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        解決薄殼體靜態(tài)磁場反演問題的新方法

        2012-10-20 06:58:42
        艦船科學(xué)技術(shù) 2012年12期
        關(guān)鍵詞:磁化殼體磁場

        徐 杰

        (海軍駐桂林地區(qū)軍事代表室,廣西桂林541002)

        0 引言

        現(xiàn)在越來越多的應(yīng)用軟件能夠解決反演問題。本文關(guān)注靜態(tài)磁場的反演問題。將1個沒有磁化的鐵磁性物體,放置于1個外圍磁場中,通過磁傳感器測量磁場值,然后計算出任何位置的磁場,尤其是不能放置傳感器的地方。本文將采用應(yīng)用于3D薄殼結(jié)構(gòu)的新方法,該方法避免了采用以前的調(diào)整方法,減少傳感器的數(shù)量。

        1 反演公式

        1.1 經(jīng)典公式

        將1個鐵磁性外殼物體放置于外部磁場H0中(地球磁場或者線圈產(chǎn)生的磁場)。殼體的磁矩M包括2個部分:感應(yīng)部分Mind,由外部磁場引起;固定部分Mper,材料的歷史磁性。由于周圍磁場變化而引起的磁化,用Hred表示。

        如果薄片的厚度小而且相對滲透率μr高,則假定磁化切線于中間曲面S[1]。將薄殼體剖分成N個相同的磁化單元。磁矩M與標(biāo)準(zhǔn)磁矩Hred的關(guān)系為

        其中,r為薄殼體和曲面S的聯(lián)結(jié)點(diǎn)與傳感器之間的矢量。

        1.2 奇異值的減少

        式(2)表明,在1/r3數(shù)量級下,殼體附近存在奇異值的問題。為減少奇異值,每個單元?dú)んw采用經(jīng)典結(jié)論。分析具有相同磁化的容積V,得

        其中n為V的外部法線。將式(3)應(yīng)用到單元Si,得到新公式

        其中ni為單元Si厚度方向的外部法線。式(4)表明,在1/r2數(shù)量級下的奇異值,是計算值最接近于殼體的實際值。

        1.3 系統(tǒng)論述

        放置P個傳感器于空氣中,得到1個具有4×N個未知數(shù)的3×P個方程 (傳感器為3個軸向),從而得到以下系統(tǒng)

        其中:A依賴于網(wǎng)格和傳感器的位置;b為測量磁場部分。一般情況下,測量數(shù)據(jù)多于方程的未知數(shù)。此系統(tǒng)非常龐大 (尤其對于3D幾何學(xué)),并且一些方程是矛盾方程 (因為測量數(shù)據(jù)不精確),因該系統(tǒng)具有病態(tài)性,必須采用優(yōu)化方法。

        2 殼體內(nèi)部的有效方程式

        經(jīng)典優(yōu)化方法基于已知信息 (大部分情況為標(biāo)準(zhǔn)方案或者由此派生的方案最小值)。因此,為解算式(5),通過增加1個系數(shù),使之變?yōu)?個新的良性數(shù)學(xué)系統(tǒng)。盡量將物理方法代替數(shù)學(xué)方法來解決此問題,則有

        殼體內(nèi)部的有效公式

        綜合式(6)和式(7),得到另1個公式

        其中:H為殼體內(nèi)部某位置的磁場值,由H0和所有薄片的磁化引起。聯(lián)合式(4),得到單元i的1個新公式

        將式(9)應(yīng)用到每個薄片單元上,得到

        式(10)由2×N個方程和4×N個未知數(shù)組成,方程個數(shù)比未知數(shù)少,但是具有很好的條件數(shù)。目前,采用最小正方形方法解算式(6)和式(10)。由此可見,僅僅解算式(10)將引起感應(yīng)磁化的微積分,并且使固定磁化變?yōu)?。

        3 計算與試驗結(jié)果

        重點(diǎn)關(guān)注鐵磁船體產(chǎn)生的異常磁場。建造1個真實的船模 (長4.6 m,e=1.4 mm,μr=96),用來驗證運(yùn)算法則。外部磁場H0是地球磁場,32個三軸傳感器放置于艦船內(nèi)部,艦船被剖分為271個小單元 (見圖1)。通過測量殼體內(nèi)部的磁場以及采用前文方法,得到磁化模型 (見圖2),計算出艦船外部磁場,并且將此磁場值與殼體下方30 cm處的縱向方向的測量值進(jìn)行比較。

        4 結(jié)語

        本文介紹一種解決靜態(tài)磁場反演問題的新方法,并且在船模上驗證了該方法。與過去方法相比,該方法具有明顯優(yōu)點(diǎn)。首先,它降低了式(2)奇異值的次冪,使傳感器更接近于磁源 (例如殼體),并且得到更多精確的測量數(shù)據(jù)。其次,通過給殼體內(nèi)部增加一個物理系統(tǒng),更有利于分析問題。少量的測量裝置(例如傳感器)可以得到可靠的解決方法,并且系統(tǒng)具有良好的條件數(shù)。該方法既有規(guī)律性又有可供選擇的良好參數(shù) (對于3D殼體來說,選擇參數(shù)非常困難),此外,它能夠方便地應(yīng)用于大容積裝置。

        [1]CHADEBEC O,COULOMB J L,LECONTE V,BONGIRAUD J P,CAUFFET G.Modelling of static magnetic anomaly created by iron plates[J].IEEE Trans.Magn,2000,36(10):667-671.

        [2]IGARASHI H,KOST A,HONMA T.Inverse inference of magnetizationdistribution in cylindrical permanent magnets[J].Proc.Compumag’99,1999,2:310-311.

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