王建華 姬亞楓

（河南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河南省焦作市，454003）

基于實物期權(quán)理論的煤炭開采項目投資評價方法研究＊

王建華 姬亞楓

（河南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河南省焦作市，454003）

煤炭行業(yè)處于國民經(jīng)濟(jì)中的重要地位，就其投資項目而言，其勘探開采具有周期長、投資規(guī)模大、風(fēng)險高等特點。煤炭開采項目投資傳統(tǒng)的評價方法沒有考慮勘探開采過程中的多種選擇性，進(jìn)而造成傳統(tǒng)評價方法低估項目價值。本文在分析煤炭開采項目傳統(tǒng)投資評價方法不足的基礎(chǔ)上，結(jié)合煤炭開采項目自身特點引入實物期權(quán)理論與方法，揭示項目投資中蘊(yùn)含的期權(quán)思想，建立擴(kuò)張期權(quán)和時機(jī)選擇期權(quán)評價模型，為煤炭企業(yè)進(jìn)行科學(xué)的投資決策提供一種全新的方法與思路。

煤炭開采項目 凈現(xiàn)值 實物期權(quán) 投資決策

1 煤炭開采項目投資評價的傳統(tǒng)評價方法的不足

煤炭開采項目投資的傳統(tǒng)評價大都采用標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)現(xiàn)金流（DCF）法，包括凈現(xiàn)值（NPV）法、內(nèi)部收益率（IRR）法、回收期法等，其中凈現(xiàn)值法的應(yīng)用最為普遍。Brealey＆Myers指出，標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)現(xiàn)金流法的第一個缺陷是它隱含假設(shè)投資者是被動地持有實物資產(chǎn)，忽視了經(jīng)驗豐富的管理人員會利用實物資產(chǎn)中所包含的選擇權(quán)（期權(quán)）這一事實，因此傳統(tǒng)評價方法并沒有反映管理的價值；第二個缺陷是沒有利用新出現(xiàn)的信息來修正對預(yù)期現(xiàn)金流的估計；第三個缺陷是在不同的時點計算凈現(xiàn)值還要求評價人員必須估計每個時點的折現(xiàn)率。因此，許多重大的項目投資決策依然是靠管理人員的直覺和經(jīng)驗，而不是實實在在的數(shù)據(jù)。

相對于其他類型的投資，煤炭開采投資具有不確定性和不可逆性。由于市場經(jīng)濟(jì)運行和煤炭開采中不確定因素的存在，項目投資將面臨著較大風(fēng)險。而煤炭項目現(xiàn)行投資決策方法通常采用的凈現(xiàn)值法（NPV）是從項目投資開始到項目結(jié)束每年產(chǎn)生的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)到投資起始點的現(xiàn)值。雖然考慮資金時間價值的評價指標(biāo)使得投資決策過程更為科學(xué)，但是這些評價指標(biāo)對煤炭開采項目的評價僅僅從靜態(tài)的視角，沒有考慮管理能創(chuàng)造價值以及創(chuàng)造價值的大小。同時，煤炭開采項目投資缺乏管理柔性，這意味著項目管理人員可以根據(jù)技術(shù)的發(fā)展和市場環(huán)境的變化對項目做出相應(yīng)的調(diào)整，如加快或是延遲項目開發(fā)以及放棄項目等。

雖然傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法容易造成錯誤的投資決策，在實際應(yīng)用中實物期權(quán)方法仍需結(jié)合凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行評價。我們可以應(yīng)用實物期權(quán)價值對凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行修正，以便對風(fēng)險項目的評價更為科學(xué)。

2 煤炭開采項目投資評價中實物期權(quán)模型構(gòu)建

2.1 擴(kuò)張期權(quán)模型

煤炭開采項目投資周期較長，往往多期投入，若一味從項目凈現(xiàn)值的角度考慮該項目是否有投產(chǎn)的需要是不合理的。一方面，忽略了開發(fā)進(jìn)程中已探明不確定因素對于前期項目投資分析的影響。另一方面，由于一期項目往往基礎(chǔ)設(shè)備投入較大引起成本較高，其凈現(xiàn)值往往是負(fù)數(shù)，根據(jù)凈現(xiàn)值的決策依據(jù)是不可行項目。在這種情形下，應(yīng)當(dāng)考慮其內(nèi)在的看漲期權(quán)的價值。

看漲期權(quán)的價值可以引用著名的布萊克－斯科爾斯模型（B－S模型），其公式如下：

式中：C0——看漲期權(quán)當(dāng)前價值；

N（d）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布離差小于d的概率；

S0——標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格；

X——期權(quán)執(zhí)行價格；

r——連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險利率；

t——期權(quán)到期日前的時間；

σ2——連續(xù)復(fù)利的以年計的資產(chǎn)回報方差。

通過引入看漲期權(quán)的價值可以避免凈現(xiàn)值法的決策失誤，提高投資決策的科學(xué)性和合理性。

2.2 時機(jī)選擇期權(quán)模型

煤炭項目開采權(quán)的價值取決于可開采煤炭儲備量、煤炭價格及其波動程度、單位煤炭開采投資的回報率以及時限等因素。煤炭企業(yè)可以根據(jù)煤炭市場行情的變化選擇最有利的開采時機(jī)。因此，煤炭企業(yè)擁有未開發(fā)煤炭儲備的開采權(quán)，實際上相當(dāng)于擁有了一份看漲期權(quán)。依據(jù)實物期權(quán)理論，我們采用二叉樹定價模型來研究煤炭價格大小對項目投資的影響。資產(chǎn)價值二叉樹見圖1，資產(chǎn)期權(quán)二叉樹見圖2。圖中，S0為資產(chǎn)的現(xiàn)行價值，Su為資產(chǎn)一期上升的價值，Sd為資產(chǎn)一期下降的價值，Suu為資產(chǎn)兩期都上升的價值，Sdd為資產(chǎn)兩期都下降的價值，Sud為資產(chǎn)未來一期上升、另一期下降的價值；C0為現(xiàn)行標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)價值，Cu為標(biāo)的資產(chǎn)一期上升的期權(quán)價值，Cd為標(biāo)的資產(chǎn)一期下降的期權(quán)價值，Cud為標(biāo)的資產(chǎn)一期上升，一期下降的期權(quán)價值。

先利用風(fēng)險中性原理，根據(jù)Cud和Cuu計算Cu的價值，根據(jù)Cud和Cdd計算出Cd的價值；然后，根據(jù)Cd和Cu計算出C0。從后向前推進(jìn)。

式中：P——資產(chǎn)價值上升的概率；

r——無風(fēng)險期利率。

計算出Cu和Cd后再根據(jù)下列公式求出C0：

通過比較資產(chǎn)包含的期權(quán)價值大小，從而判斷該項目投資應(yīng)選擇立刻執(zhí)行或是等待時機(jī)。

3 實物期權(quán)模型在煤炭開采項目投資評價中的應(yīng)用

3.1 擴(kuò)張期權(quán)模型的應(yīng)用

假設(shè)某煤炭企業(yè)年產(chǎn)180萬t，精煤綜合售價402.95元／t，年收入72531萬元。煤炭生產(chǎn)成本199.20元／t，年成本為35856萬元。年生產(chǎn)凈值為36675萬元，其他成本為13740.99萬元。假設(shè)：預(yù)測期25年內(nèi)，煤炭售價不變，生產(chǎn)成本不變。項目投資見表1。

根據(jù)實際情況可以看出煤炭行業(yè)的項目周期很長，一般礦井的服務(wù)年限為60多年，在這段時期內(nèi)采取傳統(tǒng)的評價方法，如凈現(xiàn)值法、回收期法、內(nèi)含報酬率法等都有嚴(yán)格的假設(shè)前提，而這些前提嚴(yán)重影響了項目投資決策的科學(xué)性，尤其在煤產(chǎn)品價格變化幅度大、通貨膨脹率高時，這些方法使得項目決策嚴(yán)重失真，擴(kuò)張期權(quán)克服了傳統(tǒng)評價方法的這一缺點。將投資決策分期討論，依據(jù)實際情況決定擴(kuò)大規(guī)模。

表1 項目計劃表

假設(shè)該投資項目分兩期投入，為了簡化處理，將第一期于2007年初開始，建設(shè)期36個月，于2010年1月投產(chǎn)，第二期擴(kuò)能計劃于2014年末投入，2015年投產(chǎn)，服務(wù)期為5年。生產(chǎn)期收入于每年年末確認(rèn)。

3.1.1 采用凈現(xiàn)值法

由上述材料可知，項目總投資金額為140528.14萬元，每年稅后現(xiàn)金流量為17200.5075萬元，項目要求的必要報酬率為10%，5年期無風(fēng)險利率（5年期國債利率）為6.15%，計算期間我們暫按6%處理。

則一期投入工程項目的凈現(xiàn)值為－5260.39萬元，二期投入擴(kuò)建工程項目的凈現(xiàn)值為－3266.17萬元。

因此，從凈現(xiàn)值法下評價該項目是不可行的，因為兩期工程的凈現(xiàn)值均為負(fù)數(shù)。

3.1.2 采用實物期權(quán)法

采用實物期權(quán)的方法需要估計項目的連續(xù)復(fù)利的以年計算的標(biāo)準(zhǔn)差，查相關(guān)資料為0.35，t＝5，此方法將兩期項目投資看作為二期的看漲期權(quán)，投資決策原則應(yīng)為：一期項目本身凈現(xiàn)值與后續(xù)擴(kuò)張選擇權(quán)的價值（期權(quán)價）之和大于0，則一期方案可行。我們引入B－S模型計算后續(xù)擴(kuò)張選擇權(quán)的價值，S0＝40484.97萬元，X＝70264.07萬元，PV（X）＝52508.34萬元，d1＝0.0585，d2＝－0.7534，C0＝9311.69萬元。

則一期項目的凈現(xiàn)值與后續(xù)擴(kuò)張選擇權(quán)價值之和為4051.3萬元。

可以看出，采用實物期權(quán)方法評估該投資項目可行。這是因為在實物期權(quán)的方法中，考慮了后續(xù)選擇期權(quán)對于一期項目的影響，使得投資決策更為科學(xué)。

3.2 選擇期權(quán)模型的應(yīng)用

煤炭價格會受到多方面因素的影響，如受國際煤價和油價影響、季節(jié)因素的影響、市場供需水平的影響、通貨膨脹的影響等等。煤炭的價格在不同區(qū)域又顯現(xiàn)出不同的價格水平。我們將具有該特征的資產(chǎn)看作是一種期權(quán)。如果項目在時間上不能延遲實施，而只能馬上投資或者是永遠(yuǎn)放棄，它就是到期的看漲期權(quán)。如果該項目在時間上可以延遲實施，它就是未到期的看漲期權(quán)。項目凈現(xiàn)值大于零，并不意味著立即投資建設(shè)總是最佳決策，也許延遲實施效果更佳。

簡化起見，本例中引入二叉樹模型進(jìn)行項目投資決策分析。采用敏感分析的方法，只考慮煤價變化對于該模型的影響，假設(shè)其他條件不發(fā)生變化。若綜合煤價為402.95元／t，綜合成本為199.20元／t，項目要求的必要報酬率為10%，無風(fēng)險利率為6%。則NPV為31476.935萬元，得出凈現(xiàn)值大于0，在目前的煤價水平上該項目是可行的。但如果此時我們能夠分析得出1年之后煤價的走勢，如果供應(yīng)緊張煤價將會上升為800元／t，或供應(yīng)比較充裕煤價將會下降為350元／t?？梢該?jù)此進(jìn)行分析：

（1）煤價上升為800元／t時，凈現(xiàn)金流量為70802.26萬元。

（2）煤價下降為350元／t時，凈現(xiàn)金流量為10052.26萬元。

根據(jù)二叉樹定價模型，假設(shè)投資項目在以后年度以10%的回報率進(jìn)行投資決策。那么，Su則是煤價上升后的資產(chǎn)價值，是以10%的折現(xiàn)率和70802.26萬元作為永續(xù)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；Sd則是煤價下降后的資產(chǎn)價值，是以10%的折現(xiàn)率和10052.26萬元作為永續(xù)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。Cu為煤價上升后的資產(chǎn)價值高于期初總投資所確定的期權(quán)價值；Cd為煤價下降后的資產(chǎn)價值高于期初總投資所確定的期權(quán)價值。即：

則上升報酬率為454%，下降報酬率為－21.31%，P為0.06，C0為32122.33萬元。

計算求得該項目時機(jī)選擇期權(quán)為32122.33萬元，該項目的凈現(xiàn)值為31476.935萬元，該項期權(quán)大于該項目凈現(xiàn)值，由此可知等待是最佳選擇。

4 結(jié)論

煤炭開采項目投資決策傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值評價方法，依據(jù)項目未來的現(xiàn)金流量，并根據(jù)項目風(fēng)險的大小選擇相應(yīng)的貼現(xiàn)率對現(xiàn)金流量貼現(xiàn)，從而判斷項目是否可行。凈現(xiàn)值法可能會使煤炭企業(yè)失去風(fēng)險較大、收益較高的煤炭項目開采時機(jī)。另外，由于凈現(xiàn)值法只考慮了等風(fēng)險投資項目的機(jī)會成本而忽略了同一項目在不同時點開發(fā)所帶來的機(jī)會成本，因此凈現(xiàn)值法則有可能導(dǎo)致企業(yè)投資提前，而失去延遲開采可能帶來的項目價值增值。從實物期權(quán)的角度看，煤炭企業(yè)持有的不僅僅是煤炭儲備本身，而且該項目中嵌套著看漲期權(quán)。由于這種期權(quán)價值的存在，煤炭價格上漲的幅度和上漲的概率越大，未開發(fā)煤炭項目的價值就越大。煤炭企業(yè)應(yīng)及時分析煤炭行業(yè)的市場變化，選擇最佳時機(jī)進(jìn)行項目投資，以獲取最大的價值，而不應(yīng)簡單地采用凈現(xiàn)值法對項目進(jìn)行投資決策。

［1］ 吳樹暢.相機(jī)財務(wù)論——不確定性條件下的財務(wù)行為選擇研究［M］.北京：中國經(jīng)濟(jì)出版社，2005

［2］ Black Fisher，Scholes Myrons.The pricing of options and corporate liabilities［J］.Journal of Political E－conomy，1973（3）

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［4］ 陳松勁，馮艷婷，徐兆銘.投資評價中實物期權(quán)理論與方法的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代管理科學(xué)，2010（9）

［5］ 趙秀云，李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞.風(fēng)險項目投資決策與實物期權(quán)估價方法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報，2009（3）

［6］ 李松青，劉異玲.基于延遲實物期權(quán)投資決策模型［J］.系統(tǒng)工程，2008（3）

［7］ 劉玉平.實物期權(quán)在神華焦化項目投資決策上的應(yīng)用［J］.中國煤炭，2007（2）

Study on evaluating methods of coal mining projects investment based on real options theory

Wang Jianhua，Ji Yafeng
（School of Economic Management，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China）

The coal industry is in an important position in the national economy，as far as its investment projects are concerned，its exploration and exploitation are characterized by the long cycle，large－scale investment and high risks.The traditional evaluating methods of coal mining project investments do not consider the various selectivities in the process of exploration and exploitation，so they always underestimate the value of the projects.Based on the analysis of the shortages of the traditional evaluating methods，combining with the coal mining projects＇own characteristics，the paper introduces the real options theory and method，to reveal the option thoughts implied in the project investments，and it establishes the evaluating models of expansion option and timing option，which provide new methods and ideas for coal enterprises in scientific investment decision－making.

coal mining project，net present value，real options，investment decision－making

TD－9

B

河南省哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目（2009BJJ010）、河南省科技計劃軟科學(xué)研究項目（102400450251）階段性研究成果

王建華（1965－），男，河南西華人，就職于河南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，從事財務(wù)管理方面的教學(xué)研究。

（責(zé)任編輯 張大鵬）