朱來輝，曹 煒

（桂林空軍學(xué)院 廣州訓(xùn)練大隊(duì)，廣東 廣州 510000）

航空彈藥的消耗模式，決定了航空彈藥的訂貨模式，和平時(shí)期的訂貨模型和戰(zhàn)時(shí)訂貨模型的結(jié)構(gòu)不同。在平時(shí)，由于航空彈藥平時(shí)消耗的可計(jì)劃性和可預(yù)見性，因此可以考慮采用確定性庫(kù)存模型，來對(duì)航空彈藥的訂貨模式進(jìn)行研究[1～4]。

1 模型的假設(shè)[5～7]

（1）航空彈藥有一個(gè)預(yù)定的存儲(chǔ)水平，當(dāng)存儲(chǔ)降至此水平時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充（即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很短，可以近似地看作零）；不出現(xiàn)缺貨，不考慮缺貨費(fèi)用；

（2）對(duì)航空彈藥的需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度為一常數(shù)（單位時(shí)間的需求量）為常數(shù)；

（3）每次訂購(gòu)費(fèi)不變；

（4）單位存貯費(fèi)用不變；

（5）在平時(shí)訓(xùn)練中，每次使用的都是存儲(chǔ)時(shí)間最久的彈藥，保證存儲(chǔ)的都是較新的彈藥。

2 模型的建立與求解

建立模型來確定最佳訂貨間隔和最佳訂貨批量，目的是在滿足軍事需求的情況下，使總費(fèi)用最少。在需求確定的情況下，每次訂貨數(shù)量多，則可減少訂貨次數(shù)，節(jié)約訂貨費(fèi)；但是，一次訂貨多，則相應(yīng)地增加存儲(chǔ)費(fèi)用。因此，綜合各種因素確定訂貨間隔和最佳訂貨批量，是本模型的關(guān)鍵之所在。

2.1 符號(hào)說明

Y表示所有航空彈藥倉(cāng)庫(kù)總費(fèi)用；

Yij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在一個(gè)周期內(nèi)的總費(fèi)用；

Tij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥最佳訂貨間隔；tij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥存儲(chǔ)時(shí)間；Bij為第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在一個(gè)訂貨周期內(nèi)的平均儲(chǔ)量；

Zij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在訂貨周期內(nèi)可能的戰(zhàn)役需求量與訓(xùn)練需求量之和；

rij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在一個(gè)周期內(nèi)的需求速度，為常數(shù)；

Pij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥一個(gè)周期內(nèi)最佳訂貨批量；

cij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥訂貨的單位價(jià)格；

lij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥每次的訂貨費(fèi)用；

qij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥的單位存貯費(fèi)用；

m表示總倉(cāng)庫(kù)數(shù)；

n表示總彈藥種類；

sij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥庫(kù)存水平下限（設(shè)定值）。

2.2 模型的建立與求解

假定每tij時(shí)間訂貨一次，則tij時(shí)間的平均儲(chǔ)量為

因?yàn)閞ij為常數(shù)，化簡(jiǎn)后得

則在tij時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用為

在tij時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用為

要求得平均費(fèi)用的最小值，只需對(duì)上式求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)為零，得

對(duì)式（7）求二階導(dǎo)數(shù)，得

說明此極值是函數(shù)的最小值。

因此，最佳訂貨間隔Tij為

最佳訂貨批量為

因此，在一個(gè)訂貨周期內(nèi)最少總費(fèi)用為

綜合式（4）得

由圖解法得出和公式推導(dǎo)一致的結(jié)果。

圖1 確定性存儲(chǔ)模型的圖解法

3 結(jié)束語(yǔ)

該模型的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于計(jì)算。但是本模型做了很多簡(jiǎn)化，在實(shí)際應(yīng)用中，必須綜合考慮多種因素，如各種航空彈藥儲(chǔ)存壽命、生產(chǎn)周期、生產(chǎn)能力等因素，來確定需要訂購(gòu)的品種和數(shù)量。同時(shí)也需要考慮訂貨經(jīng)費(fèi)規(guī)劃和年度經(jīng)費(fèi)計(jì)劃，進(jìn)行綜合平衡，確定一定時(shí)間和每年的訂貨量。由此公式計(jì)算出的結(jié)果，僅能用于參考。

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