陳 幫,郭明金,王熙熙
(武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)國家工程實驗室,湖北 武漢 430070)
隨著社會進步、經(jīng)濟發(fā)展和生活質(zhì)量的提高,人們的安全防范需求也在不斷增長。周界入侵報警系統(tǒng)作為安全防范的首要防線,目前主要采用主動紅外入侵傳感器[1-2]、微波對射入侵傳感器[3-4]、激光對射傳感器、振動傳感電纜傳感器[5]和泄漏電纜入侵傳感器[6-7],這些傳感器的主要缺點是受氣候環(huán)境的干擾較大,誤報率較高。光纖干涉型振動傳感器[8-10]雖然克服了上述傳感器的缺點,但由于其原理的限制,不能對入侵的位置進行精確定位。而新型光纖布喇格光柵振動傳感器[11]既保留了光纖振動傳感器的抗電磁干擾、信息容量大和傳輸距離遠等優(yōu)點,又克服了不能精確定址的缺點,具有靈敏度高、響應(yīng)時間短、誤報和漏報率低等優(yōu)點?;诠饫w布喇格光柵振動傳感器的周界入侵報警系統(tǒng)可廣泛應(yīng)用于機場、油庫、核電站、軍事基地、監(jiān)獄外墻、住宅小區(qū)、銀行金庫、石油管道和高速公路隔離帶等,是今后周界入侵報警系統(tǒng)發(fā)展的方向。
筆者著重從理論上分析了光纖布喇格光柵振動傳感器的振動特性,將其近似為單質(zhì)點的弦振動模型,對其進行等效剛度變換并等效為簡單的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。首先確定系統(tǒng)的阻尼比,然后根據(jù)系統(tǒng)阻尼比計算出系統(tǒng)的最大振幅以及光纖長度的最大變化量,通過與丹麥BK公司生產(chǎn)的型號為7700的振動臺測得的光纖長度實際最大變化量相比較,來檢測彈性系數(shù)等效法是否準(zhǔn)確。實驗數(shù)據(jù)表明彈性系數(shù)等效法完全正確,且相對誤差低,同時該分析方法簡單,能為光纖布喇格光柵振動傳感器在今后周界入侵報警系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論支持。
光纖布喇格光柵振動傳感器的原理如圖1所示。光纖兩端固定,在布喇格光柵附近固定一質(zhì)量塊,質(zhì)量塊的尺寸為φ 5 mm×15 mm,材料為不銹鋼基粉末冶金材料,最后用不銹鋼或玻璃封裝。
圖1 光纖布喇格光柵振動傳感器結(jié)構(gòu)原理
由于光纖兩端固定,且光纖的質(zhì)量與質(zhì)量塊的質(zhì)量相比完全可以忽略不計,可以把光纖作為沒有質(zhì)量,只有彈性的彈簧。因此光纖布喇格光柵振動傳感器可近似為單質(zhì)點的弦振動,如圖2所示。質(zhì)量塊m=16 g,質(zhì)量塊m到端點的距離L=50 mm。
為簡化模型便于分析,將單質(zhì)點弦振動等效為縱向振動,如圖3所示。設(shè)光纖的彈性系數(shù)為k1,等效彈性系數(shù)為k,實驗測得系統(tǒng)的固有頻率為20 Hz,由振動的固有頻率f=,可得:
圖2 單質(zhì)點弦振動
圖3 縱向振動
無阻尼的自由振動只是一種假設(shè)狀況,在實際中任何系統(tǒng)的振動都不可避免地存在阻力,因而自由振動都是會衰減的,振幅將隨著時間而逐漸衰減,直至為0。由于粘性阻力與速度成線性關(guān)系,因此,為了簡化振動問題的分析,通常假設(shè)系統(tǒng)阻尼為粘性阻尼。
該微分方程式是一個二階線性常系數(shù)非齊次微分方程。它的通解可以用二階線性常系數(shù)齊次微分方程式的通解x1(t)和特解 x2(t)之和表示[13],即:
其中:x1(t)為阻尼系統(tǒng)的自由振動,在小阻尼的情況下,x1(t)=Ae-ntsin(ωrt+φr)是一個衰減振動,只在開始振動后某一較短時間內(nèi)有意義,隨著時間的增加,將持續(xù)衰減,由于實驗研究的是受迫振動中的等幅振動,故可以省去x1(t);x2(t)為阻尼系統(tǒng)的受迫振動,稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。從微分方程式非齊次項是正弦函數(shù)這一性質(zhì)可知特解亦為正弦函數(shù),它的頻率與激振頻率相同。因此可以設(shè)特解為:
Hd(ω)為位移頻響函數(shù),將x2(t)的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)代入式(3)可得[14]:
從式(7)可以看出,具有粘性阻尼的系統(tǒng)受到簡諧激振力作用時,受迫振動也是一個簡諧振動,其頻率與激振ω相同,振幅A、相位角φ取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)(質(zhì)量m、彈簧的剛度k、粘性阻尼系數(shù)c)和激振力的性質(zhì)(加速度a、頻率ω),而與初始條件無關(guān)。
由式(6)可知,為了求出系統(tǒng)的振幅,必須求出系統(tǒng)的阻尼比ξ,通過對系統(tǒng)的頻響進行分析,可以確定系統(tǒng)的阻尼比ξ。
為求幅頻曲線峰值所對應(yīng)的角頻率ω1,可通過對式(6)求極值的方法來實現(xiàn),令:
由式(9)解得:
由于一般工程結(jié)構(gòu)的阻尼比都較?。é巍?.1),則可認為:ω1= ωn。由此可見,幅頻特性曲線峰值對應(yīng)的頻率可以確定為系統(tǒng)的固有頻率。即相頻特性曲線在-90°處對應(yīng)的頻率為系統(tǒng)的固有角頻率。
在半功率點處,頻響函數(shù)的幅值可表示為[15]:
解式(11),可得到兩個近似解:
易知,a、b兩頻率特性曲線所對應(yīng)的相位分別為:
由式(10)~式(15)的分析可知幅頻特性曲線在半功率點處以及相頻特性曲線在 -45°和-135°處所對應(yīng)的頻率分別為 ωn、ωa和 ωb,按式(14)確定系統(tǒng)的阻尼比ξ。
系統(tǒng)位移頻響函數(shù)的幅頻和相頻曲線如圖4所示,系統(tǒng)的固有頻率 ωn=20 Hz;ωa=18 Hz;ωb=22 Hz。
圖4 系統(tǒng)位移頻響函數(shù)的幅頻和相頻曲線
阻尼比為:
粘性阻尼系數(shù)為:
把k=252.4 N/m,c=0.4 N·s/m,F(xiàn)0=ma=16 ×10-3×3=0.048 N 代入式(6),有:
最大振幅時,光纖的長度變化量Δl1為:
對于有效彈光系數(shù)pe=0.22的石英光纖,易知[16]:ΔλB=0.78λBεx。
其中,λB為光纖光柵的反射中心波長(λB=1303.82 nm);εx為光纖光柵的軸向應(yīng)變,εx==7.81 ×10-5,則光纖光柵的中心波長變化量為:
光纖光柵中心波長變化圖如圖5所示。由圖5可知,對光纖光柵振動傳感器施加1~50 Hz的正弦掃頻,施加的加速度為3 m/s2,掃頻頻率為1 kHz/s。實驗所用的信號發(fā)生裝置來自丹麥BK公司,其型號分別為:Heterodyne Analyzer Type2010、Power Amplifier Type 2719、Preeision Conditioning Amplifier TyPe2650、Vibration Exciter Type 4808;解調(diào)儀由武漢理工大學(xué)光纖中心自行研制。實際測得光纖光柵的中心波長變化量為70 pm(1303.89-1303.82=0.07 nm)。
圖5 光纖光柵中心波長變化圖
通過上述分析計算可知,光纖光柵的振動理論波長變化量為79.42 pm,實際測量的波長變化量為70 pm,雖然在同一個數(shù)量級,還是存在一定誤差,產(chǎn)生誤差的原因可能有:①測量所取的點較少,不能夠全面反映光纖光柵的振動狀況;②測量儀器有誤差;③在理論建模過程中,忽略了很多變量,造成理論計算結(jié)果存在誤差。
實驗通過彈性系數(shù)等效法,把單質(zhì)點的弦振動等效為最簡單的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng),并分析了光纖布喇格光柵振動傳感器的振動特性。理論計算光纖光柵的中心波長最大變化量為79.42 pm,實際測量的光纖光柵中心波長變化量為70 pm,在同一個數(shù)量級,能滿足基于光纖布喇格光柵振動傳感器的周界入侵報警系統(tǒng)的實際應(yīng)用需要。
[1]LIDDIARD K C,GOODMAN G L.Versatile high - performance infrared intrusion sensor for remote surveillance applications[C]//Infrared Technology XXI.Part 1 of 2.United States:Society of Photo- Optical Instru-mentation Engineers,1995:685 -695.
[2]SCHWARZ F.Performance of narrow - field,passive,infrared intrusion detector[C]//SPIE.Calif:Redondo Beach,1973:51 -56.
[3]MALYSHEV V M,PETROV A Y,VLADIMIROV A A.Mathematical model of microwave intrusion detector for perimeters[C]//2008 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering.United States:Inst of Elec and Elec Eng Computer Society,2008:249-254.
[4]MARTINEZ F P,GALEANO F C.New microwave sensors for intrusion detection systems[C]//Proceedings of the 1999 IEEE 33rd Annual International Carnahan Conference on Security Technology.United States:IEEE Piscataway,1999:49 -53.
[5]ACHKIRE Y,PREUMONT A.Optical measurement of cable and string vibration[M].Amsterdam,Netherlands:IOS Press,1998:171 -179.
[6]HARMAN R K.Intrepid microtrack leaky cable sensor[C]//36thAnnual 2002 International Carnahan Conference on Security Technology.United States:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc,2002:191 -197.
[7]HARMAN K.Omnitrax ranging leaky coaxial cable sensor technology update[C]//43rd Annual 2009 International Carnahan Conference on Security Technology,ICCST 2009.United States:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc,2009:216 -220.
[8]JUAREZ J C,TAYLOR H F.Distributed fiber optic intrusion sensor system for monitoring long perimeters[C]//Sensors,and Command,Control,Communications,and Intelligence(C3I)Technologies for Homeland SecurityandHomelandDefenseIV.United States:SPIE,2005:692 -703.
[9]JUAREZ J C,MAIER E W,CHOI K N,et al.Distributed fiber- optic intrusion sensor system[J].Institute of Electrical and Electronics Engineers,2005,23(6):2081-2087.
[10]RAO Y J,LUO J,RAN Z L,et al.Long - distance fiber-optic-OTDR intrusion sensing system[C]//20th International Conference on Optical Fiber Sensors.United States:SPIE,2009:7503 -7542.
[11]KAZAMA H,MITA A.FBG -based vibration sensor using gravity effects for large infrastructures[J].Japan Society of Civil Engineers,2005,22(2):159 -166.
[12]王梓坤.常用數(shù)學(xué)公式大全[M].重慶:重慶出版社,1991:54-66.
[13]陳世民.理論力學(xué)簡明教程[M].北京:高等教育出版社,2001:14-26.
[14]王濟,胡曉.MATLAB在振動信號處理中的應(yīng)用[M].北京:知識產(chǎn)權(quán)出版社,2006:33-81.
[15]龔善初.物理學(xué)與工程技術(shù)中非線性振動的常見求解方法[M].北京:中國科學(xué)文化出版社,2006:23-42.
[16]姜德生,何偉.光纖光柵傳感器的應(yīng)用概況[J].光電子·激光,2002,13(4):420 -430.