陳紅彬，錢林方

（南京理工大學 機械工程學院，南京210094）

高炮防空反導不僅需要空間上的交匯，還需時間上的高度重合.盡管高炮火控彈道解算的彈丸飛行時間修正了部分因射擊條件不同引起的誤差[1]，然而存在射角、初速、彈道系數(shù)、氣象條件、探測跟蹤等太多不確定量，實際彈丸飛行時間誤差仍較大.由于無法獲得準確的彈丸外彈道飛行時間，傳統(tǒng)高炮空炸對目標的攔截誤差很大，多采用“未來空域窗”理論攔截模式[2]，該攔截模式需要消耗大量的彈藥，效費比極低.近年來越來越多的學者提出中口徑火炮用于防空反導的設想，中口徑火炮口徑大、彈丸重，能夠在較遠距離對目標實施攔截[3]，隨著攔截距離的增加火炮誤差逐漸增大，顯然中口徑火炮遠距離防空反導不適合采用“未來空域窗”理論攔截模式.

隨著火控、探測、彈藥技術的發(fā)展，彈丸空中飛行參數(shù)可被快速、準確地測算出，為解決火炮命中精度不高的問題，彈道修正彈被用于中大口徑火炮彈藥中，一維阻尼環(huán)機構的彈道修正彈是目前成本較低、技術與制造工藝相對成熟的彈道修正技術，將火炮瞄向比目標點更遠的一個點，對彈丸的射程進行一定的修正，以提高射擊精度[4].

中口徑火炮反導時可提前發(fā)射修正彈，通過末端減速修正彈目交匯時間誤差來提高對空能力.為了驗證該反導方法的有效性，本文針對一維阻尼環(huán)機構彈道修正彈的彈道特性和飛行原理，將彈目交匯時間誤差融入到中口徑火炮反導誤差及命中毀傷模型中，通過仿真計算反導毀傷概率來研究彈目交匯時間誤差對中口徑火炮反導能力的影響.

1 火炮反導工作時序分析

如圖1所示，發(fā)射常規(guī)無控彈，火控獲取目標現(xiàn)在點位置時刻為起始時刻，即0時刻，ta時刻探測系統(tǒng)獲取目標坐標信息，tb時刻火控系統(tǒng)經(jīng)過彈道解算、數(shù)據(jù)處理輸出射擊諸元，tc時刻隨動系統(tǒng)執(zhí)行射擊諸元，td時刻火力系統(tǒng)發(fā)射彈丸，賦予彈丸初速和射角，t2時刻彈目交匯.

圖1 常規(guī)彈反導時序圖

如圖2所示，te時刻探測系統(tǒng)獲取目標信息和彈丸飛行信息，tf時刻火控經(jīng)過彈道解算、數(shù)據(jù)處理輸出修正指令，tg時刻執(zhí)行機構開始執(zhí)行指令，t1時刻彈目交匯.其中，td＜te＜tf＜tg＜t1.

圖2 某修正彈反導時序圖

2 彈道模型

為了提高中口徑火炮對空能力，擬發(fā)射定向預制破片彈用于反導.母彈內(nèi)預制破片式防空彈藥機構類似于AHEAD彈，但在彈底增加一定的拋射藥量可賦予破片更高的開艙二次軸向速度.該文將定向預制破片彈出炮口后的彈道段分為母彈飛行段和破片飛行段，本節(jié)建立母彈彈道模型和破片彈道模型.

2.1 母彈彈道模型

在進行彈道解算時，建立地面坐標系Pxyz、彈道坐標系Cx2y2z2、彈軸坐標系Cξηζ、彈體坐標系Cx1y1z1，P為炮口中心點，C為彈丸質(zhì)心[1].彈道模型為

式中，F(xiàn)x2，F(xiàn)y2，F(xiàn)z2為作用在彈丸上的合力F在彈道系Cx2y2z2中的投影；ωξ、ωη、ωζ為彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的總角速度ω在彈軸系Cξηζ中的3個分量；Mξ，Mη，Mζ為作用在彈丸質(zhì)心處的合力矩M在彈軸系Cξηζ中的3個分量；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度大小；θ1為速度高低角；ψ2為速度方向角；φa為彈軸高低角；φ2為彈軸方向角；γ為彈軸自轉(zhuǎn)角；JC為極轉(zhuǎn)動慣量；JA為赤道轉(zhuǎn)動慣量；FD為阻力環(huán)張開后增加的阻力，對于常規(guī)無控彈，F(xiàn)D≡0，對于阻力環(huán)機構的一維修正彈，控制方程為

式中，ρ為空氣密度；S為彈丸迎風面積；ΔCx為阻尼環(huán)附加的阻尼系數(shù)；tm為阻尼環(huán)機構開始工作時刻；tmf為阻尼環(huán)機構結(jié)束工作時刻.

2.2 破片彈道模型

設炸點為C點，則在Cx2y2z2坐標系下，破片速度為

式中，vc為炸點存速；va為開艙二次軸向速度；ωc為母彈炸點處旋轉(zhuǎn)角速度；rp為最外層破片距離母彈中心的距離；vp0為開艙后破片初始軸向速度；vpr為開艙后破片初始切向速度.

由空氣動力學可知，在空氣阻力作用下破片軸向速度衰減規(guī)律為

式中，vp為破片飛行tp時間的彈幕中心存速；Rp為破片飛行tp時間的距離；Ap為破片形狀參數(shù)[5].

3 誤差分析

火炮發(fā)射無控彈對空射擊時，火控計算t2時刻理想彈目交匯點為O點.由于存在對目標的探測跟蹤假定誤差，這使得目標實際位置點M2相對于O點產(chǎn)生誤差，而無控彈存在諸元誤差與散布誤差，這使得無控彈實際位置點C2相對于O點也存在誤差.若不考慮引信或其它因素的影響，M2點相對于C2點的誤差為實際常規(guī)無控彈的彈目交匯誤差.

在C2點附近的彈丸飛行軌跡上存在一點C0，在M2點附近的目標飛行軌跡上存在一點M0，使得M0C0距離最短.M0對應的是th時刻的目標點坐標，C0對應的是tk時刻的無控彈坐標.th、tk時刻在t2時刻附近，因此可近似認為彈丸與目標飛行軌跡在此附近為直線.建立M2x3y3z3坐標系，M2x3沿炮口中心與目標的連線PM2方向向前為正，M2y3軸垂直于M2x3軸指向上方為正，M2z3軸由右手法則確定.t2時刻附近M2x3y3z3坐標系下彈丸的運動飛行軌跡方程為

同理，可得t2時刻附近M2x3y3z3坐標系下目標的運動飛行軌跡方程為

式中，kx3m、ky3m、kz3m為該直線斜率.根據(jù)式（5）、式（6）可得M0、C0.

M0點相對于C0點的誤差為彈目交匯空間誤差，tk－th為彈目交匯時間誤差，即為彈道修正彈需要修正的時間量.該文在火控解算出射擊諸元以及射擊時機后，在相同射擊諸元下提前tn時間發(fā)射一維阻力環(huán)機構的彈道修正彈，te時刻實時測量彈丸與目標的飛行參數(shù)，外推彈道根據(jù)式（5）、式（6）確定th、tk，控制彈上增阻機構在彈道末端工作以減速修正彈目交匯時間誤差.對發(fā)射彈道修正彈的彈目交匯誤差進行研究時，可分為te時刻前的誤差和te時刻后的誤差.te時刻前的誤差可參考常規(guī)無控彈的誤差分析[4]，該文主要研究te時刻后的誤差對彈目交匯時間誤差的影響.如圖3所示，te時刻后由于存在對彈丸探測跟蹤誤差、火控彈道解算誤差、目標點的探測跟蹤假定誤差以及修正機構執(zhí)行誤差，使得實際交匯時刻并非th時刻，而為t1時刻，對應的修正彈和目標點為C1、M1，t1與th間的誤差為彈道修正彈修正時間誤差Δt1h，可由上述誤差結(jié)合無控彈在te時刻的誤差獲的，設系統(tǒng)誤差為μ1h，均方差為σ1h.

圖3 修正彈彈目交匯誤差

4 命中毀傷模型的建立

本文根據(jù)中口徑火炮的射擊精度，通過隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生每發(fā)射彈的射擊諸元誤差、彈道散布誤差、修正機構執(zhí)行誤差以及目標未來點誤差等抽樣值，通過外推彈道不斷計算彈丸的空間位置，并判斷彈目是否滿足命中毀傷條件，通過上千次統(tǒng)計的毀傷概率的平均值即為需要的計算值[6].

4.1 命中模型

在彈道坐標系下破片與目標的命中模型為

式中，RH為破片彈幕半徑.由于破片開艙后軸向速度遠大于徑向速度，根據(jù)空氣阻力的相關知識，破片軸向運動阻力遠大于切向運動阻力，則彈幕半徑可表示為

4.2 毀傷模型

根據(jù)目標毀傷理論，對柱形、棱柱形預制破片的侵徹公式以及對巡航導彈的毀傷準則參考文獻[7].

由坐標毀傷理論，在彈幕覆蓋目標的前提下毀傷目標的條件概率為

式中，n1為命中目標的子彈數(shù)目，n0為毀傷目標所需的最少子彈數(shù)目.

5 算例

5.1 基本假設

①鑒于開艙過程的復雜性以及根據(jù)開艙過程的理論研究現(xiàn)狀[8]，假設開艙過程穩(wěn)定，由于開艙過程時間極短，可忽略開艙過程對彈目動態(tài)交匯的影響，即前文定向預制破片彈出炮口后的彈道段分為母彈飛行和破片飛行兩段.

②根據(jù)中口徑火炮的彈道特性以及彈道解算，末端修正200ms彈丸飛行時間，在M2y3z3平面內(nèi)的偏差在2m內(nèi)，主要改變的是M2x3方向上彈丸的飛行距離.當不考慮時間因素，可假設修正彈在末端修正時僅修正彈丸飛行時間，飛行軌跡與無控彈重合，即C0點、C1點在無控彈的飛行軌跡上.

③由于一維阻尼環(huán)機構的彈道修正彈只能修近不能修遠，因此tn值需略大于彈道修正彈修正時間誤差，才能滿足修正條件.

5.2 仿真計算

1）彈丸參數(shù). 以某中口徑預制破片彈為例，單層可排布直徑為dp，長度為hp，質(zhì)量為mp的圓柱形破片ND枚，沿母彈軸向排布np層，則彈幕破片總數(shù)NSD＝npND.單層破片的排布結(jié)構如圖4所示，破片及開艙參數(shù)如表1所示.

圖4 破片在艙室內(nèi)的排布結(jié)構

表1 主要仿真參數(shù)

2）外彈道及目標參數(shù). 炮口初速v0＝960m/s，彈形系數(shù)i0＝1.1，彈丸質(zhì)量m＝21.76kg，彈丸直徑d＝122mm.導彈巡航高度H＝50 m，巡航速度vm＝250m/s，假設來襲目標朝著防空火炮方向水平勻速飛行.

3）誤差參數(shù). 在M2x3y3z3坐標系下，距離系統(tǒng)誤差為μx3＝μx3，M2Dq，均方差為σx3＝σx3，M2Dq，高低系統(tǒng)誤差為μy3＝μy3，M2Dq，均方差為σy3＝σy3，M2Dq，方向系統(tǒng)誤差為μz3＝μz3，M2Dq，均方差為σz3＝σz3，M2Dq，Dq為射擊斜距離.表2為部分誤差參數(shù)值.

表2 誤差參數(shù)

5.3 仿真結(jié)果

表3為相同射擊諸元下中口徑火炮發(fā)射常規(guī)無控彈與修正彈對巡航導彈的毀傷概率.常規(guī)無控彈對應的是t2時刻的毀傷概率，修正彈對應的是t1時刻的毀傷概率.

表3 毀傷概率

從表3可以看出，發(fā)射一維阻尼環(huán)機構彈道修正彈減小彈目交匯時間誤差tk－th，可大幅提高中口徑火炮的反導能力，且隨著反導距離的增加而越發(fā)明顯；彈道修正彈修正時間誤差Δt1h直接影響著修正效果.

6 結(jié)束語

該文在現(xiàn)有技術和制造工藝的基礎上，提出相同射擊諸元下中口徑火炮提前發(fā)射一維阻尼環(huán)機構彈道修正彈用于反導的設想，通過算例研究了彈目交匯時間誤差對中口徑火炮反導能力的影響，并驗證了該反導方法的有效性，研究結(jié)果為中口徑火炮武器系統(tǒng)的研制以及反導作戰(zhàn)使用提供了理論支撐.

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