傅建平，雷 潔，王建成，張麗花，吳定海

（1.軍械工程學(xué)院 一系，石家莊050003；2.武漢軍械士官學(xué)校 四系，武漢430075）

火炮內(nèi)膛由于多次射擊會(huì)出現(xiàn)燒蝕、磨損、裂紋、陽(yáng)線斷裂、嚴(yán)重掛銅與銹蝕等疵病，對(duì)火炮發(fā)射精度、火炮壽命和使用安全性有很大影響，射擊前必須檢查火炮內(nèi)膛質(zhì)量.本文應(yīng)用半球全景成像與圖像處理技術(shù)并結(jié)合火炮內(nèi)膛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)研制了火炮內(nèi)膛窺測(cè)裝置，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)膛360°的全景環(huán)形成像[1]，但所采集的環(huán)形全景圖像必須展開(kāi)成傳統(tǒng)的矩形圖像，以便分析處理.

1 火炮內(nèi)膛窺測(cè)裝置

如圖1所示，火炮內(nèi)膛窺測(cè)裝置主要由內(nèi)膛全景圖像采集裝置、內(nèi)膛爬行裝置、內(nèi)膛爬行控制裝置、測(cè)控計(jì)算機(jī)及電纜附件等5部分組成.該火炮內(nèi)膛窺測(cè)裝置在膛內(nèi)爬行的方向、速度與距離可控，能以攝影與攝像方式采集內(nèi)膛全景圖像.

圖1 火炮內(nèi)膛檢測(cè)裝置

2 火炮內(nèi)膛全景采集

2.1 半球全景鏡頭

圖像采集部分是爬行器在爬行過(guò)程中根據(jù)需要采集火炮內(nèi)膛圖像的執(zhí)行部分，它由半球全景光學(xué)鏡頭和CCD光電成像鏡頭2部分組成.

火炮內(nèi)膛窺測(cè)裝置采用的全景環(huán)形透鏡（PAL）結(jié)構(gòu)，如圖2所示，它將圍繞光軸360°范圍的圓柱空間投影到二維平面的環(huán)形區(qū)域.圖中P1和P3為反射面，P2和P4為折射面，L為轉(zhuǎn)向透鏡，它們共同作用使PAL成像在CCD傳感器上.該系統(tǒng)沿光軸方向的視場(chǎng)角范圍為（－α1，α2）.PAL內(nèi)部成像為環(huán)形虛像，在后繼透鏡中轉(zhuǎn)換為全景環(huán)形圖像[2].

圖2 PAL的結(jié)構(gòu)

圖3中，α角的兩邊繞光軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的空間區(qū)域是成像區(qū)域[3]，像面上每一個(gè)同心圓對(duì)應(yīng)與軸成同一角度的點(diǎn)的軌跡；2β角區(qū)域?yàn)槊^(qū).

圖3 平面圓柱投影法

半球全景鏡頭可一次得到炮膛圓周360°范圍的圖像，而且圖像清晰，分辨率高達(dá)1mrad，適用于火炮內(nèi)膛窺測(cè).

2.2 CCD光電成像鏡頭

CCD將成像于半球全景鏡頭上的內(nèi)膛圖像轉(zhuǎn)換成模擬電子圖像.火炮口徑越大，全景圖像中的炮膛內(nèi)壁面積越大，要求數(shù)字圖像分辨率越高.本裝置采用300萬(wàn)像素CCD鏡頭，在幀速為7s－1，分辨率為2 048×1 536時(shí)，采集155mm口徑的火炮，像素實(shí)際尺寸高達(dá)3.2μm×3.2μm，像素分辨率完全滿(mǎn)足內(nèi)膛疵病檢測(cè)需求.

圖4為采用本文窺測(cè)裝置拍攝得到的火炮內(nèi)膛標(biāo)定圖像和實(shí)際內(nèi)膛全景圖像，每一圓周對(duì)應(yīng)火炮內(nèi)膛軸向不同部位的圓周景像，且沿炮膛軸向呈非線性變化.

圖4 火炮內(nèi)膛標(biāo)定和實(shí)際全景圖像

3 火炮內(nèi)膛全景圖像展開(kāi)

PAL將一個(gè)三維柱面空間成像為二維環(huán)形全景圖像，對(duì)非專(zhuān)業(yè)人員來(lái)說(shuō)，PAL圖像不便于觀察和測(cè)量.為此，需要研究展開(kāi)算法，將環(huán)形像轉(zhuǎn)換成傳統(tǒng)矩形圖像.本文提出的內(nèi)膛全景環(huán)形圖像展開(kāi)算法分2步：徑向非線性展開(kāi)和切向非線性展開(kāi).

沿光軸將環(huán)形像展成矩形像的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)變形，需要采用算法盡量減小這種畸變.根據(jù)圖像特點(diǎn)可采用不同的映射方式來(lái)控制，比如最大尺度相同、面積相同等.本文采用的映射方法是將全景圖像沿其外圓周展開(kāi)，并沿待轉(zhuǎn)換像素與圓心的切向展開(kāi)，以保持最大尺寸不變.

3.1 切向矯正

全景環(huán)形圖像切向畸變主要表現(xiàn)為切向的彎曲，因此，切向矯正模型可根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系建立.假設(shè)經(jīng)徑向矯正轉(zhuǎn)換成的圓柱面底面在u—v平面內(nèi)，則切向矯正如圖5所示.其中，o（uo，vo）為空間圓柱面的中心，也就是全景環(huán)形像的中心，W為基準(zhǔn)圓環(huán)確定的圖像寬度，H為圓柱面高度.

圖5 切向矯正簡(jiǎn)圖

根據(jù)u—v空間內(nèi)極坐標(biāo)與笛卡爾直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得切向矯正模型為[4]

式中，R為展開(kāi)圓環(huán)離中心的距離，φ為旋轉(zhuǎn)相位.

3.2 徑向矯正

PAL內(nèi)光線經(jīng)幾次折反射后成像，其成像過(guò)程是非線性的，如圖6所示，由PAL拋物鏡面[3]的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，空間點(diǎn)A（觀察對(duì)象）指向原點(diǎn)O（觀察點(diǎn)）的射線，映射為與拋物面的交點(diǎn)A′，再把這一點(diǎn)正投影到與Z軸（全景鏡頭的光軸）垂直的固定平面上，得到全景環(huán)形圖像點(diǎn)B.

圖6 拋物面透視投影模型

若拋物面透視投影模型參數(shù)選取恰當(dāng)，可以校正全景圖像中的畸變，將火炮內(nèi)膛全景環(huán)形像映射到三維像空間中的圓柱面.

由于拋物面具有旋轉(zhuǎn)特性，可以把拋物面透視投影模型轉(zhuǎn)化為二維透視投影，如圖7所示，所形成的全景環(huán)形像半徑為r的像圈對(duì)應(yīng)于像空間圓柱面高度為H的圓環(huán).

圖7 二維透視投影

根據(jù)拋物面的形成原理，可以得出二維透視投影模型為

式中，m、n為徑向畸變參量.只要確定出最優(yōu)畸變參量｛m，n｝，即可矯正全景圖像失真.遺傳算法（GA）是一種模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程的隨機(jī)化搜索算法[5]，利用簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)和繁殖機(jī)制來(lái)表現(xiàn)復(fù)雜的現(xiàn)象，被廣泛應(yīng)用于圖像處理等領(lǐng)域.為此，采用遺傳算法，根據(jù)平方和最小優(yōu)化準(zhǔn)則，建立目標(biāo)函數(shù)：

式中，Y為展開(kāi)圖像像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為擬合坐標(biāo)值.所要求擬合結(jié)果評(píng)價(jià)表達(dá)式為

式中，ε為所要求精度，取ε≤0.05%.

4 矩形圖像像素插值

環(huán)形圖像經(jīng)徑向畸變矯正和切向畸變矯正后得到矩形圖像，便于分析處理.但徑向矯正和切向矯正后的像點(diǎn)往往不落在坐標(biāo)點(diǎn)上，需要根據(jù)它周?chē)袼氐幕叶炔逯档贸觯咕匦螆D像中各像點(diǎn)的亮度值等于全景環(huán)形圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的亮度值.

4.1 雙線性?xún)?nèi)插法

設(shè)環(huán)形圖像f（i，j），i∈[1，p]，j∈[1，q]，如圖8所示，矩形圖像任意點(diǎn)g（x，y）像素值可由環(huán)形圖像f（i，j）中4鄰點(diǎn)（a，b）、（a＋1，b）、（a，b＋1）、（a＋1，b＋1）的像素值來(lái)確定.

式中，

圖8 雙線性插值

4.2 最優(yōu)參數(shù)的三次卷積法

三次卷積法效果好，但計(jì)算量大.為了盡可能地減少數(shù)據(jù)計(jì)算量，根據(jù)三次卷積的衰減特點(diǎn)優(yōu)化三次卷積核函數(shù)，其核函數(shù)[6]為

式中，參數(shù)k為樣條函數(shù)的衰減速率控制參數(shù).二維圖像空間的三次卷積插值可以使用未知值每邊的4個(gè)點(diǎn)，即水平和垂直方向的全部16個(gè)網(wǎng)點(diǎn)，如圖9所示.

設(shè)二維圖像任意像素點(diǎn)坐標(biāo)為f（x，y），則重建信號(hào)g（i，j）的插值公式為

式中，

圖9 插值節(jié)點(diǎn)示意圖

4.3 自適應(yīng)插值法

為了得到高質(zhì)量的矩形全景圖像，并盡可能減少矯正中的數(shù)據(jù)計(jì)算量，根據(jù)圖像不同部分的特點(diǎn)，采用自適應(yīng)插值方法，首先使用canny算子得到邊緣圖像，而后判斷待插值像素點(diǎn)是否為孤立邊緣點(diǎn)或聯(lián)通域內(nèi)的點(diǎn)，若是，則采用最優(yōu)參數(shù)的三次卷積插值，否則，采用雙線性插值，這樣在提高圖像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，也保證了處理速度.

5 展開(kāi)實(shí)例

火炮內(nèi)膛全景圖像展開(kāi)前，需先標(biāo)定：確定鏡頭光學(xué)中心位置，消除偏心誤差；確定全景內(nèi)膛圖像最優(yōu)畸變參數(shù)；確定圖像像素的物理尺寸.標(biāo)定中，把標(biāo)有模擬膛線和方格圖組成的圖紙緊貼火炮內(nèi)壁，圖4（a）為全景環(huán)形透鏡拍攝的標(biāo)定圖.

基于上述校正模型，應(yīng)用MATLAB編程，通過(guò)方格圖的圓弧確定出光學(xué)中心的位置，通過(guò)模擬膛線得到展開(kāi)圖的高度，并設(shè)定徑向畸變矯正參量｛m，n｝的范圍，得到標(biāo)定圖的展開(kāi)矩形圖像.如圖10所示，經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，圖中直線斜率與原斜率一致，方格為正方形，校正效果良好.

圖10 標(biāo)定全景圖及矯正結(jié)果

將得到的模型及其參數(shù)用于圖4（b）中火炮內(nèi)膛全景圖像的展開(kāi)，結(jié)果如圖11所示，可以看出，膛線纏角、陰陽(yáng)線寬度都得到了很好的矯正.

圖11 內(nèi)膛全景圖及展開(kāi)結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

基于全景成像的窺測(cè)裝置可采集火炮內(nèi)膛全景圖像，實(shí)現(xiàn)火炮內(nèi)膛的快速窺測(cè).本文從徑向與切向兩方向，將火炮內(nèi)膛環(huán)形全景圖像非線性展開(kāi)成矩形全景圖像，并通過(guò)插值使矩形圖像各點(diǎn)像素值與環(huán)形像像素值相等.

采集到的標(biāo)定圖和火炮實(shí)際圖的展開(kāi)結(jié)果表明，該內(nèi)膛窺測(cè)裝置設(shè)計(jì)合理，展開(kāi)方法正確，為內(nèi)膛圖像的后繼分析與處理奠定了基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性.

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