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        航空彈藥經(jīng)濟(jì)批量訂貨模型研究

        2012-12-21 06:03:30朱來輝
        裝備制造技術(shù) 2012年5期
        關(guān)鍵詞:訂貨總費(fèi)用彈藥

        朱來輝,曹 煒

        (桂林空軍學(xué)院 廣州訓(xùn)練大隊(duì),廣東 廣州 510000)

        航空彈藥的消耗模式,決定了航空彈藥的訂貨模式,和平時(shí)期的訂貨模型和戰(zhàn)時(shí)訂貨模型的結(jié)構(gòu)不同。在平時(shí),由于航空彈藥平時(shí)消耗的可計(jì)劃性和可預(yù)見性,因此可以考慮采用確定性庫(kù)存模型,來對(duì)航空彈藥的訂貨模式進(jìn)行研究[1~4]。

        1 模型的假設(shè)[5~7]

        (1)航空彈藥有一個(gè)預(yù)定的存儲(chǔ)水平,當(dāng)存儲(chǔ)降至此水平時(shí),可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很短,可以近似地看作零);不出現(xiàn)缺貨,不考慮缺貨費(fèi)用;

        (2)對(duì)航空彈藥的需求是連續(xù)的、均勻的,設(shè)需求速度為一常數(shù)(單位時(shí)間的需求量)為常數(shù);

        (3)每次訂購(gòu)費(fèi)不變;

        (4)單位存貯費(fèi)用不變;

        (5)在平時(shí)訓(xùn)練中,每次使用的都是存儲(chǔ)時(shí)間最久的彈藥,保證存儲(chǔ)的都是較新的彈藥。

        2 模型的建立與求解

        建立模型來確定最佳訂貨間隔和最佳訂貨批量,目的是在滿足軍事需求的情況下,使總費(fèi)用最少。在需求確定的情況下,每次訂貨數(shù)量多,則可減少訂貨次數(shù),節(jié)約訂貨費(fèi);但是,一次訂貨多,則相應(yīng)地增加存儲(chǔ)費(fèi)用。因此,綜合各種因素確定訂貨間隔和最佳訂貨批量,是本模型的關(guān)鍵之所在。

        2.1 符號(hào)說明

        Y表示所有航空彈藥倉(cāng)庫(kù)總費(fèi)用;

        Yij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在一個(gè)周期內(nèi)的總費(fèi)用;

        Tij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥最佳訂貨間隔;tij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥存儲(chǔ)時(shí)間;Bij為第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在一個(gè)訂貨周期內(nèi)的平均儲(chǔ)量;

        Zij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在訂貨周期內(nèi)可能的戰(zhàn)役需求量與訓(xùn)練需求量之和;

        rij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥在一個(gè)周期內(nèi)的需求速度,為常數(shù);

        Pij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥一個(gè)周期內(nèi)最佳訂貨批量;

        cij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥訂貨的單位價(jià)格;

        lij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥每次的訂貨費(fèi)用;

        qij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥的單位存貯費(fèi)用;

        m表示總倉(cāng)庫(kù)數(shù);

        n表示總彈藥種類;

        sij表示第i個(gè)航空彈藥倉(cāng)庫(kù)第j種彈藥庫(kù)存水平下限(設(shè)定值)。

        2.2 模型的建立與求解

        假定每tij時(shí)間訂貨一次,則tij時(shí)間的平均儲(chǔ)量為

        因?yàn)閞ij為常數(shù),化簡(jiǎn)后得

        則在tij時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用為

        在tij時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用為

        要求得平均費(fèi)用的最小值,只需對(duì)上式求導(dǎo),令其導(dǎo)數(shù)為零,得

        對(duì)式(7)求二階導(dǎo)數(shù),得

        說明此極值是函數(shù)的最小值。

        因此,最佳訂貨間隔Tij為

        最佳訂貨批量為

        因此,在一個(gè)訂貨周期內(nèi)最少總費(fèi)用為

        綜合式(4)得

        由圖解法得出和公式推導(dǎo)一致的結(jié)果。

        圖1 確定性存儲(chǔ)模型的圖解法

        3 結(jié)束語(yǔ)

        該模型的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,便于計(jì)算。但是本模型做了很多簡(jiǎn)化,在實(shí)際應(yīng)用中,必須綜合考慮多種因素,如各種航空彈藥儲(chǔ)存壽命、生產(chǎn)周期、生產(chǎn)能力等因素,來確定需要訂購(gòu)的品種和數(shù)量。同時(shí)也需要考慮訂貨經(jīng)費(fèi)規(guī)劃和年度經(jīng)費(fèi)計(jì)劃,進(jìn)行綜合平衡,確定一定時(shí)間和每年的訂貨量。由此公式計(jì)算出的結(jié)果,僅能用于參考。

        [1]錢頌迪.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

        [2]姜啟源,謝金星,葉 俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

        [3]蔣惠國(guó),程小飛.經(jīng)濟(jì)訂貨(EOQ)數(shù)學(xué)模型研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2003,27(4):527-529.

        [4]趙 娜.不確定性條件下供應(yīng)鏈優(yōu)化模型及算法研究[D].大連:大連海事大學(xué),2007.

        [5]徐維江,陳學(xué)廣.彈藥保障決策模型的研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào),2001,13(3):52-55.

        [6]劉金梅,趙國(guó)志,韓永要.航空彈藥平時(shí)消耗量的預(yù)測(cè)模型[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2005,25(3):212-214.

        [7]潘孝先.美國(guó)彈藥儲(chǔ)備的現(xiàn)狀與問題[EB/OL].http://www.usa-mil.com,1998.

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