李 莉

(湖北大學 哲學學院， 湖北 武漢 430062)

從紐科姆難題看決策理論的兩個原則

李 莉

(湖北大學 哲學學院， 湖北 武漢 430062)

紐科姆難題是一個與合理行動相關的決策困境問題。處于紐科姆難題決策情形中的決策者，根據(jù)決策理論中的兩個基本原則——效用最大化原則和占優(yōu)策略原則，得出了完全相反的兩個結(jié)論，使得決策者無法確定什么才是合理的行動。對此難題，艾爾斯提出了修改最大化效用原則的方案，吉伯德和哈珀則提出了U效用和V效用的解決方案。

紐科姆難題；最大化效用原則；占優(yōu)策略原則

一、紐科姆難題

物理學家威廉·紐科姆(W.Newcomb)在考慮囚徒困境問題的過程中，首先構(gòu)造出紐科姆難題。羅伯特·諾齊克(R.Nozick)了解到這個難題后，于1969年撰寫了一篇著名的論文《紐科姆難題和決策的兩個原則》[1]，標志著紐科姆難題的正式提出。

紐科姆難題體現(xiàn)了作為決策論中最重要且最基本的兩個原則，也就是最大化效用原則與占優(yōu)原則之間的沖突。諾齊克在《理性的性質(zhì)》一書中談到紐科姆疑難研究之意義時寫道：“經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學家已經(jīng)發(fā)展出一種有關合理決策的精心制作的理論，并將其廣泛運用到理論與政策研究之中。這是一種具有數(shù)學嚴格性的，既強有力而又容易掌握的理論。雖然它作為實際行為的描述之充分性已受到廣泛質(zhì)疑，它仍然是有關合理決策所應滿足條件之研究中居于支配地位的標準理論。我認為，這種標準決策理論需擴充到與行為的符號意義及其他有關因素的明晰思考相結(jié)合，而關于當前標準理論之不充分性認識的一個有益入口，是由紐科姆問題提供的?！盵2]

在學界，紐科姆難題因此引起了廣泛的關注。紐科姆難題有很多版本，以下采自諾齊克最原始的表述：

假定一個擁有超能力的生物，他能夠預測你的選擇(或者你也可以把它想象成一個科幻故事，一個外星來的生物，擁有先進的科學技術(shù)，同時也是非常友好的，等等)。你知道這個生物過去常常能正確地預測出你的選擇(并且，至少到目前為止，對你的選擇沒有作過錯誤的預測)。此外，你知道這個生物經(jīng)常正確地預測到其他人的選擇，而且其中很多人都處于與你類似的情形中。當然，你可以發(fā)揮想象力，把故事講得更長，但要點是：所有的描述都是讓你相信這個生物對你的選擇的預測都是正確的。

現(xiàn)在有兩個盒子放在你面前：盒子B1，里面有1 000美元；盒子B2，里面現(xiàn)在是空的。你面臨兩個選擇：或者只拿走B2，或者同時拿走兩只盒子。然而對超級生物而言，(1)如果你只拿走B2，為了獎勵你，他就放100萬美元的獎金到盒子B2里面；(2)如果你貪心，拿走兩只盒子，他就不往B2里面放錢。以上所有的決策信息你是知道的，并且超級生物也知道你是知道的，于是超級生物作出了預測，然后根據(jù)預測決定往B2里面放錢還是不放錢。同時你也知道這個超級生物知道你是知道的，而且盒子里面或者是空的或者有100萬美元，現(xiàn)在請你決定：哪一個行動更為合理：拿走一只盒子，還是兩只盒子？

在紐科姆難題的決策情形中，決策者必須在兩個可能的行動中作出決定，有兩種可能的世界狀態(tài)，用t來表示時間，數(shù)字越大，表示時間越晚，數(shù)字相同，表示時間一樣。據(jù)此，諾齊克給出了兩個相反的但同樣是合理的論證。兩個不同的原則建議也不同，最大化條件效用的原則建議拿走一只盒子，也就是盒子B2，強占優(yōu)原則建議拿走兩只盒子。

(一)根據(jù)最大化條件效用原則得出“一盒論”的論證。

前提1：如果我在t3時拿走兩只盒子，預言家將會在t1時以很高的概率預測到這些，并且在t2時不往B2里面放錢，所以我?guī)缀跄艽_定地拿到1 000美元。

前提2：如果我在t3時拿走B2，預言家會在t1時以很高的概率預測到這些，并在t2時放100萬美元在B2里，所以我?guī)缀跄艽_定地拿到100萬美元。

結(jié)論：因此我應當拿走B2。

論證過程：令C表示置信度，a1表示拿走兩只盒子，a2表示拿走盒子B2，S1表示盒子里面有100萬美元，S2表示盒子里面沒有錢，表示假定決策者的置信度為：

c(s1|a1)=0.9

c(s1|a2)=0.1

c(s2|a2)=0.9

c(s2|a1)=0.1

并且假定決策者可能收益的效用是與可能的結(jié)果成線性增長，那么可能行動a1和a2的條件效用是這樣計算的，其中CU表示期望效用，a1表示拿走兩只盒子，a2表示拿走盒子B2：

CU(a1)=(0.9)(1 000)+(0.1)(1 001 000)=101 000

CU(a2)=(0.1)(0)+(0.9)(1 000 000)=900 000

因為CU(a2)比CU(a1)高，最大化條件效用原則推薦拿走盒子B2。

(二)根據(jù)占優(yōu)原則給出“二盒論”的論證。

前提1：預言者已經(jīng)在t1時作出了他的預言，把100萬美元在t2時放入了B2中，或者沒放。

前提2：假定預言者在t2時在B2中已經(jīng)放入100萬美元，如果我在t3時拿走兩個盒子，我得到1 001 000美元，如果我在t3時拿走B2，我得到100萬美元。

前提3：假定預言者t2時在B2中不放錢，如果我在t3時拿走兩只盒子，那我得到1 000美元；如果我在t3時拿走兩只盒子，那我得不到錢。

前提4：如果我拿走兩只盒子而不是一只，那么在任何情況下，我都能多得1 000美元

結(jié)論：因此我應當拿走兩只盒子。

假定對決策者而言，1 000美元的效用比0美元的效用高，1 001 000的效用比1 000 000的效用高，拿走兩只的盒子行動明顯優(yōu)于拿走一只盒子，所以占優(yōu)策略推薦拿走兩只盒子。

這兩個論證，在同一決策情形中，給出了完全相反的建議。諾齊克認為這體現(xiàn)了合理決策行動中兩個決策原則之間的沖突，也就是期望效用最大化原則和占優(yōu)原則之間的沖突。

二、期望效用最大化原則與占優(yōu)原則

博弈論及一般決策理論的研究方法一般有兩種：標準化研究方法和描述性研究方法。標準化方法，是探討理想的理性主體的行為，目的是給出關于人們應當如何行動才是理性的描述。這種標準化研究方法的代表人物有杰弗里(Jeffery)、萊法(Raiffa)、斯基姆斯(skyrms)。標準化研究進路，是傳統(tǒng)的研究途徑。

這種進路上的決策理論認為有兩個因素決定我們的決策。一是目標(或者愿望，或者需要)，二是信念。目標可以用客觀效用或者主觀價值來表征，信念則用置信度或者機會來表征。令效用的符號用U(客觀效用是OU)，置信度用C，機會用Ch表示。決策效用用u(oij)表示。決策的效用排序如下：u1最低，u2較高，unm最高。

在杰弗里看來，對決策者效用的一個合理限制是滿足愿望公理：對任意命題X,Y，如果c(X∩Y)=0，而且c(X∪Y)≠0，那么

對置信度的限制是要求置信度滿足數(shù)學概率計算的公理，也就是克洛莫諾夫公理*也就是：(1)非否定公理：事件A的概率高于或者等于0；(2)標準化公理：事件A和事件非A的合取概率為1；(3)限定添加公理：如果兩個事件A和B的析取不為空，那么P(AB)=P(A)+P(B))。。這是一個融貫性要求，一旦違反就會使決策者產(chǎn)生不融貫的置信度，處于大棄賭情境中。

根據(jù)置信度，可以把決策分為三類：(1)如果決策者給可能行動賦予0或者1的置信概率，那么決策者面對的是確定性決策；(2)如果決策者賦予可能行動0

確定性決策中，行動方案是有限的，每個行動方案都有一個確定的結(jié)果，決策者需要做的是對各個行動方案的結(jié)果進行比較，因此，“確定性決策的合理性原則是效用最大化原則，即選擇那個能使決策者獲得最大效用的行動方案”[3]223。

風險型決策和不確定型決策的共同點是，備選的行動方案中，至少有一個方案的可能結(jié)果不止一個，從而使得哪一個方案具有最大效用也是不確定的。在這種情況下，就需要使用占優(yōu)策略原則。

在風險型決策中，決策者雖然不知道哪種結(jié)果一定出現(xiàn)，但是可以知道每種結(jié)果出現(xiàn)的概率。而在不確定型決策問題中，沒有客觀概率可以依據(jù)，因此“這是一個困難大、爭議多的問題，也是主觀貝葉斯派著重研究的問題”[3]224。

下面是決策理論中常用的兩個原則：

(一)效用最大化原則。

根據(jù)薩維奇的觀點，決策者的行動效用可以用下面的公式來計算(用U(ai)來指稱可能行動的效用)：

薩維奇宣稱決策者應當依據(jù)效用最大化原則：在一個給定的決策情形D中，決策者X應當根據(jù)效用最大化來決定是否采取行動ai。

杰弗里要求決策者應當采取最大化條件效用的原則：在給定的決策情形D中，決策者X應當根據(jù)最大化條件效用的原則采取行動ai。

(二)占優(yōu)原則。

決策論中經(jīng)常使用的另一個相關原則是占優(yōu)原則。準確地說，它其實是兩個原則：強占優(yōu)原則和弱占優(yōu)原則，不過通常決策理論家不太在意二者之間的差異。

1、強占優(yōu)：一個可能的行動ai在所有行動{a1,a2，…，an}{ai}中強占優(yōu)，當且僅當對于每一可能世界s1,s2，…，sm狀態(tài)，可能行動ai的收益效用與其他行動{a1,a2，…，an}{ai}的收益效用O11,O12，…，Onm相比，是較高的(表示不包含)。

2、強占優(yōu)原則：在一個給定的決策情形D中，如果有最強的可能行動ai，決策者X應當決定采用最強的可能行動ai。

3、弱占優(yōu)：一個可能的行動ai在所有行動{a1,a2，…，an}{ai}中弱占優(yōu)，當且僅當對于可供考慮的可能世界s1,s2，…，sm，可能行動ai的收益效用至少在一種情況下與其他行動{a1,a2，…，an}{ai}的收益效用O11,O12，…，Onm相比，是較高的(表示不包含)，并且相對于可供考慮的可能世界S1,S2，…，Sm而言，能夠帶來與可能行動{a1,a2，…，an}{ai}的收益效用O11,O12，…，Onm相等的效用。

4、弱占優(yōu)原則：在給定決策情形D中，如果有可能的弱占優(yōu)行動ai，X則應當采用ai。

三、如何解決紐科姆難題

艾爾斯認為：“紐科姆難題能夠并且也應當使用修改最大化條件效用的原則來解決?！盵5]

在他看來，紐科姆難題有下面的因果結(jié)構(gòu)：一個共同原因CC(cc1：p1和a1的共同原因，cc2：p2和a2的共同原因)；一方面帶來一個預言P(P1：預言拿走兩只盒子，P2:預言拿走盒子B2)，可能的收益±O(S1:B2里沒錢，S2:B2里有100萬美元)；另一方面引起某種元素R，可能的行動是±A(a1:拿走兩只盒子，a2:拿走B2)。因此，艾爾斯認為紐科姆難題的因果結(jié)構(gòu)在從共同原因±CC到可能收益±O之間增加了一個成員±P。

艾爾斯認為，如果決策者相信在預言和可能行動之間有很強的聯(lián)系，決策者就應該相信預言者的成功背后有一個因果的解釋；如果預言并沒有帶來可能行動，他認為預言成功背后唯一的解釋就是預言和可能行動之間具有共同原因。

給定關于紐科姆難題的情境分析，艾爾斯試圖顯示決策者的信念會帶來選擇兩個盒子的解決方案。通過對條件效用的計算就可以得出拿走2只盒子的解決方案。

劉易斯批評說：“艾爾斯的理論只能應用于理想的合理決策者。”[6]他認為，如果理性包含艾爾斯所宣稱的自我知識，就有決策者在作出決策之前就知道他們會怎么做了。此外，還有自我意識的決策者，他們的決定會帶來比思想實驗更多的自我知識。劉易斯問道：為什么我們不問對部分理性決策者而言，什么決策是理性的，他們的部分理性決策方法是否會幫助他們找出理性的可能行動？此外，在紐科姆難題中，艾爾斯的理論對部分理性決策者而言，并沒有給出正確的答案。

普萊斯(H.Price)則指出，艾爾斯的辯護是自指的?！鞍瑺査沟睦硐肜硇詻Q策者不僅要知道他的相關信念是什么，目標是什么，也要知道這些信念和目標是否能引導他選擇兩個盒子?！盵7]普萊斯繼續(xù)指出，在艾爾斯的辯護中，還要回應更為嚴重的問題。對普萊斯而言，在紐科姆難題中，假定一個和決定拿走兩只盒子相關的普遍原因比假定一個和事實上拿走兩只盒子的相關的普遍原因更為自然。

吉伯德和哈珀指出，有兩種預期效用、兩種獨立性和兩種占優(yōu)原則。一種預期效用是根據(jù)反事實(countfactuals)概率(吉伯德和哈珀所理解的“反事實”并不要求它的前提一定是假的)而計算出來的預期效用，他們稱之為U效用；另一種預期效用是根據(jù)條件概率計算出來的預期效用，稱之為V效用。兩種獨立性是因果獨立性和隨機獨立性，兩種占優(yōu)原則是有因果獨立性的占優(yōu)原則和有隨機獨立性的占優(yōu)原則。

吉伯德和哈珀說：“如果合理性要求U最大化,則有因果獨立的占優(yōu)原則適合，如果合理性要求V最大化,則有隨機獨立的占優(yōu)原則適合。”[8]根據(jù)他們的分析和計算結(jié)果，“一盒選擇”的V效用大于“兩盒選擇”的V效用,而“兩盒選擇”的U效用大于“一盒選擇”的U效用。這與諾齊克的觀點是完全不同的。諾齊克認為，紐科姆難題體現(xiàn)了預期效用最大化原則和占優(yōu)原則之間的沖突，而在吉伯德和哈珀看來，問題在于兩種預期效用最大化之間的沖突。

U效用是如何測量的呢？吉伯德和哈珀認為，理性的決策是用反事實條件概率來表示的。根據(jù)ai?→Oj，意思是“如果我要做ai，那么就會得到Oj”。在決策的時候，一般說來，決策者如果實施某種可能行動時，他也不能確定地知道會得到什么結(jié)果，因而會給這樣的虛擬條件賦予置信度。此時，決策者用效用計算他的可能收益，于是，一個可能行動的U效用可以用下面的方式來計算：

根據(jù)吉伯德和哈珀的觀點，決策者應當使用最大化U效用的原則：在給定的決策情形D中，決策者X應當決定是否用最大化U效用來采取可能行動ai。

在紐科姆難題上，吉伯德和哈珀是這樣論證的：最大化V效用建議只拿走盒子B2，因為它與杰弗里的最大化條件效用類似，最大化U效用的原則推薦拿走兩只盒子，其論證如下：

假定S1的置信度是μ,S2的置信度是1-μ，因為s1和s2都是因果地獨立于決策者的可能行動a1和a2，那么決策者的置信度為：

c(a1?→s1)=μ

c(a2?→s1)=μ

c(a1?→s2)=1-μ

c(a2?→s2)=1-μ

因此可能行動U效用的計算導出：

U(a1)=c(a1?→s1)μ(1 000)+c(a1?→s2)μ(1 001 000)

=1 000μ+(1-μ)1 001 000

=1 001 000-1 000 000μ

U(a2)=c(a2?→s1)μ(0)+c(a2?→s2)μ(1 000 000)

=μ(0)+(1-μ)1 000 000

=1 000 000-1 000 000μ

因為對每一U而言，U(a1)>U(a2)，最大化U效用的原則建議是拿走兩只盒子。

對于吉伯德和哈珀的反事實條件理論，其問題在于假如反事實條件的前件是假的，也就是說，決策者可能相信形如ai?→Oj的反事實條件可能實施，也可能不實施，這種情況下該怎么辦？吉伯德和哈珀的回答是訴諸直覺，這顯然不是一個令人滿意的答案。

[1] R Nozick.Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice in N Rescher[M]//D Davidson，C G Hempel.Essays in Honor of Carl G Hempel.Reidel，Dordrecht，1969:14-146.

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2012-07-07

李莉(1974-)，博士，講師，主要從事邏輯哲學、邏輯應用研究。

責任編輯：王榮江