羅繼相 王 志

（武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

鑄造過程計算機(jī)模擬是鑄造學(xué)科發(fā)展的前沿領(lǐng)域，是當(dāng)今世界各國專家學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)，同時也是改造傳統(tǒng)鑄造產(chǎn)業(yè)的必由之路［1］．前處理模塊是鑄造模擬軟件開發(fā)的基礎(chǔ)，涉及到網(wǎng)格剖分、材質(zhì)賦予等內(nèi)容，影響到模擬時間、模擬精度等問題，故而也是鑄造模擬軟件系統(tǒng)開發(fā)的一個關(guān)鍵所在［2－4］．網(wǎng)格剖分是數(shù)值模擬前處理軟件中的核心部分，也是前處理軟件所要完成的一項重要工作．

有限差分網(wǎng)格剖分過程實(shí)際上就是利用眾多的長方體網(wǎng)格去近視被剖分的實(shí)體模型，此過程完成的好壞將直接影響到網(wǎng)格模型近似實(shí)體模型的精度．同時，數(shù)值模擬又以網(wǎng)格模型為計算對象，所以網(wǎng)格剖分過程也將直接影響到計算的精度和計算的效率，并最終影響數(shù)值模擬過程與實(shí)際生產(chǎn)過程之間的差異問題［5－6］．

對于擠壓鑄造模擬而言，模擬過程還將會涉及多種不同材質(zhì)網(wǎng)格之間的數(shù)值計算，涉及到鑄件、鑄型、保溫體、冷卻水等實(shí)體，需要對每個實(shí)體范圍內(nèi)的網(wǎng)格賦予不同的材質(zhì)屬性，這樣才能保證在后續(xù)的模擬計算中得到有效的計算結(jié)果．所以對于擠壓鑄造模擬的網(wǎng)格剖分而言，不僅要綜合考慮計算精度和計算效率而確定合理的網(wǎng)格密度，同時還要能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格的多材質(zhì)．綜上可見，網(wǎng)格剖分是一項復(fù)雜的工作，但也是數(shù)值模擬中至關(guān)重要的一環(huán)．所以，尋找一種快捷、方便、準(zhǔn)確的網(wǎng)格剖分方法一直是數(shù)值模擬領(lǐng)域研究的重點(diǎn)．

1 有限差分網(wǎng)格剖分原理及實(shí)現(xiàn)方法

有限差分網(wǎng)格剖分的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用一系列立方體或長方體去近似被剖分的實(shí)體．傳統(tǒng)的剖分過程為：首先，依據(jù)實(shí)體尺寸建立一個剛好包圍實(shí)體的長方體，即包容盒，并使得包容盒的6個面與實(shí)體坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)平面平行；然后分別沿3個坐標(biāo)方向按指定距離分割此包容盒，得到一系列小長方體網(wǎng)格單元；最后通過對照實(shí)體的空間范圍，判斷剖分得到的網(wǎng)格單元中心點(diǎn)的位置，保留處于實(shí)體內(nèi)部的中心點(diǎn)，這樣就實(shí)現(xiàn)了對實(shí)體的網(wǎng)格剖分．此種算法相對來說剖分原理較為直觀，易于理解和接受，為后續(xù)其他網(wǎng)格剖分算法的開發(fā)提供了依據(jù)．

在實(shí)際應(yīng)用中若采用上述方法進(jìn)行網(wǎng)格剖分，則會發(fā)現(xiàn)其具有很大的局限性，這是因為在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時，剖分范圍并沒有限制于實(shí)體本身，而是對其包容盒進(jìn)行的剖分，但只有實(shí)體內(nèi)部的網(wǎng)格才是所需的網(wǎng)格，所以就要對剖分得到的網(wǎng)格進(jìn)行判斷．對于鑄造模擬而言，為了提高計算的準(zhǔn)確性，每次剖分實(shí)體時采用的步長一般較小，得到的網(wǎng)格則會較多，對如此多的網(wǎng)格進(jìn)行判斷必然要耗費(fèi)大量的時間和內(nèi)存空間，不利于程序的運(yùn)行．另一方面，判斷所采用的算法較為繁瑣，不易理解，給后面的程序設(shè)計帶來了困難．

本文在實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格剖分時，對上述過程進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，方便了程序的實(shí)現(xiàn)．首先，為了簡化對網(wǎng)格的判斷，在剖分網(wǎng)格時，將剖分的范圍由包容盒縮小到只剖分實(shí)體本身，這樣剖分所得到的網(wǎng)格都是有用的網(wǎng)格，無需再進(jìn)行判斷挑選．其次，由于后續(xù)的模擬計算是以剖分網(wǎng)格的中心點(diǎn)為對象，所以為了方便后續(xù)計算，在剖分時直接得到中心點(diǎn)，而不是先切割實(shí)體得到網(wǎng)格，再由網(wǎng)格去推算中心點(diǎn)．正是因為剖分后直接得到網(wǎng)格中心點(diǎn)，在設(shè)計切割平面時，平面位置應(yīng)位于網(wǎng)格中心面上．最后，切割實(shí)體時須遵循面－線－點(diǎn)的剖分次序，先沿Z方向由下至上切割實(shí)體，得到一系列的平面，再沿Y方向逐次切割這一系列的面，得到一簇簇平行于Y軸的線，最后沿X軸切割這些線，就得到了所需的中心點(diǎn)，具體剖分過程見圖1．

圖1 網(wǎng)格剖分原理示意圖

在剖分的過程中，依據(jù)面－線－點(diǎn)的次序進(jìn)行的剖分，首先選擇一個平行于坐標(biāo)軸的面，將復(fù)雜的數(shù)據(jù)模型實(shí)體劃分為一系列的面．然后采用與Y軸垂直的面將平行的面劃分為線．最后采用與X軸垂直的面將線劃分為點(diǎn)．依據(jù)這種思想，在程序設(shè)計過程中，可以通過3步進(jìn)行網(wǎng)格剖分程序的設(shè)計，即Z向平面劃分，Y向直線劃分和X向中心點(diǎn)生成．

2 網(wǎng)格剖分過程中存在的問題及處理方法

2．1 STL文件存在孔洞

由于常規(guī)的CAD軟件提供的STL文件轉(zhuǎn)換功能在生成算法上不夠健全，而STL文件自身也不具有自動糾錯的能力，所以對于生成的STL文件而言，本身難免存在一些缺陷［7］．其中STL文件存在孔洞對有限差分網(wǎng)格剖分影響最大，它將給后續(xù)的程序運(yùn)行帶來致命的錯誤，使得剖分過程無法正常進(jìn)行，見圖2．

圖2 STL文件存在破洞造成多邊形不封閉

在進(jìn)行Z向剖分時，最后所希望得到的平面為一系列封閉的多邊形．若STL文件自身存在孔洞時，Z向剖分得到的平面域?qū)⒉辉俜忾]，構(gòu)成平面域的多邊形將在孔洞的位置斷開，即多邊形的邊出現(xiàn)缺失現(xiàn)象．當(dāng)進(jìn)行Y向剖分時，切割平面域的某些切割線恰好穿過多邊形的缺口，這樣得到的切割線將為一條條射線，而非線段，后續(xù)對其端點(diǎn)進(jìn)行配對時，將會使得程序陷入死循環(huán)，導(dǎo)致軟件崩潰．

通過建立多邊形鏈表可有效的解決STL文件存在孔洞問題．在求得Z平面與STL文件各三角面片相交所得的線段后，將這些無序的線段根據(jù)連接關(guān)系建立若干個有序的鏈表，一個鏈表對應(yīng)一個多邊形，根據(jù)鏈表的首尾是否相連來判斷多邊形是否封閉．如果多邊形不封閉，則需對其進(jìn)行修正．

以圖3為例對修正過程進(jìn)行說明：（1）建立新鏈表，提取任意線段L1的2個端點(diǎn)作為鏈表頭，沿指定方向搜索與L1第二個端點(diǎn)v2同點(diǎn)的線段L2，將L2插入鏈表頭部．搜索與L2第二個端點(diǎn)v3共點(diǎn)的線段L3，將其插入鏈表頭部 ．在對L3的第二個端點(diǎn)v4進(jìn)行搜索時發(fā)現(xiàn)，沒有線段與之共點(diǎn)，說明該多邊形為不封閉多邊形，原STL文件存在孔洞．（2）遍歷鏈表到線段L1的節(jié)點(diǎn)，搜索與L1第一點(diǎn)v1共點(diǎn)的線段L4，并將其插入鏈表尾部．在對L4另一端點(diǎn)v5進(jìn)行搜索時發(fā)現(xiàn)，沒有與之共點(diǎn)的線段，這表明缺口存在于L4的端點(diǎn)v5與L3的端點(diǎn)v4之間．（3）在鏈表尾部插入新的節(jié)點(diǎn)用于存放點(diǎn)v5與點(diǎn)v4，這樣在原多邊形斷開的位置增加了一條直線，連接了缺口，從而修正了孔洞缺陷．

圖3 鏈表法原理

2．2 切割平面穿過某小三角面片的頂點(diǎn)

在切割平面對三角面片進(jìn)行切割時，切割平面與三角面片有2種關(guān)系：相交；不相交．而對于相交的關(guān)系又有3種不同的情況（見圖4），第一種情況為切割平面穿過面片的1個頂點(diǎn)，與三角面片存在一個交點(diǎn)．第二種情況為切割平面穿過三角面片的2個頂點(diǎn)或相交于三角面片的兩條棱邊，與三角面片有2個交點(diǎn)．第三種情況為切割平面與穿過三角面片的3個頂點(diǎn)，即三角面片在切割平面上，切割平面與三角面片有3個交點(diǎn)．對于第一種和第三種情況，剖分后將得到多條退化線段，這將為后續(xù)文件漏洞修補(bǔ)中多邊形鏈表的建立以及Y向剖分帶來困難，也容易產(chǎn)生錯誤．為避免不必要的復(fù)雜性，在程序設(shè)計中可通過將剖分平面偏移一段微小距離，使其避開相交的頂點(diǎn)．這樣在剖分時，切割平面在與三角面片相交時，只會產(chǎn)生2個交點(diǎn)．

圖4 Z向剖分平面過三角面片頂點(diǎn)

2．3 切割線穿過多邊形域的頂點(diǎn)

在進(jìn)行Y向剖分時，切割平面與多邊形交于多邊形的一個頂點(diǎn)，在該頂點(diǎn)處求出的交點(diǎn)為重合的2個點(diǎn)，但在頂點(diǎn)排序配對時，這2個重合的點(diǎn)只能算一個，將會導(dǎo)致材質(zhì)判斷的錯誤．為了避免此種情況的發(fā)生，在進(jìn)行剖分時，同樣將剖分平面偏移一段微小距離，避開相交的頂點(diǎn)，見圖5．

圖5 Y向剖分平面過多邊形頂點(diǎn)

3 網(wǎng)格顯示過程存在的問題及解決方法

3．1 表面網(wǎng)格顯示

在前處理網(wǎng)格繪制過程中，將所有網(wǎng)格繪制出來將會耗費(fèi)大量的時間和占用大量的內(nèi)存空間，在后續(xù)對其進(jìn)行變換操作時也將產(chǎn)生滯留現(xiàn)象，使得操作不流暢．在實(shí)際應(yīng)用中，用戶看到的僅僅是實(shí)體外圍的表面網(wǎng)格，所以在對網(wǎng)格模型進(jìn)行繪制時，只需要將表面網(wǎng)格繪制出來，沒必要將所有網(wǎng)格在都繪制出來，見圖6．可采用2種方法對表面網(wǎng)格進(jìn)行判斷．

圖6 處于實(shí)體表面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)

第一種方法為首先記錄以Z向最大值和最小值做為Z向分量的所有點(diǎn)，得到實(shí)體的下表面與上表面．然后記錄每層面片上以該層Y向最大值與最小值為Y向分量的所有點(diǎn)．最后提取Y向剖分配對完成用于表示實(shí)體邊界的所有點(diǎn)，得到的這些點(diǎn)即為實(shí)體外表面和內(nèi)表面的點(diǎn)，見圖7．

圖7 實(shí)體內(nèi)部網(wǎng)格與表面網(wǎng)格

第二種方法為在節(jié)點(diǎn)中提取任意網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，判斷其周圍6個方向是否存在其他的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，若6個方向均存在節(jié)點(diǎn)，說明其為實(shí)體內(nèi)部的點(diǎn)，將其排除，進(jìn)行下一節(jié)點(diǎn)的判斷．若6個方向中有一個方向沒有節(jié)點(diǎn)存在，則說明其表示的網(wǎng)格為表面網(wǎng)格，將其記錄下來，并判斷節(jié)點(diǎn)直至所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)記錄完成．

對于第一種方法，理解起來較為復(fù)雜，但省去了實(shí)體內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的判斷，計算量較少．第二種相對來說思路清晰，但要遍歷所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，計算量較大．

3．2 網(wǎng)格線偏移

對于剖分生成的網(wǎng)格模型有線框模型顯示和實(shí)體模型顯示2種形式，當(dāng)采用實(shí)體模型顯示時發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格線與網(wǎng)格面融合為一體，在對模型進(jìn)行變換的過程中，網(wǎng)格線會出現(xiàn)時隱時現(xiàn)的現(xiàn)象，稱之為“隱線”現(xiàn)象．這是由于網(wǎng)格線與網(wǎng)格面在像素上不能實(shí)現(xiàn)精確的重合，導(dǎo)致了二者顯示時深度值的不同．此現(xiàn)象的發(fā)生極大的影響了視覺美觀效果，可通過網(wǎng)格線偏移技術(shù)進(jìn)行解決．在繪制網(wǎng)格線的過程中，給各向的網(wǎng)格線一個小的偏移量，使其與網(wǎng)格的邊緣線相脫離，這樣就可消除“隱線”現(xiàn)象，得到一個線面清晰的網(wǎng)格模型．

4 網(wǎng)格剖分實(shí)例展示

以空調(diào)器殼體為例，對前處理模塊中網(wǎng)格剖分功能進(jìn)行展示．首先導(dǎo)入殼體的STL文件，如圖8所示．設(shè)置網(wǎng)格剖分步長，零件尺寸為：155．00 mm×48．99 mm×133．86 mm，剖分步長為：1 mm×1 mm×1 mm．在CPU為AMD Athlon 64 X2 3600＋（2．00 GHz），RAM 為1．00 GB的計算機(jī)上進(jìn)行剖分，得到的網(wǎng)格模型（見圖9）能很好地反映實(shí)體形狀，網(wǎng)格總數(shù)為253 499，耗時10 s．剖分所得結(jié)果與國外商業(yè)化軟件AnyCasting在同樣條件下剖分該實(shí)體所得結(jié)果相比，AnyCasting剖分耗時4 s，所得網(wǎng)格總數(shù)為253 507，二者剖分偏差低于萬分之一．由此可見，本文所討論的剖分方法是可靠的，具有一定的實(shí)用價值．

圖8 空調(diào)器殼體鑄件實(shí)體模型

圖9 空調(diào)器殼體鑄件網(wǎng)格剖分圖

5 結(jié)束語

本文對擠壓鑄造計算機(jī)模擬軟件前處理技術(shù)網(wǎng)格剖分進(jìn)行了較為深入的研究，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)據(jù)模型的快速網(wǎng)格剖分．在網(wǎng)格剖分的過程中，針對出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問題，開發(fā)了錯誤自動診斷和容錯的系統(tǒng)．針對網(wǎng)格顯示過程中出現(xiàn)的網(wǎng)格“隱線”現(xiàn)象和操作滯后現(xiàn)象，提出了解決網(wǎng)格線偏移和表面網(wǎng)格顯示的措施．

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