王少蕾，陳維義

(海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033)

0 引言

在未來海戰(zhàn)中，來自空中的威脅日益突出，艦艇編隊需要對空中威脅目標(biāo)進(jìn)行快速識別，從而為下一步進(jìn)行威脅判斷和火力分配的決策提供依據(jù)。文獻(xiàn)［1］提出基于支持向量機(jī)對合成孔徑雷達(dá)目標(biāo)成像描述實現(xiàn)目標(biāo)識別;Wang［2］等實現(xiàn)了基于圖像時間序列的目標(biāo)識別;張靜［3］等提出基于證據(jù)理論的SAR圖像融合識別方法;Sanderson和 Gibbins［4］利用統(tǒng)計方法實現(xiàn)了在復(fù)雜條件下的目標(biāo)分類。這些方法大多是利用分析傳感器成像技術(shù)實現(xiàn)目標(biāo)識別的，還有一些方法是通過各種傳感器探測獲得各目標(biāo)的運動特性、飛行參數(shù)以及輻射特性等，利用相關(guān)算法建立目標(biāo)分類識別模型，快速地達(dá)到類型識別的目的，如文獻(xiàn)［5］提出一種基于D-S證據(jù)理論的空中目標(biāo)識別方法;萬樹平［6］利用Vague集多傳感器信息融合實現(xiàn)目標(biāo)識別;文獻(xiàn)［7］提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多傳感器目標(biāo)識別。本文引入一種基于主成分分析的改進(jìn)粒子群K均值群聚類算法(PCA-PSO-K)來解決目標(biāo)識別問題，利用主成分分析方法將待聚類樣本(即目標(biāo)運動特征值)降維投影到特征空間，分析提取樣本的重要特征，以改善粒子群聚類的性能，可以比較簡單快速地實現(xiàn)來襲目標(biāo)的分類識別。

1 目標(biāo)類型劃分及特征指標(biāo)的確定

1.1 空襲目標(biāo)類型劃分

根據(jù)來襲目標(biāo)的飛行特征和威脅程度的差異，一般可分為以下幾類［8］:第1類為戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(TBM);第2類為飛航式反艦導(dǎo)彈;第3類為各類作戰(zhàn)支援飛機(jī);第4類為主戰(zhàn)飛機(jī)，指各種殲擊機(jī)、轟炸機(jī)、殲擊轟炸機(jī)等;第5類為各類直升機(jī)等。

1.2 空襲目標(biāo)類型識別因素

從各類傳感器觀測到的目標(biāo)數(shù)據(jù)中，可以分析得到許多有用的信息，文中用目標(biāo)的飛行高度、發(fā)現(xiàn)距離、飛行速度、航跡特征、加速度特性作為對目標(biāo)進(jìn)行類型識別的主要5個指標(biāo)。空中目標(biāo)的航跡特征可分為平直、爬升或俯沖、下滑3種類型，分別取值為1，2，3;目標(biāo)的加速度特性可分為有加速度和無加速度2種，分別取值為1，0。考慮到作戰(zhàn)的需要，主戰(zhàn)飛機(jī)和直升機(jī)等執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的飛機(jī)一般需要進(jìn)行機(jī)動飛行;飛航導(dǎo)彈在巡航段飛行時，可認(rèn)為其速度是不變的［9］。

2 主成分分析

主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)［10］也稱為主分量分析，是利用數(shù)學(xué)上處理降維的思想，將實際問題中的多個相關(guān)性較高的指標(biāo)設(shè)法重新組合成一組新的少數(shù)幾個互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計方法，通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線形組合。主成分要盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息，而且要有較好的解釋意義。主成分分析的一般步驟如下:

1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化以消除量綱影響，標(biāo)準(zhǔn)化公式為

3 粒子群優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)是由美國心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart［11-12］于1995年提出的一種基于群體智能的隨機(jī)尋優(yōu)算法，其數(shù)學(xué)描述為:

設(shè)在一個D維空間中，由m個粒子組成的種群X=(x1，…，xi，…，xm)T，其中第 i個粒子位置為 xi=(xi1，xi2，…，xiD)，其速度為 Vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)。它的個體極值為pi=(pi1，pi2，…，piD)，種群的全局極值為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，通過跟蹤粒子本身個體極值pi和全局極值pg的原理，粒子將按下式更新速度和位置:

式中:i=1，2，…，m，j=1，2，…，D，m 為種群規(guī)模;r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);c1和c2為加速常數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)，而tmax是總的迭代次數(shù)。隨著迭代進(jìn)行，速度更新公式中的加權(quán)因子w由最大加權(quán)因子wmax線性減小到最小加權(quán)因子wmin，w的取值一般在0.1～0.9之間。

Cleric和 Kennedy［13］在對多維復(fù)雜空間中的粒子群算法的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行了理論分析，得出了單個粒子運動軌跡收斂的參數(shù)約束條件。

4 基于PCA-PSO-K聚類的目標(biāo)識別

4.1 基于粒子群K均值聚類的模型建立

數(shù)據(jù)聚類問題用構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)解來評估，目標(biāo)函數(shù)可由目標(biāo)特征向量與其聚類中心的加權(quán)歐氏距離的平方和來表示。設(shè)N個目標(biāo)構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，在Rn維空間劃分為K個聚類或分組，其數(shù)據(jù)聚類問題可以描述為

式中:xij為第i個樣本中的第j個特征值;c為聚類中心矩陣;cvj為第v個聚類中心所屬的所有樣品的第j個特征值的平均值;wiv為樣品i與聚類中心v的權(quán)屬系數(shù)?？梢砸?guī)定為:

本文使用基于主成分分析的粒子群K均值聚類算法PCA-PSO-K，該算法主要有以下步驟:先將待劃分的樣本點用主成分分析方法映射到新的特征空間形成特征點集，然后在新的特征空間用PSO-K均值聚類。算法的具體描述為:

1)對樣本集 X={xi，i=1，2，…，N}使用 PCA方法映射到特征空間，降維得p個特征向量，組成待聚類的特征點集 Y={yi|yi=(Fi1，…，F(xiàn)ip)，i=1，2，…，N};

2)初始化PSO-K聚類算法的參數(shù)，最大迭代次數(shù)(終止條件)tmax，粒子數(shù)m，聚類數(shù)K等;

3)用K個聚類的中心C作為問題的解，計算粒子適應(yīng)度;

4)根據(jù)當(dāng)前位置，計算適應(yīng)值，設(shè)置當(dāng)前適應(yīng)值為個體極值、當(dāng)前位置為個體極值位置，根據(jù)各個粒子的個體極值找出全局極值和全局極值位置;

5)根據(jù)式(3)更新慣性權(quán)重w;

6)每個粒子按式(1)和式(4)更新自己的速度和位置，并按式(2)把速度限制在vmax內(nèi);

7)根據(jù)當(dāng)前位置，對特征點集Y的各個樣本按最小距離原則分配給K個聚類中心;

8)判斷是否滿足終止條件，若滿足則聚類完成;若否，轉(zhuǎn)第3步;

9)得到聚類的最后劃分，繪圖給出目標(biāo)函數(shù)數(shù)值的變化情況和聚類結(jié)果。

4.2 算例仿真及結(jié)果

算例仿真試驗在 Matlab7.1，Pentium4 CPU 3GHz，2GB內(nèi)存的PC上運行。

將各類典型目標(biāo)和待識別的目標(biāo)置于一起，進(jìn)行聚類識別。表1僅列出了屬于5個典型目標(biāo)類型和5個待識別目標(biāo)的5個特征指標(biāo)。

表1 各類目標(biāo)的特征指標(biāo)值Tab.1 The eigenvalue of targets

主成分分析的具體操作步驟如下:

1)對10個目標(biāo)的5項特征值指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表。

2)計算標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差陣，求協(xié)方差陣的n個特征值以及對應(yīng)的特征向量，要求這些值是正交的，利用前p個特征向量重構(gòu)得到主成分。

通過計算可知，前3個主成分的累計貢獻(xiàn)率已達(dá)99.558%，故主成分Z1，Z2，Z3可以非常高的精度來概括原來的5個指標(biāo)。

經(jīng)主成分分析后產(chǎn)生的新特征指標(biāo)值見表2。

表2 主成分分析后產(chǎn)生的新特征指標(biāo)Tab.2 The new eigenvalue of targets by PCA

給定各種仿真參數(shù)如下:

粒子數(shù)m=50;c1=1.9;c2=2;wmax=0.9;wmin=0.4;最大迭代數(shù)tmax=200;類別數(shù)K=5。

圖1 PCA-PSO-K算法聚類圖Fig.1 The figure of PCA-PSO-K clustering

表3 PCA-PSO-K算法聚類結(jié)果Tab.3 The result of PCA-PSO-K clustering

目標(biāo)識別結(jié)果為:目標(biāo)1和6為戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈TBM，目標(biāo)2和10為飛航導(dǎo)彈，目標(biāo)3和7為支援類飛機(jī)，目標(biāo)4和8為主戰(zhàn)飛機(jī)，目標(biāo)5和9為武裝直升機(jī)。該方法與采用其他方法如灰色關(guān)聯(lián)分析法、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、蟻群聚類法［14］、K均值聚類法、FCM聚類法等所得結(jié)論一致，從而也檢驗了該方法的正確性。圖2給出了蟻群聚類法算法與本文PCA-PSO-K算法的最優(yōu)函數(shù)值變化曲線。

圖2 最優(yōu)函數(shù)值變化趨勢Fig.2 The trendline of best solution function value

對比其他幾種算法平均運行時間見表4所示。

表4 算法平均運行時間比較Tab.4 The Comparison of average runtime

實驗表明，在同等條件下，K均值聚類收斂速度很快，但很容易陷入局部最小值;FCM聚類算法收斂速度稍慢，但有一定的錯聚點率。對比其他優(yōu)化智能聚類算法，從最優(yōu)函數(shù)變化趨勢圖可以看出，PCA-PSO-K聚類算法最優(yōu)函數(shù)值在迭代次數(shù)不到20次時就已經(jīng)穩(wěn)定到了最優(yōu)值，收斂速度很快，效果也很好。而PCA-ACO-K均值聚類算法出現(xiàn)收斂振蕩較大的情況，收斂速度不快，最優(yōu)函數(shù)值在迭代到60次左右時才穩(wěn)定到最優(yōu)值，故可以看出，PCA-PSO-K聚類算法比PCA-ACO-K聚類算法收斂速度更快更平穩(wěn)，能得到比較好的聚類效果。

5 結(jié)語

本文利用主成分分析方法作為粒子群優(yōu)化聚類算法的改進(jìn)策略，利用PCA-PSO-K均值聚類解決目標(biāo)識別問題。并與目前的一些聚類方法(如K-means、PSO、ACO聚類等)做比較，PCA-PSO-K算法具有智能搜索、全局尋優(yōu)、收斂平穩(wěn)快速等優(yōu)點，目標(biāo)分類識別取得了良好的效果。試驗證明，該方法應(yīng)用于分類識別領(lǐng)域是有效的，在艦艇防空作戰(zhàn)目標(biāo)分類識別領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景。

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