劉海燕，宋衛(wèi)東，栗建橋

（1北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

鎢合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的三維數(shù)值模擬研究

劉海燕1，宋衛(wèi)東2，栗建橋2

（1北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081；2北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

采用數(shù)值模擬的方法對(duì)鎢合金在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了研究。運(yùn)用有限元?jiǎng)恿Ψ治龀绦蚪⒘司哂械湫臀⒂^結(jié)構(gòu)鎢合金三維有限元單胞模型，對(duì)鎢合金在拉伸載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了應(yīng)變率對(duì)其力學(xué)性能的影響，給出了不同應(yīng)變率條件下單胞模型的應(yīng)力和應(yīng)變分布云圖，在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的基礎(chǔ)上驗(yàn)證了該有限元模型的可靠性。

鎢合金；動(dòng)態(tài)力學(xué)性能；微觀結(jié)構(gòu)；數(shù)值模擬

鎢基高密度合金是一類以鎢為基體（含鎢量為85%～99%），并添加有少量的Ni，Cu，F(xiàn)e，Co，Mo，Cr等元素組成的合金，被稱為高比重合金、重合金、和高密度鎢合金。典型的鎢合金組織結(jié)構(gòu)是鎢顆粒均勻地鑲嵌在塑性良好的面心立方Ni－Fe－W固溶體基體中，并且由于燒結(jié)過(guò)程中界面能對(duì)于溶解和析出的調(diào)節(jié)作用，通常鎢合金組織結(jié)構(gòu)中鎢顆粒近似呈球形且大小基本均勻。鎢顆粒相（b.c.c結(jié)構(gòu)的鎢）強(qiáng)度較高，黏結(jié)相（f.c.c結(jié)構(gòu)的Ni－Fe－W合金）強(qiáng)度相對(duì)較低、韌塑性卻極好，這種具有強(qiáng)烈性能反差的組成相就注定了該材料的失效特征有別于其他常規(guī)材料。鎢合金的兩相復(fù)合結(jié)構(gòu)決定了其宏觀的變形和破壞機(jī)理與材料的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此研究鎢合金受載時(shí)微觀結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程從而建立微觀結(jié)構(gòu)和宏觀力學(xué)行為之間的關(guān)系，對(duì)后繼從材料制備的角度提高鎢合金力學(xué)性能有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義，對(duì)鎢合金材料的優(yōu)化和力學(xué)性能的改進(jìn)是十分必要的［1］。

自二戰(zhàn)以來(lái)，各國(guó)對(duì)鎢合金的力學(xué)行為的研究一直給予高度的重視，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，已經(jīng)在加載手段、測(cè)試技術(shù)、材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、性能、破壞以及動(dòng)態(tài)變形和斷裂微觀機(jī)制等研究領(lǐng)域做了大量的科研工作［2－9］。為了能夠更好地研究顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的力學(xué)行為，有效地指導(dǎo)該材料的加工變形工藝制定及模具設(shè)計(jì)，用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬和預(yù)測(cè)復(fù)合材料力學(xué)性能是目前國(guó)際上的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。在細(xì)觀力學(xué)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出能夠反映復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的有限元模型，考察單胞模型在載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而研究復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能。Bohm［10］等采用多夾雜單胞方法研究了隨機(jī)取向短纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料彈性和彈塑性行為。Eckschlager［11，12］等利用立方體單胞夾雜增強(qiáng)顆粒模型研究了增強(qiáng)顆粒的破碎失效行為及顆粒分布對(duì)顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料（PMMCs）的力學(xué)行為和起始破壞的影響。Song［13］采用均勻化理論結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)迭代法研究了鎢合金顆粒形狀、大小，體積分?jǐn)?shù)對(duì)鎢合金材料力學(xué)性能的影響。Leon和Mishnaevsky［14］針對(duì)不同微觀結(jié)構(gòu)的碳化硅增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料的變形和損傷演化進(jìn)行了三維有限元模擬。Bao［15］等利用三維模型研究了PMMCs在高應(yīng)變率下的變形行為，指出由于增強(qiáng)顆粒的影響，復(fù)合材料的應(yīng)變率硬化要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基體，并且與顆粒的百分含量有關(guān)。

1 鎢合金三維有限元單胞模型

假定顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的復(fù)合相是周期分布的，材料可以看做是一個(gè)具有周期變化的無(wú)限大線彈性固體。因而，這種周期結(jié)構(gòu)可看作為單位體元在各個(gè)方向周期重復(fù)擴(kuò)展構(gòu)成。單胞有限元模型假設(shè)單胞中只有一個(gè)位于單胞對(duì)稱中心位置的增強(qiáng)顆粒［16］，根據(jù)周期性排列條件，單胞形狀為六棱柱形或者是六面體形，如圖1，2所示。增強(qiáng)顆粒的幾何形狀可以是球體、圓柱體、橢球體，顆粒的體積分?jǐn)?shù)可以用顆粒占單胞的體積百分比表示。

圖1中對(duì)半徑為r的顆粒，六棱柱體元排列的顆粒體積分?jǐn)?shù)為

其中R是六棱柱體元的邊長(zhǎng)，2R為高度。

六面體體元排列的顆粒體積分?jǐn)?shù)為

其中2R＝l是六面體體元的邊長(zhǎng)。

1.1 三維單胞模型

代表性體積單元鎢顆粒相的體積分?jǐn)?shù)應(yīng)該與實(shí)際合金材料的鎢顆粒相的體積分?jǐn)?shù)保持一致

其中Vf為鎢顆粒相的體積分?jǐn)?shù)，vf為單胞模型中鎢顆粒相的體積，v為單胞模型的總體積?；谡鎸?shí)的鎢顆粒分布情況，在計(jì)算中采取下列假設(shè)：

（1）鎢合金為宏觀均質(zhì)材料；

（2）鎢顆粒形狀為球形或者橢球狀，且大小均勻；

（3）模型中假設(shè)鎢顆粒和基體的界面結(jié)合完好，無(wú)滑移和分層現(xiàn)象。

根據(jù)以上假定和體積分?jǐn)?shù)的要求，在單胞模型的建立過(guò)程中鎢顆粒分布采用圖3所示的排列方式。三維有限元模型如圖4，5所示。由于模擬計(jì)算很關(guān)注單胞中應(yīng)力、應(yīng)變的分布，為了捕捉界面附近應(yīng)力、應(yīng)變的變化，要求較高的網(wǎng)格密度。

圖5 單胞模型Fig.5 Unit cell model

其中，D是鎢合金材料的工藝處理變形量。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，在該模型中，鎢顆粒所占的體積分?jǐn)?shù)約為80%?？紤]到在實(shí)際的鎢合金材料的基體相中，鎢顆粒也同樣占有一定的體積分?jǐn)?shù)，同時(shí)計(jì)算中也會(huì)有一定的誤差，綜合考慮建立的模型可以滿足實(shí)際的要求。

在進(jìn)行有限元模擬分析時(shí)，一般假設(shè)鎢顆粒和基體的界面是理想的，在變形過(guò)程中鎢顆粒是完好無(wú)損的，在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，通過(guò)對(duì)單胞體元的表面施加一定的速率或者位移，來(lái)考察復(fù)合材料的力學(xué)性能。在三維有限元數(shù)值計(jì)算中，體元的邊界條件必須使體元的變形滿足連續(xù)性條件和周期性條件，對(duì)立方體和長(zhǎng)方體而言，由于其對(duì)應(yīng)各面是平行的，故邊界條件比較簡(jiǎn)單，只要限制各面在變形過(guò)程中平行地移動(dòng)就能滿足連續(xù)性條件。

1.2 材料模型與材料參數(shù)

在分析計(jì)算時(shí)，假定基體與鎢顆粒之間的界面結(jié)合完好，不考慮熱殘余應(yīng)力的影響。增強(qiáng)鎢顆粒為線彈性材料，基體為彈塑性材料，應(yīng)用Cowper－Symonds本構(gòu)模型來(lái)描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)：

式中：E為材料的彈性模量；σs為名義屈服應(yīng)力；Ep為塑性硬化模量；εp為有效塑性應(yīng)變；β為應(yīng)變率因子；˙ε為應(yīng)變率；C，P為描述材料應(yīng)變率效應(yīng)的參數(shù)；Et為切線模量。增強(qiáng)相和基體相材料力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 鎢顆粒與基體相材料的力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of tungsten particle and matrix

2 動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)

沖擊拉伸加卸載實(shí)驗(yàn)是在旋轉(zhuǎn)盤式間接桿－桿型沖擊拉伸實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行的。圖6為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，SHTB實(shí)驗(yàn)裝置由旋轉(zhuǎn)盤式加載系統(tǒng)、撞塊、輸入桿和輸出桿組成。加載裝置是一個(gè)直徑為1.4m，轉(zhuǎn)動(dòng)線速率可以達(dá)到100m/s的飛輪。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental setup

試件為啞鈴形扁平狀，試件尺寸如圖7所示。為減小試件拉伸段圓弧部分的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在粘接前要把實(shí)驗(yàn)段的圓弧部分沿縱向研磨光滑。本實(shí)驗(yàn)是在室溫（14℃）條件下進(jìn)行的，針對(duì)91%細(xì)化鎢合金材料，分別采用兩種應(yīng)變率200s－1和500s－1進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)研究，獲得了鎢合金材料在不同應(yīng)變率條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線和動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)。

圖7 試件形狀和尺寸Fig.7 Schematic of experimental specimen

3 計(jì)算結(jié)果及分析

應(yīng)用上述材料模型和單胞模型，分別在應(yīng)變率為200s－1和500s－1下，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比為1的鎢合金材料在單向拉伸載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)所測(cè)應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比如圖8所示。

從圖8可以看出，在動(dòng)態(tài)加載條件下二者具有較好的一致性，尤其在彈性階段吻合較好。當(dāng)進(jìn)入塑性階段后，數(shù)值計(jì)算所得的彈性模量和強(qiáng)化模量略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因可能為數(shù)值模擬是假定顆粒與基體的界面結(jié)合完好，沒(méi)有考慮界面的結(jié)合力對(duì)模型承載能力的影響，而在實(shí)際情況中，實(shí)驗(yàn)材料不可避免地存在一些界面的破損、初始裂紋和孔洞，進(jìn)而降低了材料本身的力學(xué)性能。另一方面，從圖8還可以觀察到，鎢合金材料具有一定的應(yīng)變率敏感性，隨著應(yīng)變率的增加其屈服強(qiáng)度也有一定程度的提高。

圖8 不同應(yīng)變率下計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比 （a）應(yīng)變率200s－1；（b）應(yīng)變500s－1Fig.8 Comparison of numerical predictions with experimental results at different strain rates（a）strain rate：200s－1；（b）strain rate：500s－1

圖9分別給出在應(yīng)變率為200，500s－1動(dòng)態(tài)加載條件下單胞模型的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D。

圖9 不同應(yīng)變率條件下單胞的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D （a），（b）應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D：應(yīng)變率200s－1；（c），（d）應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D：應(yīng)變率500s－1Fig.9 Stress distribution and strain distribution of a unit cell at different stain rates （a），（b）stress distribution and strain distribution at strain rate of 200s－1；（c），（d）stress distribution and strain distribution at strain rate of 500s－1

從以上應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D可以看出，應(yīng)力主要集中在鎢顆粒上，對(duì)于應(yīng)變而言，基體相則大于鎢顆粒，且在鎢顆粒和基體的交界處應(yīng)變值較大，因而在拉伸載荷的作用下，鎢顆粒相和基體相之間的狹長(zhǎng)區(qū)域?qū)⑹紫劝l(fā)生破壞。

4 結(jié)論

（1）建立了具有典型微觀結(jié)構(gòu)鎢合金三維有限元單胞模型，并對(duì)鎢合金在動(dòng)態(tài)拉伸載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析。

（2）得到了鎢合金的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)鎢合金具有一定的應(yīng)變率敏感性，隨著應(yīng)變率的增加其屈服強(qiáng)度也在增加。

（3）通過(guò)對(duì)單胞應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D的分析可以得出這樣的結(jié)論：應(yīng)力會(huì)在鎢顆粒與基體之間的界面上集中，容易導(dǎo)致裂紋的產(chǎn)生。

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Three Dimensional Numerical Analysis on Dynamic Mechanical Property of Tungsten Alloys

LIU Hai－yan1，SONG Wei－dong2，LI Jian－qiao2
（1School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Dynamic behavior of tungsten alloys under impact loadings was investigated by using numerical simulations.Three dimensional finite element unit cell models with typical micro－structure of tungsten alloys were established.The dynamic mechanical properties of tungsten alloys under tensile loadings were investigated by numerical simulations.The effect of strain rates on the mechanical properties was analyzed.The stress and strain contours of the unit cell model at different strain rates were given.The reliability of the finite element models was verified through the comparison with experimental results.

tungsten alloy；dynamic mechanical property；micro－structure；numerical simulation

O347.1

A

1001－4381（2012）06－0071－05

國(guó)家自然科學(xué)基金（91016013；10772024）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2010CB8327006）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃資助項(xiàng)目

2011－02－25；

2011－09－15

劉海燕（1963－），女，副教授，主要從事材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究，聯(lián)系地址：北京理工大學(xué)理學(xué)院（100081），E－mail：liuhy58＠yahoo.com.cn

宋衛(wèi)東，聯(lián)系地址：北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（100081），E－mail：swdgh＠bit.edu.cn