賈 磊
(商丘工學院,河南 商丘 476000)
根據(jù)G.Lundberg 和A.Palmgren 等人提出的滾動軸承疲勞問題的指數(shù)型經(jīng)驗公式:
式中,
S為材料能承受N 百萬次應力循環(huán)的使用概率;
τ0為在接觸表面下最大正交剪應力;
z0為產(chǎn)生τ0處的深度;
N為使用概率為S 時的應力循環(huán)次數(shù);
V為承受應力的體積;
c,e,h為待定指數(shù)。
公式(1)表明材料因疲勞而破壞的使用概率S與應力循環(huán)次數(shù)N 有關(guān)。循環(huán)次數(shù)愈多,則破壞的可能性就愈大,使用概率S 就愈小,Z0之值愈大,使用概率S 也愈大。在計算滾動軸承的壽命時,需用振幅值最大的剪應力τ0為基礎(chǔ)。
在線接觸中,承受應力的體積為滾子的有效長度Lwe,深度Z0及滾道長度l的乘積。則承受應力的體積為
接觸區(qū)的滾道長度為
式中,Di為內(nèi)滾道直徑。
以百萬次為單位的應力循環(huán)次數(shù)N為
式中,
u為軸承轉(zhuǎn)動一周時,滾動體和滾道的接觸點的應力循環(huán)次數(shù);Ls為以百萬次轉(zhuǎn)數(shù)為單位的滾動軸承的壽命。經(jīng)推導計算線接觸時的滾動體載荷與壽命的關(guān)系式可表達為
式中,
Qc為額定滾動體載荷;Q為滾動體載荷。
(1)當量滾動體載荷的求解。在滾子軸承內(nèi)外套圈相對傾斜時,軸承內(nèi)部的載荷分布和沿滾子的載荷密度不均勻,非調(diào)心滾動軸承中的偏斜,勢必使載荷分布發(fā)生畸變,因而會改變疲勞壽命。球軸承中偏斜,改變球與球之間的載荷分布;滾子軸承中偏斜,使單位長度上的滾子載荷分布變成非對稱。
設(shè)想沿滾子的有效長度分割成n個切片,每個切片的厚度為w。
單位長度上的載荷q 變化為
對于線接觸理論,有
對于線接觸滾子軸承,Lundberg 等人提出(c-h+1)/2 =9/2,此外,Lundberg 等人給出e =9/8,于是
以有限差分形式表示位置角ψj處的滾子當量載荷時,為
(2)額定滾動體載荷的求解??紤]到滾子邊緣受載以及偏心滾子載荷所引起的應力集中現(xiàn)象,Lundberg 等人引入系數(shù)η
式中,
Dw為滾動體直徑,對圓錐滾子為滾子中部的直徑;
αx為接觸角,x=i表示內(nèi)接觸角;x=e 時表示外接觸角;
dm為軸承節(jié)圓直徑,即滾動體中心圓直徑;
B為軸承材料系數(shù),這里采用軸承鋼,B=552。
Z為滾子數(shù)目,對于多列軸承是指一列滾子的數(shù)目。
表1是由試驗而得到的ηi和ηe值。對于線接觸,λ 隨滾子的引導方式而變化。
表1 ηi 和ηe 值表
對于線接觸滾道,滾子平均載荷由四次方平均滾子載荷代替三次方平均滾子載荷,即
三次方平均載荷和四次方平均載荷之間的差異,實際上可以忽略不計。旋轉(zhuǎn)滾道的疲勞壽命為
式中,Qcμ為與旋轉(zhuǎn)滾道接觸的滾動體額定載荷。
非旋轉(zhuǎn)滾道的壽命為
式中,
Qcν為與非旋轉(zhuǎn)滾道接觸的滾動體額定載荷。
與點接觸軸承一樣,線接觸滾子軸承的壽命按下式計算
四列圓錐滾子軸承往往是靠近輥身這一列受載最大,這一列也最先被破壞。因此,我們就以這一列為研究對象,來求解四列圓錐滾子軸承的疲勞壽命。
以上過程應用Visual Basic 編程語言編制四列圓錐滾子軸承在產(chǎn)生許用偏斜角時的疲勞壽命計算軟件。在輸入四列圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、分片數(shù)、徑向載荷、材料特性及偏斜角后,即可以求出四列圓錐滾子軸承在某一個偏斜角下的疲勞壽命。
以四列圓錐滾子軸承3806/343.052為例,等分1 000份,額定動載荷為Cr=2 700 kN,求得四列圓錐滾子軸承在60%Cr 作用時,偏斜角與其疲勞壽命關(guān)系如圖2所示。
圖2 四列圓錐滾子軸承在60%Cr 作用時偏斜角與疲勞壽命的關(guān)系圖
軸承所受載荷與疲勞壽命的關(guān)系如圖3所示。
從圖2中可知,軸承的壽命隨著偏斜角的增大而急劇減小,當偏斜角為1'時,軸承的壽命很低。
從圖3中可知,在相同的載荷下,偏斜角為0.6'時的疲勞壽命,要明顯大于1'時的疲勞壽命。
圖3 四列圓錐滾子軸承在偏斜角θ 時,載荷與疲勞壽命的關(guān)系圖
對于圓弧修正母線滾子軸承,隨著軸承許用偏斜角的增大,軸承的疲勞壽命隨之縮短,并且可以看出來,從0' 剛開始增加時,壽命曲線比較陡,隨著角度的增加,慢慢趨于緩和,四列圓錐滾子軸承在許用偏斜角為1'時,疲勞壽命很短。
[1]邱軍鵬,舒寅清,等.軋機用重型四列圓錐滾子軸承偏斜角的研究[J].軸承,2007,(4):12-15.
[2]余 俊.滾動軸承計算[M].北京:高等教育出版社,1993.
[3]黃慶學,申光憲,梁愛生,等.軋機軸承與軋輥壽命研究及應用[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2003.