孫 攀 張廣明

(南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院，江蘇 南京 211800)

0 引言

當今社會，電能已經(jīng)成為了人類賴以生存的能源之一。電能質(zhì)量描述的內(nèi)容是指通過公用電網(wǎng)供給用戶端的交流電能的品質(zhì)。在理想狀態(tài)的公用電網(wǎng)下，電能是以恒定的頻率、正弦波形和標準電壓對用戶進行供給。

在三相交流系統(tǒng)中，要求各相電壓和電流的幅值應大小相等，相位對稱且互差120°。但是近些年來，電網(wǎng)中的發(fā)電機、變壓器、輸電線路和各種用電設(shè)備的非線性和不對稱性，以及運行操作、外來干擾和各種故障等原因，使得這種理想狀態(tài)并不存在。因此，對電網(wǎng)的電能質(zhì)量監(jiān)控是十分必要的。本文以TI公司生產(chǎn)的32位定點DSP芯片TMS320F2812為核心，充分利用DSP高速計算能力實現(xiàn)FFT算法，對電能質(zhì)量進行系統(tǒng)的監(jiān)測。

1 電能質(zhì)量指標

根據(jù)國家電能質(zhì)量標準，電能質(zhì)量的各項指標包括電壓偏差、頻率偏差、諧波含量、電壓波動及閃變以及三相電壓不平衡度等［1］。

1.1 電壓偏差

電壓偏差是指用電設(shè)備在電網(wǎng)中正常運行時，供電電壓對標準電壓的偏離程度。

電壓偏差的計算公式如下:

式中:ΔU為電壓偏差;u為實際測量電壓;UN為標準額定電壓。

根據(jù)GB/T 12325-2003《電能質(zhì)量供電電壓允許偏差》標準可知:①35 kV及以上供電電壓日偏差不超過標準電壓的±10%;②10 kV及以下三相供電電壓允許偏差為標準電壓的±7%;③220 V單相用戶的供電電壓允許偏差為標準電壓的－10%～+7%。

1.2 頻率偏差

頻率偏差是指正常運行下電網(wǎng)的頻率實際值與標準值(工頻50Hz)的偏離程度。頻率偏差計算式為:

式中:Δf為頻率偏差;fm為實際測量頻率;fN為標準額定頻率。

根據(jù)GB/T 15945-1995《電能質(zhì)量電力系統(tǒng)頻率允許偏差》標準可知:電力系統(tǒng)正常頻率偏差允許值為±0.2Hz。當系統(tǒng)容量較小時，頻率偏差值可以放寬到 ±0.5Hz。

1.3 公用電網(wǎng)諧波含量

諧波是一個周期性電氣量的正弦波分量，它的頻率為基波頻率的整數(shù)倍。在理想狀況下，電氣量的波形應該是正弦波，但是由于目前大量的非線性電氣設(shè)備投入運行，其電壓、電流的實際波形并非是正弦波。對非正弦波進行傅里葉基數(shù)分解，可以將其分解為基波分量和具有基波頻率整數(shù)倍的諧波分量。

n次諧波電壓含有率HRUn的表達式為:

電壓諧波總畸變率THDu的表達式為:

式中:Un為第n次諧波電壓的有效值(方均根值);U1為基波電壓的有效值。

n次諧波電流含有率HRIn的表達式為:

電流諧波總畸變率THDi的表達式為:

式中:In為第n次諧波電流的有效值;I1為基波電流的有效值。

根據(jù)GB/T 14549-1993《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》標準可知，公用電網(wǎng)諧波電壓限值如表1所示。

表1 諧波電壓限值Tab.1 The limits of harmonics voltages

1.4 電壓波動及閃變

電壓波動是由一系列電壓(方均根值)變動引起的［2］。電壓波動值d可定義為一個周期中兩個極值電壓之差與標稱電壓的百分比，其計算式為:

式中:(Umax－Umin)為兩極值之差;UN為標準額定電壓值。

由于燈光照度不穩(wěn)定造成的視感叫閃變。閃變不僅與電壓波動的大小(d值)有關(guān)，而且還與波動頻度、波形、照明燈具的型式和參數(shù)(電壓、功率)有關(guān);此外，它還與人的視感靈敏性有關(guān)。借鑒IEC標準的方法，用短時間閃變水平值Pst和長時間閃變水平值Plt作為閃變嚴重度的評估標準。Pst的計算式為:

式中:P0.1、P1、P3、P10、P50分別為 10 min 內(nèi)瞬時閃變視感度S(t)超過0.1%、1%、3%、10%、50%覺察時間的單位值。長時間閃變水平值定義為在觀察周期內(nèi)短時閃變視感度不超過99%的概率，即:

式中:Plt為長時間閃變水平值;Pst為短時間閃變水平值。

根據(jù)GB 12326-2000《電能質(zhì)量電壓波動和閃變》標準可知，電壓允許波動范圍為10 kV及以下為2.5%，35～110 kV 為2%，220 kV 及以上為1.6%。電壓允許閃變限制值如表2所示。

表2 閃變限制值Tab.2 The limits of flicker

1.5 三相電壓不平衡度

式中:FA、FA、FA為零序、正序、負序分量;FA、FB、FC為012三相相電壓向量;α=為相角旋轉(zhuǎn)算子。

當三相電量中不含零序分量時(例如三相線電壓，無中線的三相線電流)，可以利用解析幾何的方法推導出三相不平衡度εu的計算式為:

根據(jù)GB/T 15543-1995《電能質(zhì)量三相電壓允許不平衡度》標準可知:電力系統(tǒng)公共連接點正常電壓的不平衡度允許值為2%，短時不得超過4%。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計

系統(tǒng)硬件設(shè)計主要包括數(shù)據(jù)的采集與處理、電流電壓的隔離變換、抗混疊濾波、A/D轉(zhuǎn)換、鎖相環(huán)同步脈沖電路和邏輯控制模塊等。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of the system

2.1 數(shù)據(jù)處理

本設(shè)計中，核心的數(shù)據(jù)處理部分采用TI公司的TMS320F2812作為系統(tǒng)的CPU。TMS320F2812是一種高性能、低價位的數(shù)字信號處理器，它是32位定點DSP，每秒可執(zhí)行1.5億次指令，具有單周期32位×32位的乘法和累加操作(MAC)功能。TMS320F2812片內(nèi)集成了128 kB/64 kB×16位的閃速存儲器(Flash)，可方便地實現(xiàn)軟件的升級。與TMS320F2407和傳統(tǒng)的單片機相比，TMS320F2812具有以下優(yōu)點［3］。

①采用高性能的靜態(tài)CMOS技術(shù)，低功耗，由雙路電源供電(內(nèi)核是1.8 V供電，I/O端口是3.3 V供電)。

②高性能的32位處理器，可以進行16位×16位及32位×32位的乘法和累加操作。

③ 主頻可達150 MHz，時鐘周期可達6.67 ns，大大提高了控制精確度和芯片的處理能力。

④ 片內(nèi)大容量存儲器，128 kB 16位的Flash。

⑤基于C/C++的高效32位TMS320C28內(nèi)核，并提供浮點數(shù)學函數(shù)庫，從而可以在定點處理器上方便地進行浮點運算。

2.2 隔離變換

隔離變換部分主要是將強電信號轉(zhuǎn)換為弱電信號，把高電壓和大電流信號按照一定比例轉(zhuǎn)換成為0～3 V電壓，供下一級電路進行數(shù)據(jù)采集。本系統(tǒng)選用的電壓互感器為HPT304微型電壓互感器，電流互感器選用HCT240測量用電流互感器。電壓互感器HPT304的一次輸入電壓為0～1000 V，二次輸出電壓為0～10 V;一次輸入額定電流為2 mA，二次輸出電流也為2 mA;精度、非線性度均＜0.1%。電壓互感器工作電路如圖2所示。

圖2 電壓互感器工作電路Fig.2 The operating circuit of mutual voltage inductor

被測的輸入電壓Vin通過限流電阻Rin限流，產(chǎn)生的0～2 mA電流通過微型電壓互感器;互感器感應出相同的0～2 mA。通過運算放大器，用戶可以調(diào)節(jié)反饋電阻R1值在輸出端得到所要求的電壓輸出。而電容C1及電阻R2是用來補償相位差的，在使用軟件補償或不需要補償相位差的場合，電容C1及電阻R2可以不接。

電流互感器HCT240的額定一次電流為1 A，額定電流比為1 A/2 mA、1 A/2.5 mA、1 A/20 mA，精度、非線性度均＜0.1%。電流互感器工作電路與電壓互感器類似［4］。

2.3 抗混疊諧波

對連續(xù)信號進行等間隔采樣時，如不能滿足采樣定理，采樣后信號的頻率就會重疊，即高于采樣頻率一半的頻率成分將被重建成低于采樣頻率一半的信號。這種由于頻譜重疊導致的失真稱為混疊，而重建出來的信號稱為原信號的混疊替身。

在本系統(tǒng)設(shè)計中，采用MAX291來實現(xiàn)抗混疊濾波。MAX29l是美國MAXIM生產(chǎn)的易用的8階巴特斯沃型開關(guān)電容式低通濾波器，其截止頻率可以在0.1Hz～25 kHz之間選擇。硬件電路選用MAX291芯片，使用方便，且MAX291為集成器件，所以與傳統(tǒng)的RC濾波相比，該系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性都有顯著提高［5］。

2.4 A/D 轉(zhuǎn)換

本系統(tǒng)選用DSP片上集成的A/D轉(zhuǎn)換器。TMS320F2812內(nèi)部集成了ADC模塊。該模塊包括兩個獨立的8通道12位的A/D，有順序采樣和同步采樣兩種模式可供選擇，具有高速的轉(zhuǎn)換時間(運行于25 MHz的ADC時鐘下為12.5 MS/s)。TMS320F2812轉(zhuǎn)換結(jié)果可以由下式計算得到:

式中:D為轉(zhuǎn)換結(jié)果數(shù)字值;A為輸入模擬量;u為低電壓參考值［6］。

對于工頻電網(wǎng)的參數(shù)測量，要想獲得精確的測量結(jié)果，就要選擇合適的采樣點數(shù)。采樣點數(shù)的選取并不是越多越好。如果需要分析50次諧波，50次諧波的頻率為50×50=2500Hz，則根據(jù)采樣定理可知，所需頻率至少為2500×2=5000Hz。由于標準FFT變換要求每周期樣點數(shù)為2N，而滿足采樣定理條件的最小的N=7。設(shè)計中取N=7，選取采樣點數(shù)為N=27=128，采樣頻率為:50×128=6400Hz＞5000Hz，滿足采樣定理。采樣的時間間隔(采樣周期)為 1/6400=156.25 μs。而TMS320F2812片內(nèi)A/D在25MHz的ADC時鐘下為25 ns，即完成一次電流電壓的A/D轉(zhuǎn)換的時間為75 ns，所以選用片內(nèi)A/D完全符合要求。

2.5 鎖相環(huán)同步脈沖電路

在對交流電路進行采樣時，由于電路中的電信號的頻率并不是固定值，故采用鎖相環(huán)同步技術(shù)實現(xiàn)快速的周期跟蹤。由于是對信號的同步采樣，鎖相環(huán)同步技術(shù)能夠有效地配合FFT算法，從而實現(xiàn)高精度的信號分析。

本設(shè)計采用CMOS集成鎖相環(huán)芯片CD4046和計數(shù)器CD4020相配合，以實現(xiàn)精確的鎖相倍頻的功能。過零電壓比較電路將經(jīng)過隔離變換和抗混疊濾波后的純凈的基波信號轉(zhuǎn)換為方波信號，輸出給后端的鎖相環(huán)及分頻電路，進行基于電網(wǎng)頻率的同步倍頻，得到的倍頻信號即作為A/D采樣的周期控制信號。CD4046鎖相環(huán)電路實現(xiàn)了采樣頻率fS對工頻頻率f的在線跟蹤，即滿足fS=Nf，從而保證了在一個工頻周期里采集128個點(N=128)，供 FFT分析計算［7］。鎖相環(huán)同步脈沖電路如圖3所示。

圖3 鎖相環(huán)同步脈沖電路圖Fig.3 The synchronous pulse circuit of phase locked loop

本系統(tǒng)采用30 MHz的外部晶振電路作為DSP提供工作時鐘。通過設(shè)置PLL倍頻系數(shù)控制器PLLCR，將30 MHz信號進行5倍化，使DSP工作在150 MHz。系統(tǒng)設(shè)計過程中還利用復雜可編程邏輯器件(CPLD)來完成外設(shè)顯示器和鍵盤的邏輯控制，并采用DSP的輸出信號為CPLD提供工作時鐘，這樣DSP和CPLD之間可以直接互聯(lián)，不需要增加軟件和硬件等。

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計

軟件編寫采用了匯編和C語言混合編程的方法，主要包括主程序、DSP初始化程序、A/D初始化程序、液晶初始化程序、A/D中斷采樣程序、數(shù)據(jù)處理子程序和液晶顯示程序等，其流程如圖5所示。

圖4 系統(tǒng)軟件流程圖Fig.4 Flowchart of system software

4 數(shù)據(jù)處理的算法

4.1 算法的選擇

傳統(tǒng)的頻率分析是利用傅里葉變換的方法，但是傅里葉變換不具備時域分析的能力，對含有短時高頻分量和長時間低頻分量的信號進行分析具有局限性。

近幾年來，一些改進方法不斷出現(xiàn)，如小波變換、短時傅里葉變換等。短時傅里葉變換的時-頻窗口沒有自適應性，難以實現(xiàn)高效的算法;使用一個固定的窗函數(shù)，一旦窗函數(shù)確定后，其形狀就不再發(fā)生改變，分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。短時傅里葉變換用來分析變化比較劇烈的信號時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率;而波形變化比較平緩的時刻，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。因此，可以很明顯地看出短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。小波變換由于在時頻域具有良好的局部化性質(zhì)，它可以根據(jù)信號不同的頻率成分，自動調(diào)節(jié)取樣密度，從而可以很好地處理信號突變等情況。但是，小波變換在頻譜分析方面并沒有顯現(xiàn)出較高的優(yōu)越性，而且數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換后得到的是小波系數(shù)而不是頻譜值，缺乏直觀性［8－9］。

考慮到本系統(tǒng)重點是對諧波的監(jiān)測分析，因此，仍采用FFT原理進行數(shù)據(jù)的實時處理。根據(jù)FFT的奇偶、虛實對稱特性，可將電壓、電流組成復數(shù)數(shù)據(jù)進行運算，然后再分解得到電流、電壓的各次諧波值。

4.2 FFT 算法

采樣信號X(n)采用離散傅里葉變換(DFT)，將其變換到頻域［10］，即:

設(shè)采樣信號序列{x(n)}，其中 n=0，1，2，…，N －1，采樣點數(shù)為N，假設(shè)N=2M(M為正整數(shù))，將信號序列x(n)按奇偶分成兩組，令偶數(shù)組n=2r，奇數(shù)組n=2r+1，r=0，1，2，…，N/2 －1，則式(13)可變換為:

4.3 數(shù)據(jù)處理流程

數(shù)據(jù)處理流程圖如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.5 Flowchart of data processing

5 結(jié)束語

本文設(shè)計的基于DSP為核心控制芯片的系統(tǒng)［12］，能對電能的各相質(zhì)量指標進行監(jiān)測和分析。該系統(tǒng)充分利用DSP芯片TMS320F2812的片內(nèi)資源，大大簡化了外設(shè)電路的結(jié)構(gòu)，避免了因大量外圍電路本身產(chǎn)生的信號干擾和傳輸失真等問題;在硬件方面，設(shè)計了采樣鎖相電路，使其在采樣過程中能更好地對電網(wǎng)頻率進行自動跟蹤，實現(xiàn)了嚴格的同步采樣，從而避免了頻譜泄漏。

［1］林海雪，徐靜.電能質(zhì)量國家標準介紹［J］.上海電力，2005(3):221－227.

［2］Hasawi W M，ELNaggar K M.A genetic based algorithm for voltage flicker measurement［C］∥IEE Melecon2002，Cairo，Egypt，2002:600－604.

［3］裴恒，宋立新，張開玉.基于DSP的電能質(zhì)量參數(shù)采集裝置的設(shè)計［J］.哈爾濱理工大學學報:工學版，2009，14(6):57 －60.

［4］催艷群.基于DSP的電能質(zhì)量監(jiān)測系統(tǒng)的研究［D］.長春:長春理工大學，2009.

［5］高翠云，江朝暉.利用MAX291實現(xiàn)抗混疊濾波［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2004(10):1 －5.

［6］王忠勇，陳恩慶.DSP原理與應用技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［7］王金亮，袁紹軍，張偉.諧波情況下的電能在線計量系統(tǒng)設(shè)計［J］.低壓電器，2010(9):40 －43.

［8］Roberts on D C，Camps O I，Meyer J S，et al.Wavelet and electromagnetic power system transients［C］∥IEEE Transaction on Power Delivery，1996.

［9］王賓，潘貞存，趙建國，等.電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的同步處理與裝置設(shè)計［J］.電力系統(tǒng)自動化，2002，26(11):45 －49.

［10］徐科軍，陳志輝，傅大豐.TMS320F2812 DSP應用技術(shù)［M］.北京:科學出版社，2010.

［11］熊靜，韓磊，吳在軍，等.電能質(zhì)量檢測的研究與仿真［J］.自動化應用，2010(1):56－58.

［12］付家才，王海濤.F2812 DSP模糊自適應交流伺服系統(tǒng)的研究［J］.自動化儀表，2010，31(9):63－66.