夏盛來，何景武，王耀東

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

蜂窩夾芯板表面加工的平整度分析

夏盛來，何景武，王耀東

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)具有高的比強(qiáng)度、比剛度以及質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。因此，對其進(jìn)行力學(xué)特性分析具有理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。針對衛(wèi)星常用的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)板，實(shí)驗(yàn)測得夾芯板的表面平整度。根據(jù)理論推導(dǎo)得出蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效材料參數(shù)，利用有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran進(jìn)行蜂窩夾芯板的表面平整度分析。對比發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算分析結(jié)果相差為5.9%，表明理論推導(dǎo)的可行性。根據(jù)三明治等效理論，提出建立常用規(guī)格的蜂窩的等效參數(shù)的等效系數(shù)庫，便于蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用。

蜂窩夾芯板；等效模型；等效參數(shù)

蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)以其比強(qiáng)度高、比剛度高、隔熱隔振性能好、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，尤其是在現(xiàn)代衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中，蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)已成為主要的承力結(jié)構(gòu)［1］。鋁蜂窩夾芯板因其輕質(zhì)、不易變形，成為蜂窩夾芯板中應(yīng)用比較多的一種結(jié)構(gòu)［2］。因此，對其進(jìn)行研究，具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。

蜂窩夾芯板的力學(xué)性能通過做實(shí)驗(yàn)得到比較準(zhǔn)確可靠的信息。但是做實(shí)驗(yàn)存在以下缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)花費(fèi)比較大；實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有離散性；實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有針對性，缺乏通用性。因此在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上有必要進(jìn)行理論分析。理論分析可以克服實(shí)驗(yàn)的種種缺點(diǎn)，二者結(jié)合起來，以實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)理論分析，以理論分析來指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，可以真實(shí)可信的掌握蜂窩夾芯這類結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

通常，采用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析，目前市場上比較流行的有限元分析軟件已經(jīng)非常成熟。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要建立有限元模型，填寫結(jié)構(gòu)的材料屬性。針對蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，建立真實(shí)的有限元模型比較困難［3］，模型規(guī)模較大，需要占據(jù)較大的計(jì)算存儲空間和計(jì)算時(shí)間。因此可以采取模型等效法以等效模型代替真實(shí)模型，這就需要將結(jié)構(gòu)的材料屬性進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)等效。這也是研究蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)常用的理論分析方法。

本工作研究的鋁蜂窩夾芯板是某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中比較關(guān)鍵的功能板，其面板和底板采用鋁合金板，蜂窩夾芯采用鋁材。因?yàn)檎呅螉A芯形式具有省料、易于制造、結(jié)構(gòu)高效等特點(diǎn)［4］，因此這種形式夾芯被廣泛采用。本工作針對這種夾芯形式的蜂窩夾芯板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)研究。首先針對鋁蜂窩夾芯板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，測量出其面板的表面平整度，然后根據(jù)等效理論［5］推導(dǎo)出等效參數(shù)，通過有限元法分析了蜂窩夾芯板的表面平整度。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 鋁蜂窩夾芯板簡介

鋁蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)圖見圖1。蜂窩夾芯板中間埋有4塊電纜保護(hù)盒。蜂窩夾芯板的長寬高外形尺寸700mm×350mm×25.6mm，上下面板為厚度0.4mm的LY12CZ鋁合金。蜂窩芯選用國產(chǎn)有孔鋁蜂窩芯，規(guī)格為LF2－Y 0.03/5（GB3614—82），即為正六邊形鋁合金蜂窩，蜂窩壁板邊長為5mm，蜂窩壁板厚度為0.03mm。面板與蜂窩夾芯采用J－78B膠膜連接，膠膜厚度為0.3mm，材料為環(huán)氧樹脂膠黏劑，膠膜在70～80℃溫度條件下，流動性最好，在130℃溫度條件下固化。電纜保護(hù)盒尺寸為1.4mm×26mm材料為鋁合金，主要用于保護(hù)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)中電纜使其不受壓。鋁蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。整個(gè)蜂窩夾芯板中在寬度方向上共有4組保護(hù)盒。截面示意圖見圖3。

圖3 鋁蜂窩夾芯板截面示意圖Fig.3 Sectional sketch map of aluminum honeycomb sandwich panel

1.2 實(shí)驗(yàn)過程

鋁蜂窩夾芯板放置于實(shí)驗(yàn)平臺上，埋置電纜保護(hù)盒一側(cè)面板緊貼模具；在夾芯板四周放置質(zhì)量較大的擋條，防止蜂窩結(jié)構(gòu)板在平面內(nèi)產(chǎn)生較大位移；用真空袋罩住擋條和蜂窩夾芯板，袋內(nèi)抽真空，袋外充氣，施加溫度載荷。壓力載荷和溫度載荷具體施加情況見《固化規(guī)范》，表1為固化規(guī)范。實(shí)驗(yàn)檢測環(huán)境為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，檢測溫度為室溫（20°）。

表1 固化規(guī)范Table 1 Solidification criterion

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過程中測量了鋁蜂窩夾芯板的上面板的表面平整度，即測量了其上面板法向變形。用于實(shí)驗(yàn)的鋁蜂窩夾芯板見圖4。由于共有4組電纜保護(hù)盒，沿鋁蜂窩夾芯板長度方向上在50，130，200，270，450，650mm處布置了測點(diǎn)，平整度數(shù)值單位為mm，測量結(jié)果見表2。

圖4 鋁蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)件Fig.4 Testing structure of aluminum honeycomb sandwich panel

2 理論分析

隨著蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，其力學(xué)特性的研究顯得愈發(fā)重要。在進(jìn)行蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析時(shí)，通常采用有限元素法。這方面有多種成熟的有限元分析軟件，如MSC.Patran/Nastran或Ansys等，但由于這些程序中沒有專門模擬蜂窩結(jié)構(gòu)的單元，因此分析計(jì)算時(shí)，處理蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)一般采用兩種方法，一是通過薄板單元真實(shí)模擬蜂窩壁板，一是通過等效參數(shù)法等效處理蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于真實(shí)模擬計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模比較大，因此普遍的處理方法是采用等效參數(shù)法。

表2 鋁蜂窩夾芯板表面平整度Table 2 Surface smoothness of aluminum honeycomb sandwich panel

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)法主要包括3種，即三明治理論、蜂窩板理論、等效板理論。

2.1 三明治理論

三明治理論是對蜂窩夾芯進(jìn)行等效，上下面板采用面板本身的材料參數(shù)。三明治夾芯板理論是對蜂窩夾芯進(jìn)行等效的一種有效方法，假定芯層能抵抗橫向剪切變形并且具有一定的面內(nèi)剛度，上、下蒙皮層服從Kirchhoff假設(shè)，忽略其抵抗橫向剪應(yīng)力的能力，則蜂窩芯層可以等效為一均質(zhì)的厚度不變的正交異性層。示意圖如圖5所示。

圖6 蜂窩板示意圖Fig.6 Sketch map of honeycomb sandwich panel

蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效研究從20世紀(jì)50年代末已經(jīng)開始研究，到20世紀(jì)80年代初Gibson［6］等推導(dǎo)出等效的材料常數(shù)Ex，Ey，Gxy，Vxy，Vyx，但推導(dǎo)過程沒有考慮蜂窩夾芯胞壁的伸縮變形；富明慧［7］將胞壁的伸縮變形考慮到等效推導(dǎo)過程中，但節(jié)點(diǎn)力不滿足平衡條件；王穎堅(jiān)［8］引入彎矩，建立剪力作用下的等效模式，但不滿足整個(gè)蜂窩芯子的結(jié)構(gòu)的力的平衡；趙金森［9］在Gibson推導(dǎo)的基礎(chǔ)上對Gibson推導(dǎo)公式進(jìn)行了修正，推導(dǎo)出一系列新的等效參數(shù)公式，推導(dǎo)結(jié)果如下：

在這里，研究的是正六邊形蜂窩，式中：t代表蜂窩的壁厚；l代表蜂窩的邊距。

2.2 蜂窩板理論

蜂窩板理論是將整個(gè)蜂窩夾芯板等效成等剛度、同尺寸的正交各向異性板，同時(shí)考慮了表層和夾芯的面內(nèi)和面外力學(xué)性質(zhì)，推導(dǎo)出等效力學(xué)模型的等效彈性參數(shù)，為通用有限元程序提供必要的輸入?yún)?shù)。夏利娟［2］、徐勝今［1］在文獻(xiàn)中給出了等效推導(dǎo)過程及計(jì)算公式，推導(dǎo)結(jié)果如下：

式（7）中，eij（i＝1～6，j＝1～6）有如下關(guān)系，

式中：2h為蜂窩的高度；d為鋁板的厚度；efij為鋁板的剛度系數(shù)；ecij為蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)；ρf為鋁板的密度；ρc為蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的密度。

2.3 等效板理論

等效板理論就是將蜂窩夾芯板等效成與原夾芯板不等厚度的各向同性的殼元素。所謂殼元素就是它不但像彎曲板一樣承受垂直板面的剪力載荷和彎扭載荷，還能像平面應(yīng)力板一樣承受面內(nèi)的拉壓和剪切載荷。其中，作為彎曲板，符合小撓度薄板的Kirchhoff假設(shè)。程改霞［10］，夏利娟［2］在文獻(xiàn)中給出了推導(dǎo)過程及計(jì)算公式，推導(dǎo)結(jié)果如下：

式中：2 H為蜂窩夾層板總厚度；d為鋁板厚度；ρf為鋁板的密度；ρc為蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的密度。

理論上說，三種等效理論推導(dǎo)原理各有不同，具體選擇哪種等效理論需要根據(jù)具體情況而定。由于研究中的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)還與其他的外圍結(jié)構(gòu)相連，因此采用等效板理論改變了結(jié)構(gòu)的厚度，在有限元分析時(shí)結(jié)構(gòu)之間的連接存在問題，因此適宜采用三明治等效理論和蜂窩板等效理論。

3 結(jié)果對比分析

本研究采用三明治等效理論對蜂窩夾芯板進(jìn)行有限元分析。實(shí)驗(yàn)用鋁蜂窩夾芯板的材料屬性參數(shù)如下：E＝72GPa，v＝0.3，G＝27GPa，ρ＝2.7g/cm3。根據(jù)三明治等效理論推導(dǎo)得到蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)為：

根據(jù)三明治等效原理利用MSC.Patran/Nastran軟件建立了有限元模型，載荷及約束情況與實(shí)驗(yàn)過程相對應(yīng)，材料參數(shù)為理論推導(dǎo)的等效參數(shù)，有限元計(jì)算云圖如圖6所示，從計(jì)算結(jié)果看，蜂窩夾芯板的最大變形為0.941mm。

4 討論

圖6 蜂窩夾芯板變形云圖Fig.6 Deformation spectrum of honeycomb sandwich panel

蜂窩夾芯板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，1～4＃的保護(hù)盒上蒙皮變形數(shù)值比較分散，其中1＃和4＃保護(hù)盒的數(shù)值分散程度比較嚴(yán)重，這與1＃和4＃保護(hù)盒處于邊緣有一定的關(guān)系，而且，實(shí)驗(yàn)件在生產(chǎn)過程中每個(gè)區(qū)域也會存在差異，在此處取2＃和3＃保護(hù)盒的平均值來衡量蜂窩夾芯板的表面平整度。實(shí)驗(yàn)平均值為1.035mm。假如進(jìn)一步消除2＃和3＃保護(hù)盒邊緣的影響，實(shí)驗(yàn)平均值為1mm。

有限元分析計(jì)算得到的保護(hù)盒表面平整度為0.941mm。比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)值比有限元分析值大0.094mm，二者相差9%。消除2＃和3＃保護(hù)盒邊緣的影響，則誤差為5.9%。說明三明治等效理論計(jì)算的理論值能夠滿足要求。

從三明治等效理論推導(dǎo)的結(jié)果來看，公式（1）～（6）中，材料的等效參數(shù)與原材料參數(shù)之間的系數(shù)為蜂窩壁厚及邊距的函數(shù)。即可將式（1）～（6）表示成式（18）～（20）式。

即有

在蜂窩的邊距l(xiāng)、壁厚t一定的情況下，則系數(shù)a，b，c為常數(shù)。即系數(shù)a，b，c與材料類型無關(guān)，僅與蜂窩的規(guī)格相關(guān)。這就保證了等效理論的通用性。因此針對蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同的規(guī)格，可以建立一個(gè)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效系數(shù)庫，便于蜂窩夾芯這類結(jié)構(gòu)的等效處理。而且可以明顯減少實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，便于蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用。

根據(jù)系數(shù)函數(shù)式（21）～（25），可以計(jì)算出蜂窩結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)。在這里給出幾組常用規(guī)格的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效系數(shù)，見表3。

表3 不同規(guī)格蜂窩等效系數(shù)表Table 3 Equivalent coefficient database of different specification honeycomb panel

5 結(jié)論

（1）比較實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蜂窩夾芯板的表面平整度相差在5.9%～9%之間，說明理論推導(dǎo)的結(jié)果是可信的。

（2）比較三種等效理論，等效板理論最簡單，但不能體現(xiàn)蜂窩夾芯的信息，比較適合快速估算；三明治理論比較直觀，容易實(shí)現(xiàn)；而蜂窩板理論推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，且推導(dǎo)過程需要用到三明治理論的結(jié)果。

（3）分析三明治等效理論發(fā)現(xiàn)，等效參數(shù)的等效系數(shù)與材料無關(guān)，僅與蜂窩夾芯規(guī)格相關(guān)，因此具有通用性，可以將常用規(guī)格的蜂窩建立等效系數(shù)庫，便于蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中快速查找。

（4）對等效系數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，在蜂窩壁厚與邊距比例不變時(shí)，等效系數(shù)相同，這一點(diǎn)還需要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。假如這一結(jié)果成立，對于蜂窩結(jié)構(gòu)的修改、設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用。

（5）通過快速的分析計(jì)算，可以為蜂窩板的加工制造提供指導(dǎo)意見，可以快速地選擇蜂窩的型號，而且在生產(chǎn)前就能基本了解蜂窩結(jié)構(gòu)板的力學(xué)特征。

［1］ 徐勝今，孔憲仁，王本利，等.正交異性蜂窩夾層板動、靜力學(xué)問題的等效分析［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2000，17（3）：92－95.

［2］ 劉葉花，謝桂蘭，曹尉南，等.鋁蜂窩胞元結(jié)構(gòu)對其宏觀等效表征性能的影響［J］.材料工程，2011，（11）：29－34.

［3］ 馮春燕，于大永.蜂窩梁擾度計(jì)算方法研究［J］.四川建筑科學(xué)研究，2012，38（1）：65－69.

［4］ 夏利捐，金咸定，汪庠寶.衛(wèi)星結(jié)構(gòu)蜂窩夾層板的等效計(jì)算［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（7）：999－1001.

［5］ 張鐵亮，丁運(yùn)亮，金海波.蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)等效模型比較分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（3）：275－282.

［6］ GIBSON L J，ASHBY M F，SCHAJER G S.The mechanics of two－dimensional cellular materials［J］.Proc R Soc A，1982，382（1782）：25－42.

［7］ 富明慧，尹久仁.蜂窩芯層的等效彈性參數(shù)［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，1999，31（1）：113－118.

［8］ 王穎堅(jiān).蜂窩結(jié)構(gòu)在面內(nèi)剪力作用下的變形模式［J］.北京大學(xué)學(xué)報(bào)，1991，27（3）：302－306.

［9］ 趙金森.鋁蜂窩夾層板的力學(xué)性能等效模型研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2006.7－25.

［10］ 程改霞，鄭曉亞，張鐸，等.蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，等效板力學(xué)特性研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2004，24（5）：568－570.

Surface Artifactitious Smoothness Analysis of Honeycomb Sandwich Panel

XIA Sheng－lai，HE Jing－wu，WANG Yao－dong
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Honeycomb sandwich structure with high specific strength，stiffness and light weight，etc.，are widely used in aerospace applications.Therefore，analysis of its mechanical properties has a great value in theoretical research and engineering application.Using the honeycomb sandwich panels that are commonly used for the satellite structure，sandwich panel test measured the surface roughness.According to theory，this paper deduced the equivalent material parameters of honeycomb sandwich structure，and also analyzed the panel surface roughness with finite element software MSC.Patran/Nastran.Comparison between the test results and calculate results with the difference of 5.9%，indicate the feasibility of theoretical derivation.According to the equivalent sandwich theory，proposed the establishment of the equivalent coefficient database about the cellular equivalent parameters which was the common specifications，facilitating the engineering applications of honeycomb sandwich structure.

honeycomb sandwich panel；equivalent model；equivalent parameter

V45

A

1001－4381（2012）06－0043－05

2011－12－02；

2012－04－05

夏盛來（1977－），男，博士生，主要研究飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析及結(jié)構(gòu)動力學(xué)，聯(lián)系地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院飛機(jī)所（100191），E－mail：xiashenglai＠ase.buaa.edu.cn