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和名次的。所以我就給自己定了一個(gè)目標(biāo)，做一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇、填空、計(jì)算題的量表。
　　先研究填空題吧。要像研究選擇題那樣建立一個(gè)填空題評(píng)分的數(shù)學(xué)模型。后來學(xué)習(xí)了項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT），這個(gè)模型不僅可以處理填空題問題，也可以對(duì)包括選擇題或其他題型的問題進(jìn)行歸并處理。IRT理論給出了一個(gè)以學(xué)生能力θ為變量，還有試題的難度b、區(qū)分度a、猜測(cè)度c為條件（即變量）得到的答對(duì)概率P（如圖2）。其函數(shù)方程如下：
　　由于這是一個(gè)基于標(biāo)準(zhǔn)化考試試題庫建設(shè)的數(shù)學(xué)模型，雖然可以用來處理填空題問題，甚至主觀題的評(píng)分，但是我產(chǎn)生了畏難情緒，心里想著未完成的量表，最后還是選擇了放棄。
　　二、科學(xué)景觀研究
　　校園的景觀建設(shè)應(yīng)當(dāng)怎樣是一個(gè)值得研究的問題。一般說來，大多數(shù)學(xué)校注重的是自然景觀和人文景觀，而科學(xué)景觀并沒有得到普遍的重視。像我校在75周年建設(shè)的時(shí)間碑，是一個(gè)三球體模型，這是一個(gè)科學(xué)景觀。建設(shè)它的出發(fā)點(diǎn)是好的，但是那個(gè)作品的具體的形態(tài)有問題：地球軌道貼著太陽的表面，月球軌道跟地球軌道幾乎成垂直。這些常識(shí)性的錯(cuò)誤使得這個(gè)景觀放在校園里就顯得不雅了。物理教師和地理教師都看出來了，還有數(shù)學(xué)組的老教師也看出來了，這樣對(duì)于學(xué)生進(jìn)行的教育是不好的。這樣更促使我著手研究校園的景觀建設(shè)問題。通過研究我認(rèn)識(shí)到，校園的科學(xué)景觀有著教育上不可替代的作用。科學(xué)景觀的每一個(gè)作品都是一個(gè)故事、一門學(xué)問、一種精神，可以讓廣大學(xué)生更多地接受科學(xué)的熏陶。我產(chǎn)生了校園建設(shè)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持三種景觀并重的思想，除了要進(jìn)行自然景觀和人文景觀的建設(shè)之外，當(dāng)前尤其要大力加強(qiáng)科學(xué)景觀方面的建設(shè)。在2001年刊發(fā)的《校園的科學(xué)景觀》一文中，我提出了對(duì)于科學(xué)景觀建設(shè)的構(gòu)思。
　　校園的科學(xué)景觀，應(yīng)當(dāng)是科學(xué)的藝術(shù)作品。首先要有意義，科學(xué)性要強(qiáng)。其次要有美感，藝術(shù)性要高。不論是圖畫還是雕塑，每一件都應(yīng)當(dāng)是精品。因?yàn)槭且患?，所以從設(shè)計(jì)到制作都要著眼于科學(xué)和藝術(shù)的統(tǒng)一。我們學(xué)校從西門口搬遷至白楊街新校舍之機(jī)，及時(shí)地廢除了原來的時(shí)間碑，代之以“日晷”，對(duì)學(xué)生很有教益。我走遍校園尋找靈感，規(guī)劃項(xiàng)目。我曾經(jīng)想過在教學(xué)樓的大墻上可以畫一些著名的科學(xué)畫，如自相似圖形或分?jǐn)?shù)維圖形，增長(zhǎng)學(xué)生見識(shí)。在宿舍的墻上可以畫分形雪花圖和陰陽太極圖，提供學(xué)生對(duì)比。在體藝館內(nèi)的大墻上可以畫荷蘭畫家埃舍爾設(shè)計(jì)的對(duì)稱圖形——騎士圖（如圖3），啟發(fā)學(xué)生的思維。在教學(xué)樓通往食堂的路邊可以做一些多維空間的模型，例如莫比烏斯帶模型等，讓學(xué)生能夠經(jīng)常觸摸。在圖書館上樓梯的拐彎的空間造一個(gè)悖論的梯子，可以引起學(xué)生的好奇。
　　這些思考和規(guī)劃，只是停留在思考中，我在多種場(chǎng)合也包括做講座的機(jī)會(huì)進(jìn)行了表述。但是并沒有去付諸實(shí)施。
　　三、學(xué)生創(chuàng)新案例研究
　　為了培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的素質(zhì)與創(chuàng)造才能，我比較早地注重素質(zhì)教育，在物理教學(xué)上啟發(fā)學(xué)生思維，激勵(lì)學(xué)生研究，與學(xué)生分享成功的歡樂。從20世紀(jì)80年代開始就推出了用學(xué)生的名字命名的研究性學(xué)習(xí)成果，如教動(dòng)量守恒時(shí)有了“董明猜想”“張穎定理” “盧玲推廣”等，在教穩(wěn)恒電流這一章的測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)時(shí)有“徐波測(cè)量法”，在學(xué)生實(shí)驗(yàn)“電容器通過高阻放電測(cè)電容”中有“董一鴻放電定律”等。這個(gè)做法和成果獲得了廣大教師們的贊同和同行專家的肯定，成果在浙江省中學(xué)物理教學(xué)研究會(huì)第二屆年會(huì)上獲得一等獎(jiǎng)，后來在全國(guó)也獲得了一定的影響，為寧波效實(shí)中學(xué)的素質(zhì)教育的傳統(tǒng)做了一個(gè)生動(dòng)的注解。
　　在隨后的物理教學(xué)中，我們效實(shí)中學(xué)的物理組一直把發(fā)揚(yáng)學(xué)生的主動(dòng)創(chuàng)新精神放在特別突出的位置。其間的確涌現(xiàn)出具有相當(dāng)高水平的學(xué)生成果。我在進(jìn)行物理競(jìng)賽輔導(dǎo)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)了好幾項(xiàng)學(xué)生成果并給予鼓勵(lì)和總結(jié)。在進(jìn)行天體運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽題的輔導(dǎo)中我提出了解決天體問題的三條原則：認(rèn)識(shí)天體運(yùn)行的圓錐曲線；掌握三個(gè)守恒定律；運(yùn)用包括極限逼近方法在內(nèi)的科學(xué)方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)生不僅搞懂了天體問題，而且在討論課上，我發(fā)動(dòng)大家出題互相考，我也參與解答并發(fā)表意見。我深深地體會(huì)到學(xué)生的思維可能達(dá)到的深度。我逐漸地產(chǎn)生了一個(gè)觀念：好學(xué)生就在身邊，問題是我們有沒有發(fā)現(xiàn)，真是百步之內(nèi)必有芳草。我在競(jìng)賽輔導(dǎo)活動(dòng)中，也給他們做過一個(gè)講座，講象棋殘局“曹操逼宮”的數(shù)學(xué)物理模型，講到這個(gè)棋局可以等效于取石子的游戲，可以用矩陣表示每個(gè)步驟，并且選優(yōu)。學(xué)生黃志琦聽了以后還編了一個(gè)更為高難度的取石子的問題，用構(gòu)造矩陣的方法解答得非常巧妙。
　　在學(xué)生們創(chuàng)新熱情和成果的鼓舞下，1999年我們學(xué)校成立了學(xué)生科學(xué)院，我還躊躇滿志地編起了學(xué)生的論文集，起名《科學(xué)園地》，內(nèi)容有：黃志琦的《“最快”的滑梯》《取石子游戲的策略》，沈曉冬的《談恒星》《種群模型》，賀顧一的《非近軸光源薄透鏡成像淺探》，馮舒和高巍的《宇宙城的構(gòu)想》等。
　　應(yīng)當(dāng)說，這里的每一篇文章都是一個(gè)案例，都有一個(gè)故事。這些都是我們效實(shí)中學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的生動(dòng)的情景，這樣的活動(dòng)應(yīng)當(dāng)繼續(xù)搞下去，這樣的論文集應(yīng)當(dāng)繼續(xù)編下去?？墒怯捎谖易约簺]能堅(jiān)持，所以學(xué)生科學(xué)院就沒有再搞活動(dòng)，沒有再編學(xué)生論文的第二集。
　　四、科學(xué)文化史展圖研究
　　我在進(jìn)行物理教學(xué)的過程中，體會(huì)到要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)和人文素養(yǎng)，就要在教學(xué)中注意古今貫通、中西貫通、文理貫通。為了服務(wù)于教學(xué)，我就想做一個(gè)可讓學(xué)生隨身攜帶的科學(xué)文化史展圖。有了這張展圖，我們就可以把科學(xué)放在一個(gè)廣闊的社會(huì)文化背景中來理解，這樣有利于學(xué)生掌握物理知識(shí)與技能，了解物理學(xué)研究的過程與科學(xué)方法，并培養(yǎng)攀登科學(xué)高峰、獻(xiàn)身科學(xué)的精神。
　　我曾經(jīng)跟幾位同行論證過課題規(guī)劃，但是感到困難不少，一直沒有立項(xiàng)。后來我想先干起來再說，我打算把歷史上古今中外的科學(xué)家、發(fā)明家、哲學(xué)家以及文化名人等每人做一個(gè)長(zhǎng)條，每毫米代表一年，像牛頓享年80多歲，他的那條就長(zhǎng)83毫米。這張藍(lán)圖從古希臘到20世紀(jì)末，2 500年長(zhǎng)2.5米。科學(xué)家按照國(guó)籍的區(qū)別用不同的顏色表示，比如中國(guó)的用紅色，歐洲的用藍(lán)灰色，美國(guó)的用土黃色等（如圖4）。我還打算在每個(gè)科學(xué)家的長(zhǎng)條上的適當(dāng)位置畫一條或幾條線，也就是他科學(xué)發(fā)現(xiàn)的年代的位置。在整個(gè)藍(lán)圖的上方用公元紀(jì)年，下方用我國(guó)的朝代紀(jì)年以便對(duì)照。
　　還是碰到了難題。由于科學(xué)的發(fā)展在歷史上是不平衡的，在19和20世紀(jì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)特別多，而中世紀(jì)的這一千年沒有什么科學(xué)進(jìn)展，所以這張圖中間部分是空空蕩蕩的，再說2.5米長(zhǎng)的圖拿起來也不方便。如果把中世紀(jì)這段去掉，又覺得沒有展現(xiàn)歷史原貌，所以停頓了一段時(shí)間。后來我在2000年到寧波慈湖中學(xué)支教，結(jié)識(shí)了陳升科老師。陳老師不僅學(xué)術(shù)水平高，而且善于動(dòng)腦、樂于助人。我向他陳述了這個(gè)困難，他給我出了個(gè)很好的點(diǎn)子，讓我把這個(gè)展圖做成折頁的，就像電視劇中的大臣向皇帝呈的奏折那個(gè)樣子，這樣既保留了2.5米長(zhǎng)的全部?jī)?nèi)容，又便于攜帶。經(jīng)過陳老師的點(diǎn)撥，我又繼續(xù)干了起來。
　　我打算把歷史上的包括文化的、政治的、軍事的等等著名的事件，跟科學(xué)有關(guān)的技術(shù)發(fā)明，哲學(xué)的和宗教的影響都在展圖中得到體現(xiàn)。我想到了像世界地圖在海洋部分利用空白的方式那樣，可以在展圖疏的部分做注釋。就這樣我一邊思考、一邊籌劃，一邊設(shè)計(jì)、一邊制作，不斷補(bǔ)充。前后做了五六年，終于有一天我停了下來。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)人家已經(jīng)在計(jì)算機(jī)上做出來了，雖然文化史方面還不夠豐富，但是有我們不具備的優(yōu)點(diǎn)：有些內(nèi)容不必進(jìn)入圖中，可以隨著使用者的要求臨時(shí)點(diǎn)擊出來。當(dāng)然紙質(zhì)的攜帶方便，不需要用電，避免開機(jī)的麻煩，而且視場(chǎng)比較大。但是隨著iPad出現(xiàn)以后，我感覺到我們構(gòu)思的這個(gè)形式徹底沒戲了，我又選擇了放棄。
　　這是四項(xiàng)未完成的工作。第一項(xiàng)做標(biāo)準(zhǔn)化考試的量表的事情之所以中斷，應(yīng)該說是我的水平所限。我看到圖2曲線跟我原先用的正態(tài)分布曲線的確是有關(guān)系，它是圖1曲線的面積累加曲線，我認(rèn)識(shí)到這個(gè)模型是一個(gè)好東西，但這項(xiàng)工作要采集大量的數(shù)據(jù)，大樣本的學(xué)生的能力指標(biāo)θ對(duì)應(yīng)于大量試題的參數(shù)區(qū)分度a、難度b、猜測(cè)度c，都要采用迭代法反復(fù)解偏微分方程組。雖然解方程的工作有現(xiàn)成的程序，我仍感到這個(gè)是我的能力所不能及的。我認(rèn)為現(xiàn)在的年輕教師的計(jì)算機(jī)水平以及學(xué)術(shù)水平都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出我等，如果興趣對(duì)上，工作結(jié)合上，將來可能會(huì)有突破。
　　第二項(xiàng)科學(xué)景觀的大多數(shù)構(gòu)想之所以沒有付諸實(shí)施，主要因?yàn)樯婕敖?jīng)費(fèi)。我認(rèn)為，我們做研究的人就只管做研究，不參與具體實(shí)施，所以我就一直在調(diào)研、考察、思考、宣傳、講學(xué)等，沒有向掌控經(jīng)濟(jì)的部門和人員進(jìn)行游說。我認(rèn)為，我現(xiàn)在思考的這些科學(xué)景觀項(xiàng)目還沒有付諸實(shí)施，那是因?yàn)榻ㄔO(shè)這些景觀的時(shí)機(jī)還不成熟，或者這些景觀的思考尚不完善。我們的年輕教師將來在景觀設(shè)計(jì)上會(huì)更完善。我相信，隨著教育事業(yè)的發(fā)展，科學(xué)景觀會(huì)在校園里多起來。
　　第三項(xiàng)學(xué)生創(chuàng)新案例的研究本來應(yīng)該是很好的事情，雖然說這件事情牽涉的精力太大、時(shí)間太多，應(yīng)當(dāng)說當(dāng)時(shí)是有條件搞好的，是我沒有抓緊抓得法，所以只搞了創(chuàng)刊號(hào)，而沒有第二期。自己反思問題出在哪里呢？工作量是大的，我應(yīng)當(dāng)發(fā)動(dòng)學(xué)生一起負(fù)責(zé)，一起審稿、一起校對(duì)，那就好了。我想我們將來年輕教師來搞，一定能安排得很好，因?yàn)樗麄兏鷮W(xué)生的距離近，容易打成一片，容易同心協(xié)力。
　　第四項(xiàng)科學(xué)文化史展圖研制，那是注定要失敗的，這里充分反映出我的知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷。在當(dāng)今電腦技術(shù)滲透一切的時(shí)代，我還在搞那個(gè)紙質(zhì)的教學(xué)工具，的確落后了。我相信年輕教師計(jì)算機(jī)水平高，要是研制這個(gè)展圖的話，可以搞得很好，如果需要我參謀的話，我將不遺余力給予協(xié)助。
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