希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽九年級(jí)二試模擬試題

一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)

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2．已知函數(shù)y=(1-a)x+a+4的圖像不經(jīng)過第四象限,則滿足題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)有

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A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.無數(shù)個(gè)

3．十進(jìn)制數(shù)是滿十進(jìn)位，二進(jìn)制數(shù)是滿二進(jìn)位，三進(jìn)制數(shù)是滿三進(jìn)位.十進(jìn)制數(shù)234可寫成1×27+1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20，因此234可記成二進(jìn)制數(shù)為11 101 010.仿此把234記成三進(jìn)制數(shù)應(yīng)為

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A.22 002 B.20 022 C.22 202 D.22 200

4．△ABC的3條邊長(zhǎng)a,b,c均為整數(shù),且a+bc+b+ca=24.當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),它的面積數(shù)值不同答案的種數(shù)是

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A.2種 B.3種 C.4種 D.無數(shù)種

圖1 圖2 圖3 圖4

5．有一個(gè)邊長(zhǎng)為6,8,10的直角三角形(如圖2),現(xiàn)要求拼上一個(gè)一條直角邊為8的直角三角形,使拼成的三角形成為一個(gè)等腰三角形,則各種不同的拼法種數(shù)有

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A.無數(shù)種 B.4種 C.3種 D.2種

6．在一個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)有3類不同的車24輛,其中汽車有4個(gè)輪子,摩托車有3個(gè)輪子,自行車只有2個(gè)輪子.仔細(xì)數(shù)了一下,停車場(chǎng)內(nèi)共有86個(gè)輪子.設(shè)3類車分別有x,y,z輛,那么滿足條件的x,y,z的不同值的組數(shù)應(yīng)該有

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A.2組 B.3組 C.4組 D.多于4組

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8．在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形(如圖4)，如此無限繼續(xù)下去，那么所有這些圓面積之和會(huì)趨向于一個(gè)確定的常數(shù)，你猜想這個(gè)常數(shù)應(yīng)該是

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A.2πr2B.3πr2C.4πr2D.5πr2

二、填空題(共8小題，每小題5分,共40分)

9．哥德巴赫猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)可以寫成2個(gè)奇素?cái)?shù)之和.按這種要求表示126，則2個(gè)奇素?cái)?shù)之間最大的差為______.

10．將1,2,3，…，49,50任意分成10組，每組5個(gè)數(shù)，每組中有1個(gè)中位數(shù),則這10個(gè)中位數(shù)之和的最大值是______.

11.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9 cm，6 cm，5 cm.先從這個(gè)長(zhǎng)方體上盡可能大地切下一個(gè)正方體，再?gòu)氖Ｓ嗖糠稚媳M可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡?次的剩余部分上盡可能大地切下一個(gè)正方體，問經(jīng)過3次切割后剩余部分的體積為______cm3.

12．用若干個(gè)相同的小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖5所示.俯視圖中小正方形中字母表示在該位置下方小立方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體最少由______個(gè)小立方體搭成,最多由______個(gè)小立方體搭成.

13．在矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖6放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為______．

圖5 圖6 圖7

14．圖7是4×4的正方形網(wǎng)格，以網(wǎng)格的格點(diǎn)(每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱格點(diǎn))為頂點(diǎn)的正方形一共有______個(gè)．

16．寫出數(shù)列1，2，3，5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an=______.

三、解答題(共2小題，每小題20分,共40分)

17．在一個(gè)直角邊為4的等腰直角△ABC(∠C為直角)中,剪出一塊扇形,使扇形邊緣的2條半徑恰好都在△ABC的邊上,且扇形的弧與△ABC的其他邊相切.請(qǐng)畫出所有可能符合題意的圖形,并求出扇形半徑.

18．已知函數(shù)y=(x-2)|x|，

(1)寫出y隨著自變量x的值增大而增大時(shí)，x的取值范圍; 以及y隨著自變量x的值增大而減小時(shí)，x的取值范圍.

(2)當(dāng)a<2時(shí),求函數(shù)在a≤x≤2時(shí)的最大值和最小值.

參考答案

1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C

9.100 10.345 11.73 12.9，11

17．符合題意的圖形如圖8所示.

圖8

18.(1)當(dāng)x≤0時(shí),y=-(x-1)2+1;

當(dāng)x>0時(shí),y=(x-1)2-1.

由圖像可知,隨著自變量x增大,y的值增大時(shí)x的范圍是x≤0或x≥1;隨著自變量x增大，y的值減小時(shí)x的范圍是0≤x≤1.

(2)由函數(shù)當(dāng)x≤2時(shí)的圖像可知,ymax=0.

當(dāng)1≤a<2時(shí),ymin=a2-2a;

(供稿：睿達(dá)資優(yōu)教育命題組)