沈未名 魏小莉

（武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430079）

由于手工標(biāo)注圖像存在很大的困難，因此需要自動(dòng)地索引圖像．對(duì)此，人們提出了許多解決方法，如基于顏色、紋理或者形狀等方法［1－2］．圖像的紋理對(duì)于圖像檢索來說是一個(gè)非常有用的特征，許多文獻(xiàn)中提到使用不同的濾波技術(shù)用于紋理分割，以及多通道濾波器技術(shù)［3－4］，Manjunath等人研究并實(shí)現(xiàn)了基于Gabor濾波器組的紋理特征的檢索［5］．Unser［6］采用標(biāo)準(zhǔn)小波進(jìn)行完全小波分解，由濾波器的輸出估計(jì)各通道的方差來獲取紋理特征．但是標(biāo)準(zhǔn)小波不適用于窄帶高頻信號(hào)分析，與標(biāo)準(zhǔn)小波分解得到的對(duì)數(shù)頻率分解不同，M帶小波分解可以得到對(duì)數(shù)和線性頻率分解，而且M帶小波分解能夠產(chǎn)生極大數(shù)量的子帶，從而可以進(jìn)行高質(zhì)量的分割．本文運(yùn)用M帶小波變換多分辨率的優(yōu)點(diǎn)來提取色彩和紋理特征，再通過FCM聚類算法對(duì)小波變換后的能量值進(jìn)行聚類，得到圖像的多分辨率特征向量，最后由關(guān)系函數(shù)來確定查詢圖像與目標(biāo)圖像的特征向量之間的相似性，由此獲得檢索結(jié)果．

1 色彩紋理特征的M帶小波變換

正交M帶小波是由傳統(tǒng)的小波直接變換得到的，標(biāo)準(zhǔn)的雙小波不適用于窄帶高頻信號(hào)的分析，而由兩帶標(biāo)準(zhǔn)正交小波直接變換得到的M帶標(biāo)準(zhǔn)正交小波可以解決這個(gè)問題．M帶小波可以放大信號(hào)的窄帶高頻成分，更好的集中能量．M帶小波變換對(duì)時(shí)域空間分別進(jìn)行線性變換和以對(duì)數(shù)形式的非線性變換，實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻成分的處理．本文使用M通道的濾波器將時(shí)域空間分解為M×M子帶．

一維4帶的正交濾波器具有線性相位，對(duì)多分辨率分析有良好的重建性．一維M帶的濾波器變換函數(shù)由Hi組成，其中i＝1，…，4．在M 帶小波分解之前，先把圖像轉(zhuǎn)換成YCbCr色彩空間，確保圖像的紋理特征與色彩特征相互獨(dú)立．在亮度成分上，將小波分解后的小波系數(shù)作為紋理信息；在色度成分上，將小波分解后的小波系數(shù)作為顏色信息，小波變換適用于Y，Cb，Cr空間．在相同尺寸的子帶內(nèi)完全分解后，所獲得的特征作為圖像中每個(gè)像素的特征，可以用于進(jìn)一步的聚類，并將分解后獲得的16個(gè)子帶系數(shù)作為原始特征．

自然圖像存在紋理的空域變化，基于紋理的圖像檢索并不能確保紋理都有同質(zhì)性，所以紋理的局部特征顯得尤為重要．因此本文估計(jì)每個(gè)16子帶圖像的局部能量，對(duì)于每個(gè)像素，高斯能量在一個(gè)鄰域內(nèi)計(jì)算得到：

式中：1≤ m1≤ M ；1≤ m2≤ M ；G（x，y）＝；N 為 鄰域的大 小 ，本文中 N

取11；Wfm1，m2為小波變換系數(shù)，是由原圖像與濾波器Hm1進(jìn)行行卷積，再將原圖像與濾波器Hm2進(jìn)行列卷積得到．

2 模糊C均值聚類算法

FCM 把n個(gè)向量xi（i＝1，2，…，n）分為c個(gè)模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小．FCM用模糊劃分，使每個(gè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)用取值為0到1之間的隸屬度來確定其屬于各個(gè)組的程度．隸屬矩陣U允許有取值在0到1之間的元素，但是經(jīng)過歸一化處理，數(shù)據(jù)集的隸屬度的和總是等于1，即

FCM的價(jià)值函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）如下式表示

式中：uij∈（0，1）；ci為模糊組I的聚類中心；dij＝ci－xj為第i個(gè)聚類中心與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐幾里德距離，m∈［1，∞）為加權(quán)指數(shù)．

構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，從而求得使式（3）達(dá)到最小值的必要條件，如下所示

式中：λj，j＝1，…，n，是式（2）的n個(gè)約束式的拉格朗日乘子．對(duì)上式中所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，求出使式（3）達(dá)到最小的必要條件為

由上述2個(gè)必要條件可知，模糊C均值聚類算法是一個(gè)簡(jiǎn)單的迭代過程．在批處理方式運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)CM采用下列步驟確定聚類中心ci和隸屬矩陣U．

步驟1 取0到1之間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足式（2）中的約束條件．

步驟2 用式（5）計(jì)算c個(gè)聚類中心ci，i＝1，…，c．

步驟3 根據(jù)式（3）計(jì)算價(jià)值函數(shù)．如果函數(shù)值小于某個(gè)確定的閾值，或者相對(duì)上次價(jià)值函數(shù)值的改變量小于某個(gè)閾值，則算法停止．

步驟4 利用式（6）計(jì)算新的U矩陣．返回步驟2．

運(yùn)用上述聚類算法，分別對(duì)16個(gè)子帶的能量值進(jìn)行聚類，可以獲得圖像的小波域特征向量，用F表示，F(xiàn)＝｛F1，…，F(xiàn)c｝．式中：c＝16．Fi為第i個(gè)子帶的特征向量，由第i個(gè)子帶中能量值的n個(gè)聚類中心以及每一種聚類包含的像素個(gè)數(shù)組成，即Fi＝｛c1，…，cn，n1，…，nn｝，cj為第j個(gè)聚類中心，nj為第j個(gè)聚類中所包含的像素個(gè)數(shù)．通過FCM聚類得到圖像的特征向量，有利于圖像的模糊相似度計(jì)算．

3 圖像的模糊相似度計(jì)算

圖像的劃分可以由一系列區(qū)域組成的集合｛R1，…，Rc｝來表示；同樣，在特征空間中，圖像用特征集合F＝｛F1，…，F(xiàn)c｝來表示．從而區(qū)域Ri可以用Fi的集合和2幅圖像之間的相似度來描述，相似度可由Fi計(jì)算得到［7］．每一個(gè)區(qū)域定義為

式（7）表示所有Fi的中心，且中心值也可以不是Fi中的元素．

為了將特征集Fi模糊化處理，需要定義一個(gè)關(guān)系函數(shù)：μ~F：R6→［0，1］．對(duì)任意f∈Fi，μ~F（f）稱為f和模糊集Fi的關(guān)系度．本文選用柯西函數(shù)作為關(guān)系函數(shù)，因?yàn)榭挛骱瘮?shù)具有很高的計(jì)算效率，因此，特征集Fi的關(guān)系函數(shù)定義為

為了計(jì)算2幅圖像的相似度，首先需要獲得模糊相似度度量，對(duì)于2個(gè)模糊集和的模糊相似度度量S（，可以定義為：S（，）＝~B（x）．

定義為：

令Fq和Ft分別代表查詢圖像q和目標(biāo)圖像t的模糊特征．查詢圖像和目標(biāo)圖像的相似性通過，F(xiàn)t）得到．2幅圖像的相似度為 m（q，t），如下式所示．

式中：w為矢量，表示查詢和目標(biāo)圖像的歸一化區(qū)域百分比．

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文的算法是用Matlab語言編寫，在Dell Precision T5400，內(nèi)存為4G的PC電腦上運(yùn)行實(shí)現(xiàn)．實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中共有2259張圖像，其中包括了人、大海、汽車、花朵、馬、建筑這6個(gè)不同的類別．首先將本文算法與基于空域的顏色或紋理特征的檢索算法進(jìn)行比較，然后將本文算法與基于特征融合的方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．對(duì)于圖像檢索結(jié)果的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文使用查全率（recall）與查準(zhǔn)率（precision），其定義分別如下，且查全率和查準(zhǔn)率越高說明檢索的效果越好：查全率＝正確檢索數(shù)／（正確檢索數(shù)＋漏檢數(shù)）；查準(zhǔn)率＝正確檢索數(shù)／（正確檢索數(shù)＋誤檢數(shù)）．

圖1為運(yùn)用本文算法，選取查詢圖像為花朵得到的部分檢索結(jié)果，這里列出前14幅圖像．圖2給出了本文算法與基于顏色或紋理特征的檢索算法的查全率和查準(zhǔn)率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比．圖3給出了本文算法與文獻(xiàn)［8－10］中基于多特征融合方法的查全率和查準(zhǔn)率實(shí)驗(yàn)對(duì)比．與本文算法不同的是，文獻(xiàn)［8］中提出的是一種將顏色信息和快速傅里葉變換的紋理特征相結(jié)合的檢索方法，文獻(xiàn)［9］提出了結(jié)合顏色、紋理、形狀及相關(guān)反饋機(jī)制的圖像檢索方法，文獻(xiàn)［10］中采用了多特征融合以及支持向量機(jī)的分類方法．

圖1 利用本文算法得到的檢索結(jié)果

圖1 中，圖像“1．jpg”為查詢圖像，其余14幅圖像為查詢結(jié)果中的前14個(gè)輸出結(jié)果．根據(jù)圖1的檢索結(jié)果可以看出，本文算法能夠較為有效的檢索出用戶需求的圖像，前14幅圖像的檢索準(zhǔn)確性較高，其中圖像“226．jpg”為誤檢圖像，主要是由于其對(duì)象特征與查詢對(duì)象花朵的紋理等方面有一定的相似性，而其余圖像均能正確有效檢出．

圖2 3種不同的圖像檢索算法的查全率和查準(zhǔn)率對(duì)比圖

圖3 4種不同檢索算法的查全率和查準(zhǔn)率對(duì)比圖

根據(jù)圖2分析可得，本文提出的算法性能要明顯優(yōu)于基于紋理或色彩特征的檢索方法，平均查全率和查準(zhǔn)率達(dá)到80．93%和82．76%，而基于紋理特征的查全率和查準(zhǔn)率分別為57．44%和61．12%，基于顏色特征的檢索結(jié)果分別為49．23%和51．39%，因此本文算法相對(duì)傳統(tǒng)的特征提取算法有較大的改進(jìn)．通過圖3分析，文中提出的方法與文獻(xiàn)［8－10］中多特征融合算法相比有明顯的改進(jìn)，充分證明了該方法的有效性和可行性．下一步的工作是將本文算法用在大型數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行測(cè)試分析和改進(jìn)，而且對(duì)檢索的實(shí)時(shí)性進(jìn)行嚴(yán)格分析．

5 結(jié)束語

本文主要提出了將小波變換應(yīng)用于彩色紋理圖像檢索中，使用M帶小波變換進(jìn)行色彩和紋理特征的提取，再對(duì)提取出的色彩紋理特征用模糊C均值聚類算法進(jìn)行聚類，最后使用關(guān)系函數(shù)來進(jìn)行圖像的模糊相似度計(jì)算，把查詢圖像和目標(biāo)圖像的模糊特征進(jìn)行相似性計(jì)算，從而得到檢索結(jié)果．實(shí)驗(yàn)表明，本文的方法可以有效地提取圖像的色彩紋理特征，并通過模糊相似度計(jì)算能較好的檢索出用戶需求的圖像．

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