賈 磊

（商丘工學(xué)院，河南 商丘 476000）

1 四列圓錐滾子軸承疲勞壽命的求解

1.1 滾動(dòng)軸承疲勞問題的指數(shù)型公式

根據(jù)G.Lundberg 和A.Palmgren 等人提出的滾動(dòng)軸承疲勞問題的指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，

S為材料能承受N 百萬次應(yīng)力循環(huán)的使用概率；

τ0為在接觸表面下最大正交剪應(yīng)力；

z0為產(chǎn)生τ0處的深度；

N為使用概率為S 時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

V為承受應(yīng)力的體積；

c，e，h為待定指數(shù)。

公式（1）表明材料因疲勞而破壞的使用概率S與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N 有關(guān)。循環(huán)次數(shù)愈多，則破壞的可能性就愈大，使用概率S 就愈小，Z0之值愈大，使用概率S 也愈大。在計(jì)算滾動(dòng)軸承的壽命時(shí)，需用振幅值最大的剪應(yīng)力τ0為基礎(chǔ)。

1.2 滾動(dòng)軸承線接觸疲勞壽命基本公式

在線接觸中，承受應(yīng)力的體積為滾子的有效長度Lwe，深度Z0及滾道長度l的乘積。則承受應(yīng)力的體積為

接觸區(qū)的滾道長度為

式中，Di為內(nèi)滾道直徑。

以百萬次為單位的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N為

式中，

u為軸承轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，滾動(dòng)體和滾道的接觸點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Ls為以百萬次轉(zhuǎn)數(shù)為單位的滾動(dòng)軸承的壽命。經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算線接觸時(shí)的滾動(dòng)體載荷與壽命的關(guān)系式可表達(dá)為

式中，

Qc為額定滾動(dòng)體載荷；Q為滾動(dòng)體載荷。

1.3 滾動(dòng)體當(dāng)量載荷和額定載荷的求解

（1）當(dāng)量滾動(dòng)體載荷的求解。在滾子軸承內(nèi)外套圈相對(duì)傾斜時(shí)，軸承內(nèi)部的載荷分布和沿滾子的載荷密度不均勻，非調(diào)心滾動(dòng)軸承中的偏斜，勢(shì)必使載荷分布發(fā)生畸變，因而會(huì)改變疲勞壽命。球軸承中偏斜，改變球與球之間的載荷分布；滾子軸承中偏斜，使單位長度上的滾子載荷分布變成非對(duì)稱。

設(shè)想沿滾子的有效長度分割成n個(gè)切片，每個(gè)切片的厚度為w。

單位長度上的載荷q 變化為

對(duì)于線接觸理論，有

對(duì)于線接觸滾子軸承，Lundberg 等人提出（c-h+1）/2 =9/2，此外，Lundberg 等人給出e =9/8，于是

以有限差分形式表示位置角ψj處的滾子當(dāng)量載荷時(shí)，為

（2）額定滾動(dòng)體載荷的求解?？紤]到滾子邊緣受載以及偏心滾子載荷所引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象，Lundberg 等人引入系數(shù)η

式中，

Dw為滾動(dòng)體直徑，對(duì)圓錐滾子為滾子中部的直徑；

αx為接觸角，x=i表示內(nèi)接觸角；x=e 時(shí)表示外接觸角；

dm為軸承節(jié)圓直徑，即滾動(dòng)體中心圓直徑；

B為軸承材料系數(shù)，這里采用軸承鋼，B=552。

Z為滾子數(shù)目，對(duì)于多列軸承是指一列滾子的數(shù)目。

表1是由試驗(yàn)而得到的ηi和ηe值。對(duì)于線接觸，λ 隨滾子的引導(dǎo)方式而變化。

表1 ηi 和ηe 值表

對(duì)于線接觸滾道，滾子平均載荷由四次方平均滾子載荷代替三次方平均滾子載荷，即

三次方平均載荷和四次方平均載荷之間的差異，實(shí)際上可以忽略不計(jì)。旋轉(zhuǎn)滾道的疲勞壽命為

式中，Qcμ為與旋轉(zhuǎn)滾道接觸的滾動(dòng)體額定載荷。

非旋轉(zhuǎn)滾道的壽命為

式中，

Qcν為與非旋轉(zhuǎn)滾道接觸的滾動(dòng)體額定載荷。

與點(diǎn)接觸軸承一樣，線接觸滾子軸承的壽命按下式計(jì)算

2 計(jì)算分析

四列圓錐滾子軸承往往是靠近輥身這一列受載最大，這一列也最先被破壞。因此，我們就以這一列為研究對(duì)象，來求解四列圓錐滾子軸承的疲勞壽命。

以上過程應(yīng)用Visual Basic 編程語言編制四列圓錐滾子軸承在產(chǎn)生許用偏斜角時(shí)的疲勞壽命計(jì)算軟件。在輸入四列圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、分片數(shù)、徑向載荷、材料特性及偏斜角后，即可以求出四列圓錐滾子軸承在某一個(gè)偏斜角下的疲勞壽命。

以四列圓錐滾子軸承3806/343.052為例，等分1 000份，額定動(dòng)載荷為Cr=2 700 kN，求得四列圓錐滾子軸承在60%Cr 作用時(shí)，偏斜角與其疲勞壽命關(guān)系如圖2所示。

圖2 四列圓錐滾子軸承在60%Cr 作用時(shí)偏斜角與疲勞壽命的關(guān)系圖

軸承所受載荷與疲勞壽命的關(guān)系如圖3所示。

從圖2中可知，軸承的壽命隨著偏斜角的增大而急劇減小，當(dāng)偏斜角為1'時(shí)，軸承的壽命很低。

從圖3中可知，在相同的載荷下，偏斜角為0.6'時(shí)的疲勞壽命，要明顯大于1'時(shí)的疲勞壽命。

圖3 四列圓錐滾子軸承在偏斜角θ 時(shí)，載荷與疲勞壽命的關(guān)系圖

3 結(jié)束語

對(duì)于圓弧修正母線滾子軸承，隨著軸承許用偏斜角的增大，軸承的疲勞壽命隨之縮短，并且可以看出來，從0' 剛開始增加時(shí)，壽命曲線比較陡，隨著角度的增加，慢慢趨于緩和，四列圓錐滾子軸承在許用偏斜角為1'時(shí)，疲勞壽命很短。

[1]邱軍鵬，舒寅清，等.軋機(jī)用重型四列圓錐滾子軸承偏斜角的研究[J].軸承，2007，（4）：12-15.

[2]余 俊.滾動(dòng)軸承計(jì)算[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]黃慶學(xué)，申光憲，梁愛生，等.軋機(jī)軸承與軋輥壽命研究及應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2003.