許江湖，劉 忠，黨 玲

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢430033;2.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018)

0 引 言

多模型(MM)算法是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法中一個(gè)很受歡迎的方法。其主要思想是:設(shè)計(jì)一系列的模型來(lái)代表可能的系統(tǒng)行為方式或結(jié)構(gòu)(稱為系統(tǒng)模式)，基于每個(gè)模型的濾波器并行地工作，系統(tǒng)的整體估計(jì)則是各模型濾波器所做估計(jì)的數(shù)據(jù)融合。大多數(shù)現(xiàn)存的MM 估計(jì)算法，包括交互多模型(IMM)算法，在所有的時(shí)刻均使用預(yù)先確定的固定模型集合，在這個(gè)意義上是具有固定結(jié)構(gòu)(FS)的。固定結(jié)構(gòu)多模型(FSMM)算法存在的缺陷是［1］:為了覆蓋現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的大范圍的可能的機(jī)動(dòng)，算法所選的模型集合應(yīng)該盡可能大。然而，增加模型的數(shù)量不但會(huì)引起計(jì)算量的增加，而且由于在當(dāng)前時(shí)刻所使用的模型之間存在不一致會(huì)引起模型之間不必要的競(jìng)爭(zhēng)，因此未必能保證跟蹤性能的提高。變結(jié)構(gòu)多模型(VSMM)算法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的最有效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波算法，該算法能克服FSMM 算法的缺陷，且具有較高的費(fèi)效比(即算法達(dá)到的性能和花費(fèi)的計(jì)算量之比)。因此該算法從提出到目前，其在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用方面一直倍受關(guān)注。然而，目前的MM 算法包括VSMM，各模型濾波算法通常采用卡爾曼濾波或者擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，對(duì)非線性、非高斯系統(tǒng)模型，其濾波性能將大大降低。

近年來(lái)，粒子濾波(PF)被應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤，以解決其中的非線性、非高斯問題［2］。考慮到MM 算法和PF 算法二者之間的互補(bǔ)性，文獻(xiàn)［3-5］將IMM 與PF 相結(jié)合，提出了交互多模型粒子濾波算法(IMMPF)。IMMPF 由于既能跟蹤目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，又不受非線性、非高斯的限制，因此該算法一經(jīng)提出，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了相當(dāng)多的研究和改進(jìn)［6-8］。

由于上述文獻(xiàn)對(duì)IMMPF 的改進(jìn)都沒有涉及到IMM 算法，也就是這些算法在多模型這個(gè)意義上都是具有固定結(jié)構(gòu)的，因此，F(xiàn)SMM 算法存在的缺陷，這些算法都不可避免地存在。另外，由于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法是用系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率作為重要性密度函數(shù)，沒有利用最新量測(cè)信息，使得產(chǎn)生的粒子樣本經(jīng)常集中在后驗(yàn)概率分布的尾部，從而導(dǎo)致粒子選擇的盲目性，降低了濾波精度。為此，本文將一種變結(jié)構(gòu)多模型算法——自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型(AGIMM)算法和UPF 算法相結(jié)合，提出了自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型不敏粒子濾波算法(AGIMMUPF)。該算法通過自適應(yīng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)了模型自適應(yīng)，從而以較小的模型集合覆蓋了目標(biāo)大范圍的機(jī)動(dòng)，并以此來(lái)克服固定結(jié)構(gòu)IMMPF 存在的缺陷，同時(shí)各模型濾波算法采用不敏粒子濾波(UPF)，使重要性密度函數(shù)融合了最新量測(cè)信息，更好地逼近真實(shí)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。通過計(jì)算機(jī)仿真證明，提出的算法可以有效提高IMMPF 的費(fèi)效比。

1 跟蹤模型

考慮如下的隨機(jī)混合系統(tǒng):

FSMM 算法(包括IMM)在每個(gè)時(shí)刻k 使用1 個(gè)預(yù)先確定的系統(tǒng)模型集合Mf。該模型集合要選擇等于或接近所有可能的系統(tǒng)模式集合M。而變結(jié)構(gòu)方法建議在每個(gè)時(shí)刻k 使用根據(jù)包含在量測(cè)序列中的所有可能信息來(lái)選擇的一個(gè)時(shí)變模型集合Mk?M。其基本思想是通過使用當(dāng)前起作用的模式信息來(lái)選擇包含在M 中在當(dāng)前時(shí)刻可能的系統(tǒng)模型Mk。

2 自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型不敏粒子濾波算法

2.1 AGIMM 算法簡(jiǎn)介

AGIMM 算法［9］從1 個(gè)粗略的網(wǎng)格開始，然后在每個(gè)遞歸時(shí)間步根據(jù)1 個(gè)自適應(yīng)邏輯對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)模型集合自適應(yīng)調(diào)整。在協(xié)同轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模型的框架內(nèi)，描述模型集合的網(wǎng)格設(shè)為轉(zhuǎn)彎速率的連續(xù)間隔。AGIMM 算法無(wú)需事先確定候選模型集合，特別適合系統(tǒng)可能的模型集合很大的情況。

2.2 AGIMMUPF 算法步驟

AGIMMUPF 算法在k 時(shí)刻進(jìn)行濾波之前，首先要進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)調(diào)整:根據(jù)k-1 時(shí)刻的模型概率和使用的網(wǎng)格(模型集合)Mk-1，計(jì)算k 時(shí)刻的網(wǎng)格Mk。由此可見，AGIMMUPF 算法和固定結(jié)構(gòu)IMMUPF 算法最根本的區(qū)別是在AGIMMUPF 算法中，不同時(shí)刻使用的模型集合有可能不相同。由此也產(chǎn)生了如何為新模型分配粒子并確定其協(xié)方差的問題。解決方法是基于文獻(xiàn)［1］中建立起來(lái)的系統(tǒng)模式集合的狀態(tài)相關(guān)性的概念。簡(jiǎn)單地講，這個(gè)概念就是給定當(dāng)前系統(tǒng)模式，下一時(shí)刻的可能系統(tǒng)模式集合為由馬爾可夫規(guī)律確定的整個(gè)模式集合的1 個(gè)子集。當(dāng)應(yīng)用到這里的粒子分配并確定其協(xié)方差時(shí)，為新的模型最優(yōu)分配粒子，僅考慮那些允許從其他模型切換到這些新模型的模型的粒子及其協(xié)方差。

具體講，新模型mj的粒子(N 為粒子數(shù))可按如下方法得到:為得到粒子，僅使用基于模型集合Ej的粒子這里Ej為Mk-1允許切換到mj中的模型集合，其定義為:

Ej={ml:ml∈Mk-1，plj≠0}。這樣，k 時(shí)刻基于模型mj的粒子可以用類似于IMMPF 的交互步驟來(lái)完成［10］:

混合權(quán)重為

AGIMMUPF 算法的詳細(xì)步驟如下:

1)初始化，k=0

?mj∈M1，抽取符合先驗(yàn)概率密度的N個(gè)粒子及其協(xié)方差。

2)交互運(yùn)算

由于k 時(shí)刻使用的模型集合和k-1 時(shí)刻的模型有可能不同，對(duì)于新模型可以利用式(3)為其分配粒子，并利用式(4)確定協(xié)方差，而對(duì)于原有的舊模型則仍用文獻(xiàn)［10］中的交互步驟進(jìn)行粒子的輸入交互。

3)UKF 濾波，k=1，2，…

?mj∈Mk，首先計(jì)算Sigma 點(diǎn):

式中:na=nx+nv+nw，λ=α2(na+κ)-na，α 為正值的比例縮放因子，κ 為一個(gè)比例參數(shù)。并令:

時(shí)間更新:

式中:

量測(cè)更新:

采樣粒子:

式中:N(·)表示高斯函數(shù)。

計(jì)算權(quán)重:

重采樣:

輸出融合結(jié)果:

4)模型概率更新

模型mj∈Mk預(yù)測(cè)量測(cè)的均值和協(xié)方差分別為:

粒子的殘差為

模型mj的似然函數(shù)

各模型概率更新:

5)融合輸出

3 仿真結(jié)果與分析

為了比較本文提出的AGIMMUPF 算法和固定結(jié)構(gòu)IMMUPF 算法的性能，考慮3 種固定結(jié)構(gòu)IMMUPF算法:FGIMM3UPF，F(xiàn)GIMM5UPF 和FGIMM7UPF。這里FGIMMn(n=3，5，7)表示使用由n 個(gè)固定模型組成的模型集合的固定網(wǎng)格IMM 算法。

這里的仿真情況考慮對(duì)一個(gè)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。仿真中采用的機(jī)動(dòng)模型為協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型［11］。系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下:

式中:

目標(biāo)初始狀態(tài)為［50000，-72，55000，-46］′;機(jī)動(dòng)想定為:在1 ～60 s，156 ～200 s，265 ～310 s，343 ～374 s，414 ～450 s 目標(biāo)1 做勻速直線運(yùn)動(dòng);在61 ～155 s，201 ～264，311 ～342 s，375 ～413 s，目標(biāo)1 分別做了4 個(gè)180°轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎速率分別為1.87%，-2.8%，5.6%，-4.68°/s。

FGIMM3UPF 使用的固定網(wǎng)格為{-1.87°/s，0°/s，1.87°/s}，F(xiàn)GIMM5UPF 使用的固定網(wǎng)格為{-3.74°/s，-1.87°/s，0°/s，1.87°/s，3.74°/s}，F(xiàn)GIMM7UPF 使用的固定網(wǎng)格為{-5.6°/s，-3.74°/s，-1.87°/s，0°/s，1.87°/s，3.74°/s，5.6°/s}。AGIMMUPF 算法的初始網(wǎng)格為{-1.87°/s，0°/s，1.87°/s}。系統(tǒng)過程噪聲和量測(cè)噪聲均為零均值0，方差分別為Q=diag{［3，3］}和R=diag{［200，0.005］}的加性高斯白噪聲。采樣周期T=1 s。蒙特卡羅仿真次數(shù)為50 次。粒子數(shù)目為800。

圖1 和圖2 分別為AGIMMUPF，F(xiàn)GIMM3UPF，F(xiàn)GIMM5UPF 和FGIMM7UPF 算法對(duì)目標(biāo)濾波的位置均方根誤差(RMSE)。表1 給出了4 種濾波算法對(duì)目標(biāo)的濾波平均RMSE。平均RMSE 定義為［12］

式中:MC 為仿真次數(shù);L 為仿真長(zhǎng)度;x(k)為真實(shí)值;為估計(jì)值。算法1 ～4 分別代表AGIMMUPF，F(xiàn)GIMM3UPF，F(xiàn)GIMM5UPF 和FGIMM7UPF。表2 為50 次Monte Carlo 各算法所用的時(shí)間。

表1 4 種濾波算法的位置平均均方根誤差/mTab.1 The mean comparison of RMSE in position for different algorithms size/m

圖1 X 軸方向位置RMSE 曲線Fig.1 RMSE in position on X axis

從圖1 和圖2 可以看出，在對(duì)目標(biāo)的跟蹤過程中，F(xiàn)GIMM3UPF 在第3、4 轉(zhuǎn)彎處(轉(zhuǎn)彎率分別為5.6°/s 和-4.68°/s)出現(xiàn)了非常大的誤差，這是由于這2 處的轉(zhuǎn)彎率已經(jīng)大大超出FGIMM3UPF 所使用網(wǎng)格的覆蓋范圍;FGIMM5UPF 在上述2 處也出現(xiàn)了較大的誤差，因?yàn)镕GIMM5UPF 使用網(wǎng)格的覆蓋范圍雖然比FGIMM3UPF 大1 倍，但相比于上述2 處的轉(zhuǎn)彎率仍有較大的差距;而 AGIMMUPF 和FGIMM7UPF 的性能明顯優(yōu)于 FGIMM3UPF 和FGIMM5UPF。這是由于FGIMM7UPF 的模型集合完全覆蓋了目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方式，而AGIMMUPF 通過自適應(yīng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)了模型集合自適應(yīng)調(diào)整，也可以完全覆蓋目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方式。從表1 可看出，AGIMMUPF 算法的性能稍優(yōu)于FGIMM7UPF，這說(shuō)明對(duì)于固定結(jié)構(gòu)IMMUPF 而言，使用過多的模型會(huì)導(dǎo)致在當(dāng)前時(shí)刻所使用的模型之間存在不一致，從而引起模型之間不必要的競(jìng)爭(zhēng)，因此未必能保證跟蹤性能的提高。從表2還可看出，AGIMMUPF 計(jì)算量比FGIMM3UPF 高約12%，只有FGIMM7UPF 的40%。綜合上面分析可知，AGIMMUPF 可以提高IMMPF 算法的費(fèi)效比。

圖2 Y 軸方向位置RMSE 曲線Fig.2 RMSE in position on Y axis

表2 50 次Monte Carlo 仿真各算法所用時(shí)間Tab.2 Computation time of 50 Monte Carlo simulation used by the algorithms

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將一種變結(jié)構(gòu)多模型算法——自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型(AGIMM)算法和UPF 算法相結(jié)合，提出了自適應(yīng)網(wǎng)格交互多模型不敏粒子濾波算法(AGIMMUPF)。該算法通過自適應(yīng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)了模型自適應(yīng)，從而以較小的模型集合覆蓋了目標(biāo)大范圍的機(jī)動(dòng)，并以此來(lái)克服固定結(jié)構(gòu)IMMPF 存在的缺陷，同時(shí)各模型濾波算法采用不敏粒子濾波(UPF)，使重要性密度函數(shù)融合了最新量測(cè)信息，更好地逼近真實(shí)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。通過計(jì)算機(jī)仿真證明，提出的算法可以有效提高IMMPF 的費(fèi)效比。

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