胡敏, 曾國強(qiáng)

(1.裝備學(xué)院 研究生院, 北京 101416;2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

集群航天器構(gòu)形重構(gòu)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法

胡敏1, 曾國強(qiáng)2

(1.裝備學(xué)院 研究生院, 北京 101416;2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

針對大規(guī)模航天器集群飛行構(gòu)形控制問題,提出了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制與改進(jìn)人工勢場法相結(jié)合的控制方法。集群航天器相對運(yùn)動采用非線性動力學(xué)方程描述,人工勢場法可以避免集群航天器之間的碰撞,滑模變結(jié)構(gòu)控制對攝動干擾和模型不確定性具有魯棒性,可以實(shí)現(xiàn)構(gòu)形的精確控制。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,證明了控制系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。通過仿真算例,驗(yàn)證了控制方法的可行性。

集群航天器; 構(gòu)形重構(gòu); 滑模變結(jié)構(gòu)控制; 人工勢場法

引言

集群航天器是分布式空間系統(tǒng)的一種創(chuàng)新應(yīng)用,可以在完成快速響應(yīng)空間任務(wù)以及遙感與空間探測等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用[1]。雖然近十年來,航天器編隊(duì)飛行技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛研究,但是,隨著編隊(duì)飛行航天器數(shù)目的增多,無碰撞導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制仍然面臨著很大的挑戰(zhàn)。特別是,對于大規(guī)模航天器近距離操作、模型以及空間攝動等不確定性給控制器的設(shè)計(jì)帶來了困難。

集群在本質(zhì)上是一種從自然界中獲得靈感而抽象出的仿生學(xué)方法。集群航天器系統(tǒng)受社會性昆蟲及群居動物群體行為的啟發(fā),例如鳥群和魚群,主要研究如何通過航天器的局部信息交互,通過協(xié)同控制,涌現(xiàn)出智能群體行為。文獻(xiàn)[2]依據(jù)避免碰撞、速度一致以及向中心聚集3條規(guī)則模仿魚群,實(shí)現(xiàn)了分體式衛(wèi)星群聚攏控制。這3條規(guī)則本質(zhì)上是人工勢場法思想的應(yīng)用。目前,人工勢場法主要用于地面移動機(jī)器人和無人機(jī)的路徑規(guī)劃,對于航天器應(yīng)用的研究較少。針對傳統(tǒng)的人工勢場法容易出現(xiàn)局部極小值的問題,本文對其進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn),并用于集群航天器構(gòu)形控制的無碰撞實(shí)時軌跡規(guī)劃。

為了解決模型和攝動干擾不確定條件下集群航天器的高精度控制問題,采用非線性相對運(yùn)動動力學(xué)模型,從而避免線性化Hill方程帶來的誤差;設(shè)計(jì)具有魯棒性和良好的動態(tài)品質(zhì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器,解決經(jīng)典控制在性能指標(biāo)和魯棒性之間的矛盾。滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)在于切換面上的運(yùn)動對某些干擾和參數(shù)攝動具有強(qiáng)魯棒性[3]。文獻(xiàn)[4-7]研究了衛(wèi)星編隊(duì)控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。

本文針對集群航天器的構(gòu)形重構(gòu)控制問題,考慮了模型誤差以及攝動干擾等不確定性,基于改進(jìn)的人工勢場法設(shè)計(jì)了滑模面,采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)了集群航天器相對位置的高精度控制,并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，對4顆衛(wèi)星集群飛行構(gòu)形重構(gòu)進(jìn)行了仿真。

1 相對動力學(xué)模型

圖1為集群航天器編隊(duì)飛行示意圖。圖中,OXIYIZI為地心慣性坐標(biāo)系,oxyz為衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動坐標(biāo)系,即Hill系,x軸指向參考星地心矢徑方

圖1 集群航天器編隊(duì)飛行示意圖

向,y軸指向參考星速度水平分量方向,z軸和x,y軸構(gòu)成右手系。

在Hill系中,非線性動力學(xué)方程可以表示為:

(1)

式中,ρ(t)=[x(t),y(t),z(t)]T為環(huán)繞星相對于參考星的位置;ωn為參考星軌道角速度;r為參考星在地心慣性坐標(biāo)系中的位置;d=[D1,D2,D3]T為擾動加速度,包括攝動加速度、干擾加速度以及模型不確定等引起的加速度;u為控制加速度。

C(ωn)∈R3×3定義如下:

(2)

非線性項(xiàng)N(·)∈R3定義如下:

(3)

2 改進(jìn)人工勢場法

文獻(xiàn)[8]中將改進(jìn)的人工勢場函數(shù)設(shè)計(jì)為:

(4)

式中,y為相對位置之間的差值;a為吸引力;bexp(-‖y‖2/c)為斥力;a,b和c均為正常數(shù),且b>a。

由a=bexp(-‖δ‖2/c)可以計(jì)算得到吸引力和斥力平衡的位置:

(5)

圖2給出了吸引力勢場和斥力勢場示意圖,圖3給出了勢場函數(shù)隨相對位置的變化曲線。圖3中,a=8.2085e-4,b=0.01,c=1000,由式(5)可知,平衡狀態(tài)的相對距離為50 m。由圖3可以看出,引力和斥力在50 m處達(dá)到平衡。

圖2 引力勢場和斥力勢場示意圖

圖3 勢場函數(shù)隨相對位置的變化曲線

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

3.1 滑模面設(shè)計(jì)

假設(shè)共有N個航天器,滑模面設(shè)計(jì)如下:

(6)

式中,i=1,2,…,N；j=1,2,…,N；i≠j。

將式(4)帶入式(6)可得:

si=

(7)

一旦系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面s,由式(6)可知,系統(tǒng)方程變?yōu)?

(8)

此時,集群航天器系統(tǒng)將在人工勢場力的作用下達(dá)到平衡狀態(tài)。

3.2 控制律設(shè)計(jì)

系統(tǒng)控制的目的是在模型具有不確定性和存在外界干擾的情況下,將系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)控制至目標(biāo)狀態(tài),并使系統(tǒng)保持穩(wěn)定且具有良好的性能。

滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)如下:

(9)

式中,k=diag[k1,k2,k3]為控制增益矩陣,ki(i=1,2,3)為正實(shí)數(shù)；sat(·)為飽和函數(shù),定義為:

(10)

式中,φ為邊界層的厚度。飽和函數(shù)可以避免符號函數(shù)帶來的控制器顫振。

定理:對于系統(tǒng)式(1),在控制律式(9)的作用下,系統(tǒng)狀態(tài)可在有限的時間內(nèi)到達(dá)滑模面式(6),而且控制系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明:選取Lyapunov函數(shù)為:

(11)

為了使證明過程簡潔,令:

(12)

對V求導(dǎo),并將式(6)和式(1)帶入,可得:

(13)

將控制律式(9)帶入式(13),可得:

(14)

對于近地軌道航天器而言,地球非球形攝動占主導(dǎo)地位,故可以假定擾動d有界,滿足|di|≤Fi(i=1,2,3),其中Fi為一正常數(shù)。取控制增益ki>Fi,則:

(15)

控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制器結(jié)構(gòu)圖

4 仿真算例與結(jié)果分析

以集群航天器從初始繞飛構(gòu)形重構(gòu)至相對距離恒定的構(gòu)形為例進(jìn)行仿真,算例中星間距離恒定為50 m,集群航天器數(shù)目為4個,參考星的軌道根數(shù)為{a=6 892 937.0 m,e=0.001 17,i=97.443 823°,Ω=100°,ω=90°,M=0°}。

集群航天器初始構(gòu)形參數(shù)如表1所示,其定義可參見文獻(xiàn)[10]。

表1 初始構(gòu)形參數(shù)

利用高精度軌道動力學(xué)環(huán)境進(jìn)行仿真,考慮地球非球形攝動項(xiàng)、大氣攝動、太陽光壓攝動、三體攝動以及固體潮攝動,引力場模型為EGM96,大氣模型為Jacchia70。仿真系統(tǒng)參見文獻(xiàn)[11],采用8階龍格-庫塔算法進(jìn)行軌道積分,仿真步長為1 s,仿真時間為6 000 s?？刂破魇?9)中的參數(shù)取值為a=8.2085e-4,b=0.01,c=1000,ki=0.01(i=1,2,3),φ=1。

圖5給出了集群航天器攝動加速度之差p的變化曲線,圖6給出了構(gòu)形重構(gòu)過程的三維示意圖,圖7給出了最終構(gòu)形的三維示意圖,圖8給出了4個航天器星間距離l的變化曲線,圖9以Sat1為例,給出了其控制加速度u變化曲線,圖10以Sat1為例,給出了其滑模面參數(shù)變化曲線。

由圖5可以看出,攝動加速度之差是有界的(小于1e-5 m/s2),故控制器參數(shù)k的取值是合理的。由圖6和圖7可以看出,在控制律式(9)的作用下,集群航天器成功地由初始繞飛構(gòu)形重構(gòu)至星間距離恒定的構(gòu)形。由圖8可以看出,星間距離最終控制至50.01 m,說明控制律式(9)是有效的。由圖9可以看出,控制所需加速度合理,說明控制律式(9)是可行的。由圖10可以看出,系統(tǒng)狀態(tài)能夠收斂到滑模面,一旦到達(dá)滑模面,系統(tǒng)在人工勢場的作用下,可以逐漸達(dá)到目標(biāo)構(gòu)形。

圖5 攝動加速度之差變化曲線

圖6 構(gòu)形重構(gòu)過程三維示意圖

圖7 最終構(gòu)形三維示意圖

圖8 星間距離的變化曲線

圖9 Sat1的控制加速度變化曲線

圖10 Sat1的滑模面參數(shù)變化曲線

5 結(jié)束語

本文基于人工勢場法和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法,研究了集群航天器的構(gòu)形重構(gòu)魯棒控制方法。隨著集群飛行航天器數(shù)目的逐漸增多,安全無碰撞的重要性越來越突出,人工勢場法可用于無碰撞導(dǎo)航,實(shí)時規(guī)劃出安全路徑?？刂破鞯聂敯粜院涂刂凭纫彩欠浅Ｖ匾?滑模變結(jié)構(gòu)控制可以用于模型不確定和存在外界干擾的情況下的控制律設(shè)計(jì)?；诜蔷€性動力學(xué)模型進(jìn)行的構(gòu)形重構(gòu)控制仿真表明,本文提出的方法是有效可行的,對于航天器集群飛行具有非常廣闊的應(yīng)用前景。從編隊(duì)控制的角度來講,編隊(duì)構(gòu)形初始化、構(gòu)形維持以及構(gòu)形重構(gòu)的技術(shù)內(nèi)涵是一致的,所以本文提出的控制方法可以適用于一般的相對軌道構(gòu)形控制。

[1] 胡敏,曾國強(qiáng).分離模塊集群航天器發(fā)展概況[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2011,22(4):61-66.

[2] Su J M,Chen S M,Dong Y F.Gathering the fractionated satellites cluster with simulating fish school[C]//Proceedings of the 29th Chinese Control Conference.Beijing,China,2010:3344-3347.

[3] 蘇建敏,董云峰.電磁衛(wèi)星編隊(duì)位置跟蹤滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].宇航學(xué)報(bào),2011,32(5):1093-1099.

[4] Wang Z K,Zhang Y L.Design and verification of a robust formation keeping controller[J].Acta Astronuatica,2007,61(7-8):565-574.

[5] Liu H,Li J F.Terminal sliding mode control for spacecraft formation flying [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(3):835-846.

[6] Saaj C M,Bandyopadhyay S,Bandyopadhyay B.Robust control and path planning algorithms for small satellite formation flying missions[R].IAC-09-B4.6A.3,2009.

[7] Bandyopadhyay S,Saaj C M,Bandyopadhyay B.Development of sliding mode controller for small satellite in planetary orbital environment formation flying missions[R].IAC-10-C1.5.6,2010.

[8] Gazi V,Passino K M.Stability analysis of swarms [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2003,48(4):692-697.

[9] Slotine J E,Li W.應(yīng)用非線性控制[M].程代展,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:37-38.

[10] Hu M,Zeng G Q,Song J L.Collision avoidance control for formation flying satellites [R].AIAA-2010-7714,2010.

[11] Hu M,Zeng G Q,Yao H.Processor-in-the-loop demonstration of coordination control algorithms for distributed spacecraft [C]//Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation.Harbin,China,2010:1008-1011.

(編輯：姚妙慧)

Slidingmodevariablestructurecontrolforfractionatedspacecraftformationreconfiguration

HU Min1, ZENG Guo-qiang2

(1.Postgraduate School, Academy of Equipment, Beijing 101416, China;2.College of Aerospace and Material Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)

To solve the control problem of large-scale spacecraft clustering flying, this paper proposes a formation reconfiguration control method based on improved artificial potential filed and sliding mode control technique. The nonlinear equation of relative motion dynamics was adopted, the enhanced artificial potential method was proposed to avoid collisions among the spacecraft, and the sliding mode variable structure control method was established for precise formation control in the presence of model and perturbations uncertainties. The global asymptotic stability was proved using Lyapunov stability theory. The numerical simulation results verify the effectiveness and feasibility of the proposed controller.

fractionated spacecraft;formation reconfiguration;sliding mode variable structure control;artificial potential field

V448.2

A

1002-0853(2012)05-0444-04

2011-12-01;

2012-04-10

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃基金資助(2010AA7026053)

胡敏(1983-),男,湖北十堰人,博士研究生,主要研究方向?yàn)榧汉教炱飨到y(tǒng)動力學(xué)與控制。