彭東林 孫世政 高忠華 陳錫侯 楊繼森 鄭方燕

(重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

0 引言

時柵傳感器是一種全新的位移傳感器［1－2］，它實現(xiàn)了以時間測量空間的功能。但由于溫度漂移、電子元器件的不穩(wěn)定性、機械加工誤差等各種不確定因素的存在，影響了時柵精度的進一步提高。時柵傳感器的誤差產(chǎn)生具有一定的規(guī)律性和確定性，因此，可以通過補償方法對誤差加以消除或抑制［3－5］。誤差分離補償技術在測角系統(tǒng)中被廣泛采用，本研究試圖通過分析時柵傳感器測角系統(tǒng)的誤差組成，研究誤差的分離方法和基于最小二乘法的誤差補償方法，從而大幅度提高時柵角位移的測量精度。分離為n次誤差諧波的疊加之和［6］。因此，運用傅里葉級數(shù)分離法，測角系統(tǒng)的誤差公式可表示為:

式中:Δδ為測角系統(tǒng)的誤差;n為誤差展開為傅里葉級數(shù)的次數(shù);α為時柵測量系統(tǒng)所測量的角度值。

由式(1)可以看出，傅里葉變換的實質(zhì)是將Δδ這個波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加［4－6］。此時系統(tǒng)的綜合誤差與傅里葉級數(shù)是一致的，分離誤差可以直接采集若干位置的對應誤差;然后進行傅里葉變換，通過式(1)，即可得出誤差的規(guī)律;最后對測量誤差進行補償。

1 時柵測量系統(tǒng)的誤差分離

2 誤差補償?shù)膶崿F(xiàn)

傅里葉變換被大量使用在工程中，尤其是應用在旋轉(zhuǎn)機械設備的故障診斷和誤差分析過程中。時柵角位移測量系統(tǒng)的誤差可被視為是n次誤差諧波的疊加，而按照傅里葉變換的思想，可以將測量系統(tǒng)的誤差

2.1 補償模型的建立

最小二乘法是一種廣泛應用在多學科領域中的數(shù)據(jù)處理方法，它既可用于線性參數(shù)的處理，又可用于非線性參數(shù)的處理。

由于測量數(shù)據(jù)不可避免地包含測量誤差，所以為了提高所得結(jié)果的精度，應適當增加測量次數(shù)，從而利用抵償性減少隨機誤差的影響。將式(1)寫成矩陣的形式，則有:

根據(jù)最小二乘法原理，測量結(jié)果的最可信賴值應在殘余誤差平方和最小的條件下求出，故引入殘余平方和矩陣V(V=L－AX)。在等精度測量時，殘余誤差平方和VTV為最小的條件即(L－AX)T(L－AX)為最?。?－8］。

2.2 最小二乘法的實現(xiàn)

將式(1)轉(zhuǎn)換為矩陣形式L=AX，則可視為將誤差的非線性轉(zhuǎn)換為線性，然后運用擬合的方法，采用n次諧波來逼近反非線性曲線。矩陣A在諧波次數(shù)為n和采樣點個數(shù)確定的情況下可以通過計算求得，而矩陣L中的基準誤差可以通過光柵測量得到。根據(jù)最小二乘法原理，在殘差平方和VTV最小的條件下，可以求解出矩陣X，從而得出誤差的曲線規(guī)律。采樣點數(shù)量的選擇由擬合的諧波次數(shù)決定，在諧波次數(shù)一定的情況下，采樣點要大于未知數(shù)的個數(shù)。采樣點越多，擬合的曲線就越接近真實情況。

3 軟件實現(xiàn)

誤差補償算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of algorithm

本文采用Matlab7.1編程軟件，在系統(tǒng)的誤差補償中采用的是軟件補償?shù)姆椒ǎ唧w包括取測量角度和諧波次數(shù)的初始值、各次諧波的計算、殘差平方和的計算以及參數(shù)計算等模塊。

運用該方法進行誤差分離時，需根據(jù)經(jīng)驗或已測得的數(shù)據(jù)判斷測量系統(tǒng)誤差的主要成分，即要先確定最高次諧波的諧波次數(shù)n，并在殘差平方和為最小的條件下求出方程中的未知量，進而對誤差規(guī)律進行擬合。該方法能夠較快地找到誤差的可信規(guī)律，其最終結(jié)果能充分利用誤差的抵償作用，從而有效減少隨機誤差的影響，具有可信賴性［9－11］。通過對時柵傳感器誤差曲線進行修正，使時柵傳感器的測量精度得到進一步提高。

4 試驗與測試實例

時柵傳感器誤差的測量是以高精度光柵作為角度測量的基準。將光柵和時柵傳感器分別通過彈性聯(lián)軸結(jié)安裝在精密分度轉(zhuǎn)臺的主軸上，隨轉(zhuǎn)臺同時轉(zhuǎn)動。伺服電機通過同步帶輪帶動轉(zhuǎn)臺做勻速轉(zhuǎn)動的同時，也使光柵和時柵同時轉(zhuǎn)過相應的角位移，每轉(zhuǎn)動一個位置，分別讀取光柵和時柵測量所得的角度值，兩者的差值就是時柵測角系統(tǒng)的原始誤差。本研究中用于測試的時柵傳感器選用海德漢公司生產(chǎn)的光柵，其型號為TGS132F型。該光柵的測量精度可達到±1″。試驗過程中，在整周360°內(nèi)共測試了720個位置點，部分采樣點數(shù)據(jù)如表1所示。以第一組數(shù)據(jù)為例，它表示的是將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過固定角度，當時柵測量的角度值為0°00'00″時，光柵測量的角度值為 0°00'03″4，它們存在的誤差值為 －3.1″。

表1 部分采樣點數(shù)據(jù)表Tab.1 Partial data sample data

對應的空間角度測量誤差曲線，即未修正的測量誤差曲線如圖2所示。

圖2 未修正的測量誤差曲線Fig.2 The error curve before correction

試驗證明，時柵角位移測量系統(tǒng)的測量誤差的主要成分是低次諧波誤差。當選取諧波次數(shù)n=10時，擬合的誤差規(guī)律曲線與實際的誤差曲線擬合度最好。對所得的擬合誤差曲線再進行誤差補償，得到的曲線如圖3所示。

從圖2和圖3可以明顯看出，補償前后誤差范圍從 ±10.2″降到 ± 2.1″，誤差修正的結(jié)果說明該補償方法對本系統(tǒng)起到了很好的誤差補償作用。

5 結(jié)束語

本文針對時柵角位移測量系統(tǒng)中的誤差特性進行分析，提出了基于最小二乘法的誤差分離和補償模型，并運用該模型對使用的時柵測角系統(tǒng)進行誤差補償。在實際的傳感器生產(chǎn)過程中［12－13］，通過運用軟件對時柵角位移測量系統(tǒng)中存在的誤差進行補償，有效地節(jié)約了生產(chǎn)成本和生產(chǎn)時間，并在一定程度上提高了時柵角位移測量系統(tǒng)的測量精度。

［1］彭東林.時柵位移傳感器與新型機床動態(tài)檢測系統(tǒng)［M］.北京:科學出版社，2010:56－69.

［2］彭東林，張興紅，劉小康，等.場式時柵位移傳感器研究［J］.儀器儀表學報，2003，24(3):321 －323.

［3］陳自然，彭東林，王先全，等.基于Matlab的時柵位移傳感器的誤差曲線分析與擬合研究［J］.工具技術，2008，42(12):85 －88.

［4］張?zhí)旌?，彭東林，楊偉，等.時柵傳感器電氣誤差分析及補償［J］.工具技術，2009，43(8):107 －109.

［5］彭東林，劉小康，張興紅，等.高精度時柵位移傳感器研究［J］.機械工程學報，2005，41(12):126 －128.

［6］冷建華.傅里葉變換［M］.北京:清華大學出版社，2004:15－26.

［7］費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.5版.北京:機械工業(yè)出版社，2004:94－98.

［8］費業(yè)泰，陳曉懷.精密測試及儀器的誤差修正技術［J］.宇航計測技術，2006，16(4－5):66－70.

［9］李金海.誤差理論與測量不確定度評定［M］.北京:中國計量出版社，2003:1－59.

［10］譚久彬.精密測量中的誤差補償技術［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，1995:18－20.

［11］李秋明，馮汝鵬，王景賀，等.感應同步器測角系統(tǒng)誤差分析及補償［J］.中國慣性技術學報，1998，6(1):50 －54.

［12］張星，白強，夏善紅，等.小型三維電場傳感器設計與測試［J］.電子與信息學報，2007，29(4):1003 －1004.

［13］唐海，行鴻彥，季鑫源.大氣電場儀中相敏檢波器的分析設計［J］.現(xiàn)代電子技術，2009，30(13):8－10.